专题2：☆图案的还原（综合实践）（思维拓展）-苏教版数学五年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题2：☆图案的还原（综合实践） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：平移类图案还原与步骤描述（进阶推理） 3 考点二：旋转类图案还原与角度判断（进阶应用） 4 考点三：组合运动还原与过程记录（算理强化） 5 考点四：七巧板还原游戏与设计（思维拓展） 7 考点五：图案还原综合实践活动（实践拓展） 8 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：平移方向距离描述错误，参照点选错 10 易错点 2：旋转三要素遗漏，中心 / 方向 / 角度出错 10 易错点 3：还原步骤混乱，重复或遗漏操作 10 易错点 4：七巧板拼接混淆边与角，拼接不吻合 11 易错点 5：追求步数忽略可行性，还原方案脱离实际 11 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、能力进阶篇（难度☆☆☆☆，8 题） 12 二、思维拓展篇（难度☆☆☆☆☆，4 题） 12 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 14 一、能力进阶篇解析 14 二、思维拓展篇解析 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应苏教版五年级上册 “图形的运动” 综合实践核心内容，承接平移、旋转的基本概念，以“图案分解→运动分析→步骤还原→实践拓展”为主线，系统覆盖平移还原、旋转还原、组合运动还原、七巧板还原游戏、综合实践活动五大模块，渗透空间观念、推理意识、有序思维、应用意识等核心数学素养。 专题遵循 “整体观察→拆分分析→分步还原→整合验证” 的认知路径，从打乱的拼图场景切入，掌握平移、旋转两种基本运动的还原方法；能准确描述还原过程的方向、距离、角度等要素；学会用有序的步骤记录还原过程；结合七巧板设计还原游戏，提升空间操作能力；通过综合实践活动完整经历图案还原的全过程。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“图形与几何” 领域 “图形的运动与位置” 主题要求，呼应 2024 版苏教版教材实践活动设计，着力发展空间想象能力与逻辑推理能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 平移还原 平移的方向与距离；单块 / 多块平移还原；平移步骤描述 分步平移法、参照定位法 参照点选错，距离计数偏差 旋转还原 旋转三要素（中心、方向、角度）；旋转还原判断；角度识别 三要素分析法、角度验证法 旋转中心混淆，方向角度搞反 组合运动还原 平移 + 旋转组合还原；还原步骤记录；最优步数策略 过程记录法、逐步验证法 步骤顺序混乱，运动类型混淆 七巧板还原 七巧板图形特征；图案还原拼接；还原游戏设计 边角拼接法、轮廓匹配法 边与角对应错误，拼接缝隙过大 综合实践 还原活动方案设计；小组合作探究；成果展示交流 流程设计法、合作探究法 步骤不清晰，可操作性弱 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 分步还原法 多块拼图还原 ①观察完整图案确定目标；②拆分每块的目标位置；③逐个运动还原，整体验证 先整体，后拆分，逐个动，再合验 三要素分析法 旋转还原题 ①确定旋转中心；②判断旋转方向；③计算旋转角度 定中心，明方向，算角度 过程记录法 还原步骤记录 ①按还原顺序编号；②每步写清运动类型、方向、距离 / 角度；③标注对应块号 按顺序，写清楚，类型全，数据准 轮廓匹配法 七巧板还原 ①先找最大块定整体轮廓；②匹配边角对应位置；③微调小块补全空缺 先大块，后小块，对边角，补空缺 最优策略法 最少步数还原 ①观察错位最多的块；②优先还原大块；③合并可同步的步骤 先大后小，减少步骤，优化路径 三、数学思维提升 1. 空间想象思维 核心要点：在头脑中模拟拼图块的平移、旋转过程，预判运动后的位置和形状，实现 “打乱→还原” 的空间推演，这是图案还原的核心能力，也是空间观念的重要体现。 