精品解析：云南省昭通市正道高级完全中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷

昭通市正道高级完全中学2022年秋季学期八年级上册开学考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 全长约124000米的“建水一个旧一元阳”高速公路，连接了千年古城建水、世界锡都个旧与千年哈尼梯田核心区元阳，将124000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，，，1.414，，3.14，0.212112111211112…（相邻两个2之间依次多一个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在数轴上表示了某个关于的一元一次不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则图中相互平行的线段是（ ） A. // B. // C. // D. 无法确定 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 互补的两个角是邻补角 D. 带根号的数一定是无理数 9. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘，若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13. 某地一月份的平均气温为℃，三月份的平均气温为℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高________℃． 14. 小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段______________的长度作为小明的跳远成绩． 15. 的倒数是_______． 16. 如图，直线，直线与直线都相交，，，则________度． 17. 在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是____． 18. 在平面直角坐标系中有一点A（1，2），若线段AB∥x轴，且AB=3，则点B坐标是_______． 三、解答题（共6题，共46分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 20. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 21. 如图，已知于点，于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴（等量代换） ∴（___________________________）． ∴（___________________________） 又∵（已知）， ∴__________（___________________________） ∴（___________________________） ∴（___________________________） 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 23. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为A级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，______%，级对应的圆心角为______度； （4）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？ 24. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． （1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ （3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭通市正道高级完全中学2022年秋季学期八年级上册开学考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】解：A、通过平移得不到右边的图形，故本选项不合题意； B、通过平移得不到右边的图形，故本选项不合题意； C、通过平移得不到右边的图形，故本选项不合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点． 2. 全长约124000米的“建水一个旧一元阳”高速公路，连接了千年古城建水、世界锡都个旧与千年哈尼梯田核心区元阳，将124000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ） A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式变形错误，不符合题意； B、由可得，原式变形错误，不符合题意； C、由可得，则，原式变形正确，符合题意； D、由可得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各数：，，，，1.414，，3.14，0.212112111211112…（相邻两个2之间依次多一个1），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的概念即可得出答案：无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，，1.414，3.14是有理数； ，，0.212112111211112…（相邻两个2之间依次多一个1）是无理数． 故选C 【点睛】本题考查无理数的认识，理解无理数的概念是解题的关键． 6. 如图，在数轴上表示了某个关于的一元一次不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案． 【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x＜2，x≥-1， 故选C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点，掌握空心圈不包括关键的数，实心点包括关键点的数是解本题的关键． 7. 如图，，则图中相互平行的线段是（ ） A. // B. // C. // D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 互补的两个角是邻补角 D. 带根号的数一定是无理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义一一判断即可． 【详解】解：A、内错角相等是假命题，应该是是两直线平行，内错角相等，本选项不符合题意． B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意． C、互补的两个角是邻补角，是假命题，两个角不一定有公共顶点，公共边，本选项不符合题意． D、带根号的数一定是无理数，是假命题，比如=2是有理数，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，邻补角的定义，无理数的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质等知识解决问题． 9. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴m＝5,n＝1， ∴＝16， ∴的算术平方根为＝4， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键． 10. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘，若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设该游乐园有x条船，一班共有y人，用两种方式表示出该班总人数即可． 【详解】解：由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程． 由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程． 则列出方程组． 故选：A． 11. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13. 某地一月份的平均气温为℃，三月份的平均气温为℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高________℃． 【答案】5 【解析】 【分析】用三月份的气温减去一月份的气温即可． 【详解】由题意得，2-（-3）=5℃， 故答案为5． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键. 14. 小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段______________的长度作为小明的跳远成绩． 【答案】PC##CP 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据点到直线，垂线段最短得：应该选择线段PC的长度作为小明的跳远成绩． 故答案为：PC． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 15. 的倒数是_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先算式平方根运算，再求倒数即可． 【详解】解：∵=2， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根和倒数，会求一个数的算术平方根和倒数是解答关键． 16. 如图，直线，直线与直线都相交，，，则________度． 【答案】70 【解析】 【分析】由a∥b，得到∠4=∠1，再由∠2=∠3及邻补角的定义得到∠2的度数. 【详解】如图， ， ， 又 且， ． 故答案为：70． 【点睛】本题考查平行线的性质及应用，牢记性质即可． 17. 在平面直角坐标系中，点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，则a的取值范围是____． 【答案】a＞3 【解析】 【分析】根据点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围． 【详解】解：∵点A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限， ∴， 解得a＞3， 故答案为：a＞3． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（＋，−），列出相应的不等式组． 18. 在平面直角坐标系中有一点A（1，2），若线段AB∥x轴，且AB=3，则点B坐标是_______． 【答案】（4，2）或（-2，2） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 【详解】解：∵AB∥x轴， ∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2， 又∵AB=3，可能右移，横坐标为1+3=4；可能左移横坐标为1-3=-2， ∴B点坐标为（4，2）或（-2，2）， 故答案为：（4，2）或（-2，2）． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想． 三、解答题（共6题，共46分） 19. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、绝对值和算术平方的性质来求解； （2）①-②求得，再将代入①求出y即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ①-②得：， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，理解（1）立方根、绝对值和算术平方的性质，（2）二元一次方程组的解法是解答关键． 20. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先将整式化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性求出x和y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵，且 ∴ ∴ 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值和偶次幂和绝对值的非负性，牢固掌握以上知识点并准确计算是做出本题的关键． 21. 如图，已知于点，于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴（________________）， ∴（等量代换） ∴（___________________________）． ∴（___________________________） 又∵（已知）， ∴__________（___________________________） ∴（___________________________） ∴（___________________________） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据垂直的性质和平行线的性质和判定进行证明即可． 【详解】证明：∵ （已知）， ∴（垂直的定义）． ∵ （已知）， ∴ （ 垂直的定义 ）． ∴（等量代换）． ∴ （ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵ （已知）． ∴ （ 同角的补角相等 ）． ∴ （ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴ （ 两直线平行，同位角相等 ）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】此题考查了垂直的性质和平行线的性质和判定，掌握垂直的性质和平行线的性质和判定是解题的关键． 22. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 23. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为A级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，______%，级对应的圆心角为______度； （4）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？ 【答案】（1）50名 （2）见解析 （3）24；72 （4）96人 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数； （2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图； （3）用A级的人数除以总数即可求出α，用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数； （4）用D级所占的比例乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数． 【小问1详解】 解：由题意知，B级的人数为24，所占的百分比为48%， 24÷48%=50（人）． 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． 【小问2详解】 解：等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人）， 补图如下： 【小问3详解】 解：α=×100%=24%． 扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°． 故答案是：24；72． 【小问4详解】 解：根据题意得：1200×=96（人）， 答：估计综合评定成绩为D级学生有96人． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同． （1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？ （2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？ （3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元 （2）最多可以购进100个冰墩墩 （3）能实现，购进冰墩墩50个，购进雪容融150个能实现利润为15000元的目标 【解析】 【分析】(1)设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是(x + 40)元，利用总价=单价×数量，结合购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出每个雪容融的进价，再将其代入(x + 40)中即可求出每个冰墩墩的进价； (2)设购进m个冰墩墩，则购进(200 - m)个雪容融，利用总价=单价×数量，结合总价不超过20000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． (3) 设购进a个冰墩墩，则可购进（）个雪容融，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元， 依题意，得 解得 答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元． 【小问2详解】 解：设购进m个冰墩墩，则可购进（）个雪容融． 依题意，得， 解得． 答：最多可以购进100个冰墩墩． 【小问3详解】 解：能实现． 设购进a个冰墩墩，则可购进（）个雪容融， 依题意，得 解得， 因为50<100， 所以能实现， 所以，购进冰墩墩50个，购进雪容融个能实现利润为15000元的目标． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $