2026-2027学年贵州省毕节市九年级数学上册北师大版期中调研模拟试题（一）

**基本信息** 立足北师大版九年级上册前三章，以“赵爽弦图”“森林覆盖率”等情境融合相似形、一元二次方程等知识，通过选择、填空、解答三级梯度考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相似形、矩形性质、位似|第1题网格图形判断相似，考查几何直观| |填空题|4/16|一元二次方程根的判别式、赵爽弦图|第16题结合传统文化，培养文化传承意识| |解答题|9/98|动态几何、方程应用、四边形证明|第23题商场销售建模，发展模型观念；25题动点最值问题，提升创新意识|

2026年秋九年级上册期中模拟测试（一） 北师大版数学仿真拔高卷卷（毕节地区专用） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 【命题范围：第一章-第三章2024版北师大九年级数学上册】 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2.下列关于矩形的说法中正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．对角线互相平分的四边形是矩形 3.某市2025年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2026年中森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知，若，则的长为（  ） A．1 B．2 C．4 D．8 5.若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ） A． B． C． D．6 6.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7.如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为（ ） A．10 B． C． D．14 8.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（    ） A．1 B． C． D．1或 9.如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 10.若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 11.如图，菱形的对角线相交于点，于点，连接，若，则的度数是( ) A．25° B．22.5° C．30° D．15° 12.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.关于x的方程根的情况为 . 14.已知，则的值是 . 15如图所示，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为 . 16.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是 ． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）解方程组：； (2)解方程：x2﹣5x+6＝0 18.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE． （1）求证：四边形ABEC是平行四边形； （2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形． 19.已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)若，且，，都是整数，求的值． 20.如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，． (1)求证：； (2)若． ①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论； ②若，，求的长． 21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 22.如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE⊥AB，连结CE． （1）求证：∠ECB＝90°； （2）若AE═ED＝1时，求菱形的边长． 23.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 (1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 24.如图，点E是正方形ABCD对角线上一点，连接DE、BE，过E点作EF⊥DE与直线BC交于点F，连接DF． （1）如图1，当F在边BC上时．①求证：DE＝BE；②判断△DEF的形状，说明理由； （2）如图2，当F在BC延长线上时，求证：AB﹣CF＝CE． 25.如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点． (1)当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； (2)当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值； (3)当时，求的最小值． 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 13.．无实数根 14．6 15． 16. 17.解：（1）； 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； (2)∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 18.证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD． ∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形； （2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D． 又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形． 19.解：（1）∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； （2）∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 20.（1）证明：， ， ，， ， ； （2）解：①，理由如下： 设， ， ， ， ， ， ； ②，， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， ． 21.解（1）如图所示，点D即为边的中点， ∵， ∴点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 22.（1）证明：∵AE⊥BA，∴∠BAE＝90°， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD， 又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴∠BAE＝∠BCE＝90°； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AE═ED＝1，∴∠DAE＝∠EDA，∴∠DAE＝∠ADE＝∠ABD， ∵∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABD＝180°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠ABD＝30°， ∵∠BAE＝90°，∴BE＝2AE＝2， 在Rt△ABE中，,∴菱形的边长为． 23.（1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 24.解：（1）证明：①点是正方形对角线上一点，，， 在和中，，．． ②为等腰直角三角形，理由如下： 由①知：，，． 四边形是正方形，． ，，．． ，．， ，为等腰直角三角形． （2）四边形是正方形，，． ，．由（1）中①知：，， ，．过点作，交于点，如图2， 四边形是正方形，，． ，，．，． 在和中，，．． 为等腰直角三角形，．． 25.解：（1）∵等腰直角三角形中，，，，， ∴， ∵点D和点N分别是和的中点， ∴，， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， 设，则：，， ∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 当点C，D，N为顶点的三角形与相似时，分两种情况： ①当时，则：， ∴， 此方程无解，不符合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或； ∴； 综上：； （3）∵，， ∴， 作于点，连接， 则：， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 又， ∴四边形为平行四边形， ∴， 将绕点旋转90度得到，连接，则：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小为的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $