云南曲靖市会泽县金钟镇第二中学校2026年秋季学期八年级数学开学学情检测卷

**基本信息** 以冬季运动会图标、投壶游戏等真实情境为载体，覆盖七年级核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，检测开学学情，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|轴对称、坐标系、无理数等|情境化（如运动会图标考轴对称）| |填空题|4题/8分|坐标、分式意义、平方根|基础概念辨析| |解答题|7题/62分|方程、几何证明、统计、应用题等|综合性（如快递机器人方案设计）、思想方法（如整体思想应用）|

★★八年级数学 主备人：朱瑞古 完成对限：2026年B月31日前 审核人：备漾组 八年级数学★★ 金钟二中2026年秋季学期八年级数学开学学情检测卷 A.2 B.3 C.4 D.5 8.(本避2分)下列命题为真命题的是() (8月31日例会试卷) A.1的立方根是1 B.点A(0,1)在x轴上 一、单选题（共30分） C。内错角相等，两直线平行 D.相等的角是对顶角 1.(本题2分)2025年12月某学校组织了以“冬启活力，运动向阳“为主题的冬季运动会，运动会上同学们 9.(本题2分)在“白昼时长规律探究“的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计 积极报名参加各项体育项目，在运动场上备勇拼搏。下面几幅图片是运动会上代表体有项目的图标，其中可 图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有() 以看作是轴对称图形的是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 *白昼时长h .14.55 A. 1414835 12.9少17 0 十10.93 9.4 C. 小大处白寒霜小大 暑暑署露露降寒寒 2.(本题2分)如图，“云形"盖住的点的坐标可能是() 第9题图 第11题图 A.(2,2) B.(-2,2) c.(-2-2) D.(2.-2) 10.(本题2分)下列运算正确的是() A.2da=2d B.4a-a=3a C.a÷d=0 0.仙景 11.(本题2分)数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老 师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是() 第2题图 第5题图 A.两直线平行，同旁内角互补 B.同位角相等，两直线平行 3.(木题2分)下列各数中，是无理数的是() C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 A.5 B.8 c.1-6 D.3 [2x-1>1 12.(本题2分)不等式组 4,(本题2分)下列四组数中，能组成三角形的是() 2-x≥0 的解集在数轴上表示为() A.2,2,4 B.1,1,3 C.1,2,3 D.3,4,5 5.(本题2分)数学符号“≠“可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示.若4=124， B 02 ∠2=() A.36 B.460 c.560 D.1249 6。(木题2分)下列各图中，过直线1外的点P画直线1的垂线，三角尺操作正确的是() 012 13,(本避2分)投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中， 投中多者为胜，若四位投查者分别站在直线！上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在 点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() =2 7.(本题2分)已知 是二元一次方程ar+y=5的一个解，则a的值为() A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 试题第1页（共8页） 试题第2项（共8页） C.垂线段最短 22.(本题7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，∠B=30,∠DAB=45. D.两点确定一条直线 (1)求∠D4C的度数： (2)求证：DC=AB. 2x+ D 第13题图 第19题图 4.体思2分)已粗二元一女方程组i则*y的道为() A.1 B.2 C.3 D.4 15.(本题2分)若等腰三角形的一个外角是60，则底角是() 23.(本题6分)某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闻关打卡活动，活动采用积分制，积分达到 A.30° B.30°或120 C.60° D.60°或120° 90分及以上的学生可获评“航天小达人“荣誉勋章。学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对 二、填空题（共8分） 积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A.20≤x<40,B.40≤x<60,C.60≤x<80, 16.(本题2分)点A(5.a-2)在x轴上，则a= D.80≤x<100,E。100≤x≤120，并绘制了不完整的统计图（如图所示）. (1)直接写出m= ,40≤x≤60这一组对应的扇形圆心角的大小是 (体题2分)当又—时分式智有盘义 度：井补全烦数分布直方 图 18.(本题2分)若一个正数的两个平方根分别是4-a和2a-6,则a的值是 (2)80≤x<100这一组的学生积分是：83,85,86,92,93,95,96，请估计七年级学生获评“航天小达人“ 19。(本题2分)以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个二元一次方程的图象。在同一个平面直角 助章的总人数。 坐标系中，画出2x+y=4和x-y=-1的图象，如图，这两个二元一次方程的图象交于点P(1,2),由图象可 七年级m名学生积分频数分布直方图 七年级m名学生积分扇形统计图 ◆频数 (2x+v=4 知，方程组 =1的解是 天小 三、解答题（共62分） 10 20.(本题7分)计算：-2y-8+小3-2-1 0 20406080100120积分/分 21.(本避6分)解答下列各题： =3-x (a解方程组：3x+2y=4 (2)解不等式： -421. 32 试题第3页（共8页） 试题第4页（共8页） ★★八年级数学 主备人：朱瑞吉 完成对很：2026年8月31日前 审模人：备漾组八年级数学★★ 24.(本题8分)中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动。如图1 26.(木题8分)【感悟思想】 是一幅“马“字书法作品，图2是共抽象的几何图形，其中AC∥BD,AB∥FG. 已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②.求x-4y和7x+5y的值 (1)若∠B=∠C,求证：AB∥CE: 思考：常规思路是将①②联立成方程组，解出x,y的值再代入所求代数式求值. .0 (2)在(1)的条件下，若∠E比∠G的2倍少30°，求∠G的度数 观案这两个方程未知数的系数之间的数量关系，还可以通过适当整体变形求代数式的值.如①一②可得 x-4y=-2:①+②×2可得7x+5y=19 马 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想“ 【体会思想】 2x+y=7 (1已知二元一次方程组 r+2=8·则-= ·+y= x+y=5 图2 (2已知方程组：x+z=3,则x+y+z= y+z=4 【应用思想】 3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需27元，买39支铅笔、5块橡皮、 3本日记本共需50元，若铅笔、橡皮和日记本的价格均为正整数，则1支铅笔、1块橡皮、1木日记木的价 25,(本愿8分)某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息 格共需多少元？ 口 如下： 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元：买3台A型机器人，4台B型机器 煮材 人，共需120万元： 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件：B型机器人每台每天可分拣快递1万件。 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台，要求：购买总费用不超过270万元， 素材三 每天至少完成22万件快递分拣任务， 根据以上素材，完成下列两个任务的解答： (1)任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案. 试题第5页（共8页） 试题第6项（共8页） 27.(本题12分)平面直角坐标系中，点A(a0),点B(0,b)分别在x轴和y轴上，点C(4,c)在线段AB上， 附加题.已知实数x,y满足y>x>0 满足a-8+b-6+(c-3)2=0, (1)因为y>x>0,所以y>0,在不等式两边同时乘以正数上，得上 (填">"或“<")： 0 (1)请直接写出a=,b=,c=: (2)如图1，点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿x轴负方向运动，点Q从原点出发，以每秒1个单位长 2记实数，k满是，且时片，求证，1k<3 度沿v轴正方向运动.两点同时出发，当点P到达原点时，两点同时停止运动.设两点的运动时间均为秒， ()在(2)的条件下，当x,,5,均为整数时，求x,y,:的值. 5 是香存在使得SeSm?若存在，求出1的值，若不存在，说明理由。 (3)如图2，连接OC,点D为第二象限内一点，且∠BOD=∠BOC,点E是y轴正半轴上的一个动点（不与 点B重合)，连接AE,交直线OC于点F,己知∠AOC=∠C4O,探究∠ABO,∠B4B,∠AFO之间的数量关 系，并说明理由。 图1 图2 图3 。 0 试题第7页（共8页） 试题第8页（共8页） 金钟二中2026年秋季学期八年级数学开学学情检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）2025年12月某学校组织了以“冬启活力，运动向阳”为主题的冬季运动会，运动会上同学们积极报名参加各项体育项目，在运动场上奋勇拼搏．下面几幅图片是运动会上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 【答案】C 2．（本题2分）如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．（本题2分）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．（本题2分）下列四组数中，能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．1，1，3 C．1，2，3 D．3，4，5 【答案】D 5．（本题2分）数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．（本题2分）下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7．（本题2分）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 8．（本题2分）下列命题为真命题的是（    ） A．1的立方根是 B．点在x轴上 C．内错角相等，两直线平行 D．相等的角是对顶角 【答案】C 9．（本题2分）在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 10．（本题2分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 11．（本题2分）数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 12．（本题2分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 13．（本题2分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 14．（本题2分）已知二元一次方程组，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 15．（本题2分）若等腰三角形的一个外角是，则底角是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）点在轴上，则________． 【答案】 17．（本题2分）当x______时,分式有意义. 【答案】x≠1 18．（本题2分）若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 【答案】 19．（本题2分）以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个二元一次方程的图象．在同一个平面直角坐标系中，画出和的图象．如图，这两个二元一次方程的图象交于点，由图象可知，方程组的解是________． 【答案】 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算： 【答案】   ． 21．（本题6分）解答下列各题： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 22．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 【答案】（1）75° （2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°， ∴∠ADC=∠DAC， ∴AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=CD． 23．（本题6分）某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． (1)直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图． (2)这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数． 【答案】(1)40，108， (2)175人． 24．（本题8分）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．    (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数． 【答案】(1)证明：， ，     ， ，     ． (2) 25．（本题8分）某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元． 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件． 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答： (1)任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案． 【答案】(1)A型号智能机器人的单价为20万元，B型号智能机器人的单价为15万元； (2)一共有3种方案，分别为： 方案1：A型号智能机器人7台，B型号智能机器人8台； 方案2：A型号智能机器人8台，B型号智能机器人7台； 方案3：A型号智能机器人9台，B型号智能机器人6台． 26．（本题8分）【感悟思想】 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：常规思路是将①②联立成方程组，解出x，y的值再代入所求代数式求值． 观察这两个方程未知数的系数之间的数量关系，还可以通过适当整体变形求代数式的值．如可得；可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【体会思想】 (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)已知方程组：，则________； 【应用思想】 (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需27元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需50元，若铅笔、橡皮和日记本的价格均为正整数，则1支铅笔、1块橡皮、1本日记本的价格共需多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需4元 27．（本题12分）平面直角坐标系中，点，点分别在x轴和y轴上，点在线段上，满足． (1)请直接写出________，________，________； (2)如图1，点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿x轴负方向运动，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度沿y轴正方向运动．两点同时出发，当点P到达原点时，两点同时停止运动．设两点的运动时间均为t秒，是否存在t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． (3)如图2，连接，点D为第二象限内一点，且．点E是y轴正半轴上的一个动点（不与点B重合），连接，交直线于点F．已知，探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)8，6，3 (2)存在，秒 (3)， 理由：如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点F作，交x轴于点H， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∴关系为：． 28．已知实数x，y满足． (1)因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“”或“”）； (2)已知实数z，k，满足，且．求证：； (3)在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得． ， ， 两边同乘正数x，不等号方向不变，得， ； (3)，， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ★★八年级数学 主备人:朱瑞吉 完成时限：2026年8月31日前 审核人:备课组 八年级数学★★ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 金钟二中2026年秋季学期八年级数学开学学情检测卷 （8月31日 例会试卷） 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）2025年12月某学校组织了以“冬启活力，运动向阳”为主题的冬季运动会，运动会上同学们积极报名参加各项体育项目，在运动场上奋勇拼搏．下面几幅图片是运动会上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 2．（本题2分）如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 第2题图 第5题图 3．（本题2分）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）下列四组数中，能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．1，1，3 C．1，2，3 D．3，4，5 5．（本题2分）数学符号“”可以看作是两条平行的直线被第三条直线所截而成，放大后如图所示．若，（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（   ） A． B．C．D． 7．（本题2分）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题2分）下列命题为真命题的是（    ） A．1的立方根是 B．点在x轴上 C．内错角相等，两直线平行 D．相等的角是对顶角 9．（本题2分）在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第9题图 第11题图 10．（本题2分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题2分）数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（   ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 12．（本题2分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 13．（本题2分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 第13题图 第19题图 14．（本题2分）已知二元一次方程组，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（本题2分）若等腰三角形的一个外角是，则底角是（   ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）点在轴上，则________． 17．（本题2分）当x______时,分式有意义. 18．（本题2分）若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________． 19．（本题2分）以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个二元一次方程的图象．在同一个平面直角坐标系中，画出和的图象．如图，这两个二元一次方程的图象交于点，由图象可知，方程组的解是________． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算： 21．（本题6分）解答下列各题： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 22．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 23．（本题6分）某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分制，积分达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． (1)直接写出________，这一组对应的扇形圆心角的大小是________度；并补全频数分布直方图． (2)这一组的学生积分是：83，85，86，92，93，95，96，请估计七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数． 24．（本题8分）中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，若比的2倍少，求的度数． 25．（本题8分）某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元． 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1万件． 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台．要求：购买总费用不超过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答： (1)任务一：求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)任务二：该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案． 26．（本题8分）【感悟思想】 已知实数x，y满足①，②，求和的值． 思考：常规思路是将①②联立成方程组，解出x，y的值再代入所求代数式求值． 观察这两个方程未知数的系数之间的数量关系，还可以通过适当整体变形求代数式的值．如可得；可得． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【体会思想】 (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)已知方程组：，则________； 【应用思想】 (3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需27元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需50元，若铅笔、橡皮和日记本的价格均为正整数，则1支铅笔、1块橡皮、1本日记本的价格共需多少元？ 27．（本题12分）平面直角坐标系中，点，点分别在x轴和y轴上，点在线段上，满足． (1)请直接写出________，________，________； (2)如图1，点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿x轴负方向运动，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度沿y轴正方向运动．两点同时出发，当点P到达原点时，两点同时停止运动．设两点的运动时间均为t秒，是否存在t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． (3)如图2，连接，点D为第二象限内一点，且．点E是y轴正半轴上的一个动点（不与点B重合），连接，交直线于点F．已知，探究，，之间的数量关系，并说明理由． 附加题．已知实数x，y满足． (1)因为，所以，在不等式两边同时乘以正数，得________（填“”或“”）； (2)已知实数z，k，满足，且．求证：； (3)在（2）的条件下，当x，y，z，k均为整数时，求x，y，z的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $