2.2.1《有理数有理数的乘法》第5课时整理与练习（核心知识点+易错点汇总+基本概念定义+数学思想+真题练习）2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数乘法核心知识点，从正数及0的乘法引入，通过算式规律推导法则，明确同号得正、异号得负及绝对值相乘规则，衔接倒数概念，延伸至乘法运算律和多个有理数相乘的符号法则，结合实际应用构建完整学习支架。 该资料以归纳思想推导法则培养数学思维，通过运算律和符号法则训练运算能力，实际问题体现模型思想。易错点汇总与真题训练助力查漏补缺，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固知识，提升有理数乘法的理解与应用能力。

人教版七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 📅 两日分段整理打卡安排 【Day1 整理任务（建议 25min・乘法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则，能熟练进行两个有理数的乘法运算，理解倒数的概念 通读课本 P38-P40 有理数乘法法则的推导和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记有理数乘法法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘都得0），理解倒数的概念，能求一个有理数的倒数。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数乘法法则，能快速判断两数相乘的积的符号并计算结果，能求一个数的倒数。 【Day2 整理任务（建议 30min・运算律与多个有理数相乘模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），能运用运算律简化计算，掌握多个有理数相乘的符号法则 通读课本 P40-P42 乘法运算律和多个有理数相乘的内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握乘法交换律、结合律、分配律的字母表示，能运用运算律简化计算；理解多个有理数相乘时积的符号与负因数个数的关系。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能运用乘法运算律简化计算，能正确判断多个有理数相乘时积的符号并计算结果。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数乘法的引入与法则推导 我们已经熟悉正数及0的乘法。与加法类似，数的范围扩大到有理数后，需要研究有理数的乘法运算。 通过观察算式规律推导： （1）3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。引入负数后：3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。 （2）3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。引入负数后：(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。 （3）(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0，随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。继续推导：(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。 💡重要结论：有理数乘法法则是通过观察算式规律、保持运算一致性推导出来的，体现了数学知识的内在联系。 知识点 2：有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 任何数与0相乘，都得0。 具体来说： （1）正数乘正数，积为正数，如 3×2=6； （2）正数乘负数，积为负数，如 3×(-2)=-6； （3）负数乘正数，积为负数，如 (-3)×2=-6； （4）负数乘负数，积为正数，如 (-3)×(-2)=6。 有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=+(a×b)，(-a)×(-b)=+(a×b)； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 ⚠️易错提醒：进行有理数乘法时，要先确定积的符号，再计算积的绝对值；符号判断是关键，同号得正、异号得负不能记错。 知识点 3：倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 例如：(-)×(-2)=1，所以-1/2和-2互为倒数。 求一个数的倒数的方法： （1）求一个整数的倒数：整数a（a≠0）的倒数是，如5的倒数是，-5的倒数是-； （2）求一个分数的倒数：将分子分母交换位置，如的倒数是，-的倒数是-； （3）求一个带分数的倒数：先将带分数化为假分数，再交换分子分母。 ⚠️易错提醒：0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能等于1）；倒数等于它本身的数是1和-1；不要把倒数和相反数混淆。 知识点 4：有理数乘法的运算律 在有理数乘法中，小学学过的乘法运算律仍然成立： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为 ab = ba。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c = a(bc)。 （3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c) = ab + ac。 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘，从而简化计算。 例如：计算2×3×0.5×(-7)，可以利用交换律和结合律：(2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21。 💡重要结论：合理运用乘法运算律可以使计算更简便，特别是分配律在分数运算中经常用到，如(+-)×12 = ×12+×12-×12 = 3+2-6 = -1。 知识点 5：多个有理数相乘的符号法则 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： （1）负因数的个数是偶数时，积为正数； （2）负因数的个数是奇数时，积为负数。 几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积为0。 计算多个有理数相乘的步骤： （1）先看是否有因数为0，若有则积为0； （2）若没有因数为0，先数负因数的个数，确定积的符号； （3）再把所有因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 例如：(-3)×()×(-)×(-)，负因数有3个（奇数），积为负，绝对值为3×××=，所以结果为-。 ⚠️易错提醒：多个有理数相乘时，不要遗漏任何一个负因数；负因数的个数是指负数的个数，不是所有因数的个数。 知识点 6：有理数乘法的实际应用 有理数乘法在实际生活中有广泛应用，解题时要注意用正负数表示具有相反意义的量。 例如：登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃（上升为正，下降为负），登高3 km后，气温变化为(-6)×3 = -18 ℃，即气温下降18 ℃。 又如：商店降价销售某种商品，每件降5元（降价为负），售出60件，销售额变化为(-5)×60 = -300元，即销售额减少300元。 解实际问题的步骤：（1）明确正负数的意义；（2）根据题意列出乘法算式；（3）按照有理数乘法法则计算；（4）结合实际意义写出答案。 💡重要结论：用有理数乘法解决实际问题时，关键是正确理解正负数的实际意义，计算结果的正负要结合实际情境解释。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：异号两数相乘时符号判断错误。异号得负，如(-3)×4=-12，不能写成12；同号得正，如(-3)×(-4)=12，不能写成-12。先定符号，再算绝对值。 易错点2：多个负数相乘时符号判断错误。负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。如(-2)×(-3)×(-4)有3个负因数（奇数），积为负，结果为-24，不是24。 易错点3：倒数与相反数混淆。倒数是乘积为1的两个数，相反数是和为0的两个数。如-2的倒数是-，相反数是2，二者不同。 易错点4：认为0有倒数。0与任何数相乘都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。求倒数时要先判断这个数是否为0。 易错点5：使用分配律时漏乘或符号错误。如计算(-2)×(3-4)时，应等于(-2)×3+(-2)×(-4)=-6+8=2，不能漏乘-4，也不能把符号搞错。 易错点6：带分数乘法时未先化为假分数。如计算1×(-)时，应先将1化为，再计算×(-)=-1，不能直接用整数部分和分数部分分别相乘。 二、基本概念定义 有理数乘法法则：两数相乘，____得正，____得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得____。 倒数：乘积是____的两个数互为倒数，____没有倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为____。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为____。 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为____。 三、数学思想方法 1. 类比思想 类比思想是指通过比较两类对象的相似性，将一类对象的性质推广到另一类对象的思想方法。在本节中，我们将小学学过的正数及0的乘法类比推广到有理数范围，将乘法运算律从正数范围类比推广到有理数范围，体现了类比思想。类比思想是数学学习中获取新知识的重要方法。 2. 归纳思想 归纳思想是指从具体的、特殊的事例出发，经过观察、分析，总结出一般规律的思想方法。在本节中，我们通过观察3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0等具体算式，发现"后一乘数逐次递减1，积逐次递减3"的规律，进而归纳出有理数乘法法则，体现了归纳思想。 3. 转化思想 转化思想是指将复杂的、未知的问题转化为简单的、已知的问题来解决的思想方法。在本节中，有理数乘法运算可以转化为两步：先确定积的符号（同号得正、异号得负），再计算积的绝对值（转化为小学的正数乘法）。通过转化，将有理数乘法转化为已掌握的知识，降低了学习难度。 4. 符号化思想 符号化思想是指用字母、符号来表示数、运算律和数学关系的思想方法。在本节中，我们用字母a、b、c表示有理数，用ab=ba表示乘法交换律，用(ab)c=a(bc)表示乘法结合律，用a(b+c)=ab+ac表示分配律，体现了符号化思想。符号化使数学表达更加简洁、通用。 5. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，我们用有理数乘法来描述气温变化、销售额变化等实际问题，将实际问题抽象为数学运算，体现了模型思想。例如，每登高1 km气温变化-6 ℃，登高3 km的气温变化就是(-6)×3，通过建立乘法模型解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）计算(-3)×4的结果是（　　　） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）下列各数中，与-3互为倒数的是（　　　） A. 3 B. -3 C. D. - 3.（2025-2026学年·山东济南期末）计算(-2)×(-3)×(-4)的结果是（　　　） A. 24 B. -24 C. 12 D. -12 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列计算正确的是（　　　） A. (-5)×(-2) = -10 B. (-5)×2 = 10 C. 5×(-2) = -10 D. 5×0 = 5 5.（2025-2026学年·福建福州期末）下列说法正确的是（　　　） A. 0的倒数是0 B. -1的倒数是1 C. 倒数等于它本身的数是1和-1 D. 任何有理数都有倒数 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）计算(-1/2)×(-2)的结果是（　　　） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 7.（2025-2026学年·河南周口期末）计算(-0.25)×(-4)×(-8)的结果是（　　　） A. 8 B. -8 C. 16 D. -16 8.（2024-2025学年·四川成都期中）用分配律计算( - + )×(-12)，正确的是（　　　） A. ×(-12) - ×(-12) + ×(-12) = -6+4-3 = -5 B. ×(-12) - ×(-12) + ×(-12) = -6-4-3 = -13 C. ×(-12) + ×(-12) + ×(-12) = -6-4-3 = -13 D. ×12 - ×12 + ×12 = 6-4+3 = 5 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）若a×b < 0，则下列判断正确的是（　　　） A. a > 0，b > 0 B. a < 0，b < 0 C. a，b同号 D. a，b异号 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化是（　　　） A. 增加300元 B. 减少300元 C. 增加55元 D. 减少55元 二、填空题 11.（2025-2026学年·人教版同步）计算：(-6)×(-1) = _______。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）-的倒数是________。 13.（2025-2026学年·人教版同步）计算：(-2)×3×(-) = _______。 14.（2024-2025学年·人教版同步）在数-5，-2，0，1，3中，任取两个数相乘，其中最大的积是________。 15.（2025-2026学年·北京期中）若|a|=3，|b|=4，且ab < 0，则a+b = ________。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）计算：(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) = ________。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）计算： （1）8×(-1)；　　（2）(-)×(-2)；　　（3）(-)×(-)； （4）(-6)×0；　　（5）(-4)×；　　（6）×(-)。 18.（2024-2025学年·人教版同步）用简便方法计算： （1）2×3×0.5×(-7)； （2）( + - )×12。 19.（2025-2026学年·人教版同步）计算下列各题： （1）(-3)××(-)×(-)； （2）(-5)×6×(-)×。 20.（2024-2025学年·人教版同步）登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃（上升为正，下降为负）。 （1）登高3 km后，气温有什么变化？ （2）若登高后气温下降了24 ℃，则登山队登高了多少千米？ 21.（2025-2026学年·人教版同步）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2。 求代数式 (a+b)×m + c×d + m² 的值。 22.（2024-2025学年·人教版同步）用简便方法计算： （1）(-24)×( - + - )； （2）99 × (-5)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 📅 两日分段整理打卡安排 【Day1 整理任务（建议 25min・乘法法则模块）】 ✅ 达成目标：理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则，能熟练进行两个有理数的乘法运算，理解倒数的概念 通读课本 P38-P40 有理数乘法法则的推导和例1、例2内容，自主完成下文「核心知识点 1-3」「基本概念 1-2」的挖空填写。 熟记有理数乘法法则（同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘都得0），理解倒数的概念，能求一个有理数的倒数。 完成基础训练选择题第1-5题，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确说出有理数乘法法则，能快速判断两数相乘的积的符号并计算结果，能求一个数的倒数。 【Day2 整理任务（建议 30min・运算律与多个有理数相乘模块）】 ✅ 达成目标：掌握有理数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），能运用运算律简化计算，掌握多个有理数相乘的符号法则 通读课本 P40-P42 乘法运算律和多个有理数相乘的内容，完成「核心知识点 4-6」「基本概念 3-5」剩余挖空填写。 掌握乘法交换律、结合律、分配律的字母表示，能运用运算律简化计算；理解多个有理数相乘时积的符号与负因数个数的关系。 完成基础训练选择题第6-10题、填空题和解答题，整理个人易错点。 打卡自检：能运用乘法运算律简化计算，能正确判断多个有理数相乘时积的符号并计算结果。 一、核心知识点梳理 知识点 1：有理数乘法的引入与法则推导 我们已经熟悉正数及0的乘法。与加法类似，数的范围扩大到有理数后，需要研究有理数的乘法运算。 通过观察算式规律推导： （1）3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3。引入负数后：3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。 （2）3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。引入负数后：(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。 （3）(-3)×3=-9，(-3)×2=-6，(-3)×1=-3，(-3)×0=0，随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3。继续推导：(-3)×(-1)=3，(-3)×(-2)=6，(-3)×(-3)=9。 💡重要结论：有理数乘法法则是通过观察算式规律、保持运算一致性推导出来的，体现了数学知识的内在联系。 知识点 2：有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。 任何数与0相乘，都得0。 具体来说： （1）正数乘正数，积为正数，如 3×2=6； （2）正数乘负数，积为负数，如 3×(-2)=-6； （3）负数乘正数，积为负数，如 (-3)×2=-6； （4）负数乘负数，积为正数，如 (-3)×(-2)=6。 有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=+(a×b)，(-a)×(-b)=+(a×b)； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 ⚠️易错提醒：进行有理数乘法时，要先确定积的符号，再计算积的绝对值；符号判断是关键，同号得正、异号得负不能记错。 知识点 3：倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 例如：(-)×(-2)=1，所以-1/2和-2互为倒数。 求一个数的倒数的方法： （1）求一个整数的倒数：整数a（a≠0）的倒数是，如5的倒数是，-5的倒数是-； （2）求一个分数的倒数：将分子分母交换位置，如的倒数是，-的倒数是-； （3）求一个带分数的倒数：先将带分数化为假分数，再交换分子分母。 ⚠️易错提醒：0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能等于1）；倒数等于它本身的数是1和-1；不要把倒数和相反数混淆。 知识点 4：有理数乘法的运算律 在有理数乘法中，小学学过的乘法运算律仍然成立： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为 ab = ba。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c = a(bc)。 （3）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c) = ab + ac。 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘，从而简化计算。 例如：计算2×3×0.5×(-7)，可以利用交换律和结合律：(2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21。 💡重要结论：合理运用乘法运算律可以使计算更简便，特别是分配律在分数运算中经常用到，如(+-)×12 = ×12+×12-×12 = 3+2-6 = -1。 知识点 5：多个有理数相乘的符号法则 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： （1）负因数的个数是偶数时，积为正数； （2）负因数的个数是奇数时，积为负数。 几个数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积为0。 计算多个有理数相乘的步骤： （1）先看是否有因数为0，若有则积为0； （2）若没有因数为0，先数负因数的个数，确定积的符号； （3）再把所有因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 例如：(-3)×()×(-)×(-)，负因数有3个（奇数），积为负，绝对值为3×××=，所以结果为-。 ⚠️易错提醒：多个有理数相乘时，不要遗漏任何一个负因数；负因数的个数是指负数的个数，不是所有因数的个数。 知识点 6：有理数乘法的实际应用 有理数乘法在实际生活中有广泛应用，解题时要注意用正负数表示具有相反意义的量。 例如：登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃（上升为正，下降为负），登高3 km后，气温变化为(-6)×3 = -18 ℃，即气温下降18 ℃。 又如：商店降价销售某种商品，每件降5元（降价为负），售出60件，销售额变化为(-5)×60 = -300元，即销售额减少300元。 解实际问题的步骤：（1）明确正负数的意义；（2）根据题意列出乘法算式；（3）按照有理数乘法法则计算；（4）结合实际意义写出答案。 💡重要结论：用有理数乘法解决实际问题时，关键是正确理解正负数的实际意义，计算结果的正负要结合实际情境解释。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错点1：异号两数相乘时符号判断错误。异号得负，如(-3)×4=-12，不能写成12；同号得正，如(-3)×(-4)=12，不能写成-12。先定符号，再算绝对值。 易错点2：多个负数相乘时符号判断错误。负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。如(-2)×(-3)×(-4)有3个负因数（奇数），积为负，结果为-24，不是24。 易错点3：倒数与相反数混淆。倒数是乘积为1的两个数，相反数是和为0的两个数。如-2的倒数是-，相反数是2，二者不同。 易错点4：认为0有倒数。0与任何数相乘都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。求倒数时要先判断这个数是否为0。 易错点5：使用分配律时漏乘或符号错误。如计算(-2)×(3-4)时，应等于(-2)×3+(-2)×(-4)=-6+8=2，不能漏乘-4，也不能把符号搞错。 易错点6：带分数乘法时未先化为假分数。如计算1×(-)时，应先将1化为，再计算×(-)=-1，不能直接用整数部分和分数部分分别相乘。 二、基本概念定义 有理数乘法法则：两数相乘，__同号__得正，__异号__得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得__0__。 倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数，__0__没有倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为__ab = ba__。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为__(ab)c = a(bc)__。 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为__a(b+c) = ab + ac__。 三、数学思想方法 1. 类比思想 类比思想是指通过比较两类对象的相似性，将一类对象的性质推广到另一类对象的思想方法。在本节中，我们将小学学过的正数及0的乘法类比推广到有理数范围，将乘法运算律从正数范围类比推广到有理数范围，体现了类比思想。类比思想是数学学习中获取新知识的重要方法。 2. 归纳思想 归纳思想是指从具体的、特殊的事例出发，经过观察、分析，总结出一般规律的思想方法。在本节中，我们通过观察3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0等具体算式，发现"后一乘数逐次递减1，积逐次递减3"的规律，进而归纳出有理数乘法法则，体现了归纳思想。 3. 转化思想 转化思想是指将复杂的、未知的问题转化为简单的、已知的问题来解决的思想方法。在本节中，有理数乘法运算可以转化为两步：先确定积的符号（同号得正、异号得负），再计算积的绝对值（转化为小学的正数乘法）。通过转化，将有理数乘法转化为已掌握的知识，降低了学习难度。 4. 符号化思想 符号化思想是指用字母、符号来表示数、运算律和数学关系的思想方法。在本节中，我们用字母a、b、c表示有理数，用ab=ba表示乘法交换律，用(ab)c=a(bc)表示乘法结合律，用a(b+c)=ab+ac表示分配律，体现了符号化思想。符号化使数学表达更加简洁、通用。 5. 模型思想 模型思想是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的思想方法。在本节中，我们用有理数乘法来描述气温变化、销售额变化等实际问题，将实际问题抽象为数学运算，体现了模型思想。例如，每登高1 km气温变化-6 ℃，登高3 km的气温变化就是(-6)×3，通过建立乘法模型解决实际问题。 四、真题训练 一、选择题 1.（2024-2025学年·人教版同步）计算(-3)×4的结果是（　　　） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 【答案】B 【解析】本题考查有理数乘法法则。异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。 【解答】解：(-3)×4 = -(3×4) = -12。 故选：B。 2.（2024-2025学年·江苏南京期中）下列各数中，与-3互为倒数的是（　　　） A. 3 B. -3 C. D. - 【答案】D 【解析】本题考查倒数的概念。乘积是1的两个数互为倒数。 【解答】解：因为(-3)×(-) = 1，所以-3与-互为倒数。 故选：D。 3.（2025-2026学年·山东济南期末）计算(-2)×(-3)×(-4)的结果是（　　　） A. 24 B. -24 C. 12 D. -12 【答案】B 【解析】本题考查多个有理数相乘的符号法则。负因数有3个（奇数），积为负数，再把绝对值相乘。 【解答】解：(-2)×(-3)×(-4)中负因数有3个，为奇数个，所以积为负； 绝对值为2×3×4 = 24， 所以结果为-24。 故选：B。 4.（2024-2025学年·广东广州海珠期末）下列计算正确的是（　　　） A. (-5)×(-2) = -10 B. (-5)×2 = 10 C. 5×(-2) = -10 D. 5×0 = 5 【答案】C 【解析】本题考查有理数乘法法则。根据同号得正、异号得负、任何数与0相乘得0逐一判断。 【解答】解：A. (-5)×(-2) = +(5×2) = 10，不是-10，错误； B. (-5)×2 = -(5×2) = -10，不是10，错误； C. 5×(-2) = -(5×2) = -10，正确； D. 5×0 = 0，不是5，错误。 故选：C。 5.（2025-2026学年·福建福州期末）下列说法正确的是（　　　） A. 0的倒数是0 B. -1的倒数是1 C. 倒数等于它本身的数是1和-1 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】本题考查倒数的概念。0没有倒数，倒数等于本身的数是1和-1。 【解答】解：A. 0没有倒数，错误； B. -1的倒数是-1（因为(-1)×(-1)=1），不是1，错误； C. 1×1=1，(-1)×(-1)=1，所以倒数等于它本身的数是1和-1，正确； D. 0没有倒数，不是任何有理数都有倒数，错误。 故选：C。 6.（2024-2025学年·北京平谷期末）计算(-1/2)×(-2)的结果是（　　　） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】本题考查有理数乘法法则。同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。 【解答】解：(-)×(-2) = +(×2) = 1。 故选：B。 7.（2025-2026学年·河南周口期末）计算(-0.25)×(-4)×(-8)的结果是（　　　） A. 8 B. -8 C. 16 D. -16 【答案】B 【解析】本题考查多个有理数相乘。负因数有3个（奇数），积为负；可利用结合律先算(-0.25)×(-4)。 【解答】解：(-0.25)×(-4)×(-8) = [(-0.25)×(-4)]×(-8) = 1×(-8) = -8。 故选：B。 8.（2024-2025学年·四川成都期中）用分配律计算( - + )×(-12)，正确的是（　　　） A. ×(-12) - ×(-12) + ×(-12) = -6+4-3 = -5 B. ×(-12) - ×(-12) + ×(-12) = -6-4-3 = -13 C. ×(-12) + ×(-12) + ×(-12) = -6-4-3 = -13 D. ×12 - ×12 + ×12 = 6-4+3 = 5 【答案】A 【解析】本题考查分配律的应用。a(b+c+d)=ab+ac+ad，注意每一项都要乘以-12，符号不能错。 【解答】解：( - + )×(-12) = ×(-12) + ( - )×(-12) + ×(-12) = -6 + 4 - 3 = -5。 故选：A。 9.（2025-2026学年·辽宁大连甘井子期末）若a×b < 0，则下列判断正确的是（　　　） A. a > 0，b > 0 B. a < 0，b < 0 C. a，b同号 D. a，b异号 【答案】D 【解析】本题考查有理数乘法法则的逆用。两数相乘小于0，说明积为负数，根据异号得负可知两数异号。 【解答】解：因为a×b < 0，即积为负数，根据有理数乘法法则"异号得负"，可知a和b异号。 故选：D。 10.（2024-2025学年·广东信宜期末）某商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件。与按原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化是（　　　） A. 增加300元 B. 减少300元 C. 增加55元 D. 减少55元 【答案】B 【解析】本题考查有理数乘法的实际应用。降价为负，每件降价5元即-5元，售出60件，销售额变化为(-5)×60。 【解答】解：设降价为负，则每件降价5元表示为-5元， 销售额变化为 (-5)×60 = -300（元）， 即销售额减少300元。 故选：B。 二、填空题 11.（2025-2026学年·人教版同步）计算：(-6)×(-1) = ____6____。 【答案】6 【解析】本题考查有理数乘法法则。同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。 【解答】解：(-6)×(-1) = +(6×1) = 6。 故答案为：6。 12.（2024-2025学年·广东海伦期末）-的倒数是________。 【答案】- 【解析】本题考查倒数的求法。求一个分数的倒数，将分子分母交换位置，符号不变。 【解答】解：-的倒数是-5/3（因为(-)×(-)=1）。 故答案为：-。 13.（2025-2026学年·人教版同步）计算：(-2)×3×(-) = ___3_____。 【答案】3 【解析】本题考查多个有理数相乘。负因数有2个（偶数），积为正；可利用交换律和结合律简化计算。 【解答】解：(-2)×3×(-) = [(-2)×(-)]×3 = 1×3 = 3。 故答案为：3。 14.（2024-2025学年·人教版同步）在数-5，-2，0，1，3中，任取两个数相乘，其中最大的积是____10____。 【答案】10 【解析】本题考查有理数乘法及大小比较。要使积最大，应选择同号且绝对值乘积最大的两个数。 【解答】解：从-5，-2，0，1，3中任取两个数相乘： 同号两数相乘为正：(-5)×(-2)=10，1×3=3； 异号两数相乘为负，0与任何数相乘为0。 比较可得最大的积是10。 故答案为：10。 15.（2025-2026学年·北京期中）若|a|=3，|b|=4，且ab < 0，则a+b = ___1或-1_____。 【答案】1或-1 【解析】本题考查绝对值和有理数乘法的综合应用。由ab<0可知a、b异号，再结合绝对值求出a、b的值。 【解答】解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3； 因为|b|=4，所以b=4或b=-4； 又因为ab<0，所以a、b异号。 当a=3，b=-4时，a+b=3+(-4)=-1； 当a=-3，b=4时，a+b=-3+4=1。 所以a+b=1或-1。 故答案为：1或-1。 16.（2024-2025学年·江苏泰州期末）计算：(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) = ____-120____。 【答案】-120 【解析】本题考查多个有理数相乘的符号法则。负因数有5个（奇数），积为负，再把绝对值相乘。 【解答】解：算式中有5个负因数，为奇数个，所以积为负； 绝对值为1×2×3×4×5 = 120， 所以结果为-120。 故答案为：-120。 三、解答题 17.（2025-2026学年·人教版同步）计算： （1）8×(-1)；　　（2）(-)×(-2)；　　（3）(-)×(-)； （4）(-6)×0；　　（5）(-4)×；　　（6）×(-)。 【答案】（1）-8；（2）1；（3）；（4）0；（5）-1；（6）-。 【解析】本题考查有理数乘法法则的直接应用。根据同号得正、异号得负、任何数与0相乘得0进行计算。 【解答】解：（1）8×(-1) = -(8×1) = -8； （2）(-)×(-2) = +(1/2×2) = 1； （3）(-)×(-) = +(×) = ； （4）(-6)×0 = 0； （5）(-4)× = -(4×) = -1； （6）×(-) = -(×) = - = -。 18.（2024-2025学年·人教版同步）用简便方法计算： （1）2×3×0.5×(-7)； （2）( + - )×12。 【答案】（1）-21；（2）-1。 【解析】本题考查乘法运算律的应用。（1）利用交换律和结合律，将2与0.5结合，3与-7结合；（2）利用分配律，将12分别与括号内各数相乘。 【解答】解：（1）2×3×0.5×(-7) = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21。 （2）( + - )×12 = ×12 + ×12 - ×12 = 3 + 2 - 6 = -1。 19.（2025-2026学年·人教版同步）计算下列各题： （1）(-3)××(-)×(-)； （2）(-5)×6×(-)×。 【答案】（1）-；（2）6。 【解析】本题考查多个有理数相乘。先确定负因数的个数判断积的符号，再计算绝对值的乘积，可利用运算律简化。 【解答】解：（1）(-3)××(-)×(-) 负因数有3个（奇数），积为负； 原式 = -(3×××) = - = - = -。 （2）(-5)×6×(-)× 负因数有2个（偶数），积为正； 原式 = +(5×6××) = 4× = 6。 20.（2024-2025学年·人教版同步）登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃（上升为正，下降为负）。 （1）登高3 km后，气温有什么变化？ （2）若登高后气温下降了24 ℃，则登山队登高了多少千米？ 【答案】（1）气温下降18 ℃；（2）登高了4 km。 【解析】本题考查有理数乘法的实际应用。（1）用每千米气温变化量乘以登高距离；（2）用总气温变化量除以每千米变化量。 【解答】解：（1）(-6)×3 = -18（℃）。 答：登高3 km后，气温下降18 ℃。 （2）(-24)÷(-6) = 4（km）。 答：登山队登高了4 km。 21.（2025-2026学年·人教版同步）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2。 求代数式 (a+b)×m + c×d + m² 的值。 【答案】5 【解析】本题考查相反数、倒数、绝对值的综合应用。互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1，|m|=2则m²=4。 【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b = 0； 因为c，d互为倒数，所以c×d = 1； 因为m的绝对值是2，所以m² = 4。 代入代数式： (a+b)×m + c×d + m² = 0×m + 1 + 4 = 0 + 1 + 4 = 5。 22.（2024-2025学年·人教版同步）用简便方法计算： （1）(-24)×( - + - )； （2）99 × (-5)。 【答案】（1）-6；（2）-499。 【解析】本题考查分配律的灵活应用。（1）直接用分配律将-24乘入括号；（2）将99拆成(100 - )，再用分配律。 【解答】解：（1）(-24)×( - + - ) = (-24)× + (-24)×(- ) + (-24)× + (-24)×(- ) = -12 + 8 - 6 + 4 = -6。 （2）99 × (-5) = (100 - )×(-5) = 100×(-5) - ()×(-5) = -500 + = -499。 学科网（北京）股份有限公司 $