精品解析：云南省昆明市第十中学2025-2026学年上学期八年级开学考试数学试题

昆十中教育集团初二年级数学假期作业跟踪与反馈 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 7. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 8. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 10. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 11. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 12. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 如图，与相交于O，，若，则的度数是_______． 17. 点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为_________． 18. ________． 19. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算． （1） （2） 21. 解不等式组． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类．为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”、B“剪纸”、C“书法”、D“国画”、E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查． 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）该学校现有4000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，E为边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 25. 小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． （2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 26. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）求出a、b、c的值； （2）如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团初二年级数学假期作业跟踪与反馈 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、绝对值，解决本题的关键是根据平方根、立方根、绝对值的定义进行计算，根据计算结果进行判断． 【详解】解：A选项：， 故A选项正确； B选项：， ， ， 故B选项错误； C选项：， 故C选项错误； D选项：， 故D选项错误． 故选：A． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐一分析判断即可． 【详解】A．∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； B．∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意； C． 当时，，由可得； 当时，，，则， 因为的取值不确定，所以不一定成立，故该选项符合题意； D．∵， ∴，则 ，故该选项成立，不符合题意． 故选：C． 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 5. 下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的解的含义．将分别代入各方程，即可判断求解． 【详解】解：将分别代入， 得，A不符合题意， 将分别代入， 得，B符合题意， 将分别代入， 得，C不符合题意， 将分别代入， 得，D不符合题意， 故选：B． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合； C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合． 故选：D． 7. 兴华小学有一块面积为的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，根据平行线的性质、垂直以及对顶角相等逐项判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题； B、两直线平行，内错角相等，为真命题； C、同位角相等，两直线平行，为真命题； D、对顶角相等，为真命题； 故选：A． 10. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 11. 在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 12. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【详解】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 13. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设买甜果x个，买苦果y个，根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-， ∴3m+2＞-， 解得：m＞， ∴m的最小整数解为-1， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 如图，与相交于O，，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，垂直的定义，根据垂直的定义得出，根据角的和差关系求出，然后根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 17. 点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得答案． 本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵点先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， ∴得到的坐标为． 故答案为：． 18. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式； 根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 由①得：， 由②得：， ∴， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，立方根，算术平方根，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简乘方，绝对值，立方根，算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先分别运算同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 23. 我国国家级非物质文化遗产代表性项目名录中，传统美术项目涵盖绘画、雕塑等多个美术门类．为了让艺术作品融入日常生活，将传统工艺美术引入课堂，为传统工艺美术注入新的活力，某学校决定在选修课中增加A“藤编”、B“剪纸”、C“书法”、D“国画”、E“篆刻”五门课程，针对本校部分学生对新增课程的喜爱程度进行了问卷调查． 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）该学校现有4000名学生，请估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有多少人． 【答案】（1）100，图见解析 （2）144 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用喜爱“剪纸”课程的人数除以其所占的百分比即可得本次共调查的学生总人数，再分别求出喜爱“篆刻”课程的人数和喜爱“藤编”课程的人数，据此补全条形统计图即可得； （2）利用乘以C所占的百分比即可得； （3）利用该校学生的总人数乘以喜爱“剪纸”与“国画”课程的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生总人数为（名）， 则喜爱“篆刻”课程的人数为（人）， 喜爱“藤编”课程的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． 【小问2详解】 解：， 即在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：144． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计喜爱“剪纸”与“国画”课程的共有人． 24. 如图，在中，的平分线交于点D，E为边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟练掌握这些知识是关键； （1）由角平分线的定义得，结合得，由平行线的判定即可证明； （2）在中，由，可得，结合，可求得的度数，再由三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 即， ∵， 解得：． ∵是的外角， ∴． 25. 小明在做题时，不小心用墨水覆盖了条件的一部分，请你根据题中要求帮小明解决问题． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌排球的单价为元，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________（填序号）． ①种品牌排球的单价比种品牌排球的单价低30元； ②种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高30元． （2）小丽看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌排球的单价． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）② （2）A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元 （3）共有3种购买方案：方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）根据所列方程得到题意； （2）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个，共花费元；A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据方程可知，表示的是品牌足球的单价， ∵种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得： 答：A种品牌排球的单价为80元，B种品牌排球的单价为50元； 【小问3详解】 解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：， 解得 又∵m为正整数∴m可以为23，24，25 ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个； 方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个； 方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个． 26. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）求出a、b、c的值； （2）如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1），， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质．熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，平行线的性质是解题的关键． （1）根据算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质得出，，，求解即可； （2）过D作 于H，连接，根据点A、B、C的坐标求得，，由，即，求解即可； （3）设，，分别过点M，N作 ，，从而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：依题意，，，，， 过D作 于H，连接，如图， 所以 ，， 由面积公式有， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵与的角平分线交于点N， ∴可设，， 分别过点M，N作 ，， 则， ∴，，， 则， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $