专题03 动量守恒和能量守恒的综合应用（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量与能量守恒综合应用，通过5大题型分类训练构建物理模型，培养科学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |子弹射击木块模型|5题|含摩擦内能转化、多体碰撞|动量守恒→能量损失→深度计算| |物块木板模型|5题|相对运动、摩擦生热、临界状态|动量守恒→运动学公式→能量守恒| |滑块弹簧模型|5题|弹性势能转化、碰撞过程分析|动量守恒→机械能守恒→图像结合| |人船模型|5题|位移关联、多过程作用|动量守恒→位移关系→平均速度| |多过程问题|5题|多体多阶段作用、临界条件分析|守恒定律综合→过程拆分→状态分析|

专题03 动量守恒和能量守恒的综合应用（原卷版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、子弹射击木块模型 1 题型二、物块木板（小车）模型 6 题型三、滑块弹簧模型 11 题型四、人船模型 15 题型五、多过程问题 17 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、子弹射击木块模型 1．如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是（　　）    A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B．两个系统产生的内能不一样大 C．子弹在软木中打入深度较大 D．子弹在硬木中打入深度较大 2．把一个质量为0.2kg的小球放在高度为5.0m的直杆的顶端。一颗质量为0.01kg的子弹以500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为20m。g取10m/s2，在子弹穿小球的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹和小球组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．系统损失的机械能为1160J C．子弹落地处离杆的距离为50m D．子弹对小球的冲量5 3．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，相互作用时间极短。第一个弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°。当其第一次返回图示位置时，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的，空气阻力不计，则以下结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，物块B恰好能到达水平杆PQ位置，重力加速度为g，则（　　） A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 B．子弹射入物块B的初速度 C．若物块A不固定，子弹仍以射入，物块B仍能摆到水平杆PQ位置 D．若物块A不固定，子弹仍以射入，当物块B摆到最高点时速度为 5．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上。质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，则子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（    ） A．子弹的末速度大小不相等 B．系统产生的热量不一样多 C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 题型二、物块木板（小车）模型 6．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 7．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两个物体，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=8m/s，速度方向相反。A板足够长，A、B之间有摩擦，当观察到B做加速运动时，A的速度大小可能为（　　） A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 8．(25-26高二上·海南琼海嘉积中学·期中)如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 9．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)如图所示，光滑水平面上放有一光滑斜面体，斜面体的质量为M、倾角为α、斜面长为L。将一质量为m的小滑块从斜面的顶端由静止释放。已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中斜面体向左运动的位移为 B．滑块滑到斜面底端时速度大小为 C．滑块下滑过程中斜面体的支持力对滑块做负功 D．滑块下滑过程中滑块和斜面体组成的系统机械能和动量均守恒 10．(25-26高二下·云南昆明第十二中学教育集团·期中)如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球滑上P点的过程中系统动量守恒 B．小球到达P点时，小车的速度大小为 C．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 D．曲面的竖直高度 题型三、滑块弹簧模型 11．(25-26高二上·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·月考)如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧装有轻弹簧的滑块B发生相互作用。则二者在弹簧开始压缩至刚好恢复原长的过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为6J B．滑块B的最大速度为3m/s C．A物体先做匀减速直线运动再做匀速直线运动 D．B物体机械能始终守恒 12．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为，初始时弹簧处于原长，某时刻A物块获得的速度在光滑的水平地面上运动，质量为的物块C静止在B前方很近的地方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动。若B与C碰撞后的运动过程中弹簧的弹性势能最大值为，则（   ） A．当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度大小为 B．当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度大小为 C．B与C碰撞时损失的机械能是 D．B与C碰撞时损失的机械能是 13．(25-26高二上·江苏扬州中学·期中)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所围成图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 14．(25-26高二上·湖北孝感新高考协作体·期中)如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，弹簧处于原长状态，a的质量为m。时刻，给a一个水平向右、大小为的初速度，此后a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．b的质量为3m B．时刻，a、b间的距离最大 C．弹簧的最大弹性势能为 D．时间内，弹簧对b的冲量大小为 15．如图所示，在光滑水平面上，半径相同的匀质小球1、2、3质量分别为2m、m、m。其中2、3用轻质弹簧连接，开始三个小球均处于静止状态，弹簧处于原长。现给小球1一初速度v0，使其与球2发生正碰，碰撞时间极短。碰后瞬间小球1、2、3的速度v1、v2、v3可能是（　　） A．v1=0，v2=2v0，v3=0 B．v1=0，v2=v0，v3=v0 C．v1=v0，v2=v0，v3=v0 D．v1=v0，v2=v0，v3=0 题型四、人船模型 16．(25-26高二上·山东济南·期末)如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 17．如图，在一次特警训练中，质量为140kg的小车静止在光滑的水平面上，A、B为小车的两端。质量为70kg的特警站在A端，起跳后恰好落到B端，相对地面的位移为2m。该过程不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小车后退了2m B．小车后退了 C．小车AB长为3m D．小车AB长为2m 18．(25-26高二上·江苏苏州新实集团·期中)如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 19．(25-26高二上·江苏南通海安实验中学·月考)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么（　　） A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同 20．(25-26高二上·四川资阳安岳中学·开学考)如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A．20m B．30m C．40m D．60m 题型五、多过程问题 21．质量相等的四个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能E0的第一号物块向右运动，依次与其余三个静止物块发生碰撞，最后这四个物块粘成一个整体，求第三次碰撞的动能损失等于（     ） A． B． C． D． 22．如图所示，a、b、c是三辆完全相同的平板小车，车c上有一小孩，三者成一直线静止排列在光滑水平面上。车c上的小孩跳到车b上，稳定后，再从车b跳到车a上。小孩跳离车c和车b时相对于地面的水平速度相同，跳到车a上后相对车a保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．两车a、b最终运动方向相同 B．两车b、c最终运动方向相反 C．运动过程两车a、c动量变化量大小关系为 D．三辆车最终速率的关系 23．如图所示，两个竖直的墙面AB之间为光滑的水平面，两个等质量的小球1和2位于两个墙面之间的三等分点处，两球分别以v1和v2（v1<v2）的速度沿同一直线同时向右运动，如果两球的第二次碰撞是在AB的中点迎面相碰，且两球之间及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞（碰撞时间极短），则v1和v2比值为（　　） A．1:2 B．2:3 C．5:7 D．7:11 24．(25-26高二上·重庆巴蜀中学校·月考)如图所示，一排人依序站在水平轨道旁，从左向右依次记为，每人手中有一只质量为的沙袋。一质量为的购物车以某初速度从左向右滑来，不计一切阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面抛到车上，的大小等于抛此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数）。那么购物车反向时，车上沙袋个数为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 25．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用。如图所示，在水平面上固定着一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径），A、B、C、D四个点将圆轨道分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度v沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于管道内径，已知，则下列说法错误的是（　　） A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回 B．第二次碰撞在C点 C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球在水平方向对管道的弹力大小之比为7∶9 D．第二次碰撞后瞬间甲球的速度为0 1．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2kg的长木板C，离板右端x＝0.72m处静止放置质量mA＝1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量为mB＝1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10m/s2。现在木板上施加一水平向右的力F＝3N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问： (1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？ (2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？ 2．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； (2)木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s？ 3．一质量为500g的木块被一轻绳悬挂在竖直平面内，一质量为5g的子弹水平射向该木块，子弹击中木块瞬间的速度大小为，方向水平，设子弹穿过木块后瞬间的速度大小为，方向也水平，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点，轻绳不断开）。 4．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求： (1)A与木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)圆弧槽C的半径R； (3)当A滑离C时，C的速度大小。 5．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 6．如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上、质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，取。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)若物块与挡板第次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，求。 7．如图所示，三个质量均为lkg 的小滑块 A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B 与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度 v0=6m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P（P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10m/s²。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I； （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间 t0； （3）整个过程中滑块C的位移大小x。 8．如图所示，固定光滑水平直轨道与竖直平面内半径的光滑半圆固定轨道在处相切，在直轨道上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。一质量的小车静止在水平地面上，左端紧靠水平轨道，小车上表面与水平轨道等高，在小车右侧的水平地面上静置一质量的物块C。现将细绳剪断，A向左滑动且恰好能到半圆轨道的最高点，之后立即撤去物块A；B向右滑上小车，与小车相对静止时，小车恰好与物块C发生第一次弹性碰撞；整个运动过程中，物块B未从小车上滑落。已知物块B与小车上表面间的动摩擦因数，物块C与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，不计小车与水平地面间的摩擦，不计所有碰撞的时间。求： (1)物块A运动到半圆轨道最低点时速度大小及所受轨道的支持力大小； (2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (3)从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量守恒和能量守恒的综合应用（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、子弹射击木块模型 1 题型二、物块木板（小车）模型 6 题型三、滑块弹簧模型 11 题型四、人船模型 15 题型五、多过程问题 17 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、子弹射击木块模型 1．如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是（　　）    A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B．两个系统产生的内能不一样大 C．子弹在软木中打入深度较大 D．子弹在硬木中打入深度较大 【答案】C 【详解】AB．设子弹质量为m，木块质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律 可知，共同速度v相同，则根据 可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，故两个系统产生的内能Q一样多，故AB错误； CD．根据功能关系 可知产生的内能Q相同时，摩擦力越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误。 故选C。 2．把一个质量为0.2kg的小球放在高度为5.0m的直杆的顶端。一颗质量为0.01kg的子弹以500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为20m。g取10m/s2，在子弹穿小球的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹和小球组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．系统损失的机械能为1160J C．子弹落地处离杆的距离为50m D．子弹对小球的冲量5 【答案】B 【详解】A．子弹穿小球的过程中内力远大于外力，所以动量守恒。只有重力做功时系统机械能守恒，因此子弹穿小球的过程中系统机械能不守恒，故A错误； B．子弹穿小球后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律 解得小球的速度为 子弹穿小球的过程中动量守恒根据动量守恒定律 解得 所以系统损失的机械能为 故B正确； C．子弹落地处离杆的距离为 故C错误； D．子弹对小球的冲量等于小球动量的变化量，根据动量定律得 故D错误。 故选B。 3．如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，相互作用时间极短。第一个弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°。当其第一次返回图示位置时，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的，空气阻力不计，则以下结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设子弹的质量为m，沙袋质量为M，则有M=100m，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得 mv1=101mv 子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v，方向向左，第二个弹丸以水平速度v2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有 mv2−101mv=102mv＇ 设细绳长度为L，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得 解得 由上式可知，v与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v＇=v， 联立解得 故选D。 4．如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动。质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点。若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B（时间极短，子弹未穿出）后，物块B恰好能到达水平杆PQ位置，重力加速度为g，则（　　） A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 B．子弹射入物块B的初速度 C．若物块A不固定，子弹仍以射入，物块B仍能摆到水平杆PQ位置 D．若物块A不固定，子弹仍以射入，当物块B摆到最高点时速度为 【答案】D 【详解】A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，所受的合外力远小于内力，其动量守恒，但由于摩擦产生内能，所以机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入物块B后一起向上摆至最高点过程中，由机械能守恒定律有 解得子弹射入物块B后的速度为 子弹射入物块B过程中，由动量守恒定律得 解得子弹射入物块B的初速度为 故B错误； C．若物块 A不固定，子弹仍以射入后，子弹和物块B的动能转化为物块A和物块B（包括子弹）的动能和物块B（包括子弹）的重力势能，所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度，故C错误； D．当物块B摆到最高点时，物块A、B和子弹具有相同的速度，在水平方向系统动量定守恒，由动量守恒定律有 解得      故D正确。 故选D。 5．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上。质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，则子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较，下列说法正确的是（    ） A．子弹的末速度大小不相等 B．系统产生的热量不一样多 C．子弹对滑块做的功相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，子弹两种打入滑块的过程中，动量守恒，且最终子弹与滑块共速，设滑块的质量为，末速度为，由动量守恒定理有 解得 两种情况下子弹的末速度是相同的，故A错误； BD．根据题意，由能量守恒定律可得，系统产生的热量等于系统机械能的减少量，子弹两种打入滑块的过程中，子弹减少的动能一样多（两种情况下子弹初、末速度都相等），滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，设子弹和滑块间的水平作用力为，则有 由于两种情况的不同，则子弹和滑块间的水平作用力不同，故BD错误； C．根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确。 故选C。 题型二、物块木板（小车）模型 6．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】A．A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得木板A的质量 木板A获得的动能为 A错误； B．系统损失的机械能 B正确； C．0~1s内B的位移为 A的位移为 则A的最小长度为 C错误； Ｄ．B的加速度大小 由牛顿第二定律 解得 D错误。 故选B。 7．如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两个物体，mA=2kg，mB=1kg，速度的大小均为v0=8m/s，速度方向相反。A板足够长，A、B之间有摩擦，当观察到B做加速运动时，A的速度大小可能为（　　） A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 【答案】B 【分析】水平面光滑，则A、B在两者之间的摩擦力作用下做匀减速运动，当观察到B开始做加速运动时即为B减速到零即将反向加速，直到A、B共速。再根据匀变速直线运动关系和动量守恒定律解题。 【详解】由受力分析可知：A、B两物体在水平面上只受到相互作用的摩擦力，所以A、B整体在水平方向动量守恒则 代入数据解得 故当A的速度为4m/s时，B开始做加速运动，直到与A共速。共速时对A、B运用动量守恒定律 代入数据解得 所以时，可以观察到B做加速运动，故只有B符合题意。 故选B。 8．(25-26高二上·海南琼海嘉积中学·期中)如图，质量为的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，物块P对滑块Q所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q从滑上P到滑离P后，物块P运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程中，由动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 对Q根据动能定理得 故选D。 9．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)如图所示，光滑水平面上放有一光滑斜面体，斜面体的质量为M、倾角为α、斜面长为L。将一质量为m的小滑块从斜面的顶端由静止释放。已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块下滑过程中斜面体向左运动的位移为 B．滑块滑到斜面底端时速度大小为 C．滑块下滑过程中斜面体的支持力对滑块做负功 D．滑块下滑过程中滑块和斜面体组成的系统机械能和动量均守恒 【答案】C 【详解】D．滑块下滑过程中，只有重力做功，滑块和斜面体组成的系统机械能守恒，而系统受到的合外力不为零，所以系统动量不守恒；但系统在水平方向上的合力为零，故系统在水平方向上的动量守恒，故D错误； B．若斜面固定有 解得 滑块滑到底端时，斜面体具有动能，滑块的重力势能转化为滑块和斜面体的动能，因此滑块速度必定小于斜面体固定时的速度，故B错误； A．根据系统在水平方向上的动量守恒，且系统初动量为零，则有 又， 联立可得 根据几何关系有 联立解得，故A错误； C．滑块下滑过程中，斜面体向左运动，斜面体的支持力与滑块的位移夹角大于90°，故支持力对滑块做负功，故C正确。 故选C。 10．(25-26高二下·云南昆明第十二中学教育集团·期中)如图所示，一平板小车放在光滑水平地面上，小车上固定有一光滑曲面，末端与小车平滑相切，小车与曲面总质量为3m。质量为m的小球以初速度从轨道末端向右滑上曲面，恰能到达曲面最高点P。重力加速度为g，小球视作质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球滑上P点的过程中系统动量守恒 B．小球到达P点时，小车的速度大小为 C．小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小为 D．曲面的竖直高度 【答案】D 【详解】A．小球滑上曲面的过程中，小球存在竖直方向加速度，系统竖直方向合外力不为零，系统竖直方向动量不守恒，因此系统总动量不守恒；系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，A错误； B．小球恰好到达最高点时，小球与小车水平方向共速，由水平方向动量守恒得 解得，B错误； C．对小球从滑上曲面至P点过程中所受合力的冲量大小等于小球动量变化量大小，由动量定理有，C错误； D．系统机械能守恒，动能的减少量全部转化为小球的重力势能，则 解得，D正确。 故选D。 题型三、滑块弹簧模型 11．(25-26高二上·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·月考)如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧装有轻弹簧的滑块B发生相互作用。则二者在弹簧开始压缩至刚好恢复原长的过程中（　　） A．弹簧的最大弹性势能为6J B．滑块B的最大速度为3m/s C．A物体先做匀减速直线运动再做匀速直线运动 D．B物体机械能始终守恒 【答案】A 【详解】A．当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速。由动量守恒定律得 解得 弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能，故A正确； B．当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度为，由动量守恒和能量守恒得，即有， 解得，故B错误； C．由于A物体受到的弹力发生变化，则A物体加速度改变，不是匀变速运动，故C错误； D．弹簧弹力对B做功，B的机械能不守恒，故D错误。 故选A。 12．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为，初始时弹簧处于原长，某时刻A物块获得的速度在光滑的水平地面上运动，质量为的物块C静止在B前方很近的地方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动。若B与C碰撞后的运动过程中弹簧的弹性势能最大值为，则（   ） A．当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度大小为 B．当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度大小为 C．B与C碰撞时损失的机械能是 D．B与C碰撞时损失的机械能是 【答案】D 【详解】AB．当A、B、C三者的速度相同时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C组成的系统动量守恒得，解得，故AB错误； CD．物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为，根据能量守恒定律有，代入数据可得，故D正确，C错误。 故选D。 13．(25-26高二上·江苏扬州中学·期中)如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A，B两物体运动的a-t图像如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图像与坐标轴所围成图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图像与坐标轴所围图形的面积大小。下列说法正确的是（　　） A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAS1 B．mA＜mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于x D．S1-S2＞S3 【答案】A 【详解】A．根据受力分析可知，在0到t1时间内，物体B依然未动，所以墙对B的力与弹簧对A的力大小方向均相同，在图乙中面积表示速度的变化量，根据动量定理，可知，故A正确； B．根据图像可知，在时刻之后，AB一起运动时，AB物体均受弹簧弹力，即 由于，所以，故B错误； C．弹簧的形变量最大时应为时刻，此时加速度最大，二者的速度相等，B脱离墙面后，AB运动过程中动量守恒，即 系统的机械能也是守恒的，即 根据公式可知最大形变量，故C错误； D．根据图像可知， 脱离墙面后围成的面积，分别为AB的速度变化量，即， 所以，故D错误。 故选A。 14．(25-26高二上·湖北孝感新高考协作体·期中)如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，弹簧处于原长状态，a的质量为m。时刻，给a一个水平向右、大小为的初速度，此后a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．b的质量为3m B．时刻，a、b间的距离最大 C．弹簧的最大弹性势能为 D．时间内，弹簧对b的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．设b物体的质量为m0，由图可知当物体共速时，速度等于v0，根据动量守恒 解得 ， A错误； B．时刻前a的速度大于b的速度，时刻两物体速度相等，间距最小，B错误； C．弹簧的最大弹性势能为，根据机械能守恒 解得最大弹性势能，C正确； D．时间内，弹簧对b的冲量大小，D错误。 故选 C。 15．如图所示，在光滑水平面上，半径相同的匀质小球1、2、3质量分别为2m、m、m。其中2、3用轻质弹簧连接，开始三个小球均处于静止状态，弹簧处于原长。现给小球1一初速度v0，使其与球2发生正碰，碰撞时间极短。碰后瞬间小球1、2、3的速度v1、v2、v3可能是（　　） A．v1=0，v2=2v0，v3=0 B．v1=0，v2=v0，v3=v0 C．v1=v0，v2=v0，v3=v0 D．v1=v0，v2=v0，v3=0 【答案】D 【详解】BC．球1、2碰撞时间极短，碰后瞬间球2获得速度，碰撞过程球2发生的位移 趋近于零，即球2位置还未来得及改变，弹簧弹力为0，球3受到的冲量为0，球3速度，故BC错误； AD．碰撞前后球1、2动量守恒，有。碰撞过程动能不增加，有 ，若 v1=0，v2=2v0，v3=0，符合动量守恒条件，但 初动能 末动能，不符合动能不增加的条件，故A错误； 若v1=v0，v2=v0，v3=0，符合动量守恒和动能不增加的条件，故D正确。 故选D。 题型四、人船模型 16．(25-26高二上·山东济南·期末)如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 【答案】B 【详解】人在船上行走时，由于不计水的阻力，故人和船组成的系统所受外力之和为零，故系统动量守恒，则有 解得 当人加速行走时，小船向后加速运动；当人停止走动时，小船也停止。 故选B。 17．如图，在一次特警训练中，质量为140kg的小车静止在光滑的水平面上，A、B为小车的两端。质量为70kg的特警站在A端，起跳后恰好落到B端，相对地面的位移为2m。该过程不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小车后退了2m B．小车后退了 C．小车AB长为3m D．小车AB长为2m 【答案】C 【详解】AB．设特警质量，小车质量，特警和小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，且初始总动量为零，任意时刻满足 则对整个运动过程的平均速度满足 等式两边同乘时间，得 整个运动过程的位移关系满足 已知特警相对地面的位移大小，则小车相对地面后退的位移大小为，故AB错误； CD．小车AB的长度等于特警相对小车的位移大小，由于特警和小车运动方向相反，相对位移为两者对地位移大小之和，故C正确，D错误。 故选C。 18．(25-26高二上·江苏苏州新实集团·期中)如图所示，一质量的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为 B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移大小为 【答案】D 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理可得 位移关系则有 代入数据解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平位置时的位移为，故C错误，D正确。 故选D。 19．(25-26高二上·江苏南通海安实验中学·月考)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么（　　） A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止 B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大 C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大 D．人在车上以不同的平均速度行走，车在地面上移动的距离不相同 【答案】A 【详解】A．人与车组成的系统动量守恒，系统动量始终为零，若人相对车突然停止，即人与车共速，则共速的速度为零，即车也突然停止，故A正确； BCD．设车长为L，由系统动量守恒有 该式任意时刻均成立，故有 解得 故车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故BCD错误。 故选A。 20．(25-26高二上·四川资阳安岳中学·开学考)如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬挂一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为（不计人的身高，可以把人看作质点）（　　） A．20m B．30m C．40m D．60m 【答案】D 【详解】设人的质量为m1，气球的质量为m2，系统所受重力与浮力平衡，合外力为零，根据系统动量守恒得 人与气球运动的距离分别为， 联立可得 又 代入数据解得绳长至少为 故选D。 题型五、多过程问题 21．质量相等的四个物体在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图所示，具有初动能E0的第一号物块向右运动，依次与其余三个静止物块发生碰撞，最后这四个物块粘成一个整体，求第三次碰撞的动能损失等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每个物体质量为m，1号物块初速度为，初动能为 水平面光滑，碰撞过程动量守恒，每次碰撞后物块粘在一起，则第一次碰撞由动量守恒可得 同理可得第二次碰撞有 第三次碰撞有 联立解得， 第三次碰撞的动能损失为 故选C。 22．如图所示，a、b、c是三辆完全相同的平板小车，车c上有一小孩，三者成一直线静止排列在光滑水平面上。车c上的小孩跳到车b上，稳定后，再从车b跳到车a上。小孩跳离车c和车b时相对于地面的水平速度相同，跳到车a上后相对车a保持静止。下列说法中正确的是（　　） A．两车a、b最终运动方向相同 B．两车b、c最终运动方向相反 C．运动过程两车a、c动量变化量大小关系为 D．三辆车最终速率的关系 【答案】C 【详解】ABD．若小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：水平方向，对小孩和c车组成的系统 对人和b车 对人和a车 所以，， 即三辆车的速率关系为，并且与方向相反，故ABD错误； C．c动量变化量为 a动量变化量为 所以动量变化量的大小的关系为，故C正确。 故选C。 23．如图所示，两个竖直的墙面AB之间为光滑的水平面，两个等质量的小球1和2位于两个墙面之间的三等分点处，两球分别以v1和v2（v1<v2）的速度沿同一直线同时向右运动，如果两球的第二次碰撞是在AB的中点迎面相碰，且两球之间及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞（碰撞时间极短），则v1和v2比值为（　　） A．1:2 B．2:3 C．5:7 D．7:11 【答案】D 【详解】设AB间距离为3l，从两球开始运动到第一次碰撞，有 由于v1<v2，则小球2与墙壁碰撞反弹后才与小球1发生第一次碰撞，选取向右为正方向，两球发生弹性碰撞，则， 解得， 即碰撞后两球速度交换，小球1向左运动，小球2向右运动，当两球均与墙壁碰撞之后在AB的中点迎面相碰，设从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为t2，对两个小球，有 对小球1，有 联立解得 故选D。 24．(25-26高二上·重庆巴蜀中学校·月考)如图所示，一排人依序站在水平轨道旁，从左向右依次记为，每人手中有一只质量为的沙袋。一质量为的购物车以某初速度从左向右滑来，不计一切阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面抛到车上，的大小等于抛此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数）。那么购物车反向时，车上沙袋个数为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【详解】依次分析每个人抛入沙袋后购物车的速度规律，来寻找问题答案的规律。第1个人抛入沙袋前后， 第2个人抛入沙袋前后， 则第个人抛入沙袋前后， 可得 若第个人抛入沙袋后车的速度反向，则有，且，即，且 解得 则。 故选B。 25．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用。如图所示，在水平面上固定着一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径），A、B、C、D四个点将圆轨道分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度v沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于管道内径，已知，则下列说法错误的是（　　） A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回 B．第二次碰撞在C点 C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球在水平方向对管道的弹力大小之比为7∶9 D．第二次碰撞后瞬间甲球的速度为0 【答案】B 【详解】A．第一次碰撞时，两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以乙球碰前瞬间速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ， 解得 ， 由于，则，故第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回，故A正确； B．由于第一次碰后瞬间，乙球的速度大小是甲球速度大小的3倍，且运动方向相反，则第二次碰撞恰好发生在点，乙球运动圆周，故B错误； C．小球在管道内运动，管道水平方向的弹力提供向心力，有 由于，第一次碰撞后，解得 故第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球在水平方向对管道的弹力大小之比为，故C正确； D．两球第二次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 ， 解得 故D正确。 本题选错误的，故选B。 1．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2kg的长木板C，离板右端x＝0.72m处静止放置质量mA＝1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量为mB＝1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10m/s2。现在木板上施加一水平向右的力F＝3N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问： (1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？ (2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？ 【答案】(1)1.2s (2)0.84m 【详解】（1）若A、C相对滑动，则A受到的摩擦力为Ff＝μmAg＝4N>F 故A、C不可能发生相对滑动。 设A、C一起运动的加速度为a，则 由，得A与B碰撞之前运动的时间 （2）因A、B发生弹性碰撞且mA＝mB，B相对水平面静止，故A、B碰后，A的速度为0，则从碰后瞬间到木板与A速度相同的过程中，对A、C系统由动量守恒定律有Mv0＝（M＋mA）v，v0＝at 解得v0＝1.2m/s，v＝0.8m/s 由能量守恒定律得 解得Δx＝0.12m 故长木板C的长度至少为L＝x＋Δx＝0.84m 2．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； (2)木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹击中木块的过程满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝（M＋m）v1 解得 根据能量守恒定律可得 联立解得 （2）从子弹击中木块后到木块运动到C点的过程，由机械能守恒定律有 解得 木块离开C点后做平抛运动， 解得 3．一质量为500g的木块被一轻绳悬挂在竖直平面内，一质量为5g的子弹水平射向该木块，子弹击中木块瞬间的速度大小为，方向水平，设子弹穿过木块后瞬间的速度大小为，方向也水平，不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求子弹穿过木块后的瞬间，木块获得的速度大小； (2)若子弹射穿木块的时间，求子弹对木块的平均冲击力大小； (3)求木块上升的最大高度（不高于悬点，轻绳不断开）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹穿过木块后的瞬间，子弹的速度大小为，木块的速度大小为，子弹穿过木块过程，子弹与木块组成的系统满足动量守恒，则有 代入数据解得 （2）子弹穿过木块过程，对木块，由动量定理得 代入数据解得 （3）子弹射穿木块后，木块上升到最高点过程中，由机械能守恒可得 解得 4．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求： (1)A与木板B上表面间的动摩擦因数μ； (2)圆弧槽C的半径R； (3)当A滑离C时，C的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当A在B上滑动时，A与整体发生作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，则有 解得 系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能，则 而 联立解得 （2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统水平方向动量守恒，有 A与C组成的系统机械能守恒，有 联立解得 （3）当A滑离C时，设A的速度为，C的速度为，A与C组成的系统水平方向动量守恒，则有 A与C组成的系统机械能守恒，则有 联立解得 5．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 6．如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上、质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，取。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)若物块与挡板第次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，求。 【答案】(1)0.4 (2)1.5s (3)4 【详解】（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 解得 （2）物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。第一次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，设再次相对静止时的共同速度为，由动量守恒定律得 解得 物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止过程，根据动量定理有 解得s （3）第二次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 …… 第n − 1次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，物块与挡板第n次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中，由动能定理得 解得 7．如图所示，三个质量均为lkg 的小滑块 A、B、C沿直线静止排列在水平面上，其中A、B 与水平面间无摩擦，C与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4。某时刻给滑块A水平向右的速度 v0=6m/s，与滑块B碰撞后粘在一起形成结合体P（P与水平面间无摩擦），结合体P与滑块C发生多次弹性碰撞后停止在水平面上。已知重力加速度g=10m/s²。求： （1）A、B碰撞过程中，B受到的冲量大小I； （2）P、C第一次碰撞到第二次碰撞的时间 t0； （3）整个过程中滑块C的位移大小x。 【答案】（1）3Ns；（2）2s；（3）2.25m 【详解】（1）设水平向右为正方向，A、B、C质量均为m，A、B碰撞过程中，由动量守恒有 对B，由动量定理有： 解得 I=3Ns （2）P、C第一次碰撞过程中，由动量守恒有： 由机械能守恒有： 解得： ； C第一次被碰至停止前，对C由动能定理： 解得： xC=2m 则 （3）对P、C构成的系统由能量守恒 解得： x=2.25 m 8．如图所示，固定光滑水平直轨道与竖直平面内半径的光滑半圆固定轨道在处相切，在直轨道上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。一质量的小车静止在水平地面上，左端紧靠水平轨道，小车上表面与水平轨道等高，在小车右侧的水平地面上静置一质量的物块C。现将细绳剪断，A向左滑动且恰好能到半圆轨道的最高点，之后立即撤去物块A；B向右滑上小车，与小车相对静止时，小车恰好与物块C发生第一次弹性碰撞；整个运动过程中，物块B未从小车上滑落。已知物块B与小车上表面间的动摩擦因数，物块C与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度，不计小车与水平地面间的摩擦，不计所有碰撞的时间。求： (1)物块A运动到半圆轨道最低点时速度大小及所受轨道的支持力大小； (2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能； (3)从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程。 【答案】(1)4 m/s，90 N (2)30 J (3)2.25 m 【详解】（1）物块A恰好通过圆周运动的最高点，重力提供圆周运动的向心力，则有 对物块A由到，由动能定理可得 点对物块A分析有 解得， （2）剪断细线时，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得 （3）设物块B冲上小车后与小车达到的共同速度的大小为，由动量守恒定律可得 小车与物块C发生弹性碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得，，即小车和物块C交换速度 物块B与小车第二次达到共同速度过程，有 对小车有 对物块C有 可得，又 可知物块B与小车达到共同速度之后才能与已经静止的物块C再次发生弹性碰撞 根据上述分析可知，小车与物块C发生第二次弹性碰撞后交换速度，则， 同理可知第次碰撞后物块C的速度 从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程 即 解得 16 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 动量守恒和能量守恒的综合应用（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、子弹射击木块模型 1 题型二、物块木板（小车）模型 6 题型三、滑块弹簧模型 11 题型四、人船模型 15 题型五、多过程问题 17 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、子弹射击木块模型 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 题型二、物块木板（小车）模型 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 题型三、滑块弹簧模型 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】A 14．【答案】C 15．【答案】D 题型四、人船模型 16．【答案】B 17．【答案】C 18．【答案】D 19．【答案】A 20．【答案】D 题型五、多过程问题 21．【答案】C 22．【答案】C 23．【答案】D 24．【答案】B 25．【答案】B 1．【答案】(1)1.2s (2)0.84m 【详解】（1）若A、C相对滑动，则A受到的摩擦力为Ff＝μmAg＝4N>F 故A、C不可能发生相对滑动。 设A、C一起运动的加速度为a，则 由，得A与B碰撞之前运动的时间 （2）因A、B发生弹性碰撞且mA＝mB，B相对水平面静止，故A、B碰后，A的速度为0，则从碰后瞬间到木板与A速度相同的过程中，对A、C系统由动量守恒定律有Mv0＝（M＋mA）v，v0＝at 解得v0＝1.2m/s，v＝0.8m/s 由能量守恒定律得 解得Δx＝0.12m 故长木板C的长度至少为L＝x＋Δx＝0.84m 2．【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹击中木块的过程满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝（M＋m）v1 解得 根据能量守恒定律可得 联立解得 （2）从子弹击中木块后到木块运动到C点的过程，由机械能守恒定律有 解得 木块离开C点后做平抛运动， 解得 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设子弹穿过木块后的瞬间，子弹的速度大小为，木块的速度大小为，子弹穿过木块过程，子弹与木块组成的系统满足动量守恒，则有 代入数据解得 （2）子弹穿过木块过程，对木块，由动量定理得 代入数据解得 （3）子弹射穿木块后，木块上升到最高点过程中，由机械能守恒可得 解得 4．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当A在B上滑动时，A与整体发生作用，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，则有 解得 系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能，则 而 联立解得 （2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统水平方向动量守恒，有 A与C组成的系统机械能守恒，有 联立解得 （3）当A滑离C时，设A的速度为，C的速度为，A与C组成的系统水平方向动量守恒，则有 A与C组成的系统机械能守恒，则有 联立解得 5．【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 6．【答案】(1)0.4 (2)1.5s (3)4 【详解】（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 解得 （2）物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。第一次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，设再次相对静止时的共同速度为，由动量守恒定律得 解得 物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止过程，根据动量定理有 解得s （3）第二次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 …… 第n − 1次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，物块与挡板第n次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中，由动能定理得 解得 7．【答案】（1）3Ns；（2）2s；（3）2.25m 【详解】（1）设水平向右为正方向，A、B、C质量均为m，A、B碰撞过程中，由动量守恒有 对B，由动量定理有： 解得 I=3Ns （2）P、C第一次碰撞过程中，由动量守恒有： 由机械能守恒有： 解得： ； C第一次被碰至停止前，对C由动能定理： 解得： xC=2m 则 （3）对P、C构成的系统由能量守恒 解得： x=2.25 m 8．【答案】(1)4 m/s，90 N (2)30 J (3)2.25 m 【详解】（1）物块A恰好通过圆周运动的最高点，重力提供圆周运动的向心力，则有 对物块A由到，由动能定理可得 点对物块A分析有 解得， （2）剪断细线时，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 由能量守恒可得 联立以上方程可得 （3）设物块B冲上小车后与小车达到的共同速度的大小为，由动量守恒定律可得 小车与物块C发生弹性碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 解得，，即小车和物块C交换速度 物块B与小车第二次达到共同速度过程，有 对小车有 对物块C有 可得，又 可知物块B与小车达到共同速度之后才能与已经静止的物块C再次发生弹性碰撞 根据上述分析可知，小车与物块C发生第二次弹性碰撞后交换速度，则， 同理可知第次碰撞后物块C的速度 从受到第一次撞击到最后停止运动，物块C运动的总路程 即 解得 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $