2.1  小数与近似数（3个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版）

**基本信息** 聚焦小数近似数核心方法，通过"概念梳理-技能应用-综合实践"三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|求积的近似数方法|以填空6直接考查小数乘法积的小数位数及保留，巩固四舍五入法则| |技能应用|进一法、去尾法场景应用|选择3-5、填空8-9通过做衣服、运货等情境，强化方法与场景匹配| |综合拓展|多步骤问题解决|解答题14-16结合生产校服、分装种子等真实任务，培养问题拆解与数据处理能力|

2.1  小数与近似数 第一部分 知识清单 1、求积的近似数的方法。 （1）按照小数乘法的计算方法算出积； （2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。 2、进一法：无论尾数是多少，都向前一位进1（适用于装容器、租车等场景）。3、去尾法：无论尾数是多少，都直接舍去（适用于做衣服、截取材料等场景）。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．五（1）班开展塑料瓶回收活动，第一周回收了7.8千克，第二周回收的重量是第一周的1.2倍。如果每千克塑料瓶可卖0.95元，那么两周回收的塑料瓶一共能卖（    ）元？（结果保留一位小数） A．17.5 B．16.3 C．17.6 D．18.5 2．的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 3．做一套成人衣服需要用3.5米布，40米布最多可以做（    ）套这样的衣服。 A．10 B．11 C．11.4 D．12 4．一本笔记本10.5元，乐乐有50元，最多能买（    ）本这样的笔记本。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．张大伯家今年一共收获了21.6吨白菜，用一辆载重4吨的卡车来运，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．5 C．5.4 D．6 二、填空题 6．0.98×1.18的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 7．春风小区有一栋楼共32层，每层楼高2.85米，这栋楼高约（ ）米；小伟家在这栋楼的第10层，小伟家地板距离地面约（ ）米。（得数保留一位小数） 8．做一个奶油蛋糕要用7.5g的奶油，小明妈妈有50g的奶油，她最多可以做（ ）个奶油蛋糕。 9．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少（ ）次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编（ ）个这样的中国结，还剩（ ）m。 10．学校数学实验社团要采购活动材料，黄老师带了450元买七巧板拼图，每盒拼图6.8元，最多可以买（ ）盒；一个收纳箱装10盒拼图，至少需要（ ）个这样的收纳箱。 三、计算题 11．列竖式计算，带★的要验算。 46.4－8.79＝          7.8×0.32≈（得数保留两位小数）          ★26.78÷2.6＝ 四、解答题 12．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 13．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，河北小将于子迪以127.41秒的出色成绩，力压群芳，夺得女子200米个人混合泳冠军，并刷新了亚洲纪录！假设她以这次比赛的平均速度游完500米，需要多少秒？（结果保留两位小数） 14．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 15．种花植绿添新景，社区开展“荒地种花”志愿活动。 （1）物业人员买了3.4千克太阳花种子，每千克8.5元，一共花了多少钱？（得数保留整数） （2）保管员把种子分装在瓶子里，每瓶最多能装0.36千克，最少需要准备多少个这样的瓶子？ 16．已知蛋糕店有40千克面粉，做一个甜点需要0.15千克面粉。 （1）蛋糕店最多可以做多少个这种甜点？ （2）如果用右边的盒子摆放这批制作的甜点，至少需要多少个这样的盒子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1  小数与近似数 第一部分 知识清单 1、求积的近似数的方法。 （1）按照小数乘法的计算方法算出积； （2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。 2、进一法：无论尾数是多少，都向前一位进1（适用于装容器、租车等场景）。3、去尾法：无论尾数是多少，都直接舍去（适用于做衣服、截取材料等场景）。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．五（1）班开展塑料瓶回收活动，第一周回收了7.8千克，第二周回收的重量是第一周的1.2倍。如果每千克塑料瓶可卖0.95元，那么两周回收的塑料瓶一共能卖（    ）元？（结果保留一位小数） A．17.5 B．16.3 C．17.6 D．18.5 【答案】B 【分析】由题意可知，第一周回收了7.8千克，第二周回收的重量是第一周的1.2倍，则第二周回收的重量为7.8×1.2＝9.36千克，即两周共回收了7.8＋9.36＝17.16千克，再根据单价×数量＝总价，据此求出一共能卖的钱数，其结果要根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】7.8＋7.8×1.2 ＝7.8＋9.36 ＝17.16（千克） 17.16×0.95＝16.302≈16.3（元） 则两周回收的塑料瓶一共能卖16.3元。 故答案为：B 2．的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 【答案】A 【分析】先将1.52乘1.6的结果计算出来，然后把小数点后第二位进行四舍五入，据此解答即可。 【详解】 所以保留一位小数后，积的近似数是2.4。 故答案为：A 3．做一套成人衣服需要用3.5米布，40米布最多可以做（    ）套这样的衣服。 A．10 B．11 C．11.4 D．12 【答案】B 【分析】求最多可以做多少套衣服，就是求40米里面有多少个3.5米，衣服的套数是整数，所以结果有小数的采用去尾法取整数；据此计算。 【详解】40÷3.5≈11（套） 4．一本笔记本10.5元，乐乐有50元，最多能买（    ）本这样的笔记本。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，用总钱数÷每本笔记本的单价，求出可购买的数量，结合实际情况，购买笔记本的数量必须为整数，需使用“去尾法”保留整数，据此解答。 【详解】50÷10.5≈4（本） 最多能买4本。 5．张大伯家今年一共收获了21.6吨白菜，用一辆载重4吨的卡车来运，至少（    ）次才能运完。 A．4 B．5 C．5.4 D．6 【答案】D 【分析】总次数＝白菜总重÷一辆卡车的载重，结果用“进一法”取整数。 【详解】21.6÷4≈6（次） 至少6次才能运完。 二、填空题 6．0.98×1.18的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【答案】四 1.2 【分析】小数乘法判断小数位数规则：两个因数小数位数之和，若末尾相乘不为0，积的小数位数＝因数小数位数相加；计算出结果，根据四舍五入保留一位小数。 【详解】0.98是两位小数，1.18是两位小数；2＋2＝4；末尾8×8＝64，末位不为0，积为四位小数； 0.98×1.18＝1.1564 1.1564≈1.2 7．春风小区有一栋楼共32层，每层楼高2.85米，这栋楼高约（ ）米；小伟家在这栋楼的第10层，小伟家地板距离地面约（ ）米。（得数保留一位小数） 【答案】91.2 25.7 【分析】用每层高度乘层数，就是这栋楼高约多少米。 小伟家在这栋楼的第10层，地板距地面有9层楼高；用2.85×9即可求出高度。再看百分位上的数，根据“四舍五入”保留一位小数。 【详解】2.85×32＝91.2（米） 2.85×（10－1） ＝2.85×9 ＝25.65（米） 25.65米≈25.7米 那么，这栋楼高约91.2米；小伟家在这栋楼的第10层，小伟家地板距离地面约25.7米。 8．做一个奶油蛋糕要用7.5g的奶油，小明妈妈有50g的奶油，她最多可以做（ ）个奶油蛋糕。 【答案】6 【分析】用奶油的总质量50克除以做一个奶油蛋糕需要的奶油7.5克，利用小数除法，求出可以做的奶油蛋糕的数量，根据实际情况，对商的结果采用“去尾法”。 【详解】50÷7.5≈6（个） 9．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少（ ）次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编（ ）个这样的中国结，还剩（ ）m。 【答案】8 25 0.4 【分析】（1）运货物（进一法）货物一共35吨，每次运4.8吨，运7次只能运：7×4.8＝33.6吨，还有剩余货物不能丢掉，剩下的还要再运1次，所以要用进一法。 （2）编中国结（去尾法）红绳总长60.4m，每个用2.4m，剩下的米数不够再编1个中国结，余下的舍去，用去尾法。 （3）用总长除以每个的米数，余数就是剩下的米数。 【详解】（1）35÷4.8≈7.29 进一法：7＋1＝8（次） （2）60.4÷2.4＝25（个）……0.4（米） （3）还剩0.4米。 10．学校数学实验社团要采购活动材料，黄老师带了450元买七巧板拼图，每盒拼图6.8元，最多可以买（ ）盒；一个收纳箱装10盒拼图，至少需要（ ）个这样的收纳箱。 【答案】66 7 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够每盒拼图的钱数，就无法购买1盒拼图，带的钱数÷每盒拼图的钱数，结果用去尾法保留近似数即可；最后无论剩下几盒拼图，都需要1个收纳箱来装，拼图盒数÷一个收纳箱装的盒数，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】450÷6.8≈66（盒） 66÷10≈7（个） 三、计算题 11．