12.2.3 角边角 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过画图实验（给定两角夹边画三角形并比较全等）导入，先回顾三角形全等的三个条件分类，衔接已有SSS、SAS知识，构建“一边两角”的学习支架。 其亮点在于以动手操作（画图、叠合验证）培养几何直观，通过推理证明（ASA推导AAS）发展推理意识，结合生活实例（配玻璃问题）体现应用意识。采用实验探究、对比总结（ASA与AAS异同），帮助学生掌握判定条件，教师可直接使用例题和分层练习，提升教学效率。

12.2.3 角边角 第1课时 角边角 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（ASA）.（重点） 2.会用ASA判定两个三角形全等.（重点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.（难点） 判别三角形全等的条件 三个条件 边边边 角角角 一边两角 两边一角 两边及其夹角 两边及它一边的对角 两个角及两角的夹边 两个角及其中一角的对边 × √ 如图，已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这两个角为其内角,这条线段为这两个角的夹边. 3cm 40° 60° 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于3 cm; 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C. △ABC 即为所求. 40° 60° A B C M N 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 60° 40° 4cm A B C 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C. △ABC即为所求. M N 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 “角边角”判定方法2 文字语言： 及其 分别相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 两角 夹边 角边角 ASA 例1 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB,AB=DC． ∵∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA）. ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等) B C A D 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. 思考 (角角边) 已知：如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'BC = B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A =∠A'， ∠B=∠B'(已知) , ∠A'+∠B'+∠C'=180°(三角形的内角和等于180°), ∴∠A+∠B+∠C'=180°(等量代换). 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°), ∴∠C =∠C'(等式的性质). 请补充完整 证明过程. 在△ABC和△A'B'C'中， _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ ∵∠B =∠B' （已知）， ∠C=∠C' （已知）, BC = B'C' （已证）， ∴△ABC≌△A'B'C' （ASA）. 例2 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（   ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② 分析：由图可知，第③块玻璃保留了破碎前三角形玻璃中的两个角及其夹边，借助两个三角形全等的判定定理ASA，即可到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，因此最省事的办法是带③去玻璃店. C “角角边”判定方法3 文字语言：有 分别相等且其中一组 相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”） 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′ C′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 两角 等角的对边 角角边 AAS “ASA”判定方法与“AAS”判定方法之间有什么共同点和区别？ A B C A ′ B ′ C ′ 共同点：都要求两角和一边相等 A B C A ′ B′ C ′ 区别：ASA---- AAS----- 夹边 对边 说一说 当两个三角形有两个角分别相等时，相等的那条边可以是三边中的任意边，即“若两角一边相等，则三角形全等” 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，能用ASA证明△ABC≌△DEF，这个条件是(　　) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 1．如图，∠B＝∠C，BO＝CO.证明△ABO≌△DCO，应首先选择的判定方法为(　　) A．ASA B．AAS C．SAS D．无法证明 A A 闫雅丽 (闫) - 1改题了 2改题了 3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了 一部分，他根据所学的知识很快就画出了 一个与书上完全一样的三角形，那么小明 画图的依据是__________. ASA 4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA，那么应补充一个直接条件_____________，才能使△ABC≌△DEF. A B C D E F ∠B=∠E 5.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( ) (A) 2 对 (B) 3 对 (C) 4 对 (D) 5 对 【解析】 根据题意 AD∥BC 得∠ADO =∠CBO，∠DOA =∠BOC，又 OD = OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有 4 对. C 6.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，且∠A=∠BEC，AD=BE.求证：△ABD≌△ECB. 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点， ∴∠ADB = ∠EBC. 在△ABD和△ECB中， ∵∠A = ∠BEC， AD = EB， ∠ADB=∠EBC， ∴△ABD≌△ECB(ASA). 8.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) (A) 带(1)去 (B) 带(2)去 (C) 带(3)去 (D) 带(1)(2)去 C 【解析】选C. 题干中图 (3) 包含原三角形的两角一边，根据“ASA”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃. 9．如图，D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC=AC，过点D作DE∥CB，且DE=DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB=∠CFA，求证: △ABC≌△EAD. 证明：∵DC=AC，DE=DC， ∴DE = CA. ∵DE∥CB, ∴∠E = ∠AFC,∠D = ∠ACB. ∵∠CAB = ∠CFA, ∴∠E = ∠CAB. 两角一边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（“ASA ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（“AAS”) $