12.1.1 命题 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“命题”核心知识点，涵盖定义、结构与真假判断。通过生活语句辨析是否作出判断导入，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，引导学生逐步理解命题本质。 其亮点是通过情境导入、探究活动和分层练习，培养数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）。如将“直角都相等”改写成“如果……那么……”形式，举反例判断假命题，助学生形成严谨逻辑思维，教师可直接用实例和练习提升教学效率。

第十二章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册 你玩过拼图游戏吗？它是指用许多各种颜色的小拼版拼成一幅幅美丽的图画．那些拼板有不少是形状相同、大小一样的．它们之间有什么关系呢？ 本章将通过探索，掌握判定三角形全等的一些方法，领略推理证明的数学奥秘. 本章引入 12.1.1 命题 第十二章 全等三角形 1.理解命题的定义，并能运用定义准确判断语句是否属于命题； 2.会区分命题的条件和结论，并能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式，提升对数学语言的理解与运用水平； 3.在判断命题真假的过程中，引导学生尝试举反例说明假命题，掌握从反面思考问题的方法，增强思维的批判性和严谨性； 4.在学习命题的过程中体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力. 学习目标 问题：同学们，我们每天都会说很多话，比如“今天是晴天”、“数学书是长方形的”、“明天会下雨吗”、“请打开窗户”……大家观察一下，这些话有什么不同? 答：前两句话是陈述句，“对一件事情作出了判断”； 后两句话是疑问句、祈使句，没有作出判断. 情境导入 活动一：探究命题的概念 记录并观察，请说出这些语句的共同特征？ 1.对顶角相等； 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3.两直线平行，同位角相等； 4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 5.三角形的内角和等于180°； 6.直角都相等. 都是在对一件事进行判断. 探究新知 活动一：探究命题的概念 像这样表示判断的语句，叫做命题. 探究新知 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同伴交流. 1.如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 3.如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 活动二：探究命题的结构 以上命题都是“如果……那么……”的形式. 探究新知 总结 在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论． 活动二：探究命题的结构 探究新知 但类似“直角都相等”这样的命题，当条件与结论不明显时，我们可先将命题改写为“如果……，那么……”的形式，再去分辨对应的条件和结论. 例如： 直角都相等 条件 结论 我们写成 如果两个角都是直角, 那么这两个角相等. 活动二：探究命题的结构 探究新知 请把下列语句写成“如果……，那么……”的形式 1.对顶角相等； 2.两直线平行，同位角相等； 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 活动二：探究命题的结构 如果两条直线平行，那么同位角相等. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 探究新知 活动三：探究命题的真假 观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 条件 结论 命题1 命题2 成立 成立 成立 不一定成立 4是2的倍数，能被4整除就一定能被2整除. 1 2 探究新知 活动三：探究命题的真假 如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题； 如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题. 命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除. 命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 真命题 假命题 探究新知 ①判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用演绎推理加以论证(公理和定理都是真命题)； ②判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例． 活动三：探究命题的真假 归纳 探究新知 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由： (1) 对顶角相等吗？ (2) 画一条线段 AB = 2 cm； (3) 两直线平行，同位角相等； (4) 相等的两个角，一定是对顶角. 解：(1) 疑问句不是命题；(2) 几何作法不是命题； (3) 表示判断的语句，属于命题；(4) 表示判断的语句，属于命题. 分析：直接利用命题的概念进行判断. 经典例题 应用新知 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果......那么......”形式，并分别指出该命题的条件和结论． 解：这个命题可以改写成： “如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”， 结论是“这个三角形是等边三角形”. 分析：在对命题进行改写时要适当增加词语，勿生搬硬套. 教材 例题 应用新知 判断下列命题真假．真的用“√”，假的用“× 表示． 分析：判断一个命题是真命题，用演绎推理加以论证；判断一个命题是假命题，只需举反例即可． (1) 同旁内角互补 ( ) (4) 两点可以确定一条直线 ( ) (7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) (2) 一个角的补角大于这个角 ( ) (5) 两点之间线段最短 ( ) (3) 相等的两个角是对顶角 ( ) × √ (6) 同角的余角相等 ( ) × √ √ √ × 经典例题 应用新知 命题 1.判断某个语句是否为命题，只需观察该语句是否表示对一件事进行判断； 2.在对命题进行改写时命题的意义不能改变，要适当增加词语，勿生搬硬套； 3.判断一个命题是真命题，用演绎推理加以论证；判断一个命题是假命题，只需举反例即可． 方法总结 应用新知 A. 命题一定是正确的 B. 真命题一定是定理 C. 定理一定是真命题 D. 一个反例不足以说明一个命题为假命题 1. 下列关于命题的描述中，正确的是 ( ) C 课堂练习 2.判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，命题用“√”表示，不是命题用“×”表示． (1) 同位角相等吗？ ( ) (2) 过直线外一点作直线的平行线 ； ( ) (3) 两直线平行，同旁内角相等； ( ) (4) 正数大于负数. ( ) × √ × √ 课堂练习 3.判断下列命题中，哪个是真命题，哪个是假命题，真命题用“√”表示，假命题用“×”表示． (1) 相等的两个角，一定是对顶角； ( ) (2) 三角形的外角和等于180°； ( ) (3) 两直线平行，同位角相等； ( ) (4) 两点之间，线段最短. ( ) × √ × √ 课堂练习 4. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论： (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)三角形的外角和等于360°． 解： (1)如果同旁内角互补，那么两条直线平行．条件是“同旁内角互补”，结论是“两条直线平行”； (2)如果一个多边形是三角形，那么外角和等于360°．条件是“一个多边形是三角形”，结论是“外角和等于360°”． 课堂练习 教材 练习 5. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 解： (1)如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别对应相等．条件是“两个三角形全等”，结论是“对应边分别对应相等”； 课堂练习 教材 练习 解： (2)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 条件是“同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线”， 结论是“两条直线互相平行”． 5. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论： (1)全等三角形的对应边相等； (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 课堂练习 解：(1)(3)(4) 为真命题；(2) 为假命题 . 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 结构 ①命题可写成“如果……，那么……”的形式. ②用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. ③对命题进行改写时命题的意义不能改变，要适当增加词语，勿生搬硬套. 命题 概念 真假 判断一个命题是真命题，用演绎推理加以论证；判断一个命题是假命题，只需举反例即可. 总结归纳 $