2.5.1 有理数的混合运算 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算，通过探究新知环节衔接有理数的加、减、乘、除及乘方运算，构建从单一运算到混合运算的知识支架，引导学生理解“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序及括号优先级。 特色在于融入生活情境（如哈密瓜称重问题）与小组合作，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，通过例题与练习强化运算能力（数学思维），借助应用题建模提升用数学语言表达实际问题的能力，助力学生掌握运算技巧，为教师提供清晰教学流程与实用实例。

2.5.1　有理数的混合运算教案 课题 2.5.1　有理数的混合运算 主备 课时安排 1 教学 目标 1.理解并熟练掌握有理数混合运算的运算顺序，能够完成简单有理数的混合运算计算 2.亲身经历探究有理数混合运算一般顺序的过程，在过程中提升学生的综合运算能力与问题解决能力；借助小组合作交流，让学生感受合作学习的意义，体会数学学习的乐趣，增强数学学习的兴趣 教学重难点 教学重点：掌握有理数混合运算的运算顺序，能准确进行包含加、减、乘、除及乘方的简单混合运算。 教学难点：在多级运算中正确判断运算优先级，特别是涉及括号、负数与乘方的综合算式中避免符号错误和顺序混乱。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 二、合作探究 探究点一：有理数的混合运算 计算(-2)3+3×(-4)的结果是（ ） A．6 B．-4 C．-18 D．-20 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行计算． 【详解】解：(-2)3+3×(-4)=-8-12=-20， 故选：D． 方法总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以有理数混合运算中的运算技巧，来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高. 探究点二：有理数混合运算的应用 某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：+0.1，+0.2，-0.3，+0.5，-0.2，+0.4，+0.3，+0.3，-0.35，-0.15．问： (1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ (2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ 【答案】(1)最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤 (2)该班采购的10个哈密瓜的总重量为50.8斤 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用最重的减去最轻的即可； （2）实际总重量等于10个瓜的标准质量加上10个瓜与标准质量的差的总和； 【详解】（1）解：（1） (+0.5)-(-0.35)=0.85 答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤； （2）解：+0.1+(+0.2)+(-0.3)+(+0.5)+(-0.2)+(+0.4)+(+0.3)+(+0.3)+(-0.35)+(-0.15) =0.1+0.2-0.3+0.5-0.2+0.4+0.3+0.3-0.35-0.15 =0.8 5×10+0.8=50.8 答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为50.8斤； 方法总结：利用有理数的混合运算解决实际问题，其关键是根据题意建立有理数混合运算模型，通过解决有理数的混合运算来解决实际问题. 三、巩固练习 1. 在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（ ） A．-6+(-2)=-8 B．3×(-5)=-15 C．6-(-3)2=15 D． 【答案】C 2. 某公司有七台办公电脑，编号依次为①～⑦号，工作期间，这七台电脑突然出现故障，处于待机状态，立即安排对这七台电脑进行维修．已知维修①～⑦号电脑所需时间依次为13分钟，17分钟，9分钟，20分钟，26分钟，30分钟，14分钟，工作日，每台电脑待机1分钟，会造成5元的经济损失． （1）若安排一名维修人员，当这七台电脑全部维修完成且总经济损失最小，则维修的顺序是_____．（填写编号）； （2）若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作，且每台电脑只能由一名维修人员维修，当这七台电脑在最短时间内全部维修完时，总经济损失最小为_____元． 【答案】 ③①⑦②④⑤⑥ 955 四、课堂小结 本节课围绕有理数的混合运算展开，重点掌握“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，并注意括号的优先级。通过实际问题的建模与求解，体会到有理数运算在生活中的广泛应用。同时，在运算过程中要特别关注符号处理，避免因疏忽导致错误。数学不仅是规则的运用，更是逻辑思维和问题解决能力的体现。 五、课后作业 1. 完成练习册第32页练习题第1至5题； 2. 自编一道与生活相关的有理数混合运算应用题，并写出完整解答过程。 板 书 设 计 有理数的混合运算 教 学 反 思 本节课通过例题与生活情境引导学生理解有理数混合运算顺序，多数学生能掌握“先乘方，再乘除，最后加减”的规则。但部分学生存在符号处理错误、乘方优先级忽略等问题，尤其在负数乘方时易混淆；应用题建模环节，个别学生难以将实际问题转化为算式。后续应加强基础运算训练，强化易错点辨析；增加贴近生活的实例，提升建模意识；放缓课堂节奏，留出时间让学生自主纠错与互评。 学科网（北京）股份有限公司 $