第一章因式分解章节检测卷 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

因式分解章节检测卷解析 满分120，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．多项式因式分解为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案，正确找出公因式是解题关键． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 2．若有理数，满足，则的值等于（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，利用完全平方公式化简是解题的关键． 利用完全平方公式化简后再根据绝对值和平方的非负性即可得出结果． 【详解】解：， 化简得，， ， ． 故选：C． 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了公因式的定义，多项式的公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此求解即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：C． 5．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．若将多项式加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的基本方法，判断解答即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵多项式， 当加上时，为，可以， 故A不符合题意； 当加上时，为，可以， 故B不符合题意； 当加上时，为，可以， 故C不符合题意； 当加上时，为，无法分解， 故D符合题意； 故选D． 7．下列式子中是完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方式，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，是解题的关键． 根据完全平方公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.，故本选项正确； B.应为，故本选项错误； C.应为，故本选项错误； D.应为，故本选项错误． 故选：A． 8．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是注意因式分解的结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义逐项判断，即可解题． 【详解】A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误，不符合题意； B、，是因式分解，选项正确，符合题意； C、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误，不符合题意； D、，左右两边不相等，选项错误，不符合题意； 故选：B． 9．已知，，则的值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确得到是解题的关键． 把所求式子分解因式得到，再把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， 故选：B． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（    ） A．7 B．14 C．21 D．28 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式与几何图形．熟练掌握正方形性质，勾股定理，完全平方公式，平方差公式 ，是解题的关键． 根据几何图形得到，，，利用完全平方公式变形求出，再求出，根据，求出，的值，根据即可得到答案． 【详解】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，∴， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,满分18分） 11．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式把所求式子变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12．若，则代数式的值等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据平方差公式化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴原式， 故答案为：4． 13．如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 【答案】70 【分析】本题考查因式分解的应用，根据“边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可． 【详解】解：根据题意有：，， ∴， ∴， 故答案为：70． 14．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查运用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征即可求出a的值． 【详解】解：多项式， ∵该多项式可以按完全平方公式进行因式分解， ∴或， 解得或． 故答案为：． 15．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法．先提取公因式，再根据平方差公式分解后计算可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16．分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题,满分66分） 17．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)1； (2)5151 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解，然后求解计算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后求解计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解： ； (2)知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)是等边三角形， 理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定： （1）仿照题意分为两组，再利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）去括号展开后利用分组分解法进行因式分解即可求解； （3）把原式分组得到，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：是等边三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （3）解：∵， ∴ ． 21．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲∶ (分成两组) (直接运用公式) ． 乙∶ (分成两组) (提公因式) ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题． (1)因式分解∶； (2)已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是等腰三角形． 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，等腰三角形的定义； （1）把原式化为，再进一步分解因式即可； （2）由可得，结合等腰三角形的定义可得答案； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∴， ∴， ∵是的三条边长， ∴， ， ， 是等腰三角形． 22．有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 【答案】 【分析】此题考查利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底，后三项一组符合完全平方公式特征，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 23．活动准备：在一次数学实践活动中，某兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张其中，纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是长为b、宽为a的长方形，纸片C是边长为b的较大正方形． 操作发现：（1）兴趣小组选用1张纸片张纸片B和1张纸片C拼成一个更大的正方形（如图2所示），并发现该图形的面积关系能够验证一个多项式乘法公式，这个乘法公式是_______； 思考求解：（2）已知纸片A与纸片C的面积之和为169，纸片B的周长为34，求纸片B的面积； 类比探究：（3）兴趣小组经历了实践操作、合作探究，选用m张纸片张纸片B和k张纸片C拼成一个较大长方形，并运用所得图形的面积关系将多项式进行了因式分解． ①写出的值； ②画出所拼成的图形并给出因式分解的结果． 【答案】（1） （2）纸片B的面积为60 （3），，；②，图见解析 【分析】本题主要考查了利用拼图进行因式分解，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形和正方形的面积公式． （1）根据图形的面积得出乘法公式即可； （2）利用完全平方公式求解即可得解； （3）①各项系数即可得解；②根据题意画出图形，然后分解因式即可． 【详解】解：（1）图1中正方形的面积可以表示为，也可以用两个正方形和两个长方形的面积之和表示为， 因此可以得出乘法公式：． 故答案为：． （2）由题意可得，， ∴， ∴， ∴， ∴，即纸片B的面积为60； （3）∵， ∴，，； ②拼图如图所示： ∴． 故答案为：． 24．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据图形面积相等即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：原式 ． 25．阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 利用上述“配方法”分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； （2）将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可； 本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解章节检测卷 满分120，时间120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．多项式因式分解为（　　　） A． B． C． D． 2．若有理数，满足，则的值等于（ ） A．2 B． C．1 D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．2 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 6．若将多项式加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子中是完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，从左到右因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值为（   ） A．4 B． C． D． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是（    ） A．7 B．14 C．21 D．28 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,满分18分） 11．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 12．若，则代数式的值等于 ． 13．如图，长方形的周长为14，面积为10，则的值为 ． 14．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为 ． 15．计算的结果是 ． 16．分解因式 ． 三、解答题（本大题共7个小题,满分66分） 17．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．用简便方法计算： (1) (2) 20．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： 这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解： ； (2)知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)已知，求的值． 21．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲∶ (分成两组) (直接运用公式) ． 乙∶ (分成两组) (提公因式) ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题． (1)因式分解∶； (2)已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 22．有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 23．活动准备：在一次数学实践活动中，某兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张其中，纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是长为b、宽为a的长方形，纸片C是边长为b的较大正方形． 操作发现：（1）兴趣小组选用1张纸片张纸片B和1张纸片C拼成一个更大的正方形（如图2所示），并发现该图形的面积关系能够验证一个多项式乘法公式，这个乘法公式是_______； 思考求解：（2）已知纸片A与纸片C的面积之和为169，纸片B的周长为34，求纸片B的面积； 类比探究：（3）兴趣小组经历了实践操作、合作探究，选用m张纸片张纸片B和k张纸片C拼成一个较大长方形，并运用所得图形的面积关系将多项式进行了因式分解． ①写出的值； ②画出所拼成的图形并给出因式分解的结果． 24．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是______； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 25．阅读材料：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 利用上述“配方法”分解因式： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $