3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-情境应用-综合拓展”分层，通过18题实现从直线与圆位置关系概念到动态几何问题的递进，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（11题）|d与r关系判断、公共点个数|选择1结合日晷情境，填空7-8直接考查概念辨析| |中档（5题）|坐标系中位置关系、几何图形结合|选择5涉及坐标轴相切判断，填空12结合弦长与距离| |提升（2题）|动态问题、跨知识综合|解答17-18含圆心运动及参数讨论，培养模型意识|

3.5第2课时直线与圆的位置关系同步练习 一、选择题： 1.如图，这是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”的场景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的 位置关系为() A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 2.如果⊙0的半径为7cm,圆心0到直线的距离为d,且d=5cm,那么⊙0和直线的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 3.已知⊙O的半径为3cm, 圆心0到直线的距离为2cm,则l与⊙0的交点个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 4.若⊙0的直径为5，直线与⊙0相交，圆心0到直线的距离是d,则d的取值范围是() A.4<d<5 B.d>5 C.2.5<d<5 D.0≤d<2.5 5.在平面直角坐标系x0y中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆() A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 6.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心，r为半径作圆，此圆与直线AB只有一个公共 点，则r=() A.6 B答 C. 13 D.30 3 二、填空题： 7.已知圆的半径等于5cm,填写下表： 圆心到直线的距离直线和圆的公共点个数直线与圆的位置关系 Acm 5cm 6cm 第1页，共4页 8.己知⊙0的半径为5，圆心0到直线的距离为d. (1)若d5,则⊙0与直线相交： (2)若d_5,则⊙0与直线相切： (3)若d_5,则⊙0与直线相离. 9.如果⊙0的半径为5cm,A是直线l上一点，0A=5cm,那么直线与⊙0的位置关系是 10.若⊙0的半径为5，直线AB与⊙0相交，则圆心0到直线AB的距离d的取值范围是· 11.已知⊙0的半径是5，圆心0到直线AB的距离为2，则⊙0上有且只有_个点到直线AB的距离为3. 12.如图，已知⊙0的弦AB=1.6,优弧AB上的点到AB的最大距离为1.6，直线L1AB,若⊙0上有3个不 同的点到的距离等于0.4，则点0到的距离d为一 ●0 B 三、解答题： 13.已知圆的半径为4，根据下列圆心到直线的距离d的大小，指出直线与圆有几个公共点，并说明理由： (1)d=3; (2)d=4; (3)d=5. 14.如图，己知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5,以M为圆心，以r为半径的圆与直线0A有怎样的 A 位置关系？为什么？ (1)r=2. (2)T=4. M -B 0 (3)r=2.5 第2页，共4页 15.如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4. (1)圆心为点C、半径r为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ (2)圆心为点C、半径r为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ (3)如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是什么？ 16.如图，点A是一个半径为300m的圆形公园的中心，在公园附近有B,C两村庄，AC的距离为700m,现 要在B,C两村庄之间修一条笔直的公路将两村连通，现测得∠C=30°，问此公路是否会穿过该公园？请通过 计算进行说明， 17.如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2x-1上运动. (1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系： (2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系： (3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由. 第3页，共4页 18.如图，O为坐标原点，点A的坐标为(4,3)，⊙A的半径为2，过点A作直线/x轴，交y轴于点B,点P在直 线上运动. 个y 卫 0 (1)当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标； (2)若点P的横坐标为12，试判断直线0P与⊙A的位置关系，并说明理由. 第4页，共4页 3.5 第2课时 直线与圆的位置关系 同步练习 一、选择题： 1.如图，这是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”的场景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 平行 2.如果的半径为，圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 3.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则与的交点个数为  (    ) A. B. C. D. 4.若的直径为，直线与相交，圆心到直线的距离是，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆(    ) A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与轴相交 C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与轴相离 6.中，，，，以为圆心，为半径作圆，此圆与直线只有一个公共点，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知圆的半径等于，填写下表： 圆心到直线的距离 直线和圆的公共点个数 直线与圆的位置关系                                                                   8.已知的半径为，圆心到直线的距离为． 若          ，则与直线相交； 若          ，则与直线相切； 若          ，则与直线相离． 9.如果的半径为，是直线上一点，，那么直线与的位置关系是          ． 10.若的半径为，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是          ． 11.已知的半径是，圆心到直线的距离为，则上有且只有          个点到直线的距离为． 12.如图，已知的弦，优弧上的点到的最大距离为，直线，若上有个不同的点到的距离等于，则点到的距离为          ． 三、解答题： 13.已知圆的半径为，根据下列圆心到直线的距离的大小，指出直线与圆有几个公共点，并说明理由： ． 14.如图，已知，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系为什么 ． ． ． 15.如图，已知中，，，． 圆心为点、半径为的圆与直线有怎样的位置关系 圆心为点、半径为的圆与直线有怎样的位置关系 如果以点为圆心的圆与直线有公共点，那么的半径的取值范围是什么 16.如图，点是一个半径为的圆形公园的中心，在公园附近有，两村庄，的距离为，现要在，两村庄之间修一条笔直的公路将两村连通，现测得，问此公路是否会穿过该公园请通过计算进行说明． 17.如图所示，半径为的的圆心在直线上运动． 当和轴相切时，写出点的坐标，并判断此时轴与的位置关系； 当和轴相切时，写出点的坐标，并判断此时轴与的位置关系； 是否能同时与轴和轴相切？若能，写出点的坐标；若不能，说明理由． 18.如图，为坐标原点，点的坐标为，的半径为，过点作直线轴，交轴于点，点在直线上运动． 当点在上时，请直接写出它的坐标； 若点的横坐标为，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C 【解析】.'⊙O的半径为3cm,圆心O到直线l的距离为2cm,且2cm<3cm,∴.直线！与⊙O相交，有两 个交点，故选C. 4.【答案】D 5.【答案】C 【解析】解：由题意可知圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,4=4,3<4， :圆与x轴相切，与，轴相交。 6.【答案】C 7.【答案】2 相交 1 相切 0 相离 8.【答案】【小题1】 < 【小题2】 第1页，共1页 【小题3】 9.【答案】相切或相交 解：根据垂线段最短，则圆心O到直线的距离小于或等于5cm,即小于或等于圆的半径， 则直线和圆是相交或相切. 故答案为：相切或相交. 10.【答案】0≤d<5 11.【答案】3 【解析】解：如图，过点O作OC⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点P, ∴.OC=2,而0P=5, ∴.PC=3,即点P到直线AB的距离为3； 在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为7，而圆为轴对称图形， .在直线AB的上方，还有两个点M,N到直线AB的距离为3. M N 0。 B 12.【答案】0.6 【解析】如图，过点O作DO⊥AB,垂足为D,延长DO交⊙O于点E,连接AO. .AB=1.6,∴.AD=0.8. 第2页，共1页 .优弧AB上的点到AB的最大距离为1.6，.DE=1.6,∴.OD=1.6-AO. 在Rt△AOD中，AO2=OD+AD2, .A02=(1.6-A0}+0.82,解得40=1 .⊙O上有3个不同的点到l的距离等于0.4，∴.d=0.6 E 0 D B 13.【答案】解：由题意可知圆的半径为4， (1),圆心距为d=3,小于半径4 ∴直线与圆相交，有两个公共点； (2).圆心距为d=4,等于半径4， .直线与圆相切，有1个公共点； (2).圆心距为d=5,大于半径4， ∴直线与圆相离，有0个公共点 14.【答案】【小题1】 解：作MC⊥OA于C,如图所示： A 0 M B 则∠OCM=90°. 第3页，共1页 .∠AOB=30°， MC=0M=25,即圆心到直线OA的距离d=2.5, 当r=2时，d>r, ∴.⊙M与直线OA相离； 【小题2】 当r=4时，d<r, ∴.⊙M与直线OA相交； 【小题3】 当r=2.5时，d=r, ∴.⊙M与直线OA相切. 15.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D,如图所示： B D A 在Rt△ABC中，∠C=90:AC=3”BC=4由勾股定理得：AB=VAC+BC=5 SAAN-AB-CD-AG-BC. 'CD=AB.CD=3x4=2.4. AC 5 (1)当以点C为圆心，半径长r为2时，由于r<CD,⊙C与直线AB外离； (2)当以点C为圆心，半径长r为4时，由于r>CD,⊙C与直线AB相交； (3)当以点C为圆心的⊙C与直线AB相切时，半径r=CD=2.4,此时⊙C于直线AB只有一个交点D, 当以点C为圆心的⊙C与直线AB相交时，半径r>CD,即r>2.4, 第4页，共1页 .当以点C为圆心的圆与直线AB有公共点时，半径r的取值范围是：r≥2.4. 16.【答案】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. D 由题意，得AC=700m,∠C=30°，则AD=号AC=350m. .350>300,∴.此公路不会穿过该公园. 17.【答案】【小题1】 解：.'⊙P的圆心在直线y=2x-1上，.圆心坐标可设为x,2x-1)当⊙P和X轴相切时，2x-1=2 或2x-1=-2,解得x1=1.5,x2=-0.5.P1(1.5,2),P2-0.5,-2.1.5<2,-0.51<2,∴.y轴 与⊙P相交， 【小题2】 当⊙P和y轴相切时，x=2或-2.得2x-1=3或2x-1=-5..|-5>2,3>2,∴.x轴与⊙P相离. 【小题3】 不能.理由：.当X=2时，y=3,当X=-2时，y=-5,|-5引≠2,3≠2，∴.⊙P不能同时与x轴和y轴 相切. 18.【答案】【小题1】 (2,3)或(6,3) 【小题2】 直线OP与⊙A相交理由：如图，连接OA、OP,过点A作AQ⊥OP,垂足为Q.根据题意，得PA=8, OB=3.P0=12+3=3.:5am号A0B=号P0AQ,即2×8x3=2×37AQ, AQ=8Y,:8Y<2,直线OP与0A相交. 17,1 17 第5页，共1页 y B 0 第6页，共1页