2.3  水、电、天然气的费用（2个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“分段求和法”“假设调整法”为核心，通过生活情境题实现从概念理解到综合应用的分层巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|分段求和法、假设调整法步骤梳理|清单式呈现方法逻辑，夯实概念基础| |基础应用（选择/填空）|单一情境费用计算（如快递费、水电费）|停车场收费、出租车计费等生活化情境，强化分段计算技能| |综合应用（解答题）|多步骤运算与方案优化（如套餐选择）|含“停车2小时40分”“套餐比较”等复杂问题，提升应用意识|

2.3  水、电、天然气的费用 第一部分 知识清单 1、分段求和法。‌ 先找到收费分界点，把总量拆成“基础段”和“超出段”两部分； 分别按两段对应的单价算出各自的费用； 把两段费用相加，得到最终总费用。 2、‌假设调整法。‌ 先假设全程都按超出段的单价计算，算出假设总费用； 算出基础段按低价计算时少算的差额部分； 用假设总费用加上少算的差额，得到正确总费用。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 【答案】A 【分析】根据收费标准反推停车费为11元时的停车时间范围。前30分钟免费。30分钟之后的第1个小时收费5元，此时累计停车时间为30分钟＋1小时1小时30分钟，累计费用5元。之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。剩余费用为（元），可停车（个）计费小时。这3个计费小时对应的实际时间范围是大于2小时且小于等于3小时。综合起来，总停车时间范围应大于1小时分钟＋2小时，且小于等于1小时30分钟＋3小时，即大于3小时30分钟且小于等于4小时30分钟。 最后计算各选项的停车时长，看哪个选项在此范围内。 【详解】根据收费标准，停车费11元的计费过程如下： 扣除前30分钟免费时间。 扣除30分钟之后的第1个小时费用5元。 剩余费用：（元） 计算剩余费用对应的计费小时数：（个） 因为“不足一小时按一小时算”，所以这3个计费小时对应的实际停车时间范围是大于2小时，且小于等于3小时。 计算总停车时间的范围：30分钟＋1小时＋2小时＝3小时30分、30分钟＋1小时＋3小时＝4小时30分钟，即停车时间应大于3小时30分钟，且小于等于4小时30分钟。 A．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟小时分钟，符合题意。 B．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟＞小时分钟，费用会超过元，此选项错误。 C．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟小时分钟，费用会超过元。此选项错误。 D．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟，费用不足元。此选项错误。 2．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（    ）km。 A．8.4 B．10.6 C．13.6 D．12.6 【答案】B 【分析】先从总车费里减去3km以内的起步价，求出超出3km部分花费的钱，再分段计算3km到10km这段路程的费用，用超出起步价的总钱数减去这段费用，得到10km之后路程对应的花费，结合10km后的单价求出10km外的公里数，得到计费总里程，再判断实际行驶里程范围匹配选项。 【详解】超出3km的费用：34－13＝21（元） 3～10km距离：10－3＝7（km） 3～10km费用：7×2.5＝17.5（元） 10km以外花费：21－17.5＝3.5（元） 10km以外里程：3.5÷3.5＝1（km） 总里程：10＋1＝11（km） 计费按11km算，说明实际路程大于10km、最多11km。 A．8.4km＜10km，不符合； B．10＜10.6＜11，符合； C．大于11km，不符合； D．大于11km，不符合。 3．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】李叔叔停车2小时40分钟，总时间超过了1小时，第1个小时收费5元；超过1小时的时间为1小时40分钟，共有3个半小时加10分钟，因为不足半小时按半小时计算，按照4个半小时计算，收费2×4，两段收费相加即为需要缴纳的费用。 1小时＝60分钟，半小时＝30分钟 【详解】第一个小时收费5元 2小时40分钟－1小时＝1小时40分钟＝60＋40＝100（分钟） 半个小时＝30分钟 100÷30＝3（个半小时）……10（分钟） 因为不足半小时按半小时计算，所以按照4个半小时计算，费用是 2×4＝8（元） 5＋8＝13（元） 4．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 【答案】B 【分析】先检查通话和流量是否超出套餐：通话套餐含80分钟，实际用120分钟，超出120－80＝40分钟；流量套餐含20G，实际用18G，未超出。 用每分钟单价乘超出时长求出超出通话时长的费用。最后将月基本话费（58元）与超出通话时长的费用相加，即可得到这个月的总支付话费。 【详解】0.19×（120－80） ＝0.19×40 ＝7.6（元） 58＋7.6＝65.6（元） 所以她这个月需要支付话费65.6元。 故答案为：B 5．六（1）班42名师生毕业合照，每人一张合影照片，一共需付（    ）元钱。 合影价格表 照相：35.5元 （含8照片） 加印一张2.3元 A．113.7 B．120 C．201.3 D．131 【答案】A 【分析】先求出需要加印的张数，需要加印的张数×每张钱数＝加印需要的钱数，再加上照相的钱数即可。 【详解】（42－8）×2.3＋35.5 ＝34×2.3＋35.5 ＝78.2＋35.5 ＝113.7（元） 一共需付113.7元钱。 故答案为：A 二、填空题 6．刘叔叔准备寄快递，物品重4kg，快递公司收费标准如下表，他一共需要支付（ ）元快递费。 1kg及以内收费10元； 超过1kg的部分每千克收费7.5元。 【答案】32.5 【分析】物品的重量减去1kg求出超过1kg的重量，再乘超过1kg部分每千克的收费等于超过1kg部分的费用，再加上1kg及以内的收费，即等于他一共需要支付的快递费。 【详解】7.5×（4－1）＋10 ＝7.5×3＋10 ＝22.5＋10 ＝32.5（元） 7．深圳出租车日间收费标准如图所示。李阿姨某次打车的里程是8千米，按此标准她需要付（ ）元车费。 出租车收费标准 2千米以内（包括2千米）10元 超过2千米的部分，每千米2.7元。 【答案】26.2 【分析】出租车费分为两部分：一部分2千米以内（包括2千米）费用为10元，第二部分超过2千米的部分，每千米2.7元，根据题意李阿姨打车的里程是8千米，超出部分是（8－2）千米，分别算出两部分的出租车费，然后相加即可； 【详解】根据分析，解答如下： 10＋（8－2）×2.7 ＝10＋6×2.7 ＝10＋16.2 ＝26.2（元） 即李阿姨按此标准需要付（26.2 ）元车费。 8．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 【答案】28.5 【分析】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【详解】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 9．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 收费方式如下： 12吨（含）以内每吨2.5元，超过12吨部分，每吨3.8元。小红家11月份用水19吨，应共交水费（ ）元。 【答案】56.6 【分析】根据总价＝单价×数量，用2.5×12，求出12吨水应交水费的钱数；再用19－12，求出小红家超出12吨部分的用水量，再用3.8×超出部分的用水量，求出超出部分应交水费的钱数，再加上12吨水应交的水费，即可解答。 【详解】3.8×（19－12）＋2.5×12 ＝3.8×7＋2.5×12 ＝26.6＋30 ＝56.6（元） 12吨（含）以内每吨2.5元，超过12吨部分，每吨3.8元。小红家11月份用水19吨，应共交水费56.6元。 10．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘记关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付（ ）元。 【答案】14 【分析】从上午8：00到中午12：15，时长为12：15－8：00＝4小时15分钟，超过30分钟是4小时15分钟－30分钟＝3小时45分钟，因为不足30分钟按30分钟算，所以按4小时计算，首30分钟的费用为2元，超过30分钟每30分钟收1.5元，即按每小时1.5×2＝3元计算。然后用4乘3再加上2即可得出应付的金额。 【详解】12：15－8：00＝4小时15分钟 4小时15分钟－30分钟＝3小时45分钟（按4小时计算） 4×（1.5×2）＋2 ＝4×3＋2 ＝12＋2 ＝14（元） 按照规定赵阿姨应付14元。 三、解答题 11．某停车场收费标准如下：1小时以内（含1小时）收费3元，超过1小时的，每半小时收费0.8元（不足半小时按半小时计算）。王叔叔到附近办事，在这个停车场停了2小时40分，他应付停车费多少元？ 【答案】6.2元 【分析】王叔叔在这个停车场停了2小时40分，超过了1小时； 则先算出超过1小时的停车时长，再根据不足半小时按半小时计算的规则，用进一法得到超出部分的计费单位数，最后将基础费用与超出部分费用相加得到总费用。 【详解】2小时40分－1小时＝1小时40分 1小时40分＝100分 100÷30＝3（个）……10（分） 3＋1＝4（个） 3＋0.8×4 ＝3＋3.2 ＝6.2（元） 答：他应付停车费6.2元。 12．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.5元收费，超过15吨的，其超出部分按每吨5元收费。小明家上月用水28吨，应缴水费多少元？ 【答案】117.5元 【分析】把28吨分成两部分，一部分是15吨，另一部分是超出15吨的吨数，根据单价×数量＝总价，分别求出每一部分的水费，再把它们相加即可。 【详解】3.5×15＋（28－15）×5 ＝52.5＋13×5 ＝52.5＋65 ＝117.5（元） 答：应缴水费117.5元。 13．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑共享单车上下班或外出旅游。周末陈老师骑共享单车出游共用时3时48分，按照下面的收费标准，他应该付多少钱？ 起步价                         2元 包含时长                       30分 超出部分按照计价规则收取（含租赁费、服务费）时长费      1.5元/30分 不满30分按30分收取费用（含租赁费、服务费） 【答案】12.5元 【分析】先根据1时＝60分，乘进率将总用时换算为分钟，减去起步包含的30分钟得到超出时长，再根据“不满30分按30分算”的规则用进一法算出超出部分包含几个30分钟，接着用超出部分的单价乘超出的30分钟的个数，求出超出部分的费用，最后用起步价加超出部分的费用得到总费用。 【详解】3×60＋48 ＝180＋48 ＝228（分） 228－30＝198（分） 198÷30＝6（个）……18（分） 6＋1＝7（个） 7×1.5＝10.5（元） 2＋10.5＝12.5（元） 答：他应该付12.5元。 14．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 （1）小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 （2）阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 【答案】（1）31.48元 （2）选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 【分析】（1）明确1吨＝1000千克，先统一质量单位，判断1200千克货物需要运输的趟数，再根据分段计费规则计算单趟费用，最后乘趟数得到总费用。 （2）先明确一个月按30天计算，分别算出三个超市每月的送货趟数和对应费用，求和得到基础套餐总费用，与包月费用比较后选择更优惠的方案。 【详解】（1）1吨＝1000千克 1200＞1000 37.3－30＝7.3（千米） 7.3×0.8＝5.84（元） 单趟单车费用是9.9＋5.84＝15.74（元） 2辆车总费用：15.74×2＝31.48（元） 答：送完这批货物需要支付31.48元。 （2）超市A：总费用：30×9.9＝297（元） 超市B：9.9＋8×0.8 ＝9.9＋6.4 ＝16.3（元） 总费用：15×16.3＝244.5（元） 超市C：9.9＋10×0.8 ＝9.9＋8 ＝17.9（元） 总费用是4×17.9＝71.6（元） 基础套餐整月总费用： 297＋244.5＋71.6 ＝541.5＋71.6 ＝613.1（元） 613.1＞500 答：选择包月套餐更划算。理由：按一个月30天计算，使用基础套餐的总费用为613.1元，高于包月套餐的500元，因此包月更划算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3  水、电、天然气的费用 第一部分 知识清单 1、分段求和法。‌ 先找到收费分界点，把总量拆成“基础段”和“超出段”两部分； 分别按两段对应的单价算出各自的费用； 把两段费用相加，得到最终总费用。 2、‌假设调整法。‌ 先假设全程都按超出段的单价计算，算出假设总费用； 算出基础段按低价计算时少算的差额部分； 用假设总费用加上少算的差额，得到正确总费用。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 2．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（    ）km。 A．8.4 B．10.6 C．13.6 D．12.6 3．某停车场规定：1小时内收费5元，超过1小时后每半小时收费2元（不足半小时按半小时计算）。李叔叔停车2小时40分钟，需缴费（    ）元。 A．9 B．11 C．13 D．15 4．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 5．六（1）班42名师生毕业合照，每人一张合影照片，一共需付（    ）元钱。 合影价格表 照相：35.5元 （含8照片） 加印一张2.3元 A．113.7 B．120 C．201.3 D．131 二、填空题 6．刘叔叔准备寄快递，物品重4kg，快递公司收费标准如下表，他一共需要支付（ ）元快递费。 1kg及以内收费10元； 超过1kg的部分每千克收费7.5元。 7．深圳出租车日间收费标准如图所示。李阿姨某次打车的里程是8千米，按此标准她需要付（ ）元车费。 出租车收费标准 2千米以内（包括2千米）10元 超过2千米的部分，每千米2.7元。 8．某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 9．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。 收费方式如下： 12吨（含）以内每吨2.5元，超过12吨部分，每吨3.8元。小红家11月份用水19吨，应共交水费（ ）元。 10．“共享单车”是一种自行车单车共享服务，有利于增强市民的环保意识，践行低碳健康的生活方式。赵阿姨上午8：00骑共享单车去上班，由于匆忙忘记关锁，直至中午12：15才关锁成功。按照规定赵阿姨应付（ ）元。 三、解答题 11．某停车场收费标准如下：1小时以内（含1小时）收费3元，超过1小时的，每半小时收费0.8元（不足半小时按半小时计算）。王叔叔到附近办事，在这个停车场停了2小时40分，他应付停车费多少元？ 12．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨3.5元收费，超过15吨的，其超出部分按每吨5元收费。小明家上月用水28吨，应缴水费多少元？ 13．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑共享单车上下班或外出旅游。周末陈老师骑共享单车出游共用时3时48分，按照下面的收费标准，他应该付多少钱？ 起步价                         2元 包含时长                       30分 超出部分按照计价规则收取（含租赁费、服务费）时长费      1.5元/30分 不满30分按30分收取费用（含租赁费、服务费） 14．某市路面上投放了很多无人送货车，每辆最高载重1吨。下图是无人送货车的收费规则。 （1）小鑫商店要用无人送货车送1200千克的货物到某物流中心，两地相距37.3千米。这一趟需要支付多少费用？ 收费规则 基础套餐：起步价9.9元一趟（≤30千米），超出部分按0.8元/千米计费。 包月套餐：500元/月，不限配送趟次，无里程额外加价。 （2）阳阳水果批发中心定期要给超市送货（每次不超过1吨），下图是各超市的送货安排。如果你是老板，选择什么套餐更划算？请说明理由。 各超市送货安排 超市 距离批发中心 送货超数 超市A 8千米 每天一趟 超市B 38千米 每两天一起 超市C 40千米 每周一趟 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $