12.2.3 角边角 第1课时课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“ASA”“AAS”判定，通过“打碎三角形玻璃需带哪块碎片”的生活情境导入，衔接此前学过的SAS判定，引导学生探索两角一边的两种情况，构建知识学习支架。 其亮点在于以“做一做”作图、叠合验证等活动培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推导AAS判定发展推理意识（数学思维），结合影子问题等生活实例规范几何语言表达。学生能在探究中积累经验，教师可借助情境与活动提升教学实效。

第十二章 全等三角形 12.2.3 角边角 第1课时 华东师大版八年级数学上册 1.掌握判定两个三角形全等的基本事实-ASA、定理AAS； 2.会利用“ASA、AAS”判定三角形全等，证明线段或角相等； 3.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验； 4.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 学习目标 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 你能说明其中的理由吗？ 情境导入 活动一：探究全等三角形的判定ASA 前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法-SAS. 现在，我们讨论有两角一边分别相等的情况：如果两个三角形有两个角，一条边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定ASA 思考：两个三角形有两个角和一条边分别相等时，有哪几种情况？ 情况1：边夹在两个角的中间形成两角夹一边(角边角) 情况2：边不夹在两角的中间，形成两角一对边(角角边) 角—边—角 角—角—边 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定ASA 探究：如果两个三角形有两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形会全等吗? 以已知的两个角和一条线段为三角形的两个角及其夹边，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等呢？ 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定ASA c α A B C M N 与同学比较，三角形是否能完全重合呢？ 探究新知 下面我们用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，△ABC≌△A'B'C'吗？ 由于 AB =A'B'，我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合，且使点C与点C'均位于线段AB的同侧； 因为∠A=∠A'，因此可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起，同样，因为∠B=∠B'，可以使∠B的另一边BC与∠B'的边B'C'重叠在一起； 探究新知 下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，△ABC≌△A'B'C'吗？ 由于两条直线相交只有一个交点，因此点C与点C'重合；于是△ABC与△A'B'C'重合； 这就说明△ABC≌△A'B'C'. 探究新知 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) 活动一：探究全等三角形的判定ASA 总结 A B C C' B' A' 几何语言 探究新知 思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 活动二：探究全等三角形的判定AAS 探究新知 试着按照上面的分析，证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.” 已知：如图，∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：△ABC ≌△A'B'C'. 活动二：探究全等三角形的判定AAS 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定AAS 探究新知 能判定两个三角形全等的还有以下定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”). 活动二：探究全等三角形的判定AAS A B C C' B' A' 总结 几何语言 探究新知 活动二：探究全等三角形的判定AAS 做一做：现在你能解决情境中的问题了吗？ 第①片碎玻璃，保留了原三角形的两个角以及这两个角的夹边.根据“角边角”(ASA)基本事实，在配玻璃时以这两个角和夹边为条件，可以作出与原来全等的三角形玻璃，所以应带第①片碎玻璃. ① ② ③ 探究新知 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB =∠DBC． 求证：△ABC≌△DCB，AB=DC. 分析：根据已知条件及公共边(ASA)即可证明. 教材 例题 找到隐藏条件是证明此题的关键. 注意 应用新知 B A P C D 1 2 经典例题 应用新知 B A P C D 1 2 经典例题 应用新知 B A P C D 1 2 经典例题 应用新知 教材 练习 1.如图，∠A =∠B，CA =CB，△CAD和△CBE全等吗？ CD 和 CE 相等吗？试说明理由. 解：△CAD ≌△CBE，CD＝CE． 理由：在△CAD 和△CBE 中， ∵∠C＝∠C，CA＝CB，∠A＝∠B， ∴△CAD ≌△CBE (ASA)， ∴CD ＝CE. 课堂练习 2.已知四边形ABCD，对角线BD将其分成两个三角形，其中 ∠ABD = ∠C，∠ADB = ∠DBC. 此时这两个三角形全等吗？请画出图形，并说说你的想法. 不一定全等，不满足全等的判定条件． 教材 练习 课堂练习 3.课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说:“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长!”你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？(假定太阳光线是平行的) 解：由于人站立时，垂直于地面，当太阳光线照射人头顶到落到地面上时，太阳光与地面所成的夹角相等，当影长相等时，由身高、影长、太阳光线所形成的两个三角形全等， 所以两人身高相同． 教材 练习 课堂练习 4.已知：如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.求证：BD=CD. A B D C ∠B=∠C(已知) ∠BAD=∠CAD(已证) 课堂练习 5.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________；就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB. △ABC≌△DCB (AAS) A B C D ∠A＝∠D ∠ABC＝∠DCB BC＝BC 角 边 ∠A＝∠D 角 分析： 课堂练习 6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证AB=CD． D B A C 1 2 ∠1=∠2(已知) ∠B=∠D(已证) AC=CA(公共边) 课堂练习 应用新知 ASA 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”). 三角形全等的判定 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”). 总结归纳 $