3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(7)---三角形的内切圆(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以“三角形的内切圆”为核心，通过基础与拓展分层设计，覆盖从性质应用到内外心综合的知识路径，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|内切圆性质、内心与外心计算、简单证明|选择填空巩固概念（如第1题角度计算），解答题深化运算（如第6题半径计算）与推理（如第13题内角证明）| |拓展提升|切线性质与内心综合证明|通过切线平行及内心判定（第14题），培养逻辑推理与综合应用能力|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(7)---三角形的内切圆(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•城阳区一模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠BOC＝117°，则∠A的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．60° 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•泸州）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两个实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•江阳区模拟）如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，则⊙O的半径为（　　） A．2 B． C． D．3 4．（2025秋•廊坊期末）如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　） A．△ACD的外心； B．△ABC的外心； C．△ACD的内心； D．△ABC的内心 5．（2025秋•威海期末）如图，点O，I分别是△ABC的外心、内心，连接OB，IA．若∠BAI＝35°，则∠OBC的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．（2025秋•随州期末）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB＝10，BC＝8，AC＝6，⊙O的半径为　 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．（2026•秦淮区二模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为　 　 °． 8．（2026•东营区校级模拟）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 　 　 ． 9．（2025•廊坊校级一模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中∠B＝50°，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接IC，CD，则∠ICD＝　 　 °． 10．（2025•靖江市校级三模）如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心． （1）请仅用没有刻度的直尺在上一个点D，使得BD＝ID． （2）试判断点D是图中哪三个点构成的三角形的外心，并说明理由． （如需画草图，请使用图2） 11．（2025秋•莱州市期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC． （1）若∠ACB＝25°，求∠BDC的度数； （2）点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA＝DE． 12．（2023秋•青山区期末）如图，△ABC中AB＝AC，D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切点． （1）求证：BE＝CF；（2）若BD＝10，CD＝4，求BE的长． 13．（2025•攀枝花）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°． （1）求△ABC的三个内角的大小； （2）设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC﹣BC． 【拓展提升】 14．（2021秋•同步）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，BC为⊙O的直径，OP交⊙O于点E，交AB于点F．求证： （1）AC∥OP； （2）点E是△ABP的内心． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(7)---三角形的内切圆(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•城阳区一模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，∠BOC＝117°，则∠A的度数为（　A　） A．54° B．55° C．56° D．60° 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．（2026•泸州）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两个实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为（　A　） A． B． C． D． 3．（2026•江阳区模拟）如图，⊙O为四边形ABCD的内切圆，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝6，则⊙O的半径为（　B　） A．2 B． C． D．3 4．（2025秋•廊坊期末）如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　B　） A．△ACD的外心； B．△ABC的外心； C．△ACD的内心； D．△ABC的内心 5．（2025秋•威海期末）如图，点O，I分别是△ABC的外心、内心，连接OB，IA．若∠BAI＝35°，则∠OBC的度数为（　A　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．（2025秋•随州期末）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB＝10，BC＝8，AC＝6，⊙O的半径为　 2 　 ． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．（2026•秦淮区二模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠A＝40°，则∠EDF的度数为　 70 　 °． 8．（2026•东营区校级模拟）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 　 140° 　 ． 解：分别作出△ABC的外接圆⊙O，△ABC的内切圆⊙I， ∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，BI平分∠ABC， ∴∠IAB∠CAB，∠IBA∠CBA， ∵∠AIB＝125°，∴∠IAB+∠IBA＝55°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∴∠ACB＝70°， ∵点O是△ACB是外心， ∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， 故答案为：140°． 9．（2025•廊坊校级一模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中∠B＝50°，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接IC，CD，则∠ICD＝　 65 　 °． 10．（2025•靖江市校级三模）如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心． （1）请仅用没有刻度的直尺在上一个点D，使得BD＝ID． （2）试判断点D是图中哪三个点构成的三角形的外心，并说明理由． （如需画草图，请使用图2） 解：（1）如图所示，点D为所求： ∵点O是△ABC的外心，∴⊙O是△ABC的外接圆， ∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABD＝∠CBI， ∵，∴∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠CBD，∠BID＝2∠BAD， ∴∠DBI＝∠CBD+∠CBI＝2∠BAD＝∠BID， ∴BD＝ID； （2）解点D是图中△BCI的外心，理由如下： 连接CD，CI， 由（1）知∠BAD＝∠CAD， ∴，即BD＝CD， ∴BD＝ID＝CD， ∴点B，I，C在以点D为圆心，BD为半径的圆上，即⊙D是△BCI的外心． 11．（2025秋•莱州市期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC． （1）若∠ACB＝25°，求∠BDC的度数； （2）点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE，求证：DA＝DE． （1）解：∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝25°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝65°， ∴∠BDC＝∠BAC＝65°，∴∠BDC的度数是65°． （2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴， ∴∠ABD＝∠CAD， ∵点E是△ABC的内心，∴AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠BAE+∠ABD＝∠CAE+∠CAD， ∵∠DEA＝∠BAE+∠ABD，∠DAE＝∠CAE+∠CAD， ∴∠DEA＝∠DAE，∴DA＝DE． 12．（2023秋•青山区期末）如图，△ABC中AB＝AC，D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切点． （1）求证：BE＝CF；（2）若BD＝10，CD＝4，求BE的长． （1）证明：∵⊙I为△ABD内切圆，∴AG＝AF，BG＝BE， ∵AB＝AC，∴BG＝CF，∴BE＝CF； （2）解：∵⊙I为△ABD内切圆，∴DF＝DE， 设DF＝DE＝x， ∵CD＝4，则CF＝4+x， ∵BE＝CF，∴BE＝4+x， ∴BD＝BE+DE＝4+x+x＝4+2x， ∵BD＝10，∴4+2x＝10，解得x＝3， ∴BE＝4+x＝7，即BE的长为7． 13．（2025•攀枝花）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°． （1）求△ABC的三个内角的大小； （2）设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC﹣BC． （1）解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F， ∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF， ∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°， ∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°， ∴∠B＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠DOE＝60°，∠C＝360°﹣∠OEC﹣∠OFC﹣∠EOF＝30°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°， ∴∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、60°、30°． （2）证明：∵AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE， ∴BD+CF＝BE+CE＝BC， ∵AB+AC＝AD+BD+CF+AF＝2AF+BC， ∴2AF＝AB+AC﹣BC， ∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∴OD＝AF， ∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径， ∴d＝2OD＝2AF， ∴d＝AB+AC﹣BC． 【拓展提升】 14．（2021秋•同步）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，BC为⊙O的直径，OP交⊙O于点E，交AB于点F．求证： （1）AC∥OP； （2）点E是△ABP的内心． 解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO，∴PO⊥AB，∴∠AFP＝90°． ∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠AFP，∴AC∥OP． （2）如图，连接BE，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°，∴∠PBE+∠OBE＝90°． ∵PF⊥AB，∴∠EBF+∠BEF＝90°， ∵OB＝OE，∴∠EBF＝∠OBE． ∴∠PBE＝∠EBF，∴BE平分∠PBF． ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APB． ∴点E是△ABP的内心． 学科网（北京）股份有限公司 $