专题示例：看到打乱的拼图碎片，不用动手操作，就能在脑子里想象出每一块平移、旋转后能不能回到正确位置。 2. 有序推理思维 核心要点：还原图案不能盲目乱试，要按照 “从整体到局部、从大块到小块、先固定后调整” 的顺序有序推进，既能快速找到还原路径，又能避免步骤重复混乱。 专题示例：还原打乱的九格拼图，先还原四个角的块，再还原边块，最后还原中心块，有序推进效率更高。 3. 逆向分析思维 核心要点：从完整的目标图案出发，逆向分析每一块碎片的原始位置和运动过程，反过来推导还原的步骤，比正向盲目尝试更高效，是解决还原问题的重要思维方法。 专题示例：不知道怎么还原打乱的图案时，先看完整的目标图，标出每块的位置，再对比打乱的状态，就能知道每块该怎么运动。 4. 动手实践思维 核心要点：图案还原的空间想象离不开动手操作，通过实际拼摆、旋转、平移，把脑中的想象和实物操作对应起来，既能验证想象是否正确，又能快速提升空间感知能力。 专题示例：遇到复杂的旋转还原问题，用纸片实际转一转，比凭空想更容易判断角度和方向，还能发现最优的还原步骤。 5. 优化策略思维 核心要点：同一个图案的还原可以有多种不同的步骤方案，有的步骤多有的步骤少，思考更优的还原路径，用最少的步数完成还原，培养优化意识与逻辑思维。 专题示例：还原拼图时，有的块可以同时平移，有的块一次旋转就能到位，不用分多次，优化后步数更少，效率更高。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：平移类图案还原与步骤描述（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 单方向平移还原 题目：一张正方形图案被分成左右相等的两块，左边的一块向右平移了 3 格，导致图案错位。要还原成完整的正方形图案，应该怎么操作？请描述还原步骤。 解题步骤： ① 明确目标状态：两块拼成完整的正方形，左右对齐，没有错位； ② 分析错位原因：左边的块向右平移了 3 格，偏离了原来的位置； ③ 推导还原操作：平移是可逆的，向右平移了 3 格，还原就要向左平移 3 格，回到原来的位置，图案就完整了。 答：将左边的图案块向左平移 3 格，就能还原成完整的正方形图案。 【知识点睛】本题考查平移还原的基本原理，是图案还原的入门基础。核心规律：平移运动是可逆的，向哪个方向平移了多少，还原就向相反方向平移相同的距离。描述平移步骤必须说清两个要素：平移的方向、平移的距离（格数），两者缺一不可。判断平移距离时，要选同一个参照点（比如图形的顶点），看参照点移动了几格，平移的距离就是几格，不能看两个图形中间隔了几格，这是高频易错点。 典型例题 2（思维拓展型）—— 多块平移还原 题目：一幅 3 格 ×3 格的拼图，打乱后①号块在第 1 行第 2 格，②号块在第 2 行第 3 格，它们的正确位置分别是第 2 行第 2 格、第 1 行第 3 格。要还原这两块拼图，分别应该怎样平移？ 解题步骤： ① 分析①号块：当前位置第 1 行第 2 格，目标位置第 2 行第 2 格； 列数不变，行数从第 1 行到第 2 行，向下平移 1 格； ② 分析②号块：当前位置第 2 行第 3 格，目标位置第 1 行第 3 格； 列数不变，行数从第 2 行到第 1 行，向上平移 1 格； ③ 验证：平移后两块都到达目标位置，和完整图案对应。 答：①号块向下平移 1 格；②号块向上平移 1 格。 【知识点睛】本题考查多块拼图的平移还原，深化平移方向与距离的判断。判断平移路径的方法：分别对比当前位置和目标位置的行与列，行数变化对应上下平移，列数变化对应左右平移。行号变大是向下平移，行号变小是向上平移；列号变大是向右平移，列号变小是向左平移。多块还原时，要逐块分别分析，每块说清自己的运动，不能混为一谈。有序描述每一块的平移步骤，能培养有序思考的习惯。 考点二：旋转类图案还原与角度判断（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 旋转三要素判断 题目：一个三角形图案绕顶点顺时针旋转了 90° 后，变成了错位的样子。要还原这个图案，应该怎样旋转？请说出旋转的三要素。 解题步骤： ① 回忆旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； ② 分析可逆性：顺时针旋转 90° 错位，还原就要反向旋转，也就是逆时针旋转 90°； ③ 确定三要素：旋转中心还是原来的顶点，方向是逆时针，角度是 90°。 答：绕原来的顶点逆时针旋转 90°；三要素是旋转中心：三角形顶点；旋转方向：逆时针；旋转角度：90°。 【知识点睛】本题考查旋转还原的基本原理与三要素。旋转和平移一样具有可逆性：绕同一个中心，向一个方向旋转多少度，还原就向相反方向旋转相同的度数。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，描述旋转步骤时三个要素必须说完整，缺少任何一个都无法准确还原。特别注意：旋转中心不同，旋转后的位置完全不同，所以首先要确定绕哪个点旋转，这是最容易遗漏的要素。 典型例题 2（思维拓展型）—— 旋转角度识别 题目：一张正方形卡片，绕中心点旋转后和原来的图案错位了。已知旋转后卡片的上边和原来的右边重合，要还原卡片，最少需要旋转多少度？什么方向？ 解题步骤： ① 分析旋转后的状态：正方形的相邻边重合，说明旋转了 90°； 上边和原来的右边重合，说明是顺时针旋转了 90°； ② 推导还原方式：最少旋转的话，反向转 90° 就能回去，也就是逆时针旋转 90°； ③ 验证：逆时针转 90° 后，每条边回到原来的位置，图案完全还原。 答：最少逆时针旋转 90°。 【知识点睛】本题考查旋转角度的判断与最优还原策略。正方形绕中心旋转，每次旋转 90° 都会和原图形重合，也就是旋转对称性。判断旋转角度时，可以找一条固定的边，看这条边转动了多少度，旋转的角度就是多少。“最少旋转” 就是选择小于 180° 的旋转方向，用最小的角度完成还原，体现优化策略。注意顺时针和逆时针都能还原，但角度小的步数更优。 考点三：组合运动还原与过程记录（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 组合运动步骤记录 题目：一块拼图碎片，先向右平移了 4 格，再绕右下角的顶点顺时针旋转了 90°，导致图案错位。要还原这块碎片，应该按怎样的步骤操作？请按顺序写出每一步的运动方式。 解题步骤： ① 还原要按逆向顺序，后发生的运动先还原：第二步是旋转，所以先还原旋转； ② 第一步还原旋转：绕右下角顶点逆时针旋转 90°，抵消之前的顺时针旋转； ③ 第二步还原平移：向左平移 4 格，抵消之前的向右平移； ④ 验证：经过旋转和平移，碎片回到原来的位置，图案还原。 答：第一步：绕右下角顶点逆时针旋转 90°；第二步：向左平移 4 格。 【知识点睛】本题考查平移 + 旋转的组合运动还原，考查逆向推理能力。核心规律：组合运动的还原，要按和原来相反的顺序，逆向还原每一步运动，也就是 “后运动的先还原，先运动的后还原”。每一步还原都是对应运动的逆运动：平移反向同距离，旋转反向同角度、同中心。记录还原步骤时，要按顺序编号，每一步写清运动类型、三要素 / 两要素，清晰完整，让人能照着步骤操作还原。 典型例题 2（思维拓展型）—— 最优还原步数 题目：打乱的两块拼图，A 块需要先向左移 2 格再向下移 1 格，B 块需要先向下移 2 格再向左移 1 格。如果要还原这两块，最少需要几步？能不能优化步骤？ 解题步骤： ① 分析每块的运动：A 块是左移 + 下移，两个方向的平移，可以合成一步斜向平移吗？不，平移描述还是分方向，但操作可以一次完成； ② 常规步骤：A 块 2 步，B 块 2 步，一共 4 步； ③ 优化分析：平移不影响其他块的话，两块的平移可以同时进行吗？如果是分步描述，每块的两个方向平移可以合并成 “向左下方向平移” 吗？小学阶段通常按水平、竖直分步描述； 另一种优化：A 块向左 2 格、向下 1 格，B 块向下 2 格、向左 1 格，有没有可以合并的步骤？ 如果按运动方向分步： 第一步：两块同时向左平移，A 移 2 格、B 移 1 格，这是 1 步操作； 第二步：两块同时向下平移，A 移 1 格、B 移 2 格，这是第 2 步； ④ 结论：最少 2 步就能完成，两块同步水平移动，再同步竖直移动。 答：最少需要 2 步；第一步：两块同时向左平移，A 块移 2 格，B 块移 1 格；第二步：两块同时向下平移，A 块移 1 格，B 块移 2 格。 【知识点睛】本题考查还原步骤的优化，培养策略优化思维。还原步数不是固定的，相同方向的运动可以同步进行，就能减少总步数。优化的原则是：同方向的平移、同中心同角度的旋转，可以合并同步完成，不用分块分次操作。这类题能打破 “一块必须算一步” 的思维定式，培养全局视角与优化意识，提升逻辑推理能力。 考点四：七巧板还原游戏与设计（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 七巧板图案还原 题目：用七巧板拼成的标准正方形图案被打乱了，标准七巧板包含 2 个大等腰直角三角形、1 个中等腰直角三角形、2 个小等腰直角三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形；打乱后最大的三角形在左下角，平行四边形在右上角，其他块位置错乱。要还原成标准的七巧板正方形，第一步应该先固定哪块？简单说说还原思路。 解题步骤： ① 还原七巧板的思路：先固定大块，再拼小块； ② 最大的块是两个大三角形，是确定正方形整体轮廓的关键，所以第一步先固定最大的三角形； ③ 还原思路： 第一步：把两个大三角形拼成正方形的一半，定好整体的大小和轮廓； 第二步：依次放入正方形、平行四边形和中等三角形，匹配边角； 第三步：最后放入两个小三角形，补全空缺，完成还原。 答：第一步先固定最大的三角形；还原思路：先大块定轮廓，再中块匹配边角，最后小块补空缺，从大到小有序还原。 【知识点睛】本题考查七巧板图案的还原方法，是经典的实践拓展题型。七巧板还原的核心策略：先大后小、先轮廓后细节。大块数量少、轮廓特征明显，先固定大块能快速确定整体框架，再用中、小块填补空缺，比从小块开始效率高很多。拼接时要注意：边和边对齐，角和角吻合，平边对平边、斜边对斜边，保证拼接严丝合缝。七巧板还原是培养空间想象与动手能力的经典活动。 典型例题 2（思维拓展型）—— 还原游戏设计 题目：请你设计一个 “七巧板还原大挑战” 的小游戏，适合两人玩，说明游戏规则和玩法。 解题步骤： ① 游戏名称：七巧板还原大挑战 ② 游戏道具：两套相同的七巧板、图案卡若干、计时器 ③ 游戏规则： 第一步：一名玩家用七巧板拼出一个图案，另一名玩家背对不能看； 第二步：拼好后打乱所有板块，混合均匀； 第三步：计时开始，另一名玩家根据记忆还原图案，用时短的获胜； ④ 进阶玩法：给出目标图案卡片，两人同时还原，比拼速度与准确率； ⑤ 补充规则：板块不能重叠，边缘要对齐，还原和图案一致才算成功。 答：游戏设计如上。 【知识点睛】本题考查还原游戏的设计，是知识的实践应用。设计游戏要遵循 “规则清晰、公平有趣、难度递进” 的原则，既能锻炼还原能力，又有趣味性。七巧板还原游戏，不仅训练空间想象和动手能力，还锻炼记忆力和观察力，是经典的数学益智游戏。设计时要明确胜负判定标准，保证游戏的公平性与可操作性。 考点五：图案还原综合实践活动（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 课堂实践活动设计 题目：班级要开展 “拼图还原小能手” 综合实践活动，请你设计一份完整的活动方案。 解题步骤： ① 确定活动主题与目标： 主题：巧拼图案，智享数学 目标：经历图案还原的全过程，掌握平移、旋转还原的方法，提升空间想象与合作探究能力 ② 设计活动流程： 第一步：激趣导入，展示打乱的拼图，提出问题 “怎样才能快速还原完整图案？”； 第二步：分组探究，每组一套拼图，尝试还原，讨论还原的方法与步骤； 第三步：方法分享，各组展示还原步骤，总结平移、旋转还原的规律； 第四步：闯关挑战，设置三关（平移还原、旋转还原、组合还原），比拼速度与准确率； 第三步：总结评价，评选 “还原小能手”，交流活动收获。 ③ 活动要求：每人都动手操作，用规范的语言描述还原步骤；记录员做好过程记录。 答：活动方案如上。 【知识点睛】本题考查综合实践活动的方案设计，对应新课标 “综合与实践” 的育人要求。完整的实践活动要包含主题目标、实施流程、评价方式三个核心部分。活动设计要遵循 “由易到难、循序渐进、全员参与” 的原则，让学生在 “操作→思考→总结→应用” 的完整过程中，把动手实践和数学思考结合起来，真正提升空间观念与推理能力。 典型例题 2（思维拓展型）—— 还原策略拓展 题目：有同学说：“还原拼图只要随便试，多试几次总能还原。” 你同意这种说法吗？你觉得怎样才能又快又准地还原图案？ 解题步骤： ① 判断观点：不同意这种说法；盲目试效率很低，复杂的拼图可能试很久都还原不了。 ② 分析高效还原的方法： 第一步：先观察完整的目标图案，记住整体结构和每块的位置； 第二步：先还原角块、边块，再还原中心块，有序推进； 第三步：每一块先判断是平移还是旋转，再确定方向和距离 / 角度，不盲目乱动； 第四步：还原几块就对比一次目标图，及时调整，避免越错越远。 ③ 总结：有方法、有顺序的还原，比盲目尝试效率高很多，又快又准。 答：不同意；高效还原要先观察目标、有序推进、边还原边验证，用策略代替盲目尝试，才能又快又准。 【知识点睛】本题考查对还原策略的深度理解，培养理性思考的习惯。盲目尝试是很多初学者的误区，看似在动，实则效率很低。掌握科学的还原方法，培养有序、有策略的思维，比单纯动手操作更重要。这也是数学思维的价值：用思考指导操作，而不是靠运气尝试。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：平移方向距离描述错误，参照点选错 错误示例：描述平移距离时，数两个图形中间的空格数，导致距离算少了；或者参照点选了不同的顶点，方向搞反。 正确分析：平移的距离是图形上同一个点移动的格数，要选同一个参照顶点，数从起点到终点的格数。 修正方法：找图形上一个明显的顶点，从原位置的顶点数到目标位置的顶点，移动了几格就是平移几格；方向看顶点移动的方向。 易错点 2：旋转三要素遗漏，中心 / 方向 / 角度出错 错误示例：描述旋转只说转多少度，不说绕哪个点转，或者方向说反，导致还原后位置错误。 正确分析：旋转必须明确三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者缺一不可。 修正方法：描述旋转前，先找固定不动的那个点就是旋转中心；再看是顺时针还是逆时针；最后确定转动的角度，按 “中心 + 方向 + 角度” 的顺序完整描述。 易错点 3：还原步骤混乱，重复或遗漏操作 错误示例：还原组合运动时，先还原先发生的运动，后还原后发生的，顺序颠倒，导致还原失败。 正确分析：组合运动还原要逆向进行，后发生的运动先还原，先发生的运动后还原，顺序不能乱。 修正方法：还原前先梳理原来的运动顺序，标上①②③，还原就按③②①的倒序来，每还原一步做一个标记，避免重复或遗漏。 易错点 4：七巧板拼接混淆边与角，拼接不吻合 错误示例：七巧板拼接时，把斜边和直边拼在一起，或者角度对不上，导致有缝隙或凸出来。 正确分析：拼接时长度相等的边才能拼在一起，直边对直边、斜边对斜边，角度要吻合。 修正方法：拼接前先观察边的长短和类型，相等长度的边对应拼接；先拼大块定角度，小块跟着大块的边角走，保证严丝合缝。 易错点 5：追求步数忽略可行性，还原方案脱离实际 错误示例：为了步数少，设计需要同时旋转多个不同中心的块，实际无法同步操作，方案不具备可操作性。 正确分析：优化步数要建立在实际可行的基础上，相同方向、同中心的运动才能合并，不能强行合并。 修正方法：优化步骤时，先判断运动类型是否一致、方向是否相同，能同步的才合并，不能同步的就分步，保证方案真实可行。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度☆☆☆☆，8 题） 1. 填空：平移的两个要素是（ ）和（ ）；旋转的三个要素是（ ）、（ ）、（ ）。 2. 判断：一个图形向右平移了 5 格，还原就要向左平移 5 格。（ ） 3. 一块拼图向下平移了 2 格，再向右平移了 3 格，要还原它，第一步应该（ ） A. 向上平移 2 格 B. 向左平移 3 格 C. 向下平移 2 格 4. 绕中心点顺时针旋转 180° 的图案，要还原最少需要旋转（ ）度。 5. 判断：还原七巧板应该先拼最小的块，再拼大块。（ ） 6. 描述旋转步骤时，必须说明的是（ ） A. 方向和角度 B. 中心和角度 C. 中心、方向、角度 7. 一个图形先向上平移 1 格，再向左平移 3 格，还原时第二步是向（ ）平移（ ）格。 8. 正方形绕中心旋转，至少旋转（ ）度能和原来的图形重合。 二、思维拓展篇（难度☆☆☆☆☆，4 题） 9. 两张相同的长方形卡片错位叠放，第一张向右移了 3 格、向下移了 2 格，第二张没动。要让两张卡片完全重合，第一张应该怎样移动？ 10. 一个三角形绕它的一个顶点逆时针旋转了 90°，再向右平移了 4 格。现在要还原回去，请写出还原的步骤。 11. 用 9 块正方形拼图拼成一个大正方形，打乱后四个角的块都在正确位置，只有边上和中心的块错位了。请你设计一个还原策略，说说按什么顺序还原最快。 12. 设计一个 “拼图还原闯关” 的课堂小游戏，写出至少两关的规则与玩法。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】方向；距离；旋转中心；旋转方向；旋转角度 解题步骤： ① 平移的两个基本要素是方向和距离； ② 旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度。 【知识点睛】本题考查平移与旋转的基本要素。准确记忆要素是描述运动的基础。 2. 【答案】√ 解题步骤： ① 平移运动是可逆的，方向相反、距离相等，向右平移的还原就是向左平移相同格数。 【知识点睛】本题考查平移的可逆性。反向同距是平移还原的核心规律。 3. 【答案】B 解题步骤： ① 组合运动还原要逆向，后发生的先还原；后发生的是向右平移 3 格，所以第一步先还原平移，向左平移 3 格。 【知识点睛】本题考查组合运动的还原顺序。后发生的运动先还原，顺序不能颠倒。 4. 【答案】180 解题步骤： ① 顺时针转 180°，还原逆时针转 180° 也可以，最少旋转 180°，因为转 180° 顺时针逆时针结果一样，最少就是 180°。 【知识点睛】本题考查旋转还原的最优角度。旋转 180° 顺时针逆时针结果一样，最少角度就是 180°。 5. 【答案】× 解题步骤： ① 七巧板还原应该先拼大块定轮廓，再拼小块补空缺，先拼小块效率低。 【知识点睛】本题考查七巧板还原策略。先大后小是基本还原原则。 6. 【答案】C 解题步骤： ① 旋转三要素缺一不可，描述时必须说明中心、方向、角度。 【知识点睛】本题考查旋转三要素。完整描述旋转必须包含三个要素。 7. 【答案】右；3 解题步骤： ① 原来的步骤：先向上 1 格，再向左 3 格； ② 还原顺序：先还原第二步向左，也就是向右 3 格；再还原第一步向上，向下 1 格； ③ 所以第二步是向右平移 3 格。 【知识点睛】本题考查组合运动的还原步骤。逆向顺序，后发生的先还原。 8. 【答案】90 解题步骤： ① 正方形四个边都相等，绕中心旋转 90°，每条边就和下一条边重合，图形完全重合。 【知识点睛】本题考查正方形的旋转对称性。90° 是正方形的最小旋转重合角度。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】第一张卡片向左平移 3 格，再向上平移 2 格（或先向上再向左也可）。 解题步骤： ① 第一张向右移了 3 格，还原向左 3 格；向下移了 2 格，还原向上 2 格； ② 两个平移顺序可以互换，结果都能重合。 【知识点睛】本题考查平移还原的实际应用。两个方向的平移，顺序不影响最终结果。 10. 【答案】第一步：向左平移 4 格；第二步：绕对应顶点顺时针旋转 90°。 解题步骤： ① 原来的顺序：先旋转，再平移； ② 还原倒序：先还原后发生的平移，向左平移 4 格； ③ 再还原旋转，绕原来的顶点顺时针旋转 90°。 【知识点睛】本题考查旋转 + 平移的组合还原。先还原平移，再还原旋转，逆向操作。 11. 【答案】还原策略：按 “边块→中心块” 的顺序还原最快； 理由：四个角已经固定，接下来还原四条边中间的块，每块只需要平移到位，最后还原中心块；边块位置约束少，先还原后能框定中心区域的范围，中心块最后调整，步骤清晰效率高。 解题步骤： ① 结合已有正确的角块，先还原边块，确定边框； ② 最后还原中心块，完成整体。 【知识点睛】本题考查还原策略的设计。利用已有的正确部分，从边框到中心有序推进，效率最高。 12. 【答案】示例闯关游戏： 第一关：平移还原关 规则：给出打乱的 3×3 拼图，只能通过平移还原，用时 30 秒内完成闯关成功； 第二关：旋转还原关 规则：给出旋转错位的图案，判断旋转的方向和角度，答对 3 题闯关成功； 第三关：组合还原关 规则：平移加旋转的组合错位，写出还原步骤，步骤正确即通关。 解题步骤： ① 关卡难度递进，从平移到旋转再到组合，符合认知规律； ② 规则清晰，适合课堂集体参与。 【知识点睛】本题考查实践游戏设计。分层递进难度，兼顾知识性与趣味性。 1 学科网（北京）股份有限公司 $