3.3 探索与表达规律（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“探索与表达规律”，以日历表为情境导入，引导学生观察同一行、列数字规律，通过套色方框中9个数之和与中间数的关系，从具体数值过渡到用字母表示规律，搭建从特殊到一般的学习支架。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，通过日历中不同形状框（如十字形、H形）的规律探究，培养抽象能力和推理意识，图形规律（摆桌子、三角形堆）训练用代数式表达的模型意识。分层作业满足不同需求，助力学生发展创新意识，为教师提供可操作的探究式教学路径。

第三章整式及其加减 3.3探索与表达规律（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：能从日历、图形等情境中探索数量规律，并用代数式表示规律。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从特殊到一般的探索过程，体会归纳思想和数形结合思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从日历表格、图形排列中发现规律并提出问题。 4. 分析与解决问题能力：能用代数式表示发现的规律，并用代数式解释规律的正确性。 二、教学重点与难点 教学重点：探索日历中的数字规律并用代数式表示。 教学难点：用字母表示规律并验证其一般性。 学情分析：学生对日历熟悉，但用字母表示规律需要引导从具体到抽象的思维跨越。 突破策略：从日历入手，引导学生观察、猜想、验证，再推广到图形规律。 三、教学过程 （一）创设情境，引入课题 数字的变化规律——有趣的日历表 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1.探索提问 （1）日历图中的数有什么规律？ 同一列中，下一行的数比上一行大7。同一行中，后一个数比前一个数大1。 （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 9个数之和为90，是该方框正中间的数的9倍。 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a-1 a+6 a+7 a+8 设中间数为a，则9个数之和为(a−8)+(a−7)+(a−6)+(a−1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a。成立。 （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 两条对角线上的数字之和都是3a，因此对角线相等。 答：设这样的方框中正中间的一个数是a，则两条对角线上的数字之和都是3a，因此这样的方框中的9个数的对角线之和是相等的（答案不唯一，合理即可）。 （二）逆向思维，深入探究 （1）在日历图中，能否使框中9个数的和为120？144呢？180呢？请问这9个日期分别是几号？144=9×16 不能使框中9个数的和为120或180。 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第一个星期日为a号，则a+(a+7)+(a+14)+(a+21)+(a+28)=80，5a+70=80，a=2。第一个星期日是2号。 （三）思维发散，知识巩固 思考·交流 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）如果将方框改为十字形框，能发现哪些规律？“H”形框呢？ 十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍；“H”形框中七个数之和是正中间数的7倍。 （2）你还能设计出其他形状的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解：①例如“口”形，这样的方框中正中间的一个数是a，则8个方格中的数字之和是8a。 ②例如“X”形，这样的方框中正中间的一个数是a，则5个方格中的数字之和是5a。 （四）知识应用，训练提升 图形的变化规律——摆桌子问题 某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式： （1）若按右图方式摆放餐桌和椅子，完成下表 （2）若按下图摆放餐桌和椅子，完成下表。 （3）在食堂就餐高峰时段，要求同时能坐下300人，哪种方式所需餐桌数较少？ 第1种需要148张餐桌（2n+4=300→n=148），第2种需要75张餐桌（4n+2=300→n=74.5→75张）。第2种需要的更少。 1. 按如下规律摆放三角形。第(4)堆三角形的个数为___，第(n)堆三角形的个数为___。 第(4)堆：14个；第(n)堆：3n+2个。 2. 下面的图形是由边长为1的正方形按某种规律排列组成。 （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 （2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，第10个图形中为53。 3. 某种细胞每一小时便由1个分裂成3个。 第一次分裂 个，第二次分裂 个，第三次分裂 个， 第四次分裂 个，第n次分裂 个。 第一次分裂：3个；第二次：9个；第三次：27个；第四次：81个；第n次：3ⁿ个。 （五）总结提升，纳入系统 1. 本节课我们是怎样获得并表示日历中的规律的？ 2. 在本节课探究活动中，你是否能独立发现并表示规律？ 3. 你还有哪些想继续探究的问题？ （六）因材施教，分层作业 巩固性作业：习题3.3第2题。 拓展性作业：将一张长方形纸对折，连续对折三次后得到7条折痕，那么对折四次可以得到___条折痕。如果对折n次，可以得到___条折痕。 对折四次：15条折痕。对折n次：2ⁿ−1条折痕。 四、板书设计 探索与表达规律（第1课时） 1. 日历规律：9个数之和=9×中间数 2. 图形规律：观察→猜想→验证→表达 3. 由特殊到一般：具体数值→字母表示 五、知识总结 核心知识点：用代数式表示日历和图形中的数量规律。 数学思想方法：由特殊到一般、归纳思想、数形结合。 知识网络图：具体情境 → 观察规律 → 猜想 → 用字母表示 → 验证 易错易混警示：规律表达时注意字母的取值范围；验证规律时要检验多个实例。 六、课后作业 巩固性作业：习题3.3第2题。 拓展性作业：将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线）。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到____________条折痕。如果对折n次，可以得到________条折痕 。 第一次对折 第二次对折 第三次对折 5 学科网（北京）股份有限公司 $