3.1.3整式教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦整式（单项式、多项式）的概念及相关性质，通过“探究新知”衔接代数式旧知，以合作探究中的识别题（如判断单项式、多项式）为支架，逐步深入系数、次数的确定及应用。 特色在于多维度探究活动，结合实际问题（如长方形空地美化费用计算）和图形规律（正方形个数变化），培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理不含某项的条件）和数学语言（用整式表达规律）。助力学生深化概念理解与应用，为教师提供结构化教学资源，明确重难点突破方法。

3.1.3　整　式教案 课题 3.1.3　整　式 主备 课时安排 1 教学 目标 1.经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力. 2.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识. 教学重难点 重点：掌握整式及多项式的有关概念. 难点：准确判断多项式的次数. 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 二、合作探究 探究点一：单项式、多项式与整式的识别 下列各式①，②3xy，③a2-b2，④，⑤2x>1，⑥-x，⑦0.5+x，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥； ③④⑦；． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 探究点二：单项式与多项式 【类型一】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数. （1）－ab2；　　（2）；　　（3）. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可. 解：（1）单项式的系数是－1，次数是3. （2）单项式的系数是，次数是3. （3）单项式的系数是，次数是3. 方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母. 【类型二】 判断多项式的项和次数 下列说法中，正确的是（ ） A．多项式是五次三项式 B．多项式的常数项是 C．多项式的次数是2 D．单项式的系数为2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式以及多项式的相关定义，熟记相关定义是解本题的关键．单项式中的数字因数即为单项式的系数；单项式中所有字母的指数和即为单项式的次数；多项式中每个单项式即为多项式的项，多项式中次数最高的单项式的次数即为多项式的次数．据此解答即可． 探究点三：与多项式有关的探究性问题 【类型一】 根据次数确定未知字母的值 已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可． 【详解】解：∵多项式， ∴多项式的五次项系数为和，常数项为， ∴五次项系数的和与常数项的差为， 故答案为：． 【类型二】 根据不含某项确定未知字母的值 已知关于x的多项式(a+b) x4-(a-2) x3+(b+1) x2-abx+1不含x3项和x2项，则当 x=-1时，这个多项式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出a、b的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含x3项和x2项， ， 解得：， 原多项式为x4+2x+1， 当x=-1时， 原式=(-1)4+2×(-1)+1 =1-2+1 =0； 故答案：0． 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 探究点四：多项式的应用 如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元，那么美化这块空地共需多少元？ 解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积. 解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元. 　　方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序. 探究点五：规律探究问题 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ） A．6070 B．6067 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为3(n-2)+4即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 图②中共有4个正方形，即3×0+4； 图③中共有7个正方形，即3×1+4； 图④中共有10个正方形，即3×2+4； …… 图n中共有正方形的个数为3(n-2)+4； 所以第2024个图中共有正方形的个数为：3(2024-2)+4=6070． 故选：A． 方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况. 三、课堂小结 本节课我们系统学习了整式的相关概念，重点掌握了单项式、多项式及整式的识别方法，明确了单项式的系数与次数的确定规则，理解了多项式的项、常数项及次数的定义。通过合作探究，我们进一步掌握了根据多项式的次数或不含某项的条件求解字母参数的方法，并能将整式应用于实际问题和图形规律探究中。在解决实际问题时，需准确分析数量关系，合理列式；在处理规律性问题时，应善于从特殊情形入手，归纳一般规律。 四、随堂检测 1. 在式子，0，，，中，整式有 个． 【答案】4 2．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩； ⑪；⑫；⑬ 单项式_______________； 多项式_______________； 整式_______________ 【答案】②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬ 3．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（ ） A．80 B．90 C．100 D．120 【答案】D 五、布置作业 1．完成教材习题3.1第1、2、3题； 2．完成练习册对应课时训练。 板 书 设 计 单项式：数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意：（1）单项式包括三种类型： ①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称为整式． 教 学 反 思 本节课围绕整式的概念展开，学生对单项式、多项式的识别基本掌握，但在判断含π或分数系数的式子是否为整式时仍存在混淆，需在后续教学中强化“字母”与“常数”的区分。部分学生确定单项式次数时忽略指数1，或处理“不含某项”时未准确建立系数为零的方程，概念理解不深。规律题建模能力参差不齐，抽象代数表达式的训练需加强。今后应增加辨析练习，注重概念生成，结合生活实例提升应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $