3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(5)---切线的判定与性质(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 该同步练习以“基础+拓展”分层，基础练习（14题）覆盖切线判定与性质核心知识，拓展提升（1题）深化综合应用，形成从概念辨析到综合推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|切线判定与性质、位置关系计算、概念辨析|选择填空（如第1题概念辨析）巩固基础，解答题（如第11题切线证明）培养推理能力，体现数学思维与几何直观| |拓展提升|切线与矩形综合应用|综合题（第15题）融合切线判定与坐标计算，发展空间观念与模型意识，实现适度提升|

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(5)---切线的判定与性质(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•旌阳区期中）下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②过三点可以确定一个圆；③同弧或等弧所对的圆心角相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．，其中正确的说法有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026•枣强县一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，要以A为圆心作⊙A，使⊙A和直线BC相切，则下列说法中正确的是（　　） A．只有乙对； B．甲和乙都对； C．乙和丙都对； D．甲、乙、丙都对. 第3题图 3．（2026•景宁县三模）在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．当DC为⊙O的切线时，∠BCD等于（　　） A．∠A B．2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣4∠A 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 4．（2024秋•德城区期末）如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（　　） A．2 B． C． D．2 5．（2023秋•安新县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10cm处．如果⊙P以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A．3 B．7 C．3或7 D．6或14 6．（2023•遵义一模）如图，AB是半圆O的直径，点P为BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．若CD＝2，BD＝4，则⊙O的半径为 . 7．（2024春•同步）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以点C为圆心，以 　 　 为半径的⊙C与直线AB相切；当半径 　 　 时，⊙C与直线AB相交． 8．（2024•潮阳区校级一模）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 ． 9．（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线， 且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 　 　 °． 10．（2025秋•玄武区校级月考）如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x﹣1上运动， 当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 ． 11．（2024秋•武清区校级月考）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，OC∥PA，交PB于点C． （1）求证：OC＝PC；（2）若⊙O的半径r＝3，PA＝9，求OC的长． 12．（2026•东莞市校级一模）如图△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F． （1）求证：AB与⊙E相切；（2）若AB＝15，BC＝9，试求⊙E半径长． 13．（2026•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是BC的中点，AC与半圆O相切于点D，BC与半圆O交于E，F两点． （1）求证：AB与半圆O相切； （2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求OA的长． 14．（2026•莘县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，，求⊙O的半径． 【拓展提升】 15．（2026•邹城市二模）如图，点O是矩形ABCD边AD的中点，以点O为圆心，OA为半径，在矩形ABCD内部作半圆，点E是该半圆上的一点（不与点A重合），且BA＝BE，连接DE． （1）求证：BE与⊙O相切于点E； （2）若AB＝4，AD＝6，求线段DE的长． 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系(5)---切线的判定与性质(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•旌阳区期中）下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②过三点可以确定一个圆；③同弧或等弧所对的圆心角相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．，其中正确的说法有（　A　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026•枣强县一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，要以A为圆心作⊙A，使⊙A和直线BC相切，则下列说法中正确的是（　B　） A．只有乙对； B．甲和乙都对； C．乙和丙都对； D．甲、乙、丙都对. 第3题图 3．（2026•景宁县三模）在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．当DC为⊙O的切线时，∠BCD等于（　B　） A．∠A B．2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣4∠A 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 4．（2024秋•德城区期末）如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（　B　） A．2 B． C． D．2 5．（2023秋•安新县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10cm处．如果⊙P以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　C　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A．3 B．7 C．3或7 D．6或14 6．（2023•遵义一模）如图，AB是半圆O的直径，点P为BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．若CD＝2，BD＝4，则⊙O的半径为 2.5 . 7．（2024春•同步）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以点C为圆心，以 　 　 为半径的⊙C与直线AB相切；当半径 　大于2.4cm 　 时，⊙C与直线AB相交． 8．（2024•潮阳区校级一模）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 2 ． 解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ； 根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2， ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短； ∵一次函数，当x＝0时，y＝3，∴A（0，3）， 当y＝0时，x＝3，∴B（3，0）， ∴OA＝OB＝3，∴AB6，∴OPAB＝3， ∴PQ2．故答案为：．2 9．（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线， 且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 　 35 　 °． 10．（2025秋•玄武区校级月考）如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x﹣1上运动， 当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　（，2）或（，﹣2） ． 解：∵⊙P的圆心在一次函数y＝2x﹣1的图象上运动， ∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x﹣1）， ∵⊙P的半径为2，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得：x或x， ∴P点坐标为：（，2）或（，﹣2）． 故答案为：（，2）或（，﹣2）． 11．（2024秋•武清区校级月考）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，OC∥PA，交PB于点C． （1）求证：OC＝PC；（2）若⊙O的半径r＝3，PA＝9，求OC的长． （1）证明：如图，连接OP． ∵PA、PB是切线，∴PA＝PB，∠2＝∠1， 又∵OC∥PA，∴∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2， ∴OC＝PC； （2）解：如图，连接OB． 设PC＝OC＝x， ∵PA＝PB，OC＝PC，∴PC+CB＝OC+BC＝PA＝PB， ∵PA＝9，∴BC＝9﹣x， ∵OC2＝OB2+BC2，∴x2＝32+（9﹣x）2， 解得x＝5，∴OC＝5． 12．（2026•东莞市校级一模）如图△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F． （1）求证：AB与⊙E相切；（2）若AB＝15，BC＝9，试求⊙E半径长． 1）证明：作EH⊥AB于点Q， ∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E， ∴EC⊥BC于点C，∴EH＝EC， ∵EC是⊙E的半径，EH＝EC，∴点H在⊙E上， ∵EH是⊙E的半径，且AB⊥EH， ∴AB与⊙E相切． （2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9， ∴AC12， ∵EH＝EF＝EC，∴AE＝AC﹣EC＝12﹣EC， ∵EC是⊙E的半径，且BC⊥EC，∴BC是⊙E的切线，∴BH＝BC＝9， ∴AH＝AB﹣BH＝15﹣9＝6， ∵∠AHE＝90°，∴AH2+EH2＝AE2，∴62+EC2＝（12﹣EC）2，∴EF＝EC， 即⊙E半径长为． 13．（2026•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是BC的中点，AC与半圆O相切于点D，BC与半圆O交于E，F两点． （1）求证：AB与半圆O相切； （2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求OA的长． （1）证明：如图，连接OD、OA，过点O作OH⊥AB于点H， ∵AB＝AC，点O是BC的中点， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC， 由切线性质可知OD⊥AC， 而OH⊥AB，∴OH＝OD， ∴AB与半圆O相切； （2）解：连接AO，设AO=x,由（1）可知：OD⊥AC， ∴∠ODC＝90°， 在Rt△OCD中，CD＝4，CF＝2， ∴OC＝OF+CF＝OD+2， ∴OD2+42＝（OD+2）2，解得：OD＝3， ∴OC＝OD+2＝3+2＝5， Rt△AOD中，AO2=AD2+OD2，∴AD2=AO2-OD2=x2-32=x2-9 ∴AD= 由（1）可得：AO⊥BC， ∴S△AOC=OC•AO=AC•OD，即5x=3(4+)，解得：x= ∴OA的长为． 14．（2026•莘县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，，求⊙O的半径． （1）证明：连接OC，如图所示， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠ABC＝90°， ∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB， ∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝90°，∵OC为圆的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）证明：∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC， ∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF， 又∵CB＝CE，∴CE＝CF； （3）解：设⊙O的半径为x，则OB=OC=x， ∴OD=x+1, Rt△OCD中，OD2=OC2+CD2，即：(x+1)2=x2+)2，解得：x=0.5， ∴⊙O的半径为0.5． 【拓展提升】 15．（2026•邹城市二模）如图，点O是矩形ABCD边AD的中点，以点O为圆心，OA为半径，在矩形ABCD内部作半圆，点E是该半圆上的一点（不与点A重合），且BA＝BE，连接DE． （1）求证：BE与⊙O相切于点E； （2）若AB＝4，AD＝6，求线段DE的长． （1）证明：连接OE，OB， ∵点E在半圆上， ∴OE＝OA（均为圆的半径）， 在△OAB和△OBE中，，∴△OAB≌△OEB（SSS），∵∠A＝∠OEB＝90°，∴OE⊥BE， ∵OE是半径， ∴BE与⊙O相切于点E； （2）解：过点E作EF⊥AD，EG⊥BC，交AD于点F，BC于点G， 设EF＝m，OF＝n（m＞0，n＞0）， ∵AB＝4，AD＝6，∴， ∴m2+n2＝OE2＝32＝9， 又∵AB＝BE＝4， ∴（3+n）2+（4﹣m）2＝BE2＝42＝16， 即n2+6n+m2﹣8m+9＝0，把m2+n2＝9代入，得4m﹣3n＝9，即， 把代入m2+n2＝9，得，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $