12.2.3 角边角 第2课时课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角边角（ASA）”“角角边（AAS）”判定三角形全等，通过复习回顾旧知引入，结合探究活动（如证明AD=ED）衔接应用，再拓展至全等三角形对应高、中线、角平分线性质，构建从定义到应用的学习支架。 其亮点在于渗透“转化”“分类讨论”思想，通过例题（如全等三角形对应高相等证明）和多样练习（含平行线、垂直等情境），培养推理意识与应用意识。学生能提升逻辑推理和问题转化能力，教师可借助清晰流程和丰富例题优化教学。

第十二章 全等三角形 12.2.3 角边角 第2课时 华东师大版八年级数学上册 1.进一步掌握判定两个三角形全等的基本事实ASA及定理AAS； 2.会利用“ASA、AAS”判定三角形全等，证明线段或角相等； 3.体会“转化”思想，将证明线段或角相等的问题，转化为证明三角形全等的问题，借助三角形全等实现问题的转化与解决； 4.感悟“分类讨论”思想，在分析三角形全等条件时，根据角和边的不同位置关系，合理选择ASA或AAS进行判定． 学习目标 说一说，利用两角及一边判定两三角形全等的方法？ 1.角边角(ASA) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 2.角角边(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 思考：这两个判定方法是如何应用的？ 复习回顾 活动：ASA、AAS的应用 如图，在△ABC中，D 是边 BC 的中点，过点C 画直线 CE，使 CE// AB，交 AD 的延长线于点 E．求证： AD = ED. 思考：如何证明AD = ED？ AD、ED分别属于△ABD 与△ECD，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的性质得到AD = ED. 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使 CE // AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED. 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 要证明两条线段 AD、ED 相等，我们发现它们分别属于△ABD 与△ECD，若能证明这两个三角形全等，便可利用全等三角形的对应边相等得到要证明的结论. 这就是通常证明两条线段相等的一个重要方法. 可以采用类似的方法证明两个角相等. 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 思考：全等三角形对应边上的高相等吗? 猜想：全等三角形对应边上的高相等. 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 求证：全等三角形对应边上的高相等. 思考：你发现 AD、A'D'分别是哪两个三角形的边? 这两个三角形全等吗? 转化符号语言： 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 的 BC 边和△A′B′C′ 的 B′C′ 边上的高. 求证：AD = A′D′. 从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD 和△A'B'D'，要证 AD =A'D'，只需证明这两个三角形全等即可. 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 的 BC 边和△A′B′C′ 的 B′C′ 边上的高. 求证：AD = A′D′. 探究新知 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 活动：ASA、AAS的应用 △ABC≌△A′B′C′ AD、A′D′分别是对应边上中线 AD = A′D′ △ABC≌△A′B′C′ BD、B′D′分别是对应角的平分线 BD = B′D′ 探究新知 活动：ASA、AAS的应用 全等三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线分别相等. 总结 注意：证明线段/角相等时，可先定位对应的三角形，然后明确三角形全等的条件，即可利用全等三角形的性质证明线段/角相等. 探究新知 如图，已知△ABC ≌△DCB，AC与BD交于点O. 求证：OA = OD. 分析：要想证明OA = OD，只要证明△AOB ≌△DOC即可；隐藏条件：∠AOB=∠DOC (对顶角)；再根据已知条件△ABC ≌△DCB，分析进一步证明△AOB ≌△DOC的条件. O 经典例题 OA = OD △AOB ≌△DOC ∠AOB=∠DOC △ABC ≌△DCB ∠A=∠D AB= DC 应用新知 证明：∵△ABC ≌△DCB，∴∠A=∠D，AB=DC， 在△AOB和△DOC中， ∵∠AOB= ∠DOC (对顶角)，∠A= ∠D(已证)，AB= DC(已证)， ∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OA = OD(全等三角形的对应边相等). 如图，已知△ABC ≌△DCB，AC与BD交于点O. 求证：OA = OD. O 经典例题 应用新知 B C A D F E 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF. 分析：要想证明AC=DF，只要证明△ABC ≌△DEF；已知条件中已包含两个角相等，只需再证明一条边相等即可. BE=CF BE+EC=CF+EC 线段和差 应用新知 B C A D F E 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF. ∠ABC=∠DEF(已知) ∠A=∠D(已知) 通过线段和差/角度和差可以构造全等条件. 注意 应用新知 教材 练习 1. 如图，∠1=∠2，∠C =∠D.求证：AC = AD. 证明：在△ABC 和△ABD 中， ∵∠C＝∠D ，∠1＝∠2，AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD (AAS)， ∴AC＝AD ． 课堂练习 2.如图，AB//CD，AE//CF，BF =DE. 试找出图中其他的相等关系，并给出证明. 解：AB = CD；AE = CF；∠A=∠C. 理由如下： ∵AB//CD，AE//CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠DFC， 又∵BF=DE，∴BE=DF ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AB = CD；AE = CF；∠A=∠C. 教材 练习 课堂练习 3.如图，点B、D分别在线段AC、EC上，∠A=∠E，AD=EB. 求证：AC=EC. C E B D A 证明：在△ACD和△ECB中， ∵∠C＝∠C，∠A＝∠E，AD＝EB， ∴△ACD≌△ECB (AAS)， ∴AC＝EC ． 教材 练习 课堂练习 4.如图，AB⊥BC，EF⊥AC，DF⊥BC，BC=DF. 求证：AC=EF. E A B D C G F 课堂练习 A C E D B 应用新知 6.如图，已知AB//DE，∠B=∠E， AF=DC， 求证：BC=EF. A B C D E F ∠A=∠D(已证) ∠B=∠E(已知) AC=DF (已证) 课堂练习 7.如图，AB=AC，∠BAC=60°，E为AD上一点，∠ADB=∠AEC =120°，求证：CE=BD+DE. 证明：∵∠AEC=120°，∴∠ACE+∠EAC=60°，∵∠BAC=∠BAD+∠EAC=60°，∴∠ACE=∠BAD， 在△ABD和△CAE中， ∠ADB=∠CEA，∠BAD=∠ACE，AB=CA， ∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE， ∵AD= AE+DE，∴CE=BD+ DE. 课堂练习 判定方法 ①两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”). ②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”). 三角形全等的判定 方法策略 判定线段/角相等时，先定位所在的三角形，然后分析/转化证明全等的条件(注意利用线段和差/角度和差/隐藏条件). 总结归纳 $