第四章图形的平移与旋转复习题2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第五章：平移与旋转单元复习题 一、单选题 1．下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( ) A. B. C. D. 4．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则( ) A. B. C. D. 5．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6．如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将绕点顺时针旋转后得到，则B点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 7．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 8．如果存在一条线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是( ) A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆 9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 10．如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是( ) A.B.C. D. 11．如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转2019次得到正方形,那么点的坐标是( ) A. B. C. D. 12．如果与关于轴对称，已知，现将向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．下列现象中属于旋转的有__________（填序号） ①火车在笔直行驶； ②荡秋千运动； ③地下水位下降； ④钟摆的运动； ⑤圆规画圆. 14．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______. 15．如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则____________. 16．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是______________（请填写正确答案的序号） ①黑(1，5)，白(5，5)； ②黑(3，2)，白(3，3)； ③黑(3，3)，白(3，1)； ④黑(3，1)，白(3，3) 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，可以看成是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程______________. 18．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,将线段AB平移,使其一个端点到,则平移后另一端点的坐标为____________. 三、解答题 19．如图,中,点E在边上,,将线段绕A点旋转到的位置,使得,连接,与交于点G. (1)求证：； (2)若,,求的度数. 20．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，. (1)将绕点C旋转，请画出旋转后对应的； (2)将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的； (3)若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______. 21．如图，与关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且，试说明：. 22．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，… (1)观察图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 ___________ 猜想：在图（n）中，特征点的个数为___________（用n表示）； (2)如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则___________；图（2023）的对称中心的横坐标为___________. 23．如图,在平面直角坐标系中,三角形三个顶点的坐标分别为,,.若三角形ABC中任意一点,平移后对应点为,将三角形作同样的平移得到三角形,点A,B,C的对应点分别为,,. (1)在图中画出平移后的三角形； (2)三角形的面积为___________； (3)点Q为y轴上一动点,当三角形的面积是3时,直接写出点Q的坐标. 24．如图1,在中,,,直线经过点C,且于D,于E. (1)求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时,求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时,试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 参考答案 1．答案：B 解析：A.是中心对称图形,也是轴对称图形,不合题意； B.是中心对称图形,但不是轴对称图形,符合题意； C.不是中心对称图形,是轴对称图形,不合题意； D.不是中心对称图形,是轴对称图形,不合题意； 故选B. 2．答案：D 解析： 3．答案：D 解析：选项A，B，C中的文字均是轴对称图形，可以看作由其中的一部分通过对折形成，而选项D中的文字可以看作是由其中的一部分平移得到. 4．答案：B 解析：，，.将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，.点恰好落在CA的延长线上，.故选B. 5．答案：B 解析：①绕A点逆时针旋转50°得到，.故①正确；②绕A点逆时针旋转50°，.，.，.，.故②正确；③在中，，，..与不垂直.故③不正确；④在中，，，..故④正确.①②④这三个结论正确.故选：B. 6．答案：B 解析：在中，，，， ， ， ， ，， 如图，作轴于D，则， ， 将绕点顺时针旋转后得到， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在第四象限， ， 故选：B. 7．答案：A 解析：对应点连成的线段被对称中心平分，，.成中心对称的两个图形的对应线段相等，.不一定成立. 8．答案：A 解析： 9．答案：B 解析：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. 故选：B. 10．答案：B 解析： 11．答案：A 解析：∵四边形是正方形，且， ∴， ∵将正方形OABC绕点逆时针旋转后得到正方形， ∴，， 发现是8次一循环，所以…余3， ∴点的坐标为 故选：A 12．答案：C 解析：∵与关于轴对称，， ∴， ∵将向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到， ∴点的坐标， 即， 故选：C． 13．答案：②④⑤ 解析：①火车在笔直行驶，③地下水位下降；是平移； ②荡秋千运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆，属于旋转， 故答案为：②④⑤. 14．答案：6 解析：如图， 由题意可得，， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：6. 15．答案：8 解析：点M，N分别是，的中点，且， ， 与关于点C成中心对称， . 故答案为：8. 16．答案：④ 解析：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， 故答案为：④. 17．答案：将顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度 解析：将顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到， 故答案为：将顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度. 18．答案：或 解析：①如图1,当A平移到点C时, ∵,A的坐标为,点B的坐标为,∴点A的横坐标增大了1,纵坐标增大了2, 平移后的B坐标为, ②如图2,当B平移到点C时, ∵,A的坐标为,点B的坐标为,∴点B的横坐标增大了3,纵坐标增大2, ∴平移后的A坐标为, 故答案为：或. 19．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：∵, ∴. ∵将线段绕A点旋转到的位置, ∴. 在与中, , ∴(), ∴； (2)∵,, ∴, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴. 20．答案：(1)见解析 (2)见解析 (3) 解析：（1）如图，即为所求； （2）点的对应点的坐标为， 将向下平移2个单位长度即可； 如图，即为所求； （3）由图得：，，，与，，关于原点对称. 对称中心为. 21．答案：见解析 解析：与关于点O成中心对称， ，. ，，， 和关于点O成中心对称，. 22．答案：(1)22， (2)， 解析：（1）由题意，可知图1中特征点有7个； 图2中特征点有12个，； 图3中特征点有17个，； 所以图4中特征点有个； 由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：； 故答案：22，. （2）如图，过点作轴于点M， 又正六边形的中心角，， ， ， ， 图（1）总的横坐标为， 图（2）总的横坐标为， 图（3）总的总横坐标为， 图（n）的总横坐标为， 图（2023）共有2023个正六边形，总的横坐标是， 图（2023）的对称中心的横坐标为. 故答案为：，. 23．答案：(1)图见解析 (2)7 (3)或 解析：(1)∵三角形ABC中任意一点,经平移后对应点 ∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位 ∴据此平移方式作图如下： 即为所求； (2)的面积； (3)设点Q的坐标为,则, ∴三角形的面积为, 解得：或5, ∴点Q坐标为或. 24．答案：(1)见解析 (2)见解析 (3),证明见解析 解析：(1)证明：, , , , , , ,, , . (2), , , , , , ,, ∴, ,, . (3), , , , , , , ,, , ,, . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $