12.2.3 角边角 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过“打碎三角形玻璃带哪块”的生活情境导入，以全等三角形概念为支架，引导学生从实际问题抽象出几何判定条件。 其亮点在于用数学眼光观察现实（情境导入激发兴趣），通过动手画图探究（数学思维推理验证全等）和分层典例（基础证明到对应高相等应用）构建知识。结合几何直观与推理意识，小结明确边角关系区别，助学生形成逻辑思维，教师可直接使用完整教学流程提升效率。

12.2 三角形全等的判定 第12章　全等三角形 3. 角边角 导入新课 小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？ 为什么？ 探究新知 知识模块一　三角形全等的“角边角”判定方法 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 4 cm 40° 60° 步骤： 1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm； 2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 60° 40° 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”). 归纳总结 几何语言： ∵∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA). A B C A′ B′ C′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． B C A D 典例精析 ∵∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). B C A D (角角边) 思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 知识模块二　三角形全等的“角角边”判定方法 分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° (三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′ (等量代换)． 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( ASA ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. “角角边”判定方法 归纳总结 ∵∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ 例2 如图，在∠ABC 中，D 是边 BC 的中点，过点 C 作直线 CE，使 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E. 求证：AD = ED. 典例精析 证明：∵CE∥AB (已知)， ∴∠ABD =∠ECD，∠BAD =∠CED (两直线平行，内错角相等）. 在∠ABD 和∠ECD 中， ∵∠ABD = ∠ECD (已证)， ∠BAD =∠CED(已证)，BD = CD(已知)， ∴△ABD≌△ECD(AAS). ∴AD = ED (全等三角形的对应边相等). 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 求证：AD＝ A′D′ . 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∵∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B =∠B' (已证)，AB = A'B' (已证)， ∴△ABD≌△A'B'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 归纳：全等三角形对应边上的高也相等. 思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ ∴AD = A'D'. 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？ 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等. 典例精析 两角一边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ” 课堂小结 1.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( ) A. 2 对 B.3 对 C.4 对 D. 5 对 C 【解析】选C. 根据题意 AD∥BC 得∠ADO =∠CBO，∠DOA =∠BOC，又 OD = OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有 4 对. 2.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) A. 带(1)去 B.带(2)去 C.带(3)去 D.带(1)(2)去 C 3.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 【解析】选C. 题干中图 (3) 包含原三角形的两角一边，根据“A. S. A. ”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃. 4. 如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). A B C D E F ∠B =∠E 或∠A =∠D ( ASA ) ( AAS ) AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF ( SAS ) ∠B = ∠E 5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.求证：AB = AD. A C D B 1 2 证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B =∠D = 90°. 在△ABC 和△ADC 中， ∵∠1 =∠2 (已知)， ∠B =∠D (已证)， AC = AC (公共边)， ∴△ABC≌△ADC ( AAS ). ∴ AB = AD. A C D B 1 2 完成对应课时练习 作业布置 $