第2章　有理数及其运算　.回顾与思考教学设计 2026-2027学年北师大版 七年级数学上册

该初中数学单元复习资料采用大单元设计，系统梳理有理数的概念、运算及应用，通过思维导图和问题链串联数系扩充（引入负数-概念-性质-运算-应用）的逻辑，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于“游戏闯关”模式，结合快递站点情境设计分类、数轴表示等问题，培养抽象能力和模型观念，分层作业（基础计算、拓展新运算、创新小报）满足差异需求，AI学伴徽章评价体系激励学生，助力教师精准复习，提升应用意识和运算能力。

教学过程 2. 归纳并迁移数系研究的一般思路与方法。 1. 数学思想方法的自觉体悟与灵活运用。 教学难点： 2. 运用有理数知识解决实际问题，增强应用意识和模型观念。 1. 梳理知识结构，形成有理数的知识体系，归纳有理数的研究思路和研究方法。 教学重点： 教学内容 和研究方法。 4. 通过知识间的纵横联系，让学生体会数系扩充的必要性，引导学生归纳出数系的研究思路 思想，培养学生的运算能力和几何直观。 3. 在知识梳理与问题解决的过程中，渗透分类讨论、数形结合、从特殊到一般、化归与转化 程，增强应用意识和模型观念。 2. 让学生经历在真实生活情境中发现问题、抽象数学模型、运用有理数知识解决问题的全过 形成反思意识。 1.引导学生回顾与梳理本章内容，梳理知识结构，形成知识系统，提高学生的归纳概括能力， 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 七年级上册 数学教材 课题 有理数及其运算（回顾与思考） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 建构提供脚手架，在此过程中增强学生的应用意识和模型观念。 决问题的全过程，引导学生主动回顾有理数的相关概念、性质、运算和应用，为知识的主动 设计意图：让学生经历在真实生活情境中发现问题、抽象数学模型、运用有理数知识解 教学评价：数学智能AI学伴“小理”奖励“创意者”徽章。 师生活动：学生积极思考，提出问题，分析并解答，教师适时补充、追问。 配送路线，并求出总路程和总油价。 7.小李从仓库出发，向四个站点送货后又返回仓库，请帮助小理规划一条总路程最短的 6.你能用科学记数法表示该公司日处理包裹的重量吗？ 5.站点B、C的距离为多少？ 4.你能画数轴表示这4个站点的位置并比较他们的大小吗？ 3.站点A、D位置所表示的数有什么关系？ 2.站点A位于仓库的什么方向？距离仓库多远？ 追问：为什么将整数和分数统称为有理数？ 1.你能将报告中所有的数进行分类吗？ 预设以下问题： 请你根据活动报告提出问题并解答，同时说明运用了本章的哪些知识。 2 裹平均重 千克。 3 电动车耗油率0.1升/公里，油价为7元/升。该公司日处理包裹数约80000件，每件包 相对仓库的位置(公里) -2 +5.2 -4.8 +2 站点 A B C D 向东为正方向，各站点相对仓库的位置（单位：公里）如下表： 某快递公司仓库为原点（0点），快递员小李骑车配送货物至一条东西方向的多个站点， 下面是小明的“发现生活中的有理数”实践活动报告： 第一关：发现并提问 设计意图：用游戏闯关的方式激发学生的学习兴趣。 识集齐三颗徽章，帮它激活系统吧！ 数学智能AI学伴“小理”，系统还处于初始阶段，请你当“程序员”，运用本章所学知 环节一：生活溯源，建模应用 法则和运算律的回忆，为后续进一步的思考做铺垫。 设计意图：通过典型习题巩固有理数的加、减、乘、除、乘方运算，唤醒对有理数运算 行剖析，对计算方法进行归纳总结。 师生活动：学生独立完成后核对答案，思考并回答教师提出的问题，教师对典型错误进 2 16 2 3 4 12 8 2.5 1 0.6 （1） （2） （3） 1 5 1 1 5 1 3 1.计算： 第二关：计算并思考 环节二：深化理解，探究算理 问题2：两数相乘，“同号得正，异号得负”只是一种规定吗？你怎么看待其合理性？ 追问：你怎样看待数轴在本章中的作用？ 问题1：你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的？请举例说明。 2.思考： 师生活动：学生积极反思，回顾本节课的计算与讨论，将新的感悟和收获，如运算法则 追问2：研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程？ 追问1：为什么要引入负数？ 通过本节课的复习，你有哪些新的收获？请你进一步完善课前的思维导图。 第三关：反思并建构 环节三：反思升华，体系贯通 识结构，形成系统认知，让学生理解数系扩充后，有理数运算是一个“继承与发展”的过程。 算理的理解，通过将有理数的运算与小学的运算进行对比，理解它们的区别和联系，梳理知 设计意图：引导学生从“知其然”到“知其所以然”，理解数学规定的合理性，深化对 教学评价：数学智能AI学伴“小理”奖励“明理者”徽章。 序、符号法则等方面的异同，教师适时补充。 师生活动：学生举例说明如何从实际情境或数轴运动中得出法则，比较运算律、运算顺 问题3：引入负数后，有理数的运算与小学学过的有关数的运算有哪些相同点和不同点？ 有理数的运算，对于有理数a和b，定义了一种新运算，a*b=a +b - −  +1. (1) 分别计算2*（-1）和（-1）*2 的值；（必做） (2) 试探索这种新定义的运算“*”是否满足交换律？是否满足结合律？并说明理由。（选做） 3.创新性作业：制作一份《“一带一路”中的有理数 知识小报》，要求结合地理或综合实践 知识，查找“一带一路”中欧班列途经主要城市的相关数据（如海拔、气温、年货运量等）， 将课堂学习与宏大国家叙事结合，体会数学的广泛应用性。（选做） 设计意图：分层布置作业，满足不同层次学生的需求。基础性作业面向全体，巩固本章 的核心知识与基本技能；拓展性作业是课堂教学的延伸和深化，将所学知识“应用迁移”到 2 2 2、拓展性作业：学习完“有理数及其运算”这一章后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣。借助 1、基础性作业：完成章末复习题第2、5、7、12、13、14、24题（必做） 环节四：布置作业，应用迁移 养了学生的数学核心素养。 径，为学生后续学习无理数、实数等新概念提供了可迁移的思想方法和强大的学习支架，培 的转变。通过追问引导学生从“有理数”的学习过程中，抽象概括出研究“新数”的一般路 关联和结构化，将零散的知识点整合成有机的知识体系，实现从“被动接收”到“主动建构” 设计意图：通过“完善思维导图”这一活动，引导学生有意识地对所学知识进行梳理、 教学评价：数学智能AI学伴“小理”奖励“架构师”徽章，系统激活成功。 你打开数学宇宙的大门！ 2 π、 这样的“无理数”，那时你会发现，今天掌握的研究方法就像一把金钥匙，继续为 段的第一次扩充。这趟探索之旅才刚开始！八年级，我们将面临数系的第二次扩充，结识像 理数的应用。事实上，这种研究路径可以延续到后续学习中。有理数的学习是数系在初中阶 接着研究有理数的性质（大小比较），再到有理数的运算（运算法则，运算律），最后是有 以下过程：首先，引入负数并建立有理数的概念（定义、表示、分类、相关概念、数轴表示）， 也满足了数学运算发展的要求，使得减法运算总可以实施。回顾有理数的学习，我们经历了 教师点拨：负数的引入，一方面是实际生活的需要，表示具有相反意义的量；另一方面 问，引导学生进行更深层次的思考。 的合理性、数轴的工具性、数系的扩充等，补充到课前的思维导图中。教师适时提出两个追 价值，发展数据观念，增强应用意识和创新意识。 责任感，同时让学生真切地感受到数学是描述、分析现实世界的强大工具，体会数学的应用 力，将有理数知识置于“一带一路”这一宏大的国家发展叙事中，提高学生的民族自豪感和 新问题上，培养学生的运算能力和逻辑推理能力；创新性作业提高学生搜集、整理数据的能 学科网（北京）股份有限公司 $