第十八章分式 - 解分式方程专练精选60题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式方程求解，通过常规训练与批判性思维题组结合，构建从基础运算到逻辑推理的能力体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常规解分式方程|53道|直接考查去分母、检验等基本步骤|以具体方程为载体，强化分式方程转化为整式方程的核心方法，夯实运算能力| |涉及批判性思维的解分式方程|7道|含参数讨论、增根判断及解题过程纠错|从具体求解到逻辑辨析，培养推理意识，深化对分式方程增根本质的理解|

解分式方程专练 类型一常规解分式方程 类型二涉及批判性思维的解分式方程 类型一常规解分式方程 1.(2025秋·靖边县期未)解分式方程：x+1=，2 4x-43x-31. x。-1=8 2.(2025秋中山市校级期末)解分式方程：X一21X-4 3.(2026宁夏)解方程：3=2 x x-2 6 4.（2026~定边县模拟)解方程：X-亏1+ (x+5)(x-5) 第1页（共19页） 5.(2026陕西模拟)解方程：1+5=1+2x x+20x-21 62026·昂仁黑腹)解分式方程：1 7.（2026蚌埠三模)解方程： 1=-2. x-1 8.(2026永寿县校级模拟)解分式方程：x-32-x 1 3 第2页（共19页） 9.(2026·凤翔区二模)解方程：X-2+,2=2. X-3”3-X 10.(2026南海区校级二模)解方程：11一xx-1 X-1 1.(202富平县模拟)解方程：2x+,5=1. X-33-x 1以.Qa26训盟模)解分元方程：2子42产文 4+x=-1. 13.(2026春·浦东新区校级月考)解方程：X一2X2-X 第3页（共19页） 14.(2026宁波模拟)解方程：2￥=，1 x-33-x1 15、(2935春亭湖区牧级期中)都分式方程，乙。号 16.(2026定边县二模)解方程： 2+1=X x-3x+31 17.(202ó春·晋江市校级期中)解分式方程：2=2-×-2. x-11-x 18.(2025秋·福州校级期末)解方程： X 1x-32+3=x (2)X-2x-3=0(2)X-1-4 x+1211. 第4页（共19页） 19.(2026春·锡山区校级期中)解分式方程： (1)5=2 xx+3 (2)X+14 二1 X-1x2-1 20.(2026春·武侯区校级期中)解下列分式方程： (1)2=3 Xx+1i 2六1= （x-1)x+2) 21.(2026春宁强县校级期末)解方程：4-×+2 ,6+2=1-￥ x-4 第5页（共19页） 22.(2025秋•沙依巴克区校级期末)解分式方程： (1)1-1=2x-7 X-313-X 1+2=5 (2)x+1-1x2-1 23.(2026春·会宁县期末)解分式方程： w1x-1x2 3 3+X。=1. (2)-gx-3 24.（2026春白银期末)解分式方程：X+2=3 X-3 3-x 第6页（共19页） 25.（2025秋~隆回县期末)解方程：士+3=3x x+2x-2 26.(2026春•榆次区期末)解分式方程. 1)-x=3-1. x+2 x 2. 一=0 (2)x+3x2-9 27.(2026春·永寿县校级期末)解方程：X-2-1=3 X+3 x-3 第7页（共19页） 1 8.(2026深阳市校级模拟)解分式方程：21广3-X X-3 29.（2026请平=模)解方程：文己15亡文 000路传)解程：1号g 31.(2026春·裕安区校级月考)解方程：x-3X2-3 x3 -=1. 第8页（共19页） (迎6T并)迎6熊 T+产待器（国骨，欢》9 乙-=z-乙【-x 8 X4搏（潮=号业9z0C)t ,Y_【=×平g搆（潮=辐料90） 8 1-08 4越（日福4☒斜顇·旱90忆)乙 x+1= 4一+1 36.(2026春·陈仓区期末)解下列分式方程：X-1X2-1 X-1=6 37.(2026春西乡县期末)解方程：-11=X2-1 38(2026深圳胶级三模)解方：X名产1. 39.(2026春蒲城县期未)解方程：3，X+1=2. X-11-x 第10页（共19页） (逆6T并)逆TL熊 ' 4越（半雌弼4☒年斗·是9沉0z)·h X .I+x I-X X=[+x乙 (拇（￥雠源4☒郵赶·旱970忆）巾 t-x_t-x x=7-乙-X4提(4解海迎士9z02)0t 43.(2026春·荔城区校级月考)解方程：1-X-5=1 4-Xx-4 1-2-12 4.(2026~雁塔区校级一模)解方程：x+33-xX2-9 45,(2026泗县校级二模)解分式方程：3X-3=X一1-1. 52x 3 46.(2026春新城区校级期末)解分式方程：x+11-XX-1 第12页（共19页） (逆6T并)逆ET熊 I=*-24乙-米 9+x8 :平巧越（半雌☒4剿·↓9沉07)6h 仁之七图揭（件潮形4☒悍幸·9xo)8动 乙 -8 :盘4搏（半雠福4☒4县煤9沉0℃)h 50.(2026临渭区模拟)解方程：2￥=1+3 x-3 3- 51.(2026·白河县校级模拟)解方程： 3+1=X x2-1x-1 X-2x=1. 52.(2026春·霍邱县期末)解方程：X+13x+1 53。（2026·偷林校级模拟)解方程：2-1=1， 2x-11-2x 第14页（共19页） 类型二涉及批判性思维的解分式方程 3_8-m=2 54.(2026春·沈丘县期中)已知关于x的分式方程x+1X2-11-x (1)当=-1时，求这个分式方程的解. (2)小华认为m=4时，原分式方程无解.你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由. 392 解：(1)当m=-1时，方程为x+1X2-11-x 去分母得3(x-1)-9=-2(x+1), 解得x=2. 检验，当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， x=2是原方程的解. （2)小华的结论正确. 342 当m=4时，方程变为x十1X-11-X, 去分母得3(x-1)-4=-2(x+1), 解得x=1. 检验，当x=1时，(x+1)(x-1)=0, ∴x=1是增根， 原分式方程无解。 55.（2026春·新野县期中)在解分式方程2-X=、1 X-33-x -3时，小丁的解法如下： 第一步： 2-(x-3)=-1 X-3 -3 ·(x-3)-3 第二步：2-x=-1-3 第三步：-x=-1-3-2 第四步：x=6 第五步：检验：当x=6时，x-3≠0 第六步：∴.原分式方程的解为x=6 (1)小丁的解法中第 步是去分母，这一步的目的是 依据是 (2)判断小丁的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 第15页（共19页） 56. (2026春·河津市期末)下面是小华同学解方程3=2 x-1 ,的过程，请阅读并完成相应任务 解：去分母得，3=2(x-1)-1,…第一步 去括号得，3=2x-2-1,…第二步 移项、合并同类项得，2x=6,…第三步 解得，x=3,…第四步 检验：当x=3时，x-1≠0…第五步 x=3是原方程的根.…第六步 任务： (1)小华同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是： (2)请写出该方程正确的求解过程； (3)解分式方程必须检验的原因是 57.(2025秋·新华区期末)在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 门：#品罔 习题2：解方程、2 =X+1 +1X+1 a(a-1) a-1 解：方程两边同乘(x+1),得 原式=(a+1a-五+a+10a-工第一步 =a-1+a(a-1)第二步 x中1(x+1)xX+1第-步 x+1 X+1 第16页（共19页） =2-1.第三步 x=1第二步 经检验，x=1是分式方程的解.第三步 (1)解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误： (2)任选一个习题写出正确的解答过程. 58.(2025秋，惠东县期末)小方同学解分式方程-X=。6+1的过程如下，请认真阅读并解答下列 x-66-x 问题： 解：第一步：二X(x-6)=-6（x-6)+1 x-6 x-6 第二步：1-x=6+1 第三步：-x=-6什1-1 第四步：x=6 第五步：检验：当x=6时，x-6=0 第六步：原分式方程无解. (1)解分式方程需要去分母：去分母的依据是()（填序号）； ①分式基本性质： ②等式基本性质： ③乘法分配律. (2)小方的解法在第步出错： (3)写出正确的解答过程. 59. (2026春•金凤区校级期末)下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程： X-6+2=2x x2-9 X-31 方程两边同乘 得x-6卧2(x2-9)=2x(x+3)…第一步 第17页（共19页） 去括号，得x-6+2x2-18=2x2+6x…第二步 移项、合并同类项，得5x=-24.…第三步 系数化为1，得x=- 24 5 …第四步 任务一： (1)第一步横线处应填写的最简公分母是 ,这一步的依据为 (2)上述解分式方程的过程体现的数学思想是 A.类比思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 (3)小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步： 任务二： 分式方程、2 152x6 的解是 -3 60.(2026·金凤区校级二模)以下是某同学解一X-,1、-2方程的过程. x-24-2x 解：方程两边同乘以一一， 得-2(1-x)=1-2① 第18页（共19页） 去括号，得-2+2x=1-2② 解得x-包 检验：当x=号时，X-2=-2=-30 1 2 ④ 所以，原分式方程的解为x=2⑤ (1)该同学的解法从第 步开始出现错误；（填序号） (2)第①步的横线上，应填写的最简公分母是 (3)写出原分式方程正确的解答过程. 第19页（共19页） 解分式方程专练 类型一 常规解分式方程 类型二 涉及批判性思维的解分式方程 类型一 常规解分式方程 1．（2025秋•靖边县期末）解分式方程． 解：整理得，， 等式两边同时乘以12（x﹣1）得，3（x+1）＝4×2﹣12（x﹣1）， 去括号得，3x+3＝8﹣12x+12， 移项、合并同类项得，15x＝17， 系数化为 1 得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为． 2．（2025秋•中山市校级期末）解分式方程：． 解：， x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8， x2+2x﹣x2+4＝8， x2+2x﹣x2＝8﹣4， 2x＝4， 解得：x＝2， 检验，当x＝2时，x2﹣4＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 3．（2026•宁夏）解方程：． 解：方程两边同时乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x， 去括号，的3x﹣6＝2x， 移项，得3x﹣2x＝6， 解得：x＝6． 检验，把x＝6代入x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝6． 4．（2026•定边县模拟）解方程：． 解：， 去分母得：x（x+5）＝（x+5）（x﹣5）+6， 去括号得：x2+5x＝x2﹣25+6， 移项，合并得：5x＝﹣19， 系数化为1得：， 经检验：是原方程的解． 5．（2026•陕西模拟）解方程：． 解：， （x﹣2）+5（x+2）（x﹣2）＝（1+2x）（x+2）， x﹣2+5x2﹣20＝2x2+5x+2， 3x2﹣4x﹣24＝0， 解得：，， 检验：当时，， 当时，， ∴，是原分式方程的解． 6．（2026•昂仁县三模）解分式方程：1． 解：1 （x+1）2﹣4＝x2﹣1 x2+2x+1﹣4＝x2﹣1 x＝1， 检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0， ∴x＝1不是原方程的根，原方程无解． 7．（2026•蚌埠三模）解方程：． 解：． 去分母可得1＝﹣2（x﹣1）， 去括号，得1＝﹣2x+2， 移项并整理，得2x＝1， 系数化为1，得． 经检验，是原方程的解． 8．（2026•永寿县校级模拟）解分式方程：． 解：方程两边同时乘（x﹣3）（2﹣x）得，2﹣x＝﹣3（x﹣3）， 去括号，得 2﹣x＝﹣3x+9， 移项，得﹣x+3x＝9﹣2， 合并同类项，得 2x＝7， 解得， 经检验，把代入（x﹣3）（2﹣x）≠0， ∴原分式方程的解为． 9．（2026•凤翔区二模）解方程． 解：原方程去分母可知： x﹣2﹣2＝2（x﹣3）， x﹣2﹣2＝2x﹣6， ﹣x＝﹣2， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3＝﹣1， ∴x＝2是原方程的解． 10．（2026•南海区校级二模）解方程：1． 1， 方程两边乘以x﹣1，得：x﹣1+x＝1， 移项，得：x+x＝1+1， 合并同类项，得：2x＝2， 系数化为1，得：x＝1， 经检验，x＝1是原分式方程的增根， 故原分式方程无解． 11．（2026•富平县模拟）解方程：． 解：， 2x﹣5＝x﹣3， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3≠0， ∴原方程的解为x＝2． 12．（2026•泗县模拟）解分式方程． 解：， x﹣2﹣3＝﹣2（x+2）， 3x＝1， 解得：， 检验：当时，x2﹣4≠0， ∴原方程的解为． 13．（2026春•浦东新区校级月考）解方程：． 解：原方程去分母得：4﹣x2＝﹣x（x﹣2）， 整理得：2x＝4， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 14．（2026•宁波模拟）解方程：． 解：． 去分母左右两边同时乘x﹣3，得2﹣x＝﹣1， 移项，得﹣x＝﹣3， 解得x＝3， 经检验，x＝3时，分母为0， ∴x＝3是原方程的增根， ∴原方程无解． 15．（2026春•亭湖区校级期中）解分式方程：． 解：． 去分母得2x＝x﹣6， 移项得2x﹣x＝﹣6， 解得x＝﹣6， 经检验，当x＝﹣6时，x（x﹣6）＝（﹣6）×（﹣12）＝72≠0， 所以原分式方程的解为：x＝﹣6． 16．（2026•定边县二模）解方程：． 解：原方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得，2（x+3）+（x﹣3）（x+3）＝x（x﹣3）， 展开并整理得，2x+6+x2﹣9＝x2﹣3x，即5x＝3， 解得， 检验：当时，（x﹣3）（x+3）≠0， ∴原分式方程的解为． 17．（2026春•晋江市校级期中）解分式方程：． 解：把分式方程变形为：， 方程两边同时乘（x﹣1），2＝x﹣2﹣2（x﹣1）， 去括号，得2＝x﹣2﹣2x+2， 移项、合并同类项，得x＝﹣2， 检验：将x＝﹣2代入x﹣1，可得x﹣1≠0， ∴x＝﹣2是原分式方程的解． 18．（2025秋•福州校级期末）解方程： （1）； （2）． 解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）得： 1＝2（x﹣3）﹣x， 解得x＝7． 检验：把x＝7代入x﹣3，得7﹣3≠0， 所以，x＝7是原方程的解； （2）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得： （x﹣1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 解得x＝﹣1． 检验：把x＝﹣1代入（x+1）（x﹣1），得（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0， 所以原分式方程无解． 19．（2026春•锡山区校级期中）解分式方程： （1）； （2）． 解：（1）原式化为5（x+3）＝2x， 5x+15＝2x， 3x＝﹣15， x＝﹣5， 经检验，x＝﹣5是原方程的解； （2）原式化为x2+2x+1﹣4＝x2﹣1， 2x＝﹣1+3， 2x＝2， x＝1， 经检验，当x＝1时，x﹣1＝x2﹣1＝0， 故原方程无解． 20．（2026春•武侯区校级期中）解下列分式方程： （1）； （2）． 解：（1）， 方程两边同乘x（x+1），得2（x+1）＝3x， 去括号，得2x+2＝3x， 解得；x＝2， 检验：把x＝2代入x（x+1）＝6≠0， ∴分式方程的解为x＝2； （2）， 方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， ∴x2+2x﹣（x2+x﹣2）＝3， ∴x2+2x﹣x2﹣x+2＝3， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x＝1是分式方程的增根， ∴分式方程方程无解． 21．（2026春•宁强县校级期末）解方程：． 解：整理得， 6+2（4﹣x）＝x﹣1， 6+8﹣2x＝x﹣1， ﹣2x﹣x＝﹣1﹣6﹣8， ﹣3x＝﹣15， x＝5， 检验，当x＝5时，4﹣x＝4﹣5＝﹣1≠0， ∴方程的解为x＝5． 22．（2025秋•沙依巴克区校级期末）解分式方程： （1）． （2）． 解：（1）， 去分母得：1﹣x+3＝7﹣2x， 解整式方程得：x＝3， 检验：把x＝3代入x﹣3得：x﹣3＝3﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）， 去分母得：x﹣1+2（x+1）＝5， 去括号得：x﹣1+2x+2＝5， 解整式方程得：， 检验：把代入x2﹣1得：， ∴是原方程的解． 23．（2026春•会宁县期末）解分式方程： （1）； （2）． 解：（1）方程两边同时乘（x﹣1）（x+2）得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 去括号，得x2+2x﹣x2﹣2x+x+2＝3， 移项，得x2+2x﹣x2﹣2x+x＝3﹣2， 合并同类项，得x＝1， 检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x＝1是分式方程的增根， ∴分式方程无解； （2）把分式方程变形为：， 方程两边同时乘（x﹣3）（x+3），得3+x（x+3）＝（x﹣3）（x+3）， 去括号，得3+x2+3x＝x2﹣9， 移项、合并同类项得：3x＝﹣12， 解得：x＝﹣4， 检验：把x＝﹣4代入（x﹣3）（x+3）＝（﹣7）×（﹣1）＝7≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣4． 24．（2026春•白银期末）解分式方程：． 解：原方程变形为：， 方程两边同乘以x﹣3，得x+2（x﹣3）＝﹣3． 解这个方程，得x＝1． 经检验，x＝1是原方程的解． 25．（2025秋•隆回县期末）解方程：． 解：， （x﹣2）+3（x+2）（x﹣2）＝3x（x+2）， （x﹣2）+3（x2﹣4）＝3x（x+2）， x﹣2+3x2﹣12＝3x2+6x， x﹣6x+3x2﹣3x2＝12+2， ﹣5x＝14， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴是原分式方程的根． 26．（2026春•榆次区期末）解分式方程． （1）． （2）． 解：（1）， ﹣x•x＝3（x+2）﹣x（x+2）， ﹣x2＝3x+6﹣x2﹣2x， 0＝x+6， 解得：x＝﹣6， 检验：把x＝﹣6代入公分母x（x+2）＝（﹣6）×（﹣6+2）＝24≠0，分母不为0，不是增根． ∴原分式方程的解为x＝﹣6； （2）原方程变形为，， 2（x﹣3）+x＝0， 2x﹣6+x＝0， 3x﹣6＝0， 3x＝6， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入公分母（x+3）（x﹣3）＝（2+3）（2﹣3）＝﹣5≠0， 分母不为0，不是增根， ∴原分式方程的解为x＝2． 27．（2026春•永寿县校级期末）解方程：． 解：， 方程两边同乘（x+3）（x﹣3）得：（x﹣2）（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）＝3（x+3）， 解得， 检验：当时，（x+3）（x﹣3）≠0， 所以原分式方程的解为． 28．（2026•溧阳市校级模拟）解分式方程：1 解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解． 29．（2026•南平二模）解方程：1． 解：去分母得：3﹣x+1＝﹣1， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解． 30．（2026•商洛二模）解方程：． 解：， x2﹣9﹣（x﹣2）（x﹣3）＝5， x2﹣9﹣x2+5x﹣6＝5， 5x＝20， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x＝4是原分式方程的解． 31．（2026春•裕安区校级月考）解方程：． 解：． x2﹣3＝x（x﹣3）， x2﹣3＝x2﹣3x， 解得x＝1． 经检验，把x＝1代入x（x﹣3）≠0， 所以解为x＝1． 32．（2026春•鼓楼区校级月考）解方程：． 解：原方程化为2x+9＝3（4x﹣7）﹣3（x﹣3） 2x+9＝12x﹣21﹣3x+9， 7x＝21， 解得：x＝3， 经检验：当x＝3时，则3x﹣9＝3×3﹣9＝0， ∴原方程无解． 33．（2026•诸暨市二模）解分式方程：． 解：， ， 3x＝2（x﹣1）， 3x＝2x﹣2， x＝﹣2， 将x＝﹣2代入x（x﹣1）≠0， 所以方程的根是：x＝﹣2． 34．（2026•东台市三模）解方程． 解：原方程两边都乘以2（x﹣1）得2x﹣3＝﹣4（x﹣1） 去括号得2x﹣3＝﹣4x+4， 移项得2x+4x＝3+4， 合并同类项得6x＝7， 系数化为1得， 检验：当时，， 故原方程的解是． 35．（2026•东海县二模）解方程． 解：方程两边同时乘x（x﹣4），得x2＝x﹣4+x（x﹣4）， 去括号，得x2＝x﹣4+x2﹣4x， 移项、合并同类项，得3x＝﹣4， 解得：， 检验：把代入x（x﹣4）≠0， ∴分式方程的解为． 36．（2026春•陈仓区期末）解下列分式方程：． 解：， （x+1）2＝4+（x2﹣1）， （x+1）2＝4+x2﹣1， x2+2x+1＝4+x2﹣1， 2x＝2， x＝1， 检验，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝（1+1）×（1﹣1）＝0， ∴原分式方程无解． 37．（2026春•西乡县期末）解方程：． 解：原方程去分母得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝6， 整理得：x+1＝6， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的根． 38．（2026•深圳校级三模）解方程：． 解：， 2（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）， 2x﹣2＝x2+x﹣x2+1， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝3是原分式方程的根． 39．（2026春•蒲城县期末）解方程：． 解：， 3+x+1＝2（x﹣1）， 3+x+1＝2x﹣2， ﹣x＝﹣6， x＝6， 经检验，当x＝6时，x﹣1≠0， ∴x＝6是原分式方程的解． 40．（2026•平凉校级模拟）解方程：． 解：去分母得：x﹣2﹣2（x﹣4）＝x， 去括号得：x﹣2﹣2x+8＝x， 移项、合并同类项得：﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3． 检验：当x＝3时，x﹣4＝﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x＝3． 41．（2026春•瑶海区校级期末）解方程：． 解：两边同乘（x+1）（x﹣1）得：2x+x2﹣1＝x（x﹣1）， 解得：， 经检验，是原方程的根， 所以原方程的解为． 42．（2026春•长安区校级期末）解方程：． 解：， 3+（x2﹣1）＝x（x+1）， 3+x2﹣1＝x2+x， 解得：x＝2， 检验：将x＝2代入最简公分母x2﹣1中，最简公分母不为0， ∴x＝2是原方程的解． 43．（2026春•荔城区校级月考）解方程：． 解：去分母可得： x﹣4+x﹣5＝1， 2x﹣9＝1， 2x＝9+1＝10， x＝5， 经检验，x＝5时，x﹣4＝5﹣4＝1≠0， 故x＝5是原方程的根． 44．（2026•雁塔区校级一模）解方程：． 解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得 x﹣3+2（x+3）＝12， 解得x＝3． 检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0． 故原方程无解． 45．（2026•泗县校级二模）解分式方程：． 解：方程可变形为 ， 2x＝3x﹣3（x﹣1）， 2x＝3， 解得：， 检验，当时，3（x﹣1）≠0， ∴是原分式方程的解． 46．（2026春•新城区校级期末）解分式方程：． 解：原方程去分母得：5（x﹣1）+2x＝3， 整理得：7x﹣5＝3， 解得：x， 检验：当x时，x2﹣1≠0， 故原方程的解为x． 47．（2026春•宿城区校级期末）解方程：． 解：． 去分母得x﹣4﹣2（x﹣3）＝﹣1， 去括号得x﹣4﹣2x+6＝﹣1， 移项并合并同类项得x＝3， 检验，当x＝3时，x﹣3＝3﹣3＝0， ∴原分式方程无解． 48．（2026•秦都区校级模拟）解方程：． 解：原方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）＝2， 整理得：﹣1+x＝2， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝3． 49．（2026春•谯城区期末）解分式方程：． 解：原方程可化为：1， 去分母，得3x﹣6＝x﹣2， 解得：x＝2， 经检验：x＝2是原方程的增根， 所以原方程无解． 50．（2026•临渭区模拟）解方程． 解． 原方程变形为， 方程两边同时乘以（x﹣3）去分母得：2x＝x﹣3﹣3， 解得：x＝﹣6， 检验：当x＝﹣6时，x﹣3＝﹣9≠0， ∴x＝﹣6是原分式方程的解． 51．（2026•白河县校级模拟）解方程：． 解：， 3+（x2﹣1）＝x（x+1）， 3+x2﹣1＝x2+x， 解得：x＝2， 检验：将x＝2代入最简公分母x2﹣1中，最简公分母不为0， ∴x＝2是原方程的解． 52．（2026春•霍邱县期末）解方程：． 解：． 去分母，得3x﹣2x＝3（x+1） 去括号，得3x﹣2x＝3x+3， 移项，得3x﹣2x﹣3x＝3， 合并同类项，得﹣2x＝3， 化系数为1，得． 检验：当时，， 所以是原方程的解． 53．（2026•榆林校级模拟）解方程：． 解：原方程变形得：， 两边分别乘（2x﹣1）得x﹣2+1＝2x﹣1， 移项、合并同类项得x＝0， 检验：当x＝0时，2x﹣1≠0， 所以，方程的解为x＝0． 类型二 涉及批判性思维的解分式方程 54．（2026春•沈丘县期中）已知关于x的分式方程． （1）当m＝﹣1时，求这个分式方程的解． （2）小华认为m＝4时，原分式方程无解．你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由． 解：（1）当m＝﹣1时，方程为． 去分母得3（x﹣1）﹣9＝﹣2（x+1）， 解得x＝2． 检验，当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝2是原方程的解． （2）小华的结论正确． 当m＝4时，方程变为， 去分母得3（x﹣1）﹣4＝﹣2（x+1）， 解得x＝1． 检验，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根， ∴原分式方程无解． 55．（2026春•新野县期中）在解分式方程时，小丁的解法如下： 第一步： 第二步：2﹣x＝﹣1﹣3 第三步：﹣x＝﹣1﹣3﹣2 第四步：x＝6 第五步：检验：当x＝6时，x﹣3≠0 第六步：∴原分式方程的解为x＝6 （1）小丁的解法中第　　 步是去分母，这一步的目的是　　 ，依据是　　 ； （2）判断小丁的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 解：（1）小丁的解法中第一步是去分母，这一步的目的是化分式方程为整式方程，依据是等式的基本性质； 故答案为：一，化分式方程为整式方程，等式的基本性质； （2）不正确， ， 去分母，得， 整理，得2﹣x＝﹣1﹣3（x﹣3）， 移项并合并，得2x＝6， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， ∴原分式方程无解． 56．（2026春•河津市期末）下面是小华同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，3＝2（x﹣1）﹣1，…第一步 去括号得，3＝2x﹣2﹣1，…第二步 移项、合并同类项得，2x＝6，…第三步 解得，x＝3，…第四步 检验：当x＝3时，x﹣1≠0…第五步 ∴x＝3是原方程的根．…第六步 任务： （1）小华同学的求解过程从第　　 步开始出现错误，错误的原因是：　　 ； （2）请写出该方程正确的求解过程； （3）解分式方程必须检验的原因是　 　． 解：（1）小华同学的求解过程从第一步开始出现错误，原因是去分母时，方程两边同乘x﹣1时，这一项在去分母时没有变号；故答案为：一；去分母时，方程两边同乘x﹣1时，这一项在去分母时没有变号； （2）3＝2（x﹣1）+1， 3＝2x﹣2+1， 2x＝4， x＝2； 检验：当x＝2时，x﹣1≠0， 所以，x＝2是原方程的解． （3）因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会有增根，所以解分式方程必须检验． 故答案为：因为解分式方程时可能会在方程两边同乘一个使分母为零的整式，方程会有增根． 57．（2025秋•新华区期末）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算 原式第一步 ＝a﹣1+a（a﹣1）第二步 ＝a2﹣1．第三步 习题2：解方程 解：方程两边同乘（x+1），得第一步 x＝1第二步 经检验，x＝1是分式方程的解．第三步 （1）解答过程中，习题1从第　　 步开始出现错误，习题2从第　　 步开始出现错误； （2）任选一个习题写出正确的解答过程． 解：（1）解答过程中，习题1从第二步开始出现错误，习题2从第一步开始出现错误； 故答案为：二，一； （2）习题1： ＝1． 58．（2025秋•惠东县期末）小方同学解分式方程的过程如下，请认真阅读并解答下列问题： 解：第一步： 第二步：1﹣x＝6+1 第三步：﹣x＝﹣6+1﹣1 第四步：x＝6 第五步：检验：当x＝6时，x﹣6＝0 第六步：原分式方程无解． （1）解分式方程需要去分母：去分母的依据是（　　 ）（填序号）； ①分式基本性质； ②等式基本性质； ③乘法分配律． （2）小方的解法在第　　 步出错； （3）写出正确的解答过程． 解：（1）解分式方程需要去分母：去分母的依据是等式基本性质， 故答案为：②； （2）小方的解法在第一步出错， 故答案为：一； （3）， ， 1﹣x＝﹣6+x﹣6， ﹣x﹣x＝﹣6﹣6﹣1 ﹣2x＝﹣13， x， 检验：当x时，x﹣6≠0， 所以原分式方程的解是x． 59．（2026春•金凤区校级期末）下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 方程两边同乘　 　，得x﹣6+2（x2﹣9）＝2x（x+3）…第一步 去括号，得x﹣6+2x2﹣18＝2x2+6x…第二步 移项、合并同类项，得5x＝﹣24．…第三步 系数化为1，得第四步 任务一： （1）第一步横线处应填写的最简公分母是　　 ，这一步的依据为　　 ； （2）上述解分式方程的过程体现的数学思想是 A．类比思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 （3）小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步； 任务二： 分式方程的解是　 ． 解：（1）对原方程的分母因式分解，得x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），两个分母分别为（x+3）（x﹣3）和x﹣3， ∴最简公分母为（x+3）（x﹣3），即x2﹣9； 去分母这一步的依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个不为0的整式，等式仍然成立． （2）解分式方程的过程是将分式方程转化为整式方程求解，把未知问题转化为已学的整式方程问题，因此体现的是转化思想， 故答案为：B； （3）解分式方程必须有检验步骤，原解答过程遗漏了这一步， 因此补全为：检验：当时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以是原分式方程的解． （4）去分母可得： 4+（2x﹣6）＝x， 2x﹣x＝﹣4+6， x＝2， 检验：当x＝2时，2x﹣6＝﹣2≠0， ∴原分式方程的解为x＝2． 60．（2026•金凤区校级二模）以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以——， 得﹣2（1﹣x）＝1﹣2① 去括号，得﹣2+2x＝1﹣2② 解得③ 检验：当时，④ 所以，原分式方程的解为⑤ （1）该同学的解法从第　　 步开始出现错误；（填序号） （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是　 　 ； （3）写出原分式方程正确的解答过程． 解：（1）方程两边同时乘2（x﹣2），得2（1﹣x）＝﹣1﹣4（x﹣2）， ∴该同学的解法从第①步开始出现错误． 故答案为：①； （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母为2（x﹣2）． 故答案为：2（x﹣2）； （3）把分式方程变形为：， 方程两边同时乘2（x﹣2），得2（1﹣x）＝﹣1﹣4（x﹣2）， 去括号，得2﹣2x＝﹣1﹣4x+8， 移项、合并同类项，得2x＝5， 解得：， 检验：把代入2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $解分式方程专练 类型一常规解分式方程 类型二涉及批判性思维的解分式方程 类型一常规解分式方程 1.（2025秋，请边县期末)解分式方程：号是一1. 2《2025秋中山市校级期末)解分式方程：21二“ 3.(2026宁夏)解方程：3=2 x-x-2 4.(2026·定边县模拟)解方程：x 51+ 6 (x+5)x-5) 第1页（共19页） 5.(2026·陕西模拟)解方程： 2+5-1+2x X+ x-2 6.(2026:昂仁县三模)解分式方程：+4 x-127-1. 7。(2026鲜0三模)解方程：=2， 8（2026水为县校级模》解分式方是：写=2是 第2页（共19页) (道6T并)亚E熊 江-2+2之4揭（年日游瓣蝶戰县9z0)'1 号=会-牛曜g携（件游音k90)1 T=X8+￡x -越（啡御音本具·90忆)·II XZ. 一x=X-14携（潮=弼☒球9z0z)01 z=号+器4将（湖=猴9202）6 14.(2026宁波模拟)解方程： 2-x1 x3=3-元 15(206市·字碳K校袋别中)部分式方#：品。=专 16(2026定边县=模)解方程：名+1=京 17.(202ó春·晋江市校级期中)解分式方程：乙=二一2. 18.（2025秋~福州校级期末)解方程： (1)3=2+3元 光 (2)2-2x-3=0(2国吊-47=1. 第4页（共19页） 19.(2026春·锡山区校级期中)解分式方程： 1)5=2 xx+3i (2)+14 x-12-1=1. 20.(2026春·武侯区校级期中)解下列分式方程： 23 (1)- xx+1 (2) 3 )x11=-0x+2 21.(2026春·宁强县校级期末)解方程：4名+2- x-4 第5页（共19页） 22.(2025秋•沙依巴克区校级期末)解分式方程： 1)、1 31 2x-7 3-x 0+后-三 23.（2026春·会宁县期末)解分式方程： 1÷1=a-网 3 g点=1 21.(2026春白银期末)解分式方：二百+2=品 第6页（共19页） 25(2025秋~隆回县期末)解方程：2+3北， Γx-2 26.(2026春·榆次区期末)解分式方程. 1)=3-1. x+2-x 2)、2 X )x+3+2-9 =0 27.(2026春·水寿县校级期末)解方程：吊-1-二3 3 第7页（共19页） (道61并)亚8熊 T=8之避攜（年日指瓣☒落琳490）1 6子-尝-14将（的影型90c)0 X=L=【-4耩（潮=本单9z0)6 华-器 ·盘平4越（瓣潮弼4中的卷90z)87 (道6t并)6熊 之-=222+红掷（湖=型号30)tE x-1-x 一平拇（御二电嘉9乙0忆)￡ 1-8-x=6-xg 4拇（异日源4☒粱潭·旱90忆）乙E L-x五6+xZ x 1 35.(2026·东海县二模)解方程 -4=x+1. 36.(2026春·陈仓区期末)解下列分式方程：+1=4 -1x2-1+1. 116 37.(2026春·西乡县期末)解方程：x -x2_11 38.(2026~深圳妆级三模)解方程：吊1-产-1。 2 第10页（共19页) 39.(2026春浦城县期未)解方程二=2· 40.(2026·平凉校级模拟)解方程：子-2=之 红.(2026春瑶海区校级期末)解方程：+1 x+1 第11页（共19页） 3 42.（2026春·长安区校级期末)解方程：一1+1=x一1 8.(2026春·然城区校级月考)解方程：1-=一子 1212 44.（2026·雁塔区校级一模)解方程： x+33-xx2-9 52026泗县校级二模)解粉式方程二卫 第12页（共19页) 3 46.2026春新城区校级期末解分式方程：1-之-之 4机.(2026春·信城区校级期未)解方径话2=品 48.(2026~秦都区校级模拟)解方程：1-希=2 第13页（共19页) 6 49.(2026春·谯城区期末)解分式方程：2+2之 -=1. 50.(2026临滑区模拟)解方程：2%=1+3号 51.(2026白可县校级模拟)解方程：+1=一 3 52.（2026春·霍邱县期末)解方程：文-，2x x+13(c+1=1. 第14页（共19页) 53.(2026榆林校级模拟)解方程： x-21 2x-11-2x =1. 类型二涉及批判性思维的解分式方程 54.(2026春·沈丘县期中)已知关于x的分式方程3- 8-m2 x+1x2-1=1-x (1)当m=-1时，求这个分式方程的解， (2)小华认为=4时，原分式方程无解.你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由. 2 解：D当m=1时，方程为1-=乙 去分母得3(x-1)-9=-2(x+1), 解得x=2. 检验，当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， x=2是原方程的解。 (2)小华的结论正确. 当m=4时，方程变为3-4=2 x1x21=1x 去分母得3(x-1)-4=-2(x+1), 解得x=1. 检验，当x=1时，(x+1)(x-1)=0, x=1是增根， 原分式方程无解 55.(2026春·新野县期中)在解分式方程2=，1 X-33-x 一3时，小丁的解法如下： 第一步： c-)=g-到-3 2-x 第二步：2-x=-1-3 第三步：-x=-1-3-2 第四步：x=6 第15页（共19页） 第五步：检验：当x=6时，x-3≠0 第六步：原分式方程的解为x=6 (1)小丁的解法中第步是去分母，这一步的目的是 依据是 (2)判断小丁的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程 56,（2026春：河律市期未术)下眉是小华同学解方松，号=2一己的过程，请间读并完成相改任多。 解：去分母得，3=2(x-1)-1,…第一步 去括号得，3=2x-2-1,…第二步 移项、合并同类项得，2x=6,…第三步 解得，x=3,…第四步 检验：当x=3时，x-1≠0…第五步 x=3是原方程的根.…第六步 任务： (1)小华同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是： (2)请写出该方程正确的求解过程： (3)解分式方程必须检验的原因是 第16页（共19页） 57.(2025秋·新华区期末)在数学课上，老师展示两道习题的解答过程： 习题1：计算 *7 a-1 Ta2-1 习题2：解方程2 x+1x+1+1 原式=a2品+a0-可铺一步 a(a-1) 2 解：方程两边同乘(x+1),得(+1)x本1=(x+ =a-1+a(a-1)第二步 )本+1第一步 =2-1.第三步 x=1第二步 经检验，x=1是分式方程的解.第三步 (1)解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第 步开始出现错误； (2)任选一个习题写出正确的解答过程. 58.(2025秋·惠东县期末)小方同学解分式方程-=6 x-6-6-x +1的过程如下，请认真阅读并解答下列问题： 解：第一步： 6-6)- 1-x -6x-6)+1 6 第二步：1-x=6+1 第三步：-x=-6叶1-1 第四步：x=6 第五步：检验：当x=6时，x-6=0 第六步：原分式方程无解。 (1)解分式方程需要去分母：去分母的依据是()（填序号）： ①分式基本性质： ②等式基本性质： ③乘法分配律. (2)小方的解法在第步出错： (3)写出正确的解答过程. 第17页（共19页） 59.(2026春·金凤区校级期末)下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程： 29+2 x-6 2x Γx-3 方程两边同乘 ,得x-6+2(x2-9)=2x(x+3)…第一步 去括号，得x-6+2x2-18=2x2+6x…第二步 移项、合并同类项，得5x=-24.…第三步 系数化为1，得x-2登…第四步 任务一： (1)第一步横线处应填写的最简公分母是 。 这一步的依据为 (2)上述解分式方程的过程体现的数学思想是 A.类比思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 (3)小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步： 任务二： 分式方程2 3+1- x的解是 2x-6 第18页（共19页） ,1-x1 60.(2026·金凤区校级二模)以下是某同学解一 -一2方程的过程. -24-2x 解：方程两边同乘以一一， 得-2(1-x)=1-2① 去括号，得-2+2x=1-2② 解得x=0 检验：当x=时，x-2-是-2=2≠0 ④ 所以，原分式方程的解为x=⑤ (1)该同学的解法从第 步开始出现错误；（填序号） (2)第①步的横线上，应填写的最简公分母是 (3)写出原分式方程正确的解答过程. 第19页（共19页）