12.2.4 边边边 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边（SSS）”判定三角形全等，通过复习SAS、ASA、AAS等已学判定方法搭建支架，结合风筝制作情境导入新知，引导学生在知识递进中理解SSS的形成与应用。 其亮点在于通过尺规作图探究SSS的正确性，培养学生几何直观与空间观念，用表格对比四大判定方法强化推理意识，结合生活实例（如支架稳定性）渗透应用意识。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助分层练习与系统总结提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 12.2.4 边边边 第十二章 全等三角形 华东师大版八上12.2.4 边边边（SSS）同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 边边边定理（SSS）判定三角形全等的条件是（） A. 三组角对应相等 B. 两组边对应相等 C. 三条边对应相等 D. 两边一角对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 利用SSS可以判定三角形全等，由此可得三角形具有的重要性质是（） A. 灵活性 B. 稳定性 C. 对称性 D. 不确定性 4. 下列条件中，一定能判定两个三角形全等的是（） A. 周长相等的两个三角形 B. 三边对应相等的两个三角形 C. 面积相等的两个三角形 D. 三个角对应相等的两个三角形 5. 已知AB=CD，AD=BC，可利用SSS判定全等的三角形是（） A. △ABC≌△CDA B. △ABD≌△CBD C. △AOB≌△COD D. 无法判定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写成________。 2. 三角形的三边确定，三角形的形状和大小就完全确定，这叫做三角形的________。 3. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，补充条件________，可利用SSS判定两三角形全等。 4. 证明SSS全等时，常见隐含条件是________（公共边）。 5. 仅周长相等________（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等。 6. SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法中，________是唯一不需要角度条件的判定定理。 三、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。 （1）三条边对应相等的三角形一定全等 （2）两个等边三角形三边相等，一定全等 （3）周长相等的两个三角形一定全等 （4）SSS是无需角度即可判定全等的定理 2. 根据已知条件，选择合适的全等判定依据（SSS、SAS、ASA、AAS）。 （1）两角及夹边相等 （2）三边对应相等 （3）两边及夹角相等 （4）两角及一角对边相等 3. 已知：AB=AD，BC=DC。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。 4. 已知：AB=CD，AD=BC。求证：∠B=∠D。 四、综合证明应用题（共 20 分） 1. 已知：点A、D、B、C在同一直线上，AC=BD，AE=BF，CE=DF。 求证：△ACE≌△BDF（SSS）。（10 分） 2. 已知：AB=DE，BC=EF，AD=CF。 求证：△ABC≌△DEF（SSS）。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 二、填空题 1. SSS（边边边） 2. 稳定性 3. BC=EF 4. 公共边相等 5. 不能 6. SSS 三、解答题 1.（1）√ （2）×（边长不一定相等） （3）× （4）√ 2.（1）ASA （2）SSS （3）SAS （4）AAS 3. 证明： 在△ABC和△ADC中 AB=AD（已知） BC=DC（已知） AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（SSS） 4. 证明： 在△ABC和△CDA中 AB=CD（已知） AD=BC（已知） AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS） ∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等） 四、综合证明应用题 1. 证明： 在△ACE和△BDF中 AC=BD（已知） AE=BF（已知） CE=DF（已知） ∴ △ACE≌△BDF（SSS） 2. 证明： ∵ AD=CF（已知） ∴ AD+DC=CF+DC（等式性质） 即 AC=DF 在△ABC和△DEF中 AB=DE（已知） BC=EF（已知） AC=DF（已证） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 知识点拓展讲解（约400字） 边边边（SSS）是三角形全等最后一个核心判定定理，也是唯一纯边条件的判定方法，无需任何角度条件，标志着初中四大全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS）全部学完。核心定理：三边对应相等的两个三角形全等，简称SSS。 本节独有知识点：三角形稳定性。三边长度一旦确定，三角形形状、大小完全固定，无法变形，这也是生活中支架、桥梁常用三角形结构的数学原理，是考试常考填空考点。同时明确区分易错点：周长相等、面积相等、形状相同，均不能判定全等，只有三条边严格对应相等才可判定。 SSS解题高频考法：利用公共边直接凑齐三边、利用线段和差推导边长相等、结合全等推导角度相等。四大定理辨析口诀：三边SSS，两边夹角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，无角度用SSS，有边有角按位置判定。 熟练掌握SSS后，可完整解决所有三角形全等判定题型，能灵活选择最优定理证明，是后续几何综合证明、动点几何、折叠几何的基础核心。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约900字） 学习目标 1.掌握三角形全等的“SSS ”判定 2.并能应用它判别两个三角形是否全等 3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作 学习目标 复习回顾 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 1. 根据定义； 2. 基本事实：SAS，ASA； 3. 定理：AAS. 如图，已知AD平分∠BAC，要△ABD≌△ACD， （1）根据“SAS”需添加条件_________； （2）根据“ASA”需添加条件_________； （3）根据“AAS”需添加条件_________. AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C A D B C 02 新知导入 小菁做了一个如图所示的风筝，其中ED=FD，EH= FH，而且所用材料材质相同，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH. 你知道这是什么道理吗? 03 新知探究 探究 边边边判定三角形全等 如果两个三角形有三条边分别相等，那么这两个三角形是否一定全 等吗?为此我们以已知的三条线段为三角形的三边， 作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等. 如图，已知线段a、b、c，试作△ABC，使BC=a，AC=b，AB =c. 03 新知探究 探究 边边边判定三角形全等 作法: (1)作线段BC，使BC=a； (2)以点B为圆心、线段c的长为半径作圆弧， 以点C为圆心、线段b的长为半径作圆弧， 两弧相交于点A; (3)连结AB、AC. 如图，△ABC即为所要求作的三角形. 03 新知探究 探究 边边边判定三角形全等 把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗? 换三条线段，试试看，是否有同样的结论? 由以上操作，可以发现它们完全重合，所作的三角形都全等. 知识要点 由此可得判定三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 简写成“边边边”或“SSS”. 用符号语言表达为： 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. 03 新知探究 【例6】如图，在四边形ABCD中，AD = CB，AB=CD. 求证：∠B=∠D. 证明 在△ABC 和△CDA中， ∵BC=DA(已知)， AB=CD(已知)， AC = CA(公共边)， ∴△ABC ≌△CDA(SSS). ∴∠B=∠D(全等三角形的对应边相等). 03 新知探究 探究 【思考】如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗? 边边边的应用 03 新知探究 探究 边边边的应用 【例7】按如图所示的尺规作图的作法，证明∠A'O'B'= ∠AOB. 证明：如图，连结CD、C'D'. 在△C'O'D'和△COD 中， ∵ O'C'=OC(所作)，O'D'= OD(所作)，C'D'=CD(所作)， ∴△C'O'D'≌△COD(SSS). ∴∠C'O'D'= ∠COD(全等三角形的对应角相等). 即 ∠A'O'B'= ∠AOB. 03 新知探究 探究 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗? 边边边的应用 由作法，可知OM=ON，MP=NP. 再借助线段 OP，就可以证明△OMP和△ONP全等，从而∠MOP=∠NOP，射线OP即是∠AOB 的平分线. 03 新知探究 探究 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗? 边边边的应用 证明：如图，连结NP、MP. 在△ONP和△ OMP中， ∵ ON=OM(所作)，NP=MP(所作)， OP=OP(公共边)， ∴△ONP≌△ OMP（SSS）. 03 新知探究 探究 【思考】如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线，现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗? 边边边的应用 ∴∠NOP=∠MOP(全等三角形的对应角相等). 即 射线OP是∠AOB的平分线. 知识要点 至此，我们已经学习了关于全等三角形的三个基本事实，这是进行演绎推理的重要依据。它们是我们通过探索发现的判定方法，其本质与用变换给出的全等三角形定义是一致的，即在这些条件下，两个三角形一定可以通过图形的基本变换(轴对称、平移和旋转)而相互重合. 知识要点 我们可以将前面在对全等三角形判定的探索中得到的结论归纳成下表: 两边一角 两边及 其夹角 两边及其中 一边的对角 一定 （SAS） 不一定 两边一角 两边及 其夹角 一定 （AAS） 两边及其中 一边的对角 一定 （ASA） 三角 三边 一定 （SSS） 不一定 知识要点 【拓展提高】 1.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS). 不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等. 2.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”. 1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 （第2题） 2. 尺 规作图中蕴含着丰富的数学知 识和思想方法.如图，为了得 到 ，在用直尺 和圆规作图的过程中，得到 A. B. C. D. 的依据是 ( ) √ 返回 中考考法 19 （第3题） 3. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来判定 和 全等时，下面的4个条件 中：； ； ； ，可利用的是 ( ) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ √ 返回 中考考法 20 （第4题） 4. 如图，在和中，点在边 上，边交边于点.若 ， ，，则 等于( ) A. B. C. D. √ 中考考法 21 （第4题） 【点拨】在和中， ， . 是 的外角， ， . 返回 中考考法 22 （第5题） 5. ［2025德州期末］在如图所示的 网 格中， 是格点三角形（即顶点恰好是 网格线的交点），则与 有一条公共边 且全等不含 的所有格点三角形的个 数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 √ 返回 中考考法 23 6.如图，已知 . 中考考法 24 （1）用尺规利用作，使得 ，且 和在直线 的同一侧（不写作图过程，保留作 图痕迹）； 【解】如图. 中考考法 25 （2）连结，求证： . 中考考法 26 【证明】，， . 在和中， . 返回 中考考法 27 7. 如图为9个全等的正六边形（六条边相 等，六个角相等）紧密排列在同一平面 内的情形.根据图中标示的各点位置，下 列三角形中与 全等的是( ) A. B. C. D. 【点拨】根据图形可知，， ， ，即和 全等，故选B. √ 返回 中考考法 28 （第8题） 8. 如图，在中，, 分别是边 ,上的点，且,, 交 于点,的延长线交于点 .若 ，则图中的全等三角形 共有( ) A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 √ 中考考法 29 （第8题） 【点拨】在和 中， ， ， ， 中考考法 30 .在和 中， ， ， ，， 易得 ，.在 和 中， （第8题） 中考考法 .在和 中， ， 同理可得 ， ， .故 选D. （第8题） 返回 中考考法 9.如图，，，，分别是， 的中点， 若的面积为 ，则图中阴影部分的面积为___. 3 （第9题） 中考考法 33 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.三边分别相等的两个三角形全等. 简写成“边边边”或“SSS”. 2.判定两个三角形全等共有四种方法(SAS、ASA、AAS、SSS). 不能用“AAA”与“SSA”来判定两个三角形全等. 3.判定两个三角形全等至少需三个条件，这些条件中可以没有“角”,但一定不能缺少条件“边”. $