第一章 动量守恒定律（重难点训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 该专项以20个题型系统覆盖动量守恒定律全模块，从概念理解到定理应用再到模型迁移，形成递进式知识逻辑，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|4题型（动量/冲量定义等）|基础概念辨析与矢量运算|从定义、单位到矢量性，构建动量基本认知| |定理应用|4题型（缓冲/流体问题等）|动量定理的多场景应用|从内容理解到解释现象、解决流体等实际问题| |守恒定律|5题型（守恒判断/碰撞类型等）|守恒条件判断与碰撞规律|从定律推导、实验验证到弹性/非弹性碰撞公式应用| |模型拓展|7题型（板块/反冲/人船等）|复杂系统与多过程问题|从单一模型（滑块弹簧）到综合应用（多次碰撞/反冲），深化系统动量分析|

第一章 动量守恒定律 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 2 【题型3 冲量的定义、单位和矢量性】 3 【题型4 求恒力/变力的冲量】 3 【题型5 动量定理的内容】 5 【题型6 用动量定理解释缓冲现象】 6 【题型7 用动量定理解决流体问题】 7 【题型8 利用动量定理求解其他问题】 8 【题型9 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 10 【题型10 判断系统动量是否守恒】 11 【题型11 实验：验证动量守恒定律】 11 【题型12 弹性碰撞：动碰静/动碰动】 13 【题型13 完全非弹性碰撞】 14 【题型14 板块/子弹打木块模型】 15 【题型15 滑块斜（曲）面模型】 16 【题型16 滑块弹簧模型】 18 【题型17 单次碰撞的多过程问题】 19 【题型18 两或多物体多次碰撞问题】 20 【题型19 反冲现象中的动量守恒与火箭的原理】 21 【题型20 人船模型及其变式】 23 【题型1 】 1．两个质量相同动量不同的滑块，，在水平地面上由于摩擦力的作用停止运动。滑块的初动量较大，它们与地面的动摩擦因数相同，则它们滑行时间的关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 2．（多选）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 【题型2 】 3．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰地，竖直向上弹回，碰撞的时间极短，离地的速率为，则在碰撞过程中钢球动量变化量的方向和大小为（　　） A．向下，m（） B．向下，m（） C．向上，m（） D．向上，m（） 4．（多选）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度可反映出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（     ） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量不同 D．虽均远小于，但仍符合能量守恒定律 5．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【题型3 】 6．动能和动量概念是描述运动物体状态而引入的物理量。设某个力F作用在物体上经历一段时间。则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定改变 B．物体的动量一定改变 C．力F对物体一定做功 D．力F对物体的冲量一定不为零 7．（多选）在粗糙水平面上有两个带电物块A、B，由静止释放，释放后两物块同时开始运动且逐渐靠近。已知A物块的质量大于B物块的质量，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，则在两物块靠近的过程中（     ） A．A、B两物块动量大小始终相等 B．A、B两物块组成的系统电势能逐渐减小 C．A、B两物块间的库仑力对A的冲量大小小于对B的冲量大小 D．A、B两物块间的库仑力对A做的功小于对B做的功 【题型4 求恒力/变力的冲量】 8．质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度g取，。下列说法正确的是（     ） A．斜面的倾角为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为12N·s D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8N·s 9．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 10．（多选）如图所示，水平地面上有一质量为的物块，某时刻物块在水平力的作用下由静止开始运动，运动后撤去水平力，物体再滑行后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（     ） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力的冲量大小为 C．摩擦力的冲量大小为 D．最大速度大小为 11．如图所示，一质量m＝1.0kg的物体静止在水平地面上。t＝0时，用一大小为20N、与水平方向成θ＝37°斜向右下方的力F推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8。求： (1)物体所受滑动摩擦力的大小f； (2)t＝2.0s时物体的速度的大小v； (3)从静止开始运动前2.0s内，物体所受力F的冲量大小I； (4)从静止开始运动2.0s内，力F对物体所做功的大小W； (5)从静止开始运动2.0s内，力F对物体做功的平均功率。 【题型5 】 12．水平抛出的小球，不计空气阻力，小球落地前，下列说法正确的是（     ） A．每秒钟增加的加速度相等 B．每秒钟增加的动能相等 C．每秒钟增加的动量相等 D．每秒钟减小的重力势能相等 13．电荷量的带电小球静置于绝缘水平面上，时刻，施加范围足够大的水平方向的电场，其电场强度随时间变化的关系如图所示。小球在电场力的作用下由静止开始运动。已知小球的质量为2kg，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．0~2s小球的加速度逐渐增大 B．0~2s摩擦力的冲量大小为8N·s C．2s时小球的动能为1J D．5s时小球的速度大小为6m/s 14．（多选）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上。从开始，物体受到水平推力作用，随时间变化的关系如图乙所示，时撤去。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则从到物体停止运动的过程中，物体（     ） A．时速度为零 B．最大速度为 C．受到的冲量大小为 D．受到摩擦力的冲量大小为 15．如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【题型6 用动量定理解释缓冲现象】 16．从高处跳到低处时，一般都是让脚尖先着地然后弯曲双腿，这样做是为了（　　） A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大人对地面的压强，起到安全作用 D．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 17．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 18．生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为0.3kg的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示（g=9.8m/s2）。 (1)求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； (2)若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 【题型7 】 19．离子推进器工作原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子（速度忽略不计），而后经过A、B间电压为的匀强电场加速形成离子束，正离子加速后高速飞出，从而对推进器产生作用力。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，加速正离子束所消耗的功率为，引擎获得的推力为，下列说法正确的是（　　） A．加速正离子束所消耗的功率 B．离子推进器获得的平均推力大小为 C．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小为 D．为提高能量的转换效率要使尽量大，可以使用质量更小的正离子 20．（多选）2024年1月5日，在青海省格尔木市开展的高海拔风电叶片真空灌注技术研究试验取得成功，刷新了全球最高海拔风电叶片的纪录。若风力发电机单个叶片长度为L，该地区的风速是，风向与叶片转动形成的圆面垂直，风吹过该圆面后风速方向不变，大小变为v，已知空气的密度为，该风力发电机发电效率为，则（     ） A．单位时间内通过发电机叶片扫过的圆面的气流的体积为 B．此风力发电机的叶片单位时间内受到的风的冲量大小为 C．单位时间内通过发电机叶片的风的动能减少量为 D．此风力发电机的发电功率为 21．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 【题型8 】 22．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球的平均作用力的大小和方向（    ） A．1800 N 与初速度方向相同 B．1800 N 与初速度方向相反 C．6300 N 与初速度方向相同 D．6300 N 与初速度方向相反 23．（多选）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的可视为质点的小物块相连，小物块以水平初速度v0出发，恰好能在桌面上完成一个完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中小物块所受的摩擦力恒定 B．小物块所受摩擦力的大小为 C．小物块运动一周所用时间 D．轻质细杆对小物块做的功 24．美加墨世界杯正在进行，一位运动员在场边练习颠球。如图，某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开膝盖后竖直上升的最大高度为0.8 m。已知足球与膝盖的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)足球对膝盖的平均作用力大小； (2)足球与膝盖碰撞过程中，足球损失的动能。 【题型9 】 25．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 26．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 27．在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是和，。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是和。碰撞过程中A所受B对它的作用力是，B所受A对它的作用力是。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用表示。试证明碰撞前后系统动量之和保持不变。 【题型10 】 28．质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 29．（多选）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的光滑斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（　　） A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统动量不守恒 C．M和m组成的系统机械能守恒 D．M和m组成的系统机械能不守恒 【题型11 】 30．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，让小球1从斜槽上某点滚下与斜槽末端的小球2发生碰撞。对该实验下列说法正确的是（     ） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．复写纸放在白纸下方 C．实验中要测量小球的下落高度 D．铅垂线用于确定小球在水平面上的投影位置 31．小丁同学利用如图所示装置“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”。铁架台固定的斜槽末端水平，质量为的小球从斜槽上的点（未标出）由静止释放，从末端飞出做平抛运动的水平位移为；将大小相同，质量为的小球放置在斜槽末端，小球再次从点由静止释放，与小球碰撞后，A、B两球的水平位移分别为、。 (1)实验中，、两球的质量关系应满足__________； A． B． C． D．以上三种情况均可 (2)对实验数据分析发现，上述物理量满足关系式，则、、三者的大小关系可能成立的是__________。（多选） A． B． C． D． 32．某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。图（b）中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上静止释放，与小球相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为、。 (1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为______。 (2)对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）______。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球质量应小于小球的质量 (3)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．、两点间的高度差 B．点离地面的高度 C．小球和小球的质量、 D．小球和小球离开轨道的速度、 (4)当所测物理量满足表达式______时，说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 【题型12 /】 33．如图所示，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为2kg，小球B的质量为3kg。小球A以10m/s的速度向右运动，与静止不动的小球B发生对心碰撞，碰撞后，小球B的速率可能取值范围为（　　） A． B． C． D． 34．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 35．（多选）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 36．如图所示，一倾角θ＝30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L＝5m，某时刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg，小物块A与斜面间无摩擦，小物块B与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g＝10m/s2。求： (1)小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞； (2)小物块A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)小物块A、B第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞。 【题型13 】 37．如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（     ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 38．（多选）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为 39．如图所示，在光滑的水平面上有三个可视为质点的小球A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始A、B用处于原长的轻弹簧栓连并处于静止状态，C以初速度向左运动，B、C相碰后粘连在一起，求 (1)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 (2)弹簧第一次恢复原长时A、B小球的速度、。 【题型14 】 40．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6，则下列判断正确的是（     ） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0 m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15 J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5 m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4 s 41．（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹B射入木块的深度是子弹A的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇。在子弹A、B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量守恒 B．子弹A的质量与子弹B的相等 C．子弹B的加速度大小是子弹A的3倍 D．子弹B损失的机械能是子弹A损失的3倍 42．如图，质量的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度。 (1)求木板刚接触弹簧时速度的大小； (2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小； (3)已知木板向右运动的速度从减小到0所用时间为。求此过程中弹簧弹力对木板的冲量（用表示）。 【题型15 】 43．如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（     ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 44．（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 45．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为物块静止于小车最右端；一质量为小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球由静止释放到最低点的过程中，小球所受合力的冲量； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【题型16 】 46．在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 47．（多选）如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得　（     ） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B．t3～t4时间内弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8 48．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径R=0.2 m，停靠在平台CDE左端且与平台高度相等。其中CD部分光滑，DE部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数μ=0.25，平台DE长度L=1 m。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，滑块Q到达轨道E点时的速度大小为2m/s。已知滑块P、Q离开CD平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为m=1 kg，小车质量为M=0.5 kg，取g=10 m/s2，忽略运动过程中空气阻力的影响。求： (1)初始弹簧的弹性势能； (2)滑块P滑离小车时，小车和滑块P的速度大小； 【题型17 单次碰撞的多过程问题】 49．如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 50．（多选）在马戏团表演中，两辆质量均为的小车、静止于水平地面的一条直线上，有一只质量为的小狗蹲在小车上，听到起跳命令后，小狗以相对于车的水平速度跳到车上，稳定后，小狗又以相对于车的水平速度跳到车上。不计地面对小车的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 B．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 C．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 D．小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为 51．两端有竖直挡板的“U”形槽C放置在光滑的水平面上，质量、槽内长度，中间位置放上一质量滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量滑块A，以速度向右运动，与“U”形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过时，滑块B与“U”形槽的挡板发生第一次碰撞，A、B滑块均可视为质点，“U”形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)滑块A与“U”形槽C碰撞后瞬间“U”形槽C的速度大小； (2)滑块B与槽间的动摩擦因数； (3)“U”形槽C最终的速度及B在槽内的位置。 【题型18 】 52．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……。已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为，忽略地面的摩擦，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有（     ） A．10个 B．20个 C．30个 D．40个 53．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 54．如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A置于曲面距末端高处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为6kg，长木板C的质量为2kg，B、C间的动摩擦因数，取。物块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： （提示：） (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)木板C初始位置右端与墙壁P的距离； (3)木板C从与墙壁P第4次碰撞前瞬间到木板C与物块B第5次共速瞬间的时间间隔； (4)从木板C开始运动到停止运动的总路程。 【题型19 与】 55．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 56．（多选）如图所示，木块和并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一轻质细线，细线另一端系一小球。已知、、三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球，则（     ） A．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 B．此后、组成的系统水平方向动量守恒 C．下摆过程中小球与、系统的机械能守恒 D．小球第二次摆到最低点时的速度大小为的两倍 57．银川二中第七届科技运动会中，高一（1）班兴趣小组设计制作了一支“水火箭”来模拟火箭升空的过程。已知该水火箭装水后的总质量为M=1kg，在极短时间内，箭体内m=0.4kg的水被快速地竖直向下喷出，使火箭获得一个向上的速度后离开发射装置升空。在某次调试过程中，发现该水火箭能上升的最大高度为h=80m，若不计空气阻力，重力加速度 求： (1)水火箭发射时箭体获得的向上的速度： (2)水火箭发射时喷出的水的速度大小； (3)若将该水火箭改为2级水火箭（即火箭中的水平均分为2次喷射），每次喷出的水相对火箭该次喷水前的速度相同，大小为（2）问中速度大小，这样的火箭连续两次喷水后的速度为多少？ 【题型20 】 58．如图所示，一只船静止在平静的河面上，某同学站在船尾，向右立定跳远，落在船上后相对于船静止，水的阻力不计．下列说法正确的是（　　） A．起跳过程，人对船的冲量与船对人的冲量大小相等 B．人在空中时，人与船的总动量为零 C．落在船上后，人与船一起向右运动 D．全过程，人所受重力的冲量为零 59．（多选）如图所示，一辆质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为的小球，小球由静止释放，不计一切摩擦和空气阻力。那么（     ） A．在小球的往复摆动过程中，小车会一直向左运动 B．在任意时刻，小球和小车的水平动量一定大小相等、方向相反 C．小车运动的最大动能，等于小球的重力势能减少量 D．小球摆至右侧时，可达到与左侧释放时相同高度 60．渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d=0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M=100kg，渔民的质量m=50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； (2)渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量守恒定律 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 2 【题型3 冲量的定义、单位和矢量性】 4 【题型4 求恒力/变力的冲量】 6 【题型5 动量定理的内容】 9 【题型6 用动量定理解释缓冲现象】 13 【题型7 用动量定理解决流体问题】 15 【题型8 利用动量定理求解其他问题】 17 【题型9 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 19 【题型10 判断系统动量是否守恒】 21 【题型11 实验：验证动量守恒定律】 23 【题型12 弹性碰撞：动碰静/动碰动】 26 【题型13 完全非弹性碰撞】 30 【题型14 板块/子弹打木块模型】 33 【题型15 滑块斜（曲）面模型】 36 【题型16 滑块弹簧模型】 39 【题型17 单次碰撞的多过程问题】 41 【题型18 两或多物体多次碰撞问题】 44 【题型19 反冲现象中的动量守恒与火箭的原理】 47 【题型20 人船模型及其变式】 50 【题型1 】 1．两个质量相同动量不同的滑块，，在水平地面上由于摩擦力的作用停止运动。滑块的初动量较大，它们与地面的动摩擦因数相同，则它们滑行时间的关系是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】滑块的初动量较大，则 由于两滑块质量相同，则 滑块减速过程有 解得 由于它们与地面的动摩擦因数相同，因此减速过程的加速度大小均为 滑块滑行时间 由于，所以 故选B。 2．（多选）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 【答案】BD 【详解】A．根据动量的表达式可知，速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的3倍，A错误； B．根据动能的表达式，则速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍，B正确； C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为，C错误； D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为，D正确。 故选BD。 【题型2 】 3．质量为m的钢球自高处落下，以速率碰地，竖直向上弹回，碰撞的时间极短，离地的速率为，则在碰撞过程中钢球动量变化量的方向和大小为（　　） A．向下，m（） B．向下，m（） C．向上，m（） D．向上，m（） 【答案】D 【详解】首先规定竖直向下为正方向，则碰撞过程中钢球动量变化量 负号表示动量变化量方向向上，其大小为。 故选D。 4．（多选）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度可反映出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（     ） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量不同 D．虽均远小于，但仍符合能量守恒定律 【答案】CD 【详解】设两钢球质量均为，重力加速度为，取竖直向下为正方向。 A．钢球做自由落体运动，钢球做竖直下抛运动，根据匀变速直线运动规律分别有， 解得， 由于，可知，两钢球质量相同，根据可知接触缓震材料前瞬间，故A错误； B．接触缓震材料前瞬间，两钢球的动能分别为， 代入速度表达式解得， 因此，故B错误； C．钢球下落过程中的动量变化量为 钢球下落过程中的动量变化量为 由于，因此，两钢球动量的变化量不同，故C正确； D．钢球接触缓震材料后，钢球的机械能大量转化为缓震材料的内能，因此钢球的机械能不守恒；但以钢球、缓震材料和地球组成的系统为研究对象，能量转化前后的总能量守恒。虽然反弹最大高度远小于，只能说明转化为内能的机械能较多，并不违背能量守恒定律，故D正确。 故选CD。 5．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 【题型3 】 6．动能和动量概念是描述运动物体状态而引入的物理量。设某个力F作用在物体上经历一段时间。则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定改变 B．物体的动量一定改变 C．力F对物体一定做功 D．力F对物体的冲量一定不为零 【答案】D 【详解】AC．若题目中某个力与物体位移方向垂直（如匀速圆周运动的向心力）或物体位移为零（如静摩擦力作用下的静止物体），则不做功，物体动能不变，故AC错误； B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化。题目中某个力作用在物体上，同时若还存在其他力，物体受到的合外力可能为零，导致动量不变，故B错误； D．根据冲量的定义 只要力存在且作用时间，则该力的冲量一定不为零，故D正确。 故选D。 7．（多选）在粗糙水平面上有两个带电物块A、B，由静止释放，释放后两物块同时开始运动且逐渐靠近。已知A物块的质量大于B物块的质量，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，则在两物块靠近的过程中（     ） A．A、B两物块动量大小始终相等 B．A、B两物块组成的系统电势能逐渐减小 C．A、B两物块间的库仑力对A的冲量大小小于对B的冲量大小 D．A、B两物块间的库仑力对A做的功小于对B做的功 【答案】BD 【详解】C．库仑力是一对相互作用力，大小相等、作用时间相同，所以A、B两物块间的库仑力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，故C错误； A．根据动量定理，对A有 对B有 由库仑力对A、B的冲量大小相等，且A物块的质量大于B物块的质量，则A、B两物块动量大小不相等，故A错误； B．两物块靠近过程中，库仑引力方向与两物块位移方向一致，库仑力对系统做正功，系统电势能逐渐减小，故B正确； D．对A根据牛顿第二定律可得， 由于A物块的质量大于B物块的质量，则有 可知相同时间内A通过的位移小于B通过的位移；由于作用于A、B的库仑力大小相等，所以A、B两物块间的库仑力对A做的功小于对B做的功，故D正确。 故选BD。 【题型4 求恒力/变力的冲量】 8．质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度g取，。下列说法正确的是（     ） A．斜面的倾角为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为12N·s D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8N·s 【答案】A 【详解】AB．滑块上滑过程中由动量定理有 滑块下滑过程中由动量定理有 代入数据有，，A正确，B错误； C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为，C错误； D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为，D错误。 故选A。 9．将质量为m的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（　　） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．小球运动全程空气阻力始终做负功，机械能损失，故落地速率，落地动量大小，故A错误； B．取向上为正方向，初动量为，末动量为，动量变化量大小为，因，故变化量大小小于，故B错误； C．上升过程加速度，下落过程加速度，上升和下落位移大小相等，由运动学规律可得上升时间，重力冲量，故上升过程重力冲量更小，故C错误； D．阻力冲量大小，其中为对应过程的路程，上升、下落路程均为最大高度，因此，两次阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D 10．（多选）如图所示，水平地面上有一质量为的物块，某时刻物块在水平力的作用下由静止开始运动，运动后撤去水平力，物体再滑行后停下，物块运动过程受到的滑动摩擦力大小不变，则从物体开始运动到最终停止的过程中（     ） A．水平力对物体做的总功为零 B．水平力的冲量大小为 C．摩擦力的冲量大小为 D．最大速度大小为 【答案】BD 【详解】设物体受到的滑动摩擦力大小为，水平力作用阶段的位移为，撤去水平力后的位移为。物体初、末速度均为零，根据全过程动能定理有 解得 A．水平力仅在前内做功，其总功为 代入数据解得 水平力做功不为零，故A错误； B．水平力作用阶段，根据牛顿第二定律有 解得 设撤去水平力时物体的速度为，根据速度—位移关系有 解得 水平力的作用时间为 其冲量大小为 代入数据解得，故B正确； C．撤去水平力后，物体的加速度大小为 减速运动时间为 摩擦力在全过程中的冲量大小为 代入数据解得，故C错误； D．物体在水平力作用阶段做匀加速直线运动，撤去水平力后做匀减速直线运动，因此撤去水平力时速度最大，由上述计算可知，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，一质量m＝1.0kg的物体静止在水平地面上。t＝0时，用一大小为20N、与水平方向成θ＝37°斜向右下方的力F推物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8。求： (1)物体所受滑动摩擦力的大小f； (2)t＝2.0s时物体的速度的大小v； (3)从静止开始运动前2.0s内，物体所受力F的冲量大小I； (4)从静止开始运动2.0s内，力F对物体所做功的大小W； (5)从静止开始运动2.0s内，力F对物体做功的平均功率。 【详解】（1）物体受力分析如图所示 竖直方向 由 （2）根据牛顿第二定律，水平方向 得 t＝2.0s时物体的速度的大小 （3）从静止开始运动前2.0s内，物体所受力F的冲量大小 （4）根据运动学公式 得 从静止开始运动2.0s内，力F对物体所做功的大小 （5）从静止开始运动2.0s内，力F对物体做功的平均功率 【题型5 】 12．水平抛出的小球，不计空气阻力，小球落地前，下列说法正确的是（     ） A．每秒钟增加的加速度相等 B．每秒钟增加的动能相等 C．每秒钟增加的动量相等 D．每秒钟减小的重力势能相等 【答案】C 【详解】A．平抛运动中小球仅受重力，加速度恒为重力加速度g，故A错误； BD．重力做功改变小球动能，随着小球竖直方向速度增大，每秒钟竖直方向位移不同，重力做功不等，每秒钟减小的重力势能不相等，故BD错误； C．根据动量定理，小球每秒钟增加的动量 每秒钟增加的动量相等，故C正确。 故选C。 13．电荷量的带电小球静置于绝缘水平面上，时刻，施加范围足够大的水平方向的电场，其电场强度随时间变化的关系如图所示。小球在电场力的作用下由静止开始运动。已知小球的质量为2kg，小球与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．0~2s小球的加速度逐渐增大 B．0~2s摩擦力的冲量大小为8N·s C．2s时小球的动能为1J D．5s时小球的速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】滑动摩擦力大小 由图得内 因此电场力 令，得 即小球受力平衡，保持静止，加速度为0；后小球开始运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小恒为。 A．小球静止，加速度始终为0，保持不变； 加速度才随增大而增大，因此整个加速度不是逐渐增大，A错误； B．静摩擦力大小等于电场力，冲量大小 其中为图像中图像与坐标轴所围的面积 所以 滑动摩擦力冲量 总冲量大小，B错误； C．对由动量定理，合冲量等于动量变化 电场力的冲量 摩擦力的冲量 联立解得 动能，C正确； D．后恒定，，加速度 ， 到时间间隔，因此 ，D错误。 故选C。 14．（多选）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上。从开始，物体受到水平推力作用，随时间变化的关系如图乙所示，时撤去。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.4，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则从到物体停止运动的过程中，物体（     ） A．时速度为零 B．最大速度为 C．受到的冲量大小为 D．受到摩擦力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】已知物体质量，动摩擦因数，重力加速度，物体受到的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为 代入数据解得 取水平向右为正方向。 A．在内，推力，物体保持静止；在内，物体所受合力为，根据动量定理有 解得 在内，推力由减小到，合力冲量等于图像中推力冲量与摩擦力冲量之差，其大小为 根据动量定理有 解得 在内，合力方向向左，其冲量大小为 根据动量定理有 解得 因此时物体速度不为零，故A错误； B．在前推力大于滑动摩擦力，物体做加速运动；在后推力小于滑动摩擦力，物体做减速运动，因此时速度最大，由A选项计算可知，故B正确； C．推力的冲量等于图像与时间轴所围面积，即 解得，故C错误； D．从到物体最终停止运动，物体的初动量和末动量均为零，根据动量定理有 解得，故D正确。 故选BD。 15．如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 【详解】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得 【题型6 用动量定理解释缓冲现象】 16．从高处跳到低处时，一般都是让脚尖先着地然后弯曲双腿，这样做是为了（　　） A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大人对地面的压强，起到安全作用 D．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 【答案】D 【详解】人落地时动量的变化量是一定值，根据动量定理可得 解得 脚尖先着地并弯曲双腿可延长冲击时间，从而减小冲力，避免人因冲击力过大而受到伤害。 故选D。 17．（多选）道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ） A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 18．生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为0.3kg的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示（g=9.8m/s2）。 (1)求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； (2)若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 【详解】（1）由图像可知，松鼠下落 时，落地速度 下落过程由动能定理，得 解得 （2）取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得 其中 解得平均作用力 平均作用力小于 时不会受伤，其中 因为 ，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。 【题型7 】 19．离子推进器工作原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子（速度忽略不计），而后经过A、B间电压为的匀强电场加速形成离子束，正离子加速后高速飞出，从而对推进器产生作用力。已知每个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为，加速正离子束所消耗的功率为，引擎获得的推力为，下列说法正确的是（　　） A．加速正离子束所消耗的功率 B．离子推进器获得的平均推力大小为 C．正离子经加速后由B处喷出形成的等效电流大小为 D．为提高能量的转换效率要使尽量大，可以使用质量更小的正离子 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，对单个正离子分析有 得 功率是单位时间内电场对正离子做的总功，单位时间内有个正离子，每个正离子获得能量，因此总功率，故A正确； B．根据动量定理，对时间内喷出的正离子，有 得 代入可得推力，故B错误； C．等效电流的定义是单位时间通过横截面的电荷量，单位时间通过的电荷量 因此等效电流，故C错误； D．根据以上分析可知 要使尽量大，可以用质量大、带电量小即比荷更小的离子，故D错误。 故选A。 20．（多选）2024年1月5日，在青海省格尔木市开展的高海拔风电叶片真空灌注技术研究试验取得成功，刷新了全球最高海拔风电叶片的纪录。若风力发电机单个叶片长度为L，该地区的风速是，风向与叶片转动形成的圆面垂直，风吹过该圆面后风速方向不变，大小变为v，已知空气的密度为，该风力发电机发电效率为，则（     ） A．单位时间内通过发电机叶片扫过的圆面的气流的体积为 B．此风力发电机的叶片单位时间内受到的风的冲量大小为 C．单位时间内通过发电机叶片的风的动能减少量为 D．此风力发电机的发电功率为 【答案】AD 【详解】A．叶片扫过圆面的半径为，横截面积为，单位时间内风沿风向前进的距离为，故单位时间内通过叶片扫过圆面的气流体积为，故A正确； B．单位时间内通过叶片扫过圆面的空气质量为 空气通过叶片后速度由变为，根据动量定理，叶片单位时间内受到的风的冲量大小为，故B错误； C．单位时间内通过叶片的空气初动能与末动能之差为 代入解得 选项所给表达式为，故C错误； D．风力发电机的发电功率等于单位时间内风的动能减少量与发电效率的乘积，根据能量守恒定律有 解得，故D正确。 故选AD。 21．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 【详解】（1）设水的流速为，则在时间内喷出水的体积 质量 解得 代入数据得 （2）设在极短时间内打在材料表面的水的质量为，则 以这部分水为研究对象，取水流方向为正方向，根据动量定理有 其中为材料对水的作用力。解得 代入数据得 根据牛顿第三定律，水对材料表面的压力 方向垂直材料表面指向材料。 【题型8 】 22．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，球棒对垒球的平均作用力的大小和方向（    ） A．1800 N 与初速度方向相同 B．1800 N 与初速度方向相反 C．6300 N 与初速度方向相同 D．6300 N 与初速度方向相反 【答案】D 【详解】规定垒球初速度方向为正方向，则初速度，被击打后末速度。 垒球的动量变化量为 由于球棒与垒球作用时间极短，重力冲量可忽略，根据动量定理有 解得球棒对垒球的平均作用力 负号表示平均作用力方向与初速度方向相反。 故选D。 23．（多选）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的可视为质点的小物块相连，小物块以水平初速度v0出发，恰好能在桌面上完成一个完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中小物块所受的摩擦力恒定 B．小物块所受摩擦力的大小为 C．小物块运动一周所用时间 D．轻质细杆对小物块做的功 【答案】BC 【详解】A．小物块在运动过程中，受到滑动摩擦力的作用，根据滑动摩擦力的性质，其方向总是与物块相对桌面运动的速度方向相反，速度方向一直在变，故摩擦力方向也一直在变，不是恒定的，A错误； B．滑动摩擦力大小不变，根据动能定理，有，其中 得，B正确； C．根据动量定理，有 得，C正确； D．轻质细杆对小物块的作用力沿径向方向，小物块的速度始终沿切线方向，细杆的作用力与速度方向始终垂直，因此细杆对小物块做功为，D错误。 故选BC。 24．美加墨世界杯正在进行，一位运动员在场边练习颠球。如图，某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开膝盖后竖直上升的最大高度为0.8 m。已知足球与膝盖的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)足球对膝盖的平均作用力大小； (2)足球与膝盖碰撞过程中，足球损失的动能。 【详解】（1）设下落高度为，足球碰撞前速度大小为，由自由落体运动规律得 设足球离开膝盖后上升的最大高度为，碰撞后速度大小为，由竖直上抛运动规律得 取竖直向上为正方向，设膝盖对足球的平均作用力大小为，作用时间为，由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律，足球对膝盖的平均作用力大小为 （2）碰撞前足球的动能为 碰撞后足球的动能为 足球损失的动能为 【题型9 】 25．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为，，A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。下列说法正确的是（    ） A．机器人跳离A车的过程中，机器人与A车系统机械能守恒 B．机器人跳离A车后，A车的速度大小为0.4m/s C．机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小为0.5m/s D．机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功为0.5J 【答案】B 【详解】A．跳车过程中机器人，将化学能转化为系统的机械能，不满足只有重力或弹力做功，故机器人与A车系统机械能不守恒，故A错误； B．机器人跳离A车过程，机器人与A车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 即A车的速度大小为，方向向左，故B正确； C．机器人跳上B车过程，机器人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理可知，机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功等于B车动能的变化量，即 代入数据解得，故D错误。 故选B。 26．（多选）下列说法正确的是（　　） A．哈雷运用牛顿的万有引力定律，成功推算出哈雷彗星的“按时回归” B．动量守恒定律只适用于宏观世界、低速运动 C．相对论和量子力学分别在微观与高速领域揭示了牛顿力学的局限性 D．牛顿力学适用于宏观世界、低速运动 【答案】AD 【详解】A．依据万有引力定律，哈雷预测了哈雷彗星的“按时回归”，故A正确； B．动量守恒定律不仅适用于宏观世界、低速运动，还适用于微观、高速，故B错误； CD．相对论与量子力学分别在高速与微观领域揭示牛顿力学的局限性，但相对论与量子力学并没有否定牛顿力学理论，牛顿力学理论在宏观世界、低速运动中仍适用，故C错误，D正确。 故AD。 27．在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是和，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是和，。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是和。碰撞过程中A所受B对它的作用力是，B所受A对它的作用力是。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用表示。试证明碰撞前后系统动量之和保持不变。 【答案】证明：根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力的冲量，即 物体B动量的变化量等于它所受作用力的冲量，即 根据牛顿第三定律，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力与大小相等、方向相反，即 将上面两式相加，有 整理得 这说明，两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 【详解】见答案。 【题型10 】 28．质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为 碰撞后总动量为 故满足动量守恒；A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即 碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 故满足碰撞前后动能不增加，但是因碰撞后A的球速度应等于或小于B球的速度，即，而由题中数据可得 故此种情况不可能发生，故A错误； B．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为 碰撞后总动量为 故满足动量守恒；碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 故满足碰撞前后动能不增加；因碰撞后A的球速度应等于或小于B球的速度，即，而由题中数据可得，故此种情况可能发生，故B正确； C．A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为 碰撞后总动量为 故满足动量守恒；A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即 碰撞前的总动能为 碰撞后的总动能为 可知碰撞后的动能增加，故此种情况不可能存在，故C错误； D． A、B组成的系统受合外力为0，系统动量守恒，碰撞前总动量为 碰撞后总动量为 故不满足动量守恒，此种情况不可能存在，故D错误。 故选B。 29．（多选）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的光滑斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（　　） A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统动量不守恒 C．M和m组成的系统机械能守恒 D．M和m组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】AB．系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，竖直方向物块加速度有向下的分量，处于失重状态，故整体竖直方向处于失重状态，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，整体总动量不守恒，A错误，B正确； CD．系统只有重力和弹力做功，系统内的机械能与外界其他形式能量之间没有转化，故系统机械能守恒，C正确，D错误。 故选BC。 【题型11 】 30．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，让小球1从斜槽上某点滚下与斜槽末端的小球2发生碰撞。对该实验下列说法正确的是（     ） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．复写纸放在白纸下方 C．实验中要测量小球的下落高度 D．铅垂线用于确定小球在水平面上的投影位置 【答案】D 【详解】A．斜槽轨道不需要尽量光滑，只要每次让小球1从同一位置静止释放，就能保证它到达斜槽末端的速度相同，故A错误； B．实验中应该是复写纸放在白纸上方，这样小球落地时的压力才能通过复写纸在白纸上留下痕迹，故B错误； C．实验中不需要测量小球的下落高度，因为小球下落高度相同，平抛运动的时间相同，所以可以用水平位移代替水平速度（，t相同），故C错误； D．铅垂线的作用就是确定小球在水平面上的投影位置，以此作为水平位移的测量起点，故D正确。 故选D。 31．小丁同学利用如图所示装置“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”。铁架台固定的斜槽末端水平，质量为的小球从斜槽上的点（未标出）由静止释放，从末端飞出做平抛运动的水平位移为；将大小相同，质量为的小球放置在斜槽末端，小球再次从点由静止释放，与小球碰撞后，A、B两球的水平位移分别为、。 (1)实验中，、两球的质量关系应满足__________； A． B． C． D．以上三种情况均可 (2)对实验数据分析发现，上述物理量满足关系式，则、、三者的大小关系可能成立的是__________。（多选） A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)BCD 【详解】（1）本实验中，为了防止入射小球碰撞后发生反弹，保证实验正常进行，要求入射小球的质量大于被碰小球的质量，即 故选C。 （2）AB．小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相等，水平位移，因此水平位移与初速度成正比。 碰撞后入射球A速度减小，因此，故A错误，B正确； CD．根据碰撞规律（动量守恒、碰撞过程动能不增加），可推得碰后B球速度满足 由于，因此 说明既可以小于（非弹性碰撞，动能损失较大时），对应；也可以大于（弹性碰撞，动能无损失时），对应，故CD正确； 故选BCD。 32．某同学用如图（a）所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图（b）所示。图（b）中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上静止释放，找到其平均落地点的位置。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上静止释放，与小球相碰，并且多次重复。实验得到小球的落点的平均位置分别为、。 (1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图（c）所示，则小球的直径为______。 (2)对于上述实验操作，下列说法正确的是（多选）______。 A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端必须水平 D．小球质量应小于小球的质量 (3)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有______。 A．、两点间的高度差 B．点离地面的高度 C．小球和小球的质量、 D．小球和小球离开轨道的速度、 (4)当所测物理量满足表达式______时，说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 【答案】(1)16.70 (2)AC (3)C (4) 【详解】（1）小球的直径为 （2）A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，选项A正确； B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误； C．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确； D．小球质量应大于小球的质量，以防止入射球反弹，选项D错误。 故选AC。 （3）要验证动量守恒定律，即验证 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，上式两边同时乘以得 即 因此实验需要测量：两球的质量、分别找到两球相碰后平均落地点的位置、，测量小球的水平位移；即上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球和小球的质量、。 故选C。 （4）若两球相碰后的动量守恒，由（3）可知其表达式为 【题型12 /】 33．如图所示，光滑水平面上有A、B两个小球，小球A的质量为2kg，小球B的质量为3kg。小球A以10m/s的速度向右运动，与静止不动的小球B发生对心碰撞，碰撞后，小球B的速率可能取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球A与小球B发生碰撞，碰撞结果一定在弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，若发生的是完全非弹性碰撞有 解得 若发生的是弹性碰撞动量守恒 能量守恒 解得， 小球B的速率，故ACD错误、B正确。 故选B。 34．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1 kg，mB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】首先计算碰撞前系统的总动量和总动能 总动量： 总动能： A．碰后，不会发生二次碰撞，符合速度合理性；总动量，动量守恒；总动能，动能不增加，故A正确； B．碰后，A速度大于B，会发生二次碰撞，不符合实际碰撞规律，故B错误； C．碰后总动量，动量不守恒，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞能量规律，故D错误。 故选A。 35．（多选）质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知（     ） A．碰撞属于弹性碰撞 B．碰撞前b球的动量大小为 C．碰撞过程中a球受到的撞击力冲量的大小为 D．碰撞过程中撞击力对a球做的功为 【答案】AC 【详解】A．由图像的斜率表示速度，碰撞前两球的速度分别为， 碰撞后两球的速度分别为， 碰撞前系统总动能为 碰撞后系统总动能为 碰撞前、后系统总动能相等，碰撞为弹性碰撞，故A正确； B．碰撞前球静止，其动量大小为，故B错误； C．取碰撞前球运动方向为正方向，由动量定理，球所受撞击力的冲量大小为，故C正确； D．小球在光滑水平面上，重力和支持力不做功，由动能定理，碰撞力对球做的功为，故D错误。 故选AC。 36．如图所示，一倾角θ＝30°的斜面固定在地面上，斜面的长度L＝5m，某时刻，小物块A从斜面顶端由静止释放，与静止在斜面中点的小物块B发生多次碰撞，小物块A、B之间的碰撞时间极短且为弹性碰撞，已知小物块A、B的质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg，小物块A与斜面间无摩擦，小物块B与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g＝10m/s2。求： (1)小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞； (2)小物块A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小； (3)小物块A、B第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞。 【详解】（1）对A受力分析，有 由运动学 小物块A与小物块B发生第一次碰撞时间 （2）小物块A与小物块B发生第一次碰撞前速度 小物块A、B之间发生弹性碰撞，有 小物块A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小为， （3）对B受力分析，有 B减速为零位移 B减速为零位移时间 A返回第一次碰撞点时间，故B先停止，A、B才发生第二次碰撞。 A返回第一次碰撞点到A、B发生第二次碰撞时间 小物块A、B第一次碰撞后发生第二次碰撞时间 【题型13 】 37．如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（     ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 【答案】D 【详解】A．图甲中弹簧压缩最大时，物块的动能全部转化为弹性势能，即 图乙情况下弹簧最大压缩量仍为，且弹簧最大压缩量时、两物块共速，根据动量守恒可得 此时损失的动能转换为弹簧弹性势能 其中 联立求解可得，，故A错误； B．从与弹簧接触到弹簧再次恢复原长，相当于与发生弹性碰撞，此过程中动量守恒 机械能守恒得 恢复原长时的动量 可得，故B错误； CD．从接触弹簧到弹簧最大压缩量过程中动量守恒，任意时刻都满足 等式两边对时间取微元做累加可得 即 、的位移满足 解得，，故C错误，D正确。 故选D。 38．（多选）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为 【答案】BD 【详解】AB．对B下滑过程，据机械能守恒定律得 则得，B刚到达水平地面时的速度 B与A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 得A与B碰撞后的共同速度为 所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 故A错误，B正确； CD．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 解得，B能达到的最大高度为。故C错误，D正确。 故选BD。 39．如图所示，在光滑的水平面上有三个可视为质点的小球A、B、C，三者处于同一直线上，质量分别为、、，初始A、B用处于原长的轻弹簧栓连并处于静止状态，C以初速度向左运动，B、C相碰后粘连在一起，求 (1)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能。 (2)弹簧第一次恢复原长时A、B小球的速度、。 【详解】（1）设向左为正方向，B、C碰撞过程动量守恒，解得 第一次A、B、C共速时，弹簧压缩量最大，A、B、C组成系统为研究对象，系统动量守恒 机械能守恒 联立解得 （2）从碰撞后瞬间到弹簧第一次恢复原长，系统动量守恒、机械能守恒。设A的速度为，B、C整体的速度为 动量守恒 机械能守恒 联立解得，方向水平向左；，方向水平向右。 【题型14 】 40．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，mC=2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。A、B间动摩擦因数为0.6，则下列判断正确的是（     ） A．A与C碰撞后的瞬间A的速度大小是0 m/s B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15 J C．碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5 m D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4 s 【答案】C 【详解】A．因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB=vC 联立解得vA=2m/s，vAB=3m/s，A错误； B．运动过程中因摩擦而产生的热量等于A、B相互作用的过程中损失的机械能，由能量守恒定律得 代入数据解得Q=3J，B错误； C．根据 解得x=0.5m 即碰撞后到三者相对静止，B相对长板滑动的距离为0.5m，C正确； D．对B由动量定理 解得，D错误。 故选C。 41．（多选）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹B射入木块的深度是子弹A的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇。在子弹A、B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．子弹A、B与木块组成的系统动量守恒 B．子弹A的质量与子弹B的相等 C．子弹B的加速度大小是子弹A的3倍 D．子弹B损失的机械能是子弹A损失的3倍 【答案】ACD 【详解】A．以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的外力矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确； B．由题意可知最终A、B与木块都静止，由动量守恒定律得 即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等。 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹A有 得 对子弹B有 得 由于 则两子弹的初动能关系为 又， 则得， B错误； C．根据牛顿第二定律有， 结合 可得 C正确； D．子弹射入木块过程，由能量守恒定律可知， 结合 可得 D正确。 故选ACD。 42．如图，质量的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度。 (1)求木板刚接触弹簧时速度的大小； (2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小； (3)已知木板向右运动的速度从减小到0所用时间为。求此过程中弹簧弹力对木板的冲量（用表示）。 【详解】（1）由于地面光滑，则、组成的系统动量守恒，则有     代入数据有 （2）木板与弹簧接触以后，对、组成的系统有 对有 当时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时弹簧压缩量 对、组成的系统列动能定理有 代入数据有 （3）一直受向左的弹簧弹力和向右的滑动摩擦力作用，取向左为正，对有 代入数据得，方向向左。 【题型15 】 43．如图，质量为m的内壁光滑的凹槽静置在光滑水平面上，在凹槽水平直径的一端有一质量为m的小球P。小球由静止释放，已知重力加速度为g，则小球运动到凹槽最低点时对凹槽的压力大小为（     ） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】D 【详解】系统水平方向动量守恒，设小球相对地面的水平速度为，凹槽相对地面速度为，则， 设速度为，系统机械能守恒 即 所以 小球在最低点时，小球相对凹槽做圆周运动，小球相对于圆心的速度 合力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得 小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力是相互作用力，大小相等，因此小球对轨道的压力大小为5mg，故选D。 44．（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 【答案】CD 【详解】A．对小球与轨道组成的系统，水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，在竖直方向，系统所受合外力不为零，故小球与轨道组成系统动量不守恒，故A错误； B．小球从点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时在水平方向与轨道速度相同，一起向左运动，故小球从点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误； C．小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C正确； D．对小球与轨道系统，在小球从点出发再次回到点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故有， 解得， 由于轨道和小球的质量相等，故小球回到点时的速度，恰好做自由落体运动，故D正确。 故选CD。 45．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为物块静止于小车最右端；一质量为小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球由静止释放到最低点的过程中，小球所受合力的冲量； (2)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (3)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【详解】（1）小球由静止释放到最低点的过程中，机械能守恒得 解得小球最低点的速度大小 根据动量定理得此过程小球所受合力的冲量，方向水平向左。 （2）小球与物块发生弹性碰撞，则 根据机械能守恒得 解得小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小。 （3）若物块在左侧圆弧最低点与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 其中系统产生的热量 联立解得， 若物块在圆弧最高点与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 解得 此摩擦因数情况下物块返回粗糙平面向右运动可能从小车右端离开小车。 故设物块在圆弧上某点与小车共速后，物块返回粗糙平面向右运动，恰好再次滑到右端与小车共速，则动量守恒得 根据能量守恒得 其中系统产生的热量 解得 因为，故只能取。 所以，物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围 【题型16 】 46．在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 【答案】D 【详解】对于黏性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 对于黏性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在B车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 所以Ep1：Ep2=6：1 故选D。 47．（多选）如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得　（     ） A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B．t3～t4时间内弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物块的质量之比为m1∶m2=1∶2 D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8 【答案】CD 【详解】A．两物块初始静止时弹簧弹力为零，故弹簧处于原长。在内，，两物块间距减小，弹簧被压缩；在时两物块速度相同，弹簧压缩量最大。在时两物块的加速度均为零，弹簧恢复原长；在内，，两物块间距增大，在时弹簧伸长量最大，故A错误； B．由上述分析可知，时弹簧处于伸长状态，时间内弹簧由伸长状态恢复到原长，故B错误； C．系统在水平方向不受外力，动量守恒。由图像可知，初始时、，在时、，根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．在时物块与物块的动能之比为，故D正确。 故选CD。 48．如图所示，处于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧小车，半径R=0.2 m，停靠在平台CDE左端且与平台高度相等。其中CD部分光滑，DE部分粗糙且与滑块Q间的动摩擦因数μ=0.25，平台DE长度L=1 m。滑块P、Q间有一被锁定且处于压缩状态的轻质弹簧，弹簧与P、Q不拴接，解除锁定后，滑块Q到达轨道E点时的速度大小为2m/s。已知滑块P、Q离开CD平台前弹簧已经恢复原长，P、Q质量均为m=1 kg，小车质量为M=0.5 kg，取g=10 m/s2，忽略运动过程中空气阻力的影响。求： (1)初始弹簧的弹性势能； (2)滑块P滑离小车时，小车和滑块P的速度大小； 【详解】（1）滑块Q从D点运动到E点过程由动能定理 解得 滑块P与滑块Q被弹簧弹开过程中，满足系统动量守恒可得 解得 根据两个滑块与弹簧组成的系统机械能守恒可得 解得 （2）最终滑块P从B点滑离小车，研究P和小车组成的系统，根据水平方向动量守恒可得 根据P和小车组成的系统相互作用过程中机械能守恒可得 解得， 即滑块速度大小为，小车速度大小为。 【题型17 单次碰撞的多过程问题】 49．如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】推出后甲速，箱子的速度，乙接住后共同速度。由动量守恒定律：对甲推箱子的过程： 对乙接箱子的过程 不相撞条件 联立解得 故选B。 50．（多选）在马戏团表演中，两辆质量均为的小车、静止于水平地面的一条直线上，有一只质量为的小狗蹲在小车上，听到起跳命令后，小狗以相对于车的水平速度跳到车上，稳定后，小狗又以相对于车的水平速度跳到车上。不计地面对小车的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 B．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 C．小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为 D．小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．小狗跳离车时，小狗和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小狗跳离车时，车相对于地面的速度大小为，方向水平向左；小狗相对于地面的速度大小为，方向水平向右；两车的质量均为，小狗的质量为。根据动量守恒可得 其中，由题意可知 解得，，故A错误，B正确； C．小狗跳到车后，设共速时的速度大小为，方向水平向右，根据动量守恒可得 解得 由题意可知，小狗此后又跳回到B车，则设小狗跳离车时，小狗相对于地面的速度大小为，方向水平向左；车相对于地面的速度大小为，方向水平向右。取水平向右为正方向，根据动量守恒可得 其中，由题意可知 解得，，故C正确； D．设小狗跳回车后，小狗与车共速时，相对于地面的速度大小为，取水平向左为正方向，根据动量守恒可得 解得，故D正确。 故选BCD。 51．两端有竖直挡板的“U”形槽C放置在光滑的水平面上，质量、槽内长度，中间位置放上一质量滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量滑块A，以速度向右运动，与“U”形槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过时，滑块B与“U”形槽的挡板发生第一次碰撞，A、B滑块均可视为质点，“U”形槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)滑块A与“U”形槽C碰撞后瞬间“U”形槽C的速度大小； (2)滑块B与槽间的动摩擦因数； (3)“U”形槽C最终的速度及B在槽内的位置。 【详解】（1）A与“U”形槽弹性碰撞，有 由题意 解得 （2）滑块A与U形槽碰撞后，B做匀加速直线运动， 滑块A与U形槽碰撞后，U形槽做匀减速直线运动， 由题意 联立可得 （3）设“U”形槽的最终速度为v。由动量守恒定律 解得 由功能关系 解得 滑块B最终的位置到U形槽左边挡板的距离 【题型18 】 52．如图是劳动者抛沙袋入车的情境图。一排人站在平直的轨道旁，分别标记为1，2，3……。已知车的质量为40 kg，每个沙袋质量为5 kg。当车经过一人身旁时，此人将一个沙袋沿与车前进相反的方向以投入到车内，沙袋与车瞬间就获得共同速度。已知车原来的速度大小为，忽略地面的摩擦，当车停止运动时，一共抛入的沙袋有（     ） A．10个 B．20个 C．30个 D．40个 【答案】B 【详解】取车前进方向为正方向，设共投入个沙袋。每个沙袋与车碰撞并获得共同速度的过程中，水平方向动量守恒。把次碰撞的动量关系相加，车停止时有 解得 故选B。 53．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．甲滑上乙时，对甲、乙系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，而小球和滑块组成的系统竖直方向合力不为零，则系统的动量不守恒，只是在水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球滑上滑块前，小球的速度为   当小球上升到最大高度时，小球和滑块共速，设共同速度为，则由水平方向动量守恒得   解得 设小球上升的最大高度为，则由机械能守恒定律得 解得 ，故B正确； C．设小球第一次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得， 小球的速度大于滑块的速度，当小球与挡板发生碰撞后，小球一定能再次冲上滑块，故C错误； D．设小球第二次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得，   小球第二次返回到滑块底端的速度小于滑块的速度，所以小球不能第三次冲上滑块，即滑块的最终速度为，故D正确。 故选BD。 54．如图所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右侧紧靠一足够长的木板C，木板上表面粗糙，与曲面末端等高，下表面光滑，木板右侧有一竖直墙壁P。物块A置于曲面距末端高处，物块B置于木板左端。已知物块A、B均可视为质点，质量均为6kg，长木板C的质量为2kg，B、C间的动摩擦因数，取。物块A由静止释放，与B发生弹性碰撞（不考虑物块A的后续运动），之后C与B第一次共速时恰好与墙壁P发生碰撞，碰后C被原速率弹回，所有碰撞时间均极短。求： （提示：） (1)物块A、B碰后瞬间，B的速度大小； (2)木板C初始位置右端与墙壁P的距离； (3)木板C从与墙壁P第4次碰撞前瞬间到木板C与物块B第5次共速瞬间的时间间隔； (4)从木板C开始运动到停止运动的总路程。 【详解】（1）对于A沿曲面下滑，由动能定理得 A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得 （2）B、C相互作用至第1次共速过程中，由动量守恒定律得 解得 对C由牛顿第二定律有 解得 C做匀加速直线运动，由运动学公式有 联立解得 （3）C与挡板第n次（）碰撞前瞬间的速度大小和C与B第n次共速时的速度大小相同，从C与B第1次共速至第2次共速时过程由动量守恒有 解得 从C与B第2次共速至第3次共速的过程由动量守恒有 解得 同理可知，C与B第4次共速时的速度大小 C与B第5次共速时的速度大小 从C与挡板第4次碰撞前瞬间到C与B第5次共速瞬间的过程由动量定理有 解得 （4）木板C从开始运动到第2次与挡板碰撞前的路程为 其中 由（3）中分析可知第2次及以后的共速的速度大小 第2次碰撞到第3次碰撞期间木板C的路程 第3次碰撞到第4次碰撞期间木板C的路程 因此 解得 【题型19 与】 55．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火箭的推力来源于空气的浮力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A错误； B．在燃气喷出后的瞬间，万户及其所携设备组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得 解得火箭的速度大小为，故B正确； C．喷出燃气后万户及其所携设备做竖直上抛运动，上升的最大高度，故C错误； D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D错误。 故选B。 56．（多选）如图所示，木块和并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一轻质细线，细线另一端系一小球。已知、、三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球，则（     ） A．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 B．此后、组成的系统水平方向动量守恒 C．下摆过程中小球与、系统的机械能守恒 D．小球第二次摆到最低点时的速度大小为的两倍 【答案】CD 【详解】A．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，故A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误； C．下摆过程中小球与A、B系统只有小球的重力和相互间弹力做功，所以系统的机械能守恒，故C正确； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向，则 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒，且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为，则， 解得 即A速度大小是C的两倍，故D正确。 故选CD。 57．银川二中第七届科技运动会中，高一（1）班兴趣小组设计制作了一支“水火箭”来模拟火箭升空的过程。已知该水火箭装水后的总质量为M=1kg，在极短时间内，箭体内m=0.4kg的水被快速地竖直向下喷出，使火箭获得一个向上的速度后离开发射装置升空。在某次调试过程中，发现该水火箭能上升的最大高度为h=80m，若不计空气阻力，重力加速度 求： (1)水火箭发射时箭体获得的向上的速度： (2)水火箭发射时喷出的水的速度大小； (3)若将该水火箭改为2级水火箭（即火箭中的水平均分为2次喷射），每次喷出的水相对火箭该次喷水前的速度相同，大小为（2）问中速度大小，这样的火箭连续两次喷水后的速度为多少？ 【详解】（1）水火箭发射时箭体获得的向上的速度 （2）由动量守恒定律 解得v=60m/s （3）第一次喷水后 解得v1=15m/s 第二次喷水后 解得v2=35m/s 【题型20 】 58．如图所示，一只船静止在平静的河面上，某同学站在船尾，向右立定跳远，落在船上后相对于船静止，水的阻力不计．下列说法正确的是（　　） A．起跳过程，人对船的冲量与船对人的冲量大小相等 B．人在空中时，人与船的总动量为零 C．落在船上后，人与船一起向右运动 D．全过程，人所受重力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．起跳过程，人对船的作用力与船对人的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，且作用时间相同，根据冲量定义可知人对船的冲量与船对人的冲量大小相等、方向相反，故A正确； B．由于水的阻力不计，人在空中时，人、船系统在水平方向合力为0，在水平方向动量守恒，但人、船系统在竖直方向合力不为0，故系统在竖直方向动量不守恒、不为0，所以人与船的总动量为不为0（最高点除外），故B错误； C．题意可知人、船系统初动量为0，由于人、船系统在水平方向动量守恒，所以人落在船上后系统末动量也为0，二者均静止不动，故C错误； D．冲量等于力与时间的乘积，可知重力冲量，由于全过程时间不为0，所以人所受重力的冲量不为零，故D错误。 故选 A。 59．（多选）如图所示，一辆质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为的小球，小球由静止释放，不计一切摩擦和空气阻力。那么（     ） A．在小球的往复摆动过程中，小车会一直向左运动 B．在任意时刻，小球和小车的水平动量一定大小相等、方向相反 C．小车运动的最大动能，等于小球的重力势能减少量 D．小球摆至右侧时，可达到与左侧释放时相同高度 【答案】BD 【详解】A．小球向下（向右）摆动时，小球水平向右运动，根据系统水平动量守恒，小车向左运动； 小球摆到最高点后向左回摆时，小球水平向左运动，小车向右运动，因此小车做往复运动，不会一直向左，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，初始水平总动量为0，因此任意时刻总水平动量为0，即小球和小车的水平动量大小相等、方向相反，故B正确； C．小球重力势能的减少量，等于小球和小车增加的总动能，因此小车的最大动能小于小球重力势能的减少量，故C错误； D．当小球摆至右侧最高点时，小球和小车水平速度相同，由水平总动量为0可知此时二者速度都为0，动能为0； 系统机械能守恒，因此小球的重力势能与初始相等，可达到和左侧释放时相同的高度，故D正确。 故选 BD。 60．渔船在靠岸时，不能驶入岸边宽度为d=0.5m的浅水区，渔民需要先将船上的绳套扔到岸上的固定立柱上，拴住船后再从船上跳到岸上。今天渔民忘记带绳套，在船未被拴住的情况下，渔民要从船上跳到岸上。船的质量M=100kg，渔民的质量m=50kg，渔船与岸上地面等高，不计水对船的阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)渔民至少应以多大的速度从船上跳出，才能安全落在岸上，以及跳出的速度与水平方向的夹角； (2)渔民至少需要做多少功，才能安全落在岸上。（结果均可用根号表示） 【详解】（1）设渔民起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为θ，根据斜抛运动规律水平方向上有 竖直方向上有 解得 由此可知，当时，sin2θ最大，则v取得最小值 解得 （2）人跳出时船将后移，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得渔民做的功为 联立得 当，即时，W取最小值，代入数值得 / 学科网（北京）股份有限公司 $