26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

©第3课时 二次函数y 基础在线沙知识要点分类练 知识点1二次函数y=a(x一h)2十k的图象 和性质 1.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为 2.(中考·四川)对于抛物线y=2(x一1)2十3， 下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1,3) C.抛物线的对称轴为x=一1 D.当x>一3时，y随x的增大而增大 3.(中考·威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7, y3)都在二次函数y=一(x一2)2十c的图象 上，则y,y2,y的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 4.已知抛物线y=2(x-1)2十2. (1)开口向 ,顶点坐标是 ,对 称轴是 (2)当x= 时，y的最小值是 (3)当x<1时，y随x的增大而 (4)当-1≤x≤4时，y的取值范围为 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k与y ax2的关系 5.(武汉月考)将抛物线y=(x一1)2向右平移 1个单位长度，再向下平移2个单位长度后， 所得抛物线的解析式为 () A.y=x2-2 B.y=x2-1 C.y=(x-2)2-2 D.y=x2+2 33探究在线九年级数学（上） a(x一h)2十k的图象和性质 6.二次函数y=2(x十3)2+5的图象是由y= 2x2的图象经过怎样的平移得到的() A.向左平移3个单位长度，向上平移5个单位 长度 B.向右平移3个单位长度，向上平移5个单位 长度 C.向左平移5个单位长度，向下平移3个单位 长度 D.向右平移5个单位长度，向上平移3个单位 长度 7.(毫州月考)把抛物线y=a(x十h)2十k先向左 平移3个单位长度，再向上平移4个单位长 度，得到抛物线y=2(z+1)-1. (1)试确定a,h,k的值； (2)若以x轴为对称轴，将原抛物线翻折，求所 得抛物线的函数解析式 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=5x2不动， 而把x轴、y轴分别向上、向左平移1个单位 长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物线的 函数解析式为 2 能力在线沙方法规律综合然… 9.(渭南期末)已知抛物线L:y=一(x-1)2十a (a为常数)与抛物线L'关于y轴对称， A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)都是抛物线L 上的点，则y1,y2,y3的大小关系是() A.y>y2ys B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 10.(张家口期末)将抛物线y=一(x十7)2+12 向右平移10个单位长度，平移过程中此抛物 线与y轴的交点P也会随着变化.关于P点 位置的变化情况判断正确的是 () A.持续向下 B.持续向上 C.先向下再向上 D.先向上再向下 11.(济宁期末)已知A(x1,y1)与B(x2,y2)是抛 物线y=a(x-2)2+k上的两点，且 |x1一2<|x2一2|.若a<0,则y与y2的大 小关系是y1 y2. 12.（宜昌期中)如图，点A在抛 物线y=(x-2)23上运 动.过点A作AC⊥x轴于 点C,以AC为对角线作矩 0 形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值 为 13.如图，点P(m,3)在抛物线C:y=4一(6一x)2 上，且在抛物线C的对称轴的右侧. (1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并 求m的值； (2)在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片 上描画出点P及C的一段，分别记为P',C. 平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数解 析式恰为y=一(x一3)2.求点P移动的最短 路程。 10 ③拓展在线沙黯优拔尖提升鳞 14.如图①所示的是二次函数y=(x-a)+号(a 为常数)当a=一1,0,1,2时的图象.当a取 不同值时，其图象构成一个“抛物线簇” (1)“抛物线簇”的顶点所在直线的函数解析 式为 (2)如图②，当a=0时，二次函数图象上有一 点P(2,4).将此二次函数图象沿着(1)中的 直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P 的对应点分别为O1,P.若点P1到x轴的距 离为5，求平移后二次函数图象所对应的函 数解析式. 图① 图② 第二十六章346.(1)图略 (2) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 -2-5 y=x2 向上 y轴 (0,0) a=7A=-2k=-5 y=(x+2)2 向上 x=-2 (-2,0) y=(x-2)2 向上 x=2 (2,0) (2)抛物线y=2(x一2)2-5的顶点坐标为(2，一5)， 7.A8.右 4 y=-2(x+2)2 9.0≤≤y≤≤8 :点(2，一5)关于x轴的对称点为(2,5)，沿x轴翻折后所 能力在线 得新抛物线的形状不变，开口方向与原抛物线相反， 10.C11.1(答案不唯一)12.613.3 “所得抛物线的函数解析式为y=一专红一2)+5。 14.(1)由题意，点A(1,0). 当x=0时，y=2×(0-1)2=2, 8.y=5(x-1)2-1 .点B(0,2). 能力在线 (2)设点P的坐标为(xp,y)(x>0,ym>0), 9.A10.D11.>12.3 'y=2(x-1), 13.(1)抛物线C的对称轴为x=6,y的最大值为4. .抛物线的对称轴为x=1. 将P(m,3)代入y=-(x-6)2+4,得 ·点C为点B关于对称轴对称的点，点B(0,2), 3=-(m-6)2十4，解得m1=5,m2=7. .点C(2,2)..BC=2 ,点P在抛物线C的对称轴的右侧， .m>6.∴.m=7. :Sam=8,合BCX1,-2=8 (2)平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后抛物线的顶点坐标为(3,0). 即2×2×y,-21=8,解得y=10或y=-6(舍去). 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) ·点P在抛物线上，将y=10代人抛物线y= ,胶片的平移过程为先向左平移3个单位长度，再向下 2(x-1)2,得 平移4个单位长度 2(x-1)2=10,解得x=1±√5， 点P移动的最短路程为√32+4=5. 点P在第一象限内，∴.x=1十√5， 拓展在线 ∴.点P的坐标为(1十√5,10) 14.y=3 拓展在线 (2)由题意，得点P1的纵坐标为5或-5，则抛物线沿着 15.(1)对于y=一x-2,当x=0时，y=一2；当y=0时，x 直线向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长 -2, 度，即点O的纵坐标为1或-9. .B(0,-2),A(-2,0) 抛物线的顶点为A(一2,0)， 将y=1代人y=子，得x=3: ∴y=a(x十2)2.又抛物线经过点B(0,-2), 1 .-2=4a,解得a=一2 1 将y=-9代入y=3x,得x=-27, 则点0的坐标为(3,1)或(-27，-9). ∴抛物线对应的函数解析式为)y=一合(x十2只。 故平移后二次函数图象所对应的函数解析式为y=(x一 3)2+1或y=(x+27)2-9. (2:点c(m,-号)在抛物线y=-含x+2上， 26.2.3二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 基础在线 -(m+22=-号，解得m=1,m=-5 1z-6+3 (2)-2-4 ∴.m的值为1或-5. 1 (3)如图，设点B关于对称轴的对 2.A3.x=-2 4.A5.D6.C 称点为B',连接OB,OB与对称 7.(1)画函数图象如图所示. 轴的交点即为点P. (2)①-4≤y<12②h≤-1 点B的坐标为(0，一2)，对称轴 ③y<y2<ys 是x=一2， 8.C9.B ∴B(-4,-2),则直线OB的函 能力在线 数解折式为y=子之 10.B11.D12.(-5,0) x=-2, 联立 1解得/x=-2, 18.1或子 y=2x, y=-1. 14.(1)①(-1,2)②2 故点P的坐标为（一2，一1）. (2)证明：二次函数y=一x2+2mx十1=一(x一m)2+m+1, 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 则顶点坐标为(m,m2+1), 基础在线 将x=m代人y=x2+1,得y=m2+1, 1.D2.B3.C 因此，不论m为何值，该函数图象的顶点始终在二次函 4.(1)上(1,2)x=1(2)12(3)减小(4)2≤y≤20 数y=x2+1上. 5.C6.A (3)m≤1 15.(1)由A(1,0),B(一2，一3)易求得该抛物线的解析式为 7.(1)由题意知，抛物线y=合(x十1)2-1向下平移4个单 y=x2+2x-3=(x+1)2-4. 位长度，再向右平移3个单位长度，可得y=a(x十h)2+k, 顶点P的坐标为(-1，一4). “抛物线y=a(x+h)2+k为y=2(x+1-3)2-1-4= (2)令x=0,则y=-3,即C(0,-3), 由A(1,0)易求直线AC:y=3x-3. 20 一探究在线·九 MB∥AC,且直线MB经过点B(一2，一3)， (2)由(1)知，顶点P的坐标为(2,4). 设直线MB的解析式为y=3x十b2, 易求C(2,0),.PC⊥x轴，PC=4,OC=2. 则一3=3×（一2）十b2,解得b2=3, 直线MB:y=3x十3. 令y=-子(x-2)+4=0,解得4=-2,4=6， ,点M是点A向上平移m个单位长度所得， ∴.A(-2,0),.OA=2,由(1)知，OD=3, .点M的横坐标为1，代入直线MB的解析式，得M(1,6). S8AD=S60D十S0彩ePD=合X2X3十号X(3十 .m=6 拓展在线 4)×2=10. 16.(2,-6) 26.3二次函数与一元二次方程 微专题3求二次函数解析式 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.D2.C3.D4.C5.y=-2x2+4x+66.3 基础在线 7.(1)y=-(x-4)2(或y=-x2+8.x-16) 1.C2.C3.m<-24.D5.C (2)y=(x-1)2-2(或y=x2-2x-1) 能力在线 (3)y=-(x十1)2+2（或y=-x2-2x+1) 6.B7.B 8.(1):抛物线y=a(x一h)2十k的顶点与抛物线 拓展在线 1 y=一(x-2)2+1的顶点相同， 8.40y=-02++0 .h=2,k=1.y=a(x-2)2+1. :对于y=3x-13,当x=3时，y=3×3-13=-4, (2)(5+4W2)m .A(3,-4). (3)令-x2十x+品0-1.6，解得x=1或x=9, 将A(3,-4)代人y=a(x-2)2+1,得a×(3一2)2+1= ∴.她与小江的水平距离为3一1=2(m)或9一3=6(m) 一4，解得a=一5， 第2课时二次函数与一元二次方程(2) .这条抛物线的函数解析式为y=一5(x一2)2+1. 基础在线 (2)所得抛物线的函数解析式为y=一5(x一6)2-1. 1.C2.B3.A 阶段测评2(26.1~26.2) 能力在线 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C 4.D 8=2z+1-39.310.四1.512. 5.11,)2)7 (3)-1≤x≤2 13.(1)由题意，得2m-1>0,m>2 1 (4)x<-1或x>1(6M≤号 (2)由题意，得m-2<0,m<2. 6.(1)y=(x-2)2-10 (3)由题意，得m十1|=2， (2)如表、如图 .m=1或-3. —2 02 46… (4)由题意，得m2十m=2且m<0, .m=-2. -6-10-66.. 14.(1)-1y=(x-2)2-1 (2)抛物线的图象如图所示。 -3-2-102345x (3)-10≤y<6(4)-1.2或5.2 拓展在线 3 7.A (3)①n≤2②y=-(x-2)2+1 微专题4二次函数的图象与字母系数之间的关系 15.(1)二次函数的解析式为y=子2. 1.D2.B3.C4.D5.②③④6.②③④ 26.4实际问题与二次函数 （2)将y=1代人y=子2，解得五=2，=-2， 第1课时二次函数与图形面积 ∴.点M,N的坐标分别为(-2,1)，(2,1) 基础在线 .MN=2-(-2)=4,FM=FN=2. 1.-号小-号2.33.514505B6.1 :△PMN是等边三角形， ∴.易得点P在y轴上，且PM=4. 7.(1)SAmro-PB.BQ,PB=AB-AP-18-2z,BQ-z, MN∥x轴，∴∠PFM=90°..PF=√4-2=2√5. 点F的坐标为(0,1)， ∴y=218-2a0z, .点P的坐标为(0,1十23)或(0,1-23). 即y=-x2+9x(0<x≤4). 16.(1由题意易得D0,3),代人y=-子(x一2)+，得 (2②)由1知y=-2+9zy=-(-2）+头 子×0-22+及=3，解得及=4. :当0<x≤号时，y随x的增大面增大， “抛物线表示的函数解析式为y=-子（红一2）+4. 而0<x≤4， .当x=4时，y有最大值20， 年级数学（上）一