2026-2027学年人教版八年级数学上册 第十七章 因式分解 单元检测卷

**基本信息** 聚焦因式分解核心方法，融合密码编译、几何图形等真实情境，梯度设计检测学生抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|提公因式法、因式分解定义、公式法|第10题结合密码编译情境，考查分组分解应用| |填空题|5/15|平方差公式、完全平方公式、几何面积|第15题通过矩形裁剪，体现数形结合思想| |解答题|8/75|换元法、简便计算、几何应用|第23题以图形面积验证因式分解，呼应中考数形结合命题趋势|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十七章因式分解 检测卷（原卷+详解） 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是. A. B. C. D. 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是. A. B. C. D. 3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是. A. B. C. D. 4.已知是有理数，则多项式的值. A. 一定为负数 B. 不可能为正数 C. 一定为正数 D. 可能是正数或负数或零 5.下列多项式中，能用公式法分解因式的有. ；；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.将多项式分解因式的结果是. A. B. C. D. 7.若是完全平方式，则的值等于. A. B. C. 或 D. 或 8.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是. A. 偶数 B. 奇数 C. 的倍数 D. 的倍数 9.将多项式分解因式时，应提取的公因式是. A. B. C. D. 10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息，，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是. A. 我爱美 B. 中国游 C. 爱我中国 D. 美我中国 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.把多项式分解因式的结果是          ． 12.若，，则       ． 13.已知，，是的三边，，则的形状是          ． 14.长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，则的值为          ． 15.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且以上长度单位：观察图形，可以发现代数式可以因式分解为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分分解因式： ； ． 17.本小题分简便计算： ； ． 18.本小题分先因式分解，再计算求值： ，其中，； ，其中． 19.本小题分如图，在半径为的圆形钢板上，截去半径为的四个小圆，利用因式分解计算当，时剩余部分的面积取． 20.本小题分参考某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 则 请你模仿以上方法对下列多项式进行因式分解 ； ． 21.本小题分如图，卡片，，各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．     若选择，卡片，请进行因式分解； 嘉嘉发现：“若选择，卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值． 22.本小题分阅读下列解题的过程． 分解因式：． 解： 请按照上述解题思路完成下列分解因式： ； ． 23.本小题0分数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图可以得到． 请把表示图面积的多项式因式分解：          直接列出等式即可； 若，，求的值； 如图，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】．，多项式的值不可能为正数． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案． 7.【答案】  【解析】解：依题意，得， 解得或． 故选：． 这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍． 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解． 8.【答案】  【解析】 此题考查的是整式的加减运算以及因式分解的运用，注意两位数的表示方法为：十位数字个位数字．用字母设出原两位数的十位数字和个位数字，表示出原两位数和新两位数的和，逆用乘法分配律变形，即可得出答案． 【解答】 解：设原两位数十位上的数字是，个位上的数字是，则原两位数为，新两位数为， 所以这两个数的和为： ， 所以所得的和一定是的倍数， 故选：． 9.【答案】  【解析】 解：． 所以应提取的公因式是． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：， ，，，四个代数式分别对应爱、我，中，国， 结果呈现的密码信息可能是“爱我中国”， 故选C． 对因式分解，即可得到结论． 本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 解：原式 ． 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 13.【答案】等腰三角形  【解析】解：可变为， ， 因为，，为的三条边长， 所以，的关系要么是，要么， 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意． 那么只有一种可能． 所以此三角形是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形． 14.【答案】  【解析】 解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为， ，， ， 故答案为． 15.【答案】  【解析】 解：即为大矩形的面积，长为，宽为， 根据面积相等得：， 故答案为． 16.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 ． 17.【答案】【小题】 解：原式； 【小题】 原式． 18.【答案】解：， 将，代入得： 原式； ， 将代入得出：原式．  【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可； 直接提取公因式，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 19.【答案】解：依题意，得， 当，，取时， 原式． 剩余部分的面积为． 20.【答案】解：设， 则 ； 设， 则 ．  本题主要考查换元法的运用，公式法因式分解，掌握换元思想，公式法分解因式的方法是解题的关键． 21.【答案】【小题】 【解】 ． 【小题】 ．由题意可知的值总可以被整除，即是整数的倍数，满足条件的最小正整数的值是． 22.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式 23.【答案】【小题】 【小题】 ，， ，，  故的值为． 【小题】 如图所示， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $