贵州遵义市汇川区周林高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试卷

遵义周林28届高二开学考试 数学试卷 出卷人：熊威审卷人：高一数学组试卷满分：150分作答时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题意的. 1.设集合A={xr2-4≤0}，B={-3,-1,2,3},则AnB=() A.{-3,-1} B.{-1,3} C.{-1,2} D.{-3,3} 2.设复数z=i(i-1),则z的虚部是() A.1 B.i C.-1 D.-i 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是4，b,c,若A=60°，b=2,c=1,则△ABC的面积为() A. B.3 C.1 D.3 2 4.己知向量a=(6-x,2),=(x,1),若ā∥5，则x的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.函数y=3tan2x+ 的定义域是() 4 c. D..ez R.日 c.5 D.8 7.在△ABC中，BD=2DC,E为边AB上一点，CE与AD交于点F,若A=2FD,则A =() A.号 B C.3 D. 6 [3e-3,x≥0 8.设函数f(x)= 则满足f(x+3)+f(2x)<0的x的取值范围() -3e-x+3,x<0 A.(-1,+0) B.(1,+∞) C.（-w,1)) D.（-w,-1) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分. 9.方程x2-2x+2=0在复数集C的两个根分别为：3,52，则（) A.1+22=-2 B.=2 C.3-z2=1 D.5152=2 高一数学试卷第1页共4页 10.已知aB∈0)且cas(e+)-5,bma=3tmA,则() 3 A血a+号 B.-号 C.cosasin 1 D.cos(a-B)-2 3 11.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九 个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了己知三角形三边α， b,C求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即 2+a2-b2 S 4 2 现有△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:V万，且△ABC的面积S。sc=63，,请 运用上述公式判断下列命题正确的是() A.△ABC周长为10+2√7 B.△ABC三个内角A,C,B满足A+C=2B C.△ABC外接圆直径为4N2 D.△ABC中线CD的长为3V2 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.若f(x)=sin(2x+p)为偶函数，且-兀<p<兀，则P的值为· 13.若正数x,y满足x+4y=y,则x+y最小值为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若√2c=asin C+ccosA,a=b=√2，E为边BC上的 动点，则EA.EB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 从某中学随机调查了1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本 数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]， (12,14]. (1)求该样本数据的平均数.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）： (2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取4名学生，求恰好有1人课外阅读时间超过8小时的概率 频率 0.150 个组距 0.075-… 0.050 0.025 02468101214阅读时间/小时 高一数学试卷第2页共4页 16.(15分) 已知d=4,=2,且a与万夹角为120°， (1)求a在b上的投影向量： (2)求a与a+b的夹角. 17.（15分) 已知函数f()=1ogx(a>0,且a≠1)，且f(2)-f月-2 (1)求a的值； (2)若不等式f(t4)≥f(2-t)对任意x∈[1,2]恒成立，求实数t的取值范围. 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分) 设国数)如x++写引： (1)求函数的最小正周期： (2)若函数f(x)在[-a,a]是增函数，直接写出实数a的最大值： (3)设8()-f(@(@>0,若西数gy在区间0上恰有两个等点，求心的取值范用 19.(17分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记s为△ABC的面积，且4S+3a2=3b2+3c2. （1)证明：tanA=3: (2)若2b=√10c,求cosB: (3)求b的取值范围. 高一数学试卷第4页共4页