列竖式计算，带★的要验算。 46.4－8.79＝      7.8×0.32≈（得数保留两位小数）     ★26.78÷2.6＝ 【答案】37.61；2.50；10.3 【分析】（1）计算小数减法：相同数位对齐，从最低位开始减起，哪一位不够减就向前一位借一当十继续减，差的小数点要和被减数的小数点对齐； （2）小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；保留两位小数，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答； （3）除数是小数的小数除法的计算：先根据商不变的性质把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算；最后根据被除数＝除数×商进行验算。 【详解】46.4－8.79＝37.61  7.8×0.32≈2.50（得数保留两位小数★26.78÷2.6＝10.3                           验算： 四、解答题 12．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 【答案】29千克 【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。 【详解】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米） 需要刷漆的面积： 8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18 ＝60＋（19.2＋18）×2－18 ＝60＋37.2×2－18 ＝60＋74.4－18 ＝134.4－18 ＝116.4（平方米） 计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克） 答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。 13．第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，河北小将于子迪以127.41秒的出色成绩，力压群芳，夺得女子200米个人混合泳冠军，并刷新了亚洲纪录！假设她以这次比赛的平均速度游完500米，需要多少秒？（结果保留两位小数） 【答案】318.53秒 【分析】时间÷路程＝每米用的时间，每米用的时间×游的距离＝需要的时间。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】 （秒） 答：需要318.53秒。 14．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 【答案】41套；14次 【分析】（1）根据“总布长÷每套用布长＝套数”计算，余下的布不够做1套，得数用“去尾法”取整数。 （2）先用校服总套数除以每箱装校服的套数，求总箱数；再根据“总箱数÷每车运的箱数＝运输次数”计算，余下的箱数也需运1次，得数用“进一法”取整数。 【详解】（1）100÷2.4≈41（套） （2）9600÷12＝800（箱） 800÷60≈14（次） 答：100米布可生产41套这样的学生校服。9600套校服需14次能运完。 15．种花植绿添新景，社区开展“荒地种花”志愿活动。 （1）物业人员买了3.4千克太阳花种子，每千克8.5元，一共花了多少钱？（得数保留整数） （2）保管员把种子分装在瓶子里，每瓶最多能装0.36千克，最少需要准备多少个这样的瓶子？ 【答案】 （1）29元 （2）10个 【分析】（1）用太阳花种子的千克数，乘太阳花种子的单价，计算出3.4千克太阳花种子的总价，根据“四舍五入”法把结果保留整数； （2）用太阳花种子的总质量，除以每瓶能装的太阳花种子质量，结果用进一法保留整数即可。 【详解】（1）3.4×8.5≈29（元） 答：一共花了29元。 （2）3.4÷0.36≈10（个） 答：最少需要准备10个这样的瓶子。 16．已知蛋糕店有40千克面粉，做一个甜点需要0.15千克面粉。 （1）蛋糕店最多可以做多少个这种甜点？ （2）如果用右边的盒子摆放这批制作的甜点，至少需要多少个这样的盒子？ 【答案】（1）266； （2）34 【分析】（1）有40千克面粉，做一个甜点需要0.15千克面粉。最多可以做多少个这种甜点，也就是求40里最多有几个0.15，去尾法，用40除以0.15，留整数去掉小数部分即可； （2）根据题意一盒可以放8个，求至少需要多少个这样的盒子，也就是求266里有几个8，余下不够装一个的也需要一个盒子，所以用进一法，用266除以8后整数部分再加1即可。 【详解】（1）（个） 答：最多可以做266个这种甜点。 （2）（个） （个） 答：至少需要34个这样的盒子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $