3.3 轴对称与坐标变化 同步练习卷 2026--2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《3.3 轴对称与坐标变化》同步练习卷，以基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，实现从单一对称坐标计算到实际问题解决的知识深化，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|x轴、y轴、原点对称坐标特征|选择题1-3、填空题4-9直接考查概念，强化符号意识| |进阶应用|多步对称变换、中点坐标|填空题10-11、解答题12-13结合情境（青蛙跳跃、坐标描述），发展空间观念| |综合拓展|网格作图、最短路径、图形判定|解答题14-15融合对称作图与推理（如直角三角形判定），体现数学思维|

北师大版（2024）八年级上册《3.3 轴对称与坐标变化》2026年同步练习卷 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为，若点M的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.点关于原点对称的点是，则的值是(    ) A. 1 B. C. D. 5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 4.已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是        ，点P关于y轴对称的点的坐标是        . 5.已知点和点关于y轴对称，则的值是        . 6.点关于原点对称的点的坐标是______. 7.平面内点和点关于直线对称，      . 8.已知点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB的中点坐标为        . 9.若点和点关于x轴对称，则      . 10.在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于点，它先跳到关于x轴对称的位置，接着跳到关于y轴对称的位置，最后跳到关于x轴对称的位置，此时它的坐标为        . 11.要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A，B两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A，B两家公司到它的距离之和最小？小明根据实际情况，以马路旁为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A公司的坐标为，B公司的坐标为，则从A，B两家公司到投放点的距离之和的最小值为        . 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： 点A在第        象限，它的坐标是       点B在第        象限，它的坐标是       将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘，再顺次连接这些点得到另一个三角形，这个三角形与关于        轴对称 13.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都是格点 作出关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标 求的面积 在x轴上作一点P，使的值最小 14.本小题8分 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，，与关于某直线成轴对称. 在网格内完善平面直角坐标系，点坐标是______，题中“某直线”为______； 判断的形状，并说明理由. 15.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， 若将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后点B的对应点的坐标是       若将沿y轴翻折，则翻折后点C的对应点的坐标是       作出点A关于直线即第一、三象限的角平分线对称的点D，并直接写出点D的坐标 作出点A关于直线即第二、四象限的角平分线对称的点E，并直接写出点E的坐标 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，正确掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：由题意得，点与点关于y轴对称，  点的坐标为  故选： 由题意得，点与点关于y轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得答案． 本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标确定位置、轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：点关于原点对称的点是， ，， ， 故选： 关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数． 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 4.【答案】   【解析】解：已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是，点P关于y轴对称的点的坐标是 故答案为：， 关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号；关于y轴对称点的性质，横坐标改变符号，纵坐标不变． 此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握坐标轴对称的点的坐标特点是关键． 5.【答案】  【解析】解：根据题意可知，点和点关于y轴对称， ， 解得， 故答案为： 关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标化为相反数，据此求出，代入计算即可． 此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握坐标轴对称的点的坐标特点是关键． 6.【答案】  【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 7.【答案】6  【解析】解：点和点关于直线对称， ， 故答案为 根据对称的性质构建方程即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 8.【答案】  【解析】解：由题知， 因为点A的坐标为，点B的坐标为， 则， 所以线段AB的中点坐标为 故答案为： 根据线段中点坐标公式进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知线段中点坐标公式是解题的关键． 9.【答案】2  【解析】直接利用关于x轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出答案． 解：因为点和点关于x轴对称， 所以， 解得， 所以， 故答案为： 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：关于x轴对称的点的坐标为， 轴对称的点的坐标为， 关于x轴对称的点的坐标为 故答案为： 根据点的坐标特点进行作答即可． 本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：作A关于y轴的对称点C，则C的坐标是 设BC的解析式是， 则， 解得， 则BC的解析式是 令，解得：， 则派送点的坐标是 从A、B两点到投放点距离之和的最小值是，故答案为： 可先找点A关于y轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与y轴的交点就是所求的点． 本题考查轴对称最短问题，两点间距离公式，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 12.【答案】【小题1】 四 【小题2】 二 【小题3】 x   【解析】解：①点A在第四象限，它的坐标是；故答案为：四，； ②点B在第二象限，它的坐标是； 故答案为：二，； ③将的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘，再顺次连接这些点，得到的三角形，这个三角形与关于x轴对称． 故答案为： ①根据点的位置判断即可； ②根据点的位置判断即可； ③根据题目要求作出三角形判断即可． 本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 13.【答案】【小题1】如图，即为所求，，， 【小题2】的面积； 【小题3】如图，点P即为所求   【解析】解：①如图，即为所求，，，； ②的面积； ③如图，点P即为所求． ①利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； ②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； ③作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，点P即为所求． 本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，轴对称-最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 14.【答案】，y轴；  直角三角形，见解析．  【解析】解：建立直角坐标系如图， 由题意可知：，， 可知，与关于y轴对称， 故关于y对称的点坐标为 故答案为：，y轴； 在中，， ，， ， 是直角三角形，是直角． 根据已知点的坐标，确定原点的位置，进而画出坐标系即可；根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； 结合格点图，根据勾股定理得到各边长，运用勾股定理逆定理判定即可． 本题考查坐标与轴对称，正确的画出坐标系，掌握轴对称的性质是解题的关键． 15.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 ，点D坐标为 【小题4】 如上图所示，点E坐标为   【解析】解：由题知， 因为点B坐标为， 所以将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后， 所得点B的对应点的坐标是 故答案为：； 由翻折可知， 因为点C坐标为， 所以翻折后点C的对应点的坐标是 故答案为：； 如图所示， 所以点D坐标为； 如上图所示，点E坐标为 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可； 根据所给变换方式求出点C对应点的坐标即可； 根据题意，画出图象，并求出点D坐标即可； 根据题意，画出图象，并求出点E坐标即可． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象、翻折变换折叠问题及坐标与图形变化-平移，熟知一次函数的图象与性质及平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $