3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(3)---切线的判定(课时作业) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“基础+拓展”分层设计，以切线判定为核心，从概念辨析到综合应用，梯度进阶，培养几何直观、推理能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|切线定义、判定条件、性质应用|选择/填空题辨析概念（如第1题定义判断），解答题结合圆与三角形证明（如第11题直径与切线关系），强化推理能力| |拓展提升|切线判定综合应用|第14题结合等腰三角形与圆的性质，需证明切线并计算半径，体现模型意识与空间观念|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(3)---切线的判定(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025•武威开学）下列直线中，一定是圆的切线的是（　　） A．与圆有公共点的直线; B．垂直于圆的半径的直线; C．与圆心的距离等于半径的直线 ; D．经过圆的直径一端的直线. 2．（2024秋•汉阳区期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，下列条件中不能判断直线AB是⊙O切线的是（　　） A．CA＝CB B．∠AOC＝∠BOC C．∠ACO＝∠BCO D．OA＝2OC 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．（2024春•同步）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上（不与点A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，添加下列条件能判定CE是半圆O的切线的是（　　） A．∠E＝∠EFC B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 4．（2023秋•广平县校级期末）有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使直线AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（　　） 甲：∠BAP＝90°；乙：∠BAC＝∠PAC；丙：∠BAC＝∠P． A．只有甲同学的答案正确； B．只有乙同学的答案正确； C．只有甲、丙同学的答案正确； D．三位同学的答案都正确. 5．（2024秋•周村区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2024秋•同步）切线识别：经过半径的　 （内、外）端且　 　 于这条半径的直线是圆的切线． 7．（2024•朝阳区校级一模）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝　 　 cm时，⊙M与OA相切． 8．（2025秋•界首市期末）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD，则下列结论：①OD∥AC；②∠B＝∠C＝30°；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中结论正确的是　 　 ．（直接填序号） 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2023秋•庆云县期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　 　 秒时，⊙P与坐标轴相切． 10．（2025秋•金安区校级期末）如图所示，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动　 　 s时，直线MN恰好与圆O相切． 11．（2026•阳山县一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在BA的延长线上，连接CD，∠ACD＝∠B．求证：CD是⊙O的切线． 12．（2026春•上杭县校级月考）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．求证：PE是⊙O的切线． 13．（2025秋•从化区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D； （2）尺规作图：在AB上作点O，使得AO＝DO．并以点O为圆心，OA为半径作出⊙O； （3）求证：直线BC是⊙O的切线． 【拓展提升】 14．（2024秋•柳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F，过点D作DE⊥CF于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）DE＝4，EF＝2，求⊙O的半径． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(3)---切线的判定(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025•武威开学）下列直线中，一定是圆的切线的是（　C　） A．与圆有公共点的直线; B．垂直于圆的半径的直线; C．与圆心的距离等于半径的直线 ; D．经过圆的直径一端的直线. 2．（2024秋•汉阳区期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，下列条件中不能判断直线AB是⊙O切线的是（　D　） A．CA＝CB B．∠AOC＝∠BOC C．∠ACO＝∠BCO D．OA＝2OC 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3．（2024春•同步）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上（不与点A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，添加下列条件能判定CE是半圆O的切线的是（　C　） A．∠E＝∠EFC B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 4．（2023秋•广平县校级期末）有一道题目：“如图，AB是⊙O的直径，要使直线AP是⊙O的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（　C　） 甲：∠BAP＝90°；乙：∠BAC＝∠PAC；丙：∠BAC＝∠P． A．只有甲同学的答案正确； B．只有乙同学的答案正确； C．只有甲、丙同学的答案正确； D．三位同学的答案都正确. 5．（2024秋•周村区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（　B　） A．5 B．6 C．7 D．8 解：连接OE，作OH⊥B′C于点H， 则∠OEB′＝∠OHB′＝90°， ∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′， ∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝10，BC＝B′C＝8， ∴四边形OEB′H是矩形，OE＝OD＝OC＝5， ∴B′H＝OE＝5，∴CH＝B′C﹣B′H＝3， ∴B′E＝OH4， 则A′E＝A′B′﹣B′E＝10﹣4＝6，故选：B． 6．（2024秋•同步）切线识别：经过半径的　外 （内、外）端且　垂直　于这条半径的直线是圆的切线． 7．（2024•朝阳区校级一模）如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM＝　 4 　 cm时，⊙M与OA相切． 解：作MH⊥OA于点H，如图， 当MH＝2cm时，⊙M与OA相切， 因为∠O＝30°，所以此时OM＝2MH＝4cm， 即OM＝4cm时，⊙M与OA相切． 8．（2025秋•界首市期末）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD，则下列结论：①OD∥AC；②∠B＝∠C＝30°；③2OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中结论正确的是　①③④　 ．（直接填序号） 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2023秋•庆云县期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　1或3或5　 秒时，⊙P与坐标轴相切． 解：设⊙P与坐标轴的切点为D， ∵直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A（4，m）， ∴x＝0时，y＝﹣2，y＝0时，x＝2，x＝4时，y＝2， ∴A（4，2），B（2，0），C（0，﹣2）， ∴AB＝2，AC＝4，OB＝OC＝2， ∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°， ①当⊙P与x轴相切时， ∵点D是切点，⊙P的半径是1，∴PD⊥x轴，PD＝1， ∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD＝PD＝1，PB， ∴AP＝AB﹣PB， ∵点P的速度为每秒个单位长度，∴t＝1； ②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，∵PB， ∴AP＝AB+PB＝3， ∵⊙P的速度为每秒个单位长度，∴t＝3； ③当⊙P只与y轴相切时，∵PC， ∴AP＝AC+PC＝5， ∵⊙P的速度为每秒个单位长度，∴t＝5． 综上所述，则当t＝1或3或5秒时，⊙P与坐标轴相切， 故答案为：1或3或5． 10．（2025秋•金安区校级期末）如图所示，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动　2或2　 s时，直线MN恰好与圆O相切． 解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示． 设直线EF的解析式为y＝x+b，即x﹣y+b＝0， ∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1， ∴b21|b|， 解得：b或b， ∴直线EF的解析式为y＝x或y＝x， ∴点E的坐标为（，0）或（，0）． 令y＝x﹣2中y＝0，则x＝2， ∴点M（2，0）． ∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动， ∴移动的时间为2秒或2秒． 故答案为：2或2． 11．（2026•阳山县一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在BA的延长线上，连接CD，∠ACD＝∠B．求证：CD是⊙O的切线． 证明：如图，AB是⊙O的直径，连接OC， ∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°， ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． 12．（2026春•上杭县校级月考）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．求证：PE是⊙O的切线． 证明：如图，连接OE， ∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE， ∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠DAE＝∠OEA， ∴OE∥AD， ∵ED⊥AC，∴OE⊥PD， ∵OE是⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线． 13．（2025秋•从化区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°（要求：不写作法，保留作图痕迹）． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D； （2）尺规作图：在AB上作点O，使得AO＝DO．并以点O为圆心，OA为半径作出⊙O； （3）求证：直线BC是⊙O的切线． 1）解：如图，AD即为所求； 作法提示：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧分别交AC，AB于点F，E， ②分别以F，E为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G， ③连接AG，并延长交BC于点D． 则射线AD为所作的∠BAC的角平分线． （2）解：如图，⊙O为所画的圆； 作法提示：①作线段AD的垂直平分线，交AB于点O， ②以点O为圆心，以OA为半径画圆，如图， 则⊙O为所画的圆． （3）证明：连接OD，如图， ∵HK为线段AD的垂直平分线，∴OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD． ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠OAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AC， ∴∠ODC+∠C＝180°， ∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC， ∵OD为⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； 【拓展提升】 14．（2024秋•柳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F，过点D作DE⊥CF于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）DE＝4，EF＝2，求⊙O的半径． （1）证明：连接OD， ∵DE⊥CF，∴∠DEC＝∠DEF＝90°， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC， ∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE， 又∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：过点O作OG⊥AF于点G， ∴∠FGO＝∠AGO＝90°，， ∵OD⊥DE，DE⊥CF，∴∠ODE＝∠EGO＝∠GED＝90°，∴四边形ODEG是矩形， ∴DE＝OG＝4，OD＝GE， 设⊙O的半径为r， ∴FG＝EG﹣EF＝r﹣2， ∴AG＝FG＝r﹣2， ∵AG2+OG2＝OA2， ∴（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5， ∴⊙O的半径为5． 学科网（北京）股份有限公司 $