1.1 小数乘整数（2个知识点+17道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“知识清单+同步培优”分层设计，通过概念梳理-基础运算-综合应用的梯度路径，强化小数乘整数的运算能力与应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|小数乘整数转化方法、特殊情况（因数有0、积位数不足）|以文字梳理核心概念，夯实抽象能力基础| |基础应用|意义理解（如3×0.78表示）、直接运算（口算/竖式）|选择题结合生活情境（外汇兑换、商品价格），计算题强化运算能力| |综合拓展|多步骤问题（如促销方案比较、倒推求煤质量）、跨情境应用（植树吸氧、分等级销售）|解答题融合推理意识（倒推法）与数据意识（最优方案选择），体现数学思维的现实应用|

1.1 小数乘整数 第一部分 知识清单 1、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 2、特殊情况。 （1）因数中间或末尾有0：先按整数乘法计算，最后点小数点时注意位数。 （2）积的位数不足：若积的位数少于因数中小数的总位数，需在前面用“0”补足，再点小数点。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．3×0.78表示（    ）。 A．3个0.78的和是多少 B．3的0.78倍是多少 C．以上都对 【答案】C 【分析】根据乘法的意义，乘法既可表示几个相同加数的和，也可表示一个数的几倍是多少。 【详解】3×0.78可以表示求3个0.78的和（0.78＋0.78＋0.78），也可以表示3的0.78倍是多少。 2．一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 【答案】C 【分析】一根绳子对折一次变成2段，对折二次变成4段，对折三次变成8段，用每段的长度乘段数即可求出绳子总长度。 【详解】（段） 绳子总长度：（分米） 3．下列问题中，不能用2.5×12表示的是（    ）。 A．机器加工一个零件要2.5小时，人工制作一个零件所用时间是机器的12倍，人工制作一个零件需要多长时间 B．2.5天折合多少小时 C．一双袜子2.5元，买一打（12双）需要多少钱 D．一瓶可乐2.5元，一盒巧克力的价格是可乐的12倍，一盒巧克力多少钱 【答案】B 【分析】2.5×12可以表示求2.5的12倍是多少，也可以表示12个2.5相加。据此逐项分析。 【详解】A．求人工制作一个零件的时间，就是求2.5小时的12倍，可以用2.5×12； B．1天等于24小时，求2.5天折合多少小时，是求2.5的24倍，应该列式2.5×24，不能用2.5×12； C．一打袜子是12双，求总价就是求12个2.5元，可用2.5×12； D．巧克力价格是可乐的12倍，求巧克力的价钱就是求2.5元的12倍，可用2.5×12。 4．2024年10月17日的外汇牌价，中国银行外汇单价：1美元兑换人民币7.124元。在这一天里，一个玩具标价5美元，相当于（    ）元人民币。 A．3.562 B．35.62 C．356.2 【答案】B 【分析】美元面值×1美元兑换的人民币＝相应美元兑换的人民币，据此列式计算。 【详解】5×7.124＝35.62（元） 一个玩具标价5美元，相当于35.62元人民币。 故答案为：B 5．某商场每支铅笔卖0.55元，小红买7支应付（    ）元。 A．1.25 B．3.85 C．4.85 【答案】B 【分析】总价＝单价×数量，每支铅笔的价钱乘小红买的支数即可解答。 【详解】0.55×7＝3.85（元） 某商场每支铅笔卖0.55元，小红买7支应付3.85元。 故答案为：B 二、填空题 6．在下面的方框里填上合适的数，使下面的竖式成立。 【答案】 【分析】小数乘整数，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】第一个数百分位上的6与第二个数的个位相乘，末尾是0，可知第二个数的个位上是5； 因为6×5＝30，要向前一位进三，又因为7×5＝35，35＋3＝38，所以还要向前一位进三。那么18减去3的差除以5等于3，所以第一个因数的个位是3。 因为积的前两位是31，所以第一个因数的个位与第二个因数的十位相乘应接近30，当第二个因数的十位是9时，7×9＝63，要向前一位进六，3×9＋6＝27＋6＝33，超过了31。当第二个因数的十位是8时，6×8＝48，要向前一位进四，7×8＋4＝56＋4＝60，要向前一位进六，3×8＋6＝24＋6＝30，符合题意。接着计算出3.76×85的结果即可。 7．据《三国志》记载，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代( )的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。（填序号） 朝代①：1尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：1尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 【答案】② 【分析】根据“身长九尺”和各个朝代1尺对应的厘米数，分别计算出关羽的具体身高，再结合现实生活中成年男子的身高范围进行判断。成年男子平均身高一般在170厘米左右，“特别高大”应明显高于平均值，但必须符合人类生理极限，不能过高或过矮。 【详解】分别计算四个朝代标准下关羽的身高： 朝代①：16.95×9＝152.55（厘米） 朝代②：24.2×9＝217.8（厘米） 朝代③：29.6×9＝266.4（厘米） 朝代④：31.68×9＝285.12（厘米） 结合生活实际分析：152.55厘米低于成年男子平均身高，不符合“特别高大”的描述；266.4厘米和285.12厘米远超人类正常身高范围，不符合实际；217.8厘米高于平均身高，符合特别高大的描述且在实际可能范围内。 所以，朝代②的标准最可能是三国时期1尺的标准。 8．一箱梨的质量（含箱子）是32.6千克，倒出一半的梨后质量是17.3千克。全部梨的质量是( )千克，箱子的质量是( )千克。 【答案】30.6 2 【分析】根据题意可知，梨和箱子重32.6千克，倒出一半的梨后含箱子重17.3千克，则用32.6减去17.3即可求出一半的梨的质量。再用一半的梨的质量乘2，即可求出全部梨的质量。最后用梨和箱子的质量减去全部梨的质量，即可求出箱子的质量。 【详解】一半梨的质量：（千克） 全部梨的质量：（千克） 箱子的质量：（千克） 所以全部梨的质量是30.6千克，箱子的质量是2千克。 9．明明妈妈准备买4箱牛奶，每箱牛奶原价65元，三个超市做促销，甲超市按原价的0.8出售，乙超市买三送一，丙超市每满99元减20元，在( )超市购买最便宜。 【答案】乙 【分析】甲超市：按原价的0.8出售；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4箱牛奶的总价钱，再乘0.8，即是在甲超市购买4箱牛奶需付的钱数； 乙超市：买三送一；买4箱只需付3箱的钱，根据“单价×数量＝总价”，用原价乘3，即是在乙超市购买4箱牛奶需付的钱数； 丙超市：每满99元减20元；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买4箱牛奶的总价钱，再看总价钱里面有几个99元，就减去几个20元，即可求出在丙超市购买4箱牛奶需付的钱数； 最后比较三家超市购买4箱牛奶实际需付的钱数，得出在哪家超市购买最便宜。 【详解】甲超市： 65×4×0.8 ＝260×0.8 ＝208（元） 乙超市： 65×3＝195（元） 丙超市： 65×4＝260（元） 260÷99＝2（个）……62（元） 260－20×2 ＝260－40 ＝220（元） 195＜208＜220 所以，在乙超市购买最便宜。 10．修路队修一条路，计划每天修4.5千米，40天完成。修了4天后发现实际每天比原计划多修1.5千米，实际可提前( )天完成。 【答案】10 【分析】用4.5乘40，求出这条路的总长度；用4.5加上1.5，求出实际每天修多少米；用这条路的总长度除以实际每天修的米数，求出实际修完的天数；最后用40减去实际修完的天数，求出实际可提前多少天完成。 【详解】4.5×40＝180（千米） 4.5＋1.5＝6（千米） 180÷6＝30（天） 40－30＝10（天） 所以实际可提前10天完成。 三、计算题 11．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 【答案】2.4；0.5；5.6；0.9 4；4.2；2.7；0.16 12．用竖式计算。 5.68×17＝    0.92×21＝    2.05×340＝ 【答案】96.56；19.32；697 【分析】根据“小数乘整数的竖式计算方法”，先按整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点；最后一题340末尾有0，可先不看0，算2.05×34，再在积的末尾添上一个0。 【详解】 四、解答题 13．学校食堂购进一堆煤，先用去一半多0.5吨，又用去余下的一半，最后还剩5.2吨。这堆煤原有多少吨？ 【答案】21.8吨 【分析】采用倒推的思路，用最后剩余的煤的质量乘2算得第一次用去后剩下的吨数，积加0.5吨是原来全部吨数的一半，和再乘2可算得原有煤的总质量。 【详解】 （吨） 答：这堆煤原有21.8吨。 14．五（1）班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付多少元？ 【答案】348.5元 【分析】根据买10支送1支，算出45人中有几个10就可以送几支，减去送的，就是实际要买的几支，再根据：总价＝单价×数量，计算出应付出的钱数。 【详解】10＋1＝11（支） 45÷11＝4（组）……1（支） 10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（支） 8.5×41＝348.5（元） 答：应付348.5元。 15．李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 【答案】 分等级出售更合适；分等级出售可收入2220元，不分等级出售只能收入2040元。 【分析】分等级出售：先算出一级苹果和二级苹果的重量，各为1200÷2＝600千克，再分别计算一级苹果收入（2.2×600）和二级苹果收入（1.5×600），最后求和得到分等级出售的总收入。 不分等级出售：直接用每千克1.7元乘总重量1200千克，得到不分等级出售的总收入。 最后比较两种出售方式的总收入，总收入高的出售方式更合适。据此解答。 【详解】分等级出售：1200÷2＝600（千克） 2.2×600＋1.5×600 ＝1320＋900 ＝2220（元） 不分等级出售：1.7×1200＝2040（元） 2220＞2040 答：分等级出售比较合适。 16．孙先生早餐店： 小丁是这家早餐店的会员。他带了30元钱，买2个鸡肉卷后，剩下的钱够买一杯果汁吗？够买一对鸡翅吗？ 【答案】剩下的钱够买一杯果汁，不够买一对鸡翅。 【分析】小丁是这家早餐店的会员，所以都只需要付会员价买商品即可。根据，用鸡肉卷的会员价乘2算出小丁买2个鸡肉卷需要的钱数，再用总钱数减去买2个鸡肉卷需要的钱数得到剩下的钱数，拿剩下的钱数与一杯果汁的会员价比较即可知道够不够买一杯果汁；拿剩下的钱数与一对鸡翅的会员价比较即可知道够不够买一对鸡翅。据此解答。 【详解】 （元） 6.8＞5.9 6.8＜8.5 答：剩下的钱够买一杯果汁，不够买一对鸡翅。 17．据测算夏天一棵成年杨树平均每天释放氧气0.34千克，平均每天吸收二氧化碳0.47千克。 （1）照这样计算，25棵杨树一天释放氧气多少千克？ （2）四年级1班的同学们一共种了71棵杨树苗，这些树苗成年后，平均每月（按30天计算）吸收二氧化碳多少千克？ 【答案】（1）8.5千克 （2）1001.1千克 【分析】（1）用一棵成年杨树平均每天释放氧气的重量乘25即可求解； （2）用一棵成年杨树平均每天吸收二氧化碳的重量乘71求出这些树成年后一天吸收二氧化碳的重量，再乘30即可求解。 【详解】（1）0.34×25＝8.5（千克） 答：25棵杨树一天释放氧气8.5千克。 （2）0.47×71＝33.37（千克） 33.37×30＝1001.1（千克） 答：平均每月吸收二氧化碳1001.1千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 小数乘整数 第一部分 知识清单 1、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 2、特殊情况。 （1）因数中间或末尾有0：先按整数乘法计算，最后点小数点时注意位数。 （2）积的位数不足：若积的位数少于因数中小数的总位数，需在前面用“0”补足，再点小数点。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．3×0.78表示（    ）。 A．3个0.78的和是多少 B．3的0.78倍是多少 C．以上都对 2．一根绳子连续对折3次后，每段长7.5分米，这根绳子长（    ）分米。 A．22.5 B．45 C．60 D．28 3．下列问题中，不能用2.5×12表示的是（    ）。 A．机器加工一个零件要2.5小时，人工制作一个零件所用时间是机器的12倍，人工制作一个零件需要多长时间 B．2.5天折合多少小时 C．一双袜子2.5元，买一打（12双）需要多少钱 D．一瓶可乐2.5元，一盒巧克力的价格是可乐的12倍，一盒巧克力多少钱 4．2024年10月17日的外汇牌价，中国银行外汇单价：1美元兑换人民币7.124元。在这一天里，一个玩具标价5美元，相当于（    ）元人民币。 A．3.562 B．35.62 C．356.2 5．某商场每支铅笔卖0.55元，小红买7支应付（    ）元。 A．1.25 B．3.85 C．4.85 二、填空题 6．在下面的方框里填上合适的数，使下面的竖式成立。 7．据《三国志》记载，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代( )的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。（填序号） 朝代①：1尺≈16.95厘米 朝代②：1尺≈24.2厘米 朝代③：1尺≈29.6厘米 朝代④：1尺≈31.68厘米 8．一箱梨的质量（含箱子）是32.6千克，倒出一半的梨后质量是17.3千克。全部梨的质量是( )千克，箱子的质量是( )千克。 9．明明妈妈准备买4箱牛奶，每箱牛奶原价65元，三个超市做促销，甲超市按原价的0.8出售，乙超市买三送一，丙超市每满99元减20元，在( )超市购买最便宜。 10．修路队修一条路，计划每天修4.5千米，40天完成。修了4天后发现实际每天比原计划多修1.5千米，实际可提前( )天完成。 三、计算题 11．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 12．用竖式计算。 5.68×17＝    0.92×21＝    2.05×340＝ 四、解答题 13．学校食堂购进一堆煤，先用去一半多0.5吨，又用去余下的一半，最后还剩5.2吨。这堆煤原有多少吨？ 14．五（1）班同学去买钢笔，每支8.5元，每买10支送1支。全班有45人，每人买1支，应付多少元？ 15．李大叔家今年收获了1200千克苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克2.2元，二级苹果每千克1.5元；如果不分等级出售，每千克1.7元，怎样出售比较合适？（计算说明） 16．孙先生早餐店： 小丁是这家早餐店的会员。他带了30元钱，买2个鸡肉卷后，剩下的钱够买一杯果汁吗？够买一对鸡翅吗？ 17．据测算夏天一棵成年杨树平均每天释放氧气0.34千克，平均每天吸收二氧化碳0.47千克。 （1）照这样计算，25棵杨树一天释放氧气多少千克？ （2）四年级1班的同学们一共种了71棵杨树苗，这些树苗成年后，平均每月（按30天计算）吸收二氧化碳多少千克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $