精品解析：贵州省贵阳市乌当区2025-2026学年九年级上学期期中测试数学题

2025－2026学年度第一学期九年级期中考试试卷 数学 2025.11 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图知识点，解题的关键是理解主视图是从物体的正前方观察得到的视图． 从给定彩瓷杯子的正面观察，确定其形状对应的选项． 【详解】从杯子正面看，会看到梯形，选项D符合从正面看到的形状． 故选：D． 3. 中国天眼景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市约，190000这个数用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：C． 4. 小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一条线段，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解．根据方程解的定义把代入方程求解，即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得． 故选：B． 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”位于点(0，-2)，“马”位于点(4，-2)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点(-1，1)， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 7. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在0.55附近，即可得出答案． 【详解】解：当抛掷次数较小时，频率波动较大，当次数增加到160次及以上时，频率稳定在0.55，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55． 故选：B． 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零的条件求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选： 9. 已知与相似，相似比为，的周长是，的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可得. 【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3， ∴周长比为2：3， ∵△ABC的周长是10cm， ∴△DEF的周长是15cm， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据位似变换的性质，以原点为位似中心，将图形扩大为原来的2倍，对应点的坐标可能为原坐标乘以2或，分两种情况讨论即可． 【详解】解：以原点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，位似变换有两种情况： 1. 同侧位似（图形在原方向放大）：此时点C的坐标为原坐标乘以2，则，即； 2. 异侧位似（图形在反方向放大）：此时点C的坐标为原坐标乘以，则即． 综上，点C的坐标为或， 故选：D． 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=（   ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,可得AD=BD,又由BC=10,△DBC的周长为22,可求得AC的长,继而求得答案． 【详解】解:∵AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E, ∴AD=BD, ∵△DBC的周长为22, ∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22, ∵BC=10, ∴AC=12, ∵AB=AC, ∴AB=12. 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的性质. 12. 长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握函数解析式的确定及函数值的计算是解题的关键． 先分析加热阶段的时间，再确定降温阶段的反比例函数解析式，然后逐一验证每个选项． 【详解】解：∵水温从加热到，升温幅度为，加热速度是每分钟 ∴所需时间为，故项错误． ∵加热到时，用时，即此时，降温阶段与成反比例， ∴设，代入得，解得，即，故项错误． 上午点接通电源，距离接通电源的时间为． 当时，代入，得，即后水温降至，然后饮水机再次加热后，水温再次升到，， 当时，，故上午点接通电源，可以保证当天不能喝到不超过的水，故项错误． 加热阶段：水温从到，当时，，解得，加热阶段满足的时间是． 降温阶段：代入到，得，降温阶段满足的时间是． ∴总时间为，故项正确． 故选：． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图： ①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE； ②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C； ③作射线OC． 则∠AOC的大小为_________． 【答案】20°． 【解析】 【详解】根据画图的方法可知：OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC=40°÷2=20°． 故答案是：20°． 15. 已知关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，折叠的性质， 先作，交的延长线于点G，连接，根据平行四边形的性质,，再根据三角形三边之间的关系可知当点共线时最小，然后根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，进而得出答案. 【详解】解：如图所示，过点A作，交的延长线于点G，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴. ∵，点E是线段的中点， ∴,. 根据折叠的性质得. 根据三角形三边之间的关系，可得， 当点共线时，最小， ∵， ∴， ∴. 根据勾股定理，得， 解得， ∴. 根据勾股定理，得， ∴最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本道题有9小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的算术平方根，实数的混合运算，平方差公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先计算乘方、绝对值、开算术平方根，再计算加减； （2）用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 18. 请从①；②；③；④中，任选两个进行解答． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元一次），解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解一元一次方程（三）——去分母，因式分解法解一元二次方程，求一元一次不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． ①先移项，再合并同类项，系数化为1即可； ②先移项，再合并同类项，系数化为1即可； ③先移项，再将方程左边分解因式，得到两个一次方程求解； ④先去分母，转化为整式方程求解，再验根． 【详解】①解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ②解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ③解：， 移项，得， 方程左边分解因式，得， 所以或， 解得：，； ④解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验是原分式方程的根． （任选两个方程、不等式解答．） 19. 小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 【答案】教学楼AB的高度为16米 【解析】 【分析】根据反射角等于入射角可得∠AEB＝∠CED，则可判断Rt△AEB∽Rt△CED，根据相似三角形的性质得，即可求出AB． 【详解】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°， ∴Rt△AEB∽Rt△CED， ∴，即 解得：AB＝16（米）． 答：教学楼AB的高度为16米． 【点睛】此题考查了相似三角形的实际应用，利用入射角与反射角相等得到相似三角形是解题关键． 20. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． （2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ （3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 【答案】（1）200； （2）600名； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）用水资源保护的人数除以所占的百分比可求出本次一共调查的人数，求出节能减排的人数，补全条形统计图即可； （2）用学校总人数乘以有意愿参与植树造林的学生人数所点的百分比即可求解； （3）列出表格，根据表格得出共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）本次一共调查了（位）同学， “节能减排”的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：200； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计有意愿参与植树造林的学生约600名； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中2人恰好都是女生的结果有2种， ∴2人恰好都是女生的概率为． 21. 如图所示，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，墙长为，另外三边用长的建筑材料围成． （1）设鸡舍与墙垂直的一边长为，则______ （用含x的式子表示）． （2）当x为多少时，鸡舍面积为？ 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，与图形有关的问题(一元二次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）设鸡舍与墙垂直的一边长为，根据鸡舍的一边靠墙，墙长为，另外三边用长的建筑材料围成，可用含x的式子表示出； （2）根据鸡舍面积为，列出一元二次方程求解，再验根即可． 【小问1详解】 解：设鸡舍与墙垂直的一边长为， 因为鸡舍的一边靠墙，另外三边用长的建筑材料围成， 所以平行于墙的一边的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据鸡舍面积为， 可得， 解得：，， 当时，（舍去）， 当时，，符合题意， 答：当时，鸡舍面积为． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC边延长线上的一点． （1）请在下面的两个条件中选择一个，使四边形ACED为平行四边形，并写出证明过程； ①；②； （2）在（1）的结论下，若，求BD的长． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形对边平行的性质，结合所选条件，利用平行四边形的判定定理证明； (2) 利用菱形对角线垂直、四边相等的性质，结合（1）中平行四边形的结论得到线段关系，再通过勾股定理计算的长度． 【小问1详解】 解：选②四边形是菱形， ，． ， 点是的中点， ，， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 由（1）知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练运用菱形和平行四边形的性质，结合勾股定理求解线段长度． 23. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 【答案】（1）一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶 （2）至少需要安装3条A型生产线 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共”建立二元一次方程组求解； （2）设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，根据“4个月生产抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； 【小问2详解】 解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）若点P为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，已知比例系数求特殊图形的面积，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先根据点的坐标求出反比例函数表达式，再求出点的坐标，然后将其中一点的坐标代入一次函数表达式，求出待定系数即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标求解； （3）先求出直线与y轴的交点为C，从而可得，进而可求得，设点，则，从而可得，再结合，求出点的横坐标，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 又∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴不等式的解集为或， 【小问3详解】 解：连接，，，， ∵直线与y轴的交点为C， ∴点， ∴， ∴， 设点，则， ∴． ∵， ∴． 解得：或， 当时，点的纵坐标为； 当时，点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 25. 在中，，点B在直线l上，直线l与的夹角为，且，分别过点C，A作直线l的垂线，垂足分别为D，E． （1）【问题解决】 如图①，若，则的度数为______，的值为______； （2）【问题探究】 如图②，若，判断的值是否发生变化？并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，，交于点F，点F在线段上，若，，求线段的长． 【答案】（1）； （2）的值不变，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键， （1）由，，则，故，，然后，可得，从而求解； （2）延长交直线l于点，证明，则，再证明即可求解； （3）过点作交，于点，，即四边形是矩形，通过等角的余角相等得，再证，得到，设，则，，利用勾股定理求得，再利用线段和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：的值不变，理由如下： 延长交直线l于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作交，于点，，     ∵， ∴，即四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即H是的中点， 由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期九年级期中考试试卷 数学 2025.11 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国天眼景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园，距离凯里市约，190000这个数用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一条线段，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ）． A. B. C. D. 7. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　） A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 9. 已知与相似，相似比为，的周长是，的周长（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=（   ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 12. 长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 二、填空题（每题4分，共16分） 13. ______． 14. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图： ①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE； ②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C； ③作射线OC． 则∠AOC的大小为_________． 15. 已知关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________． 16. 如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是______． 三、解答题（本道题有9小题，共98分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 请从①；②；③；④中，任选两个进行解答． 19. 小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 20. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次一共调查了_______位同学，请补全条形统计图． （2）若该校有2000名学生，请你估计有意愿参与植树造林的学生有多少名？ （3）为了进一步提升学生绿色出行的意识，学校从4名同学（两男两女）中随机抽取2人参与“绿色出行”知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法求出2人恰好都是女生的概率． 21. 如图所示，一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，墙长为，另外三边用长的建筑材料围成． （1）设鸡舍与墙垂直的一边长为，则______ （用含x的式子表示）． （2）当x为多少时，鸡舍面积为？ 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC边延长线上的一点． （1）请在下面的两个条件中选择一个，使四边形ACED为平行四边形，并写出证明过程； ①；②； （2）在（1）的结论下，若，求BD的长． 23. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点，，一次函数与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）若点P为反比例函数图象上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 25. 在中，，点B在直线l上，直线l与的夹角为，且，分别过点C，A作直线l的垂线，垂足分别为D，E． （1）【问题解决】 如图①，若，则的度数为______，的值为______； （2）【问题探究】 如图②，若，判断的值是否发生变化？并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，，交于点F，点F在线段上，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $