五 比的认识-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

五 比的认识 第1课时 生活中的比（一） S基础算. 一、求比值。 0.75:2= 3.4:6.8= 0.24:6= 3 1 2 :1.5= 4 0.6:2 :2= 0.5:1.4= 号6- 3,9= 5.5 520 612 二、在( )里填写合适的数。 13 4：( )=0.5 :12-5 2 9 3:( 3 ( 3-4 3:（ ):1.8=4 7 )二10 变式算ww 三、根据对应关系填比、除法、分数的各部分名称。 比 比的后项 除法 除号 分数 分子 分数值 四、实验班原创数形结合下图中，涂色部分与空白部分的面积比是( ),请你在图上接着 涂一涂，使涂色的面积与空白部分的面积的比值是。 罗情境应用算工 五、传统文化书法书法是中华民族的文化瑰宝。为弘扬传统文化，龙龙和辰辰参加了书法大赛。 龙龙用了3时，辰辰用了25分，龙龙和辰辰所用的时间比是( )。 2. 4 6 7. % 50 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 五比的认识 第2课时 生活中的比（二） 基础算 一、求比值。 、2 4 5= 0.3:0.21= 4.8:12= 7.2:1.6= 1.7:51= 0.8:0.25= 2.8:3.5= g 2.5:22.5= 78:3= 4.2:6= 2.54 35:63= 1.4:0.85= 3,13 520 0.4:2= 4.3：8.6= 二、在( )里填写合适的数。 62.5:( )=2.5 2.7:（ )-8 3 4 :( )=0.375 8:( 68:( )=0.8 0.9：( )=0.3 ):12=0.5 2.5：()=5 ）:0.5=8 三、实验班原创应用意识有一盒棋子（只有黑、白两色），其中白棋数与黑棋数的比是3：2，下列 说法中，错误的是( )。 A.白棋数比黑棋数多 3 B.黑棋数与白棋数的比是2：3 C.白棋数是黑棋数的1.5倍 D.黑棋数占一盒棋子数的 变式算 四、新情境中国名山泰山和黄山都是中国著名的山峰，泰山风景区和黄山风景区都是国家 AAAAA级旅游景区，吸引了大量游客前往游览。黄山总面积约1200平方千米，泰山总面积约是黄 总面积的，黄山总面积与泰山总面积的比约是()，泰山总面积约是 )平方千米。 学情境应用算工 五、新情境电池回收为了响应环保倡议，开展垃圾分类与废旧电池回收活动。实验小学六年级 两个班积极参与了废电池收集。六(1)班有45人，共收集废电池135节；六(2)班有42人，共收集 废电池210节。 (1)六(1)班和六(2)班收集的废电池的数量比是()：()。 (2)六(1)班和六(2)班的人数比是( ):()。 2. 4. 5. 6 8. 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 51 实验班计算高手六年级上BSD 第3课时比的化简 基础算L 一、直接写出得数。 17×清 6、 3 ×号 日×10-日- 88÷1 8= 二、化简比。 11:88= 14:2.1= 72:16= 12:75= 4:0.2= 品片 5.25 6:12 0约：号 三、化简比并求比值。 15千米：48千米 36元：14.4元 2.5吨：50千克 变式算Nwn 四、连一连。 0.5:4 2 3 ·9 0.15:0.2 0.28:0.06 0.09:0.24 3 14 3 4 3 6 情境应用算 五、传统文化《庄子·杂篇·天下》按照下面的截取方法，第四天截取的长度与原来木棍总长度 的最简整数比是( ):( )。 《庄子·杂篇·天下》 中写道： 这句话的意思：一根一尺长的木棍， “一尺之棰， 如果第一天截取它长度的一半，以后 日取其半， 每天截取它前一天剩下的长度的 万世不竭。 半，那么永远也截取不完。 2 6. 7. 8 52 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 五比的认识 第4课时 比例的认识 基础算 一、化简比。 75:15 8 = 18:9 0 1.3:39= 4:10 1133 78 1.3 189= 810= 14:46= 1.6:2= 3.6:7.2= 4.2:7= 7.2:0.9= 7:9 15:0.3= 35:0.7= 14:0.7= 3:0.5= 1.34:40.2= 0.63:0.9= 2.7:3.6= 2.9:5.8= 二、化简比并求比值。 1时10分：45分 0.5米：70厘米 36角：9元 三、脱式计算。 26×8-9 (+)×5 2 20x 5 3变式算 四、把能组成比例的两个比连起来。 1.5:2 12:11 2:2 2123 1:1.5 3:4 2.5:7.5 230:210 情境应用算w 五、实验班原创数据意识下面各表中相对应的两个量的比能组成比例的是( ) 年龄/岁 12 14 箱子数量/个 2 6 衣服数量/件 5 10 时间/时 2 3 身高/m 1.4 1.6 质量/kg 30 120 总价/元 100 200 路程/km 30 40 A B C D 4. 5. 可 8. 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 53 实验班计算高手六年级上BSD 第5课时 整理与复习 基础算L 一、求比值。 39:104= 0.5:30= 0.32：0.42= 36:27= 15:48= 35:45= 1.6:9.6= 二、化简比。 3 38:1.9= :0.6= 22 9 :11= 三、把能组成比例的两个比连起来。 8:3 64 18:6 8:2 0.5:8 0.06:0.24 3变式算8 四、实验班原创应用意识下面有三杯糖水，每杯糖水中糖和水的质量如下图所示。（单位：g) ()杯和( )杯内的糖水一样甜。 甲 丙 水：25糖：10 水：30糖：15 水：60糖：24 ap 情境应用算Sssn 五、实验班原创应用意识明远小学组织学生参加“学农”活动。其中挖红薯组的学生有60人，拔 萝卜组的学生有12人。因工作需要，刘老师打算将挖红薯组和拔萝卜组的人数比调整为3：1。 (每名学生只能参加一组) 下面给出的三种方案中可行的是()。（填序号） 方案①：挖红薯组的人数不变，增加拔萝卜组的人数。 方案②：挖红薯组的人数不变，减少拔萝卜组的人数。 方案③：将参加挖红薯组的部分学生调到拔萝卜组。 2. 6 7. % 54 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 第五单元算法梳理 比的认识 知识点 方法归纳 示 例 12:3=12÷3=4 比值=前项÷后项，比值是前项除以后项的 比值 商，它可以是整数，也可以是分数或小数。 516=5÷15-号 5:8=5÷8=0.625 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 (分数线) 分母分数值 比与分数、除 法的关系 除法被除数 ÷(除号) 除数 商 2:6-=a÷6=若6不为0 分数是一种数，除法是一种运算，而比表示 两数之间的倍比关系。 比的前项和后项都是整数，且除1以外没 1:10,3:5,18:7,19:20等都 最简整数比 有其他的公因数，这样的比就是最简整 是最简整数比 数比。 ×10 ÷4 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 比的基本性质 1:2=10:20 4:12=1:3 0的数，比值不变。 ×10 ÷4 1.整数比的化简。 (1)先把比写成分数形式，再把这个分数 244 24:42-427=4:7 进行约分，最后改写成比。 24:42=24÷42=(24÷6)÷ (2)先把比写成除法算式，运用商不变的 (42÷6)=4÷7=4:7 规律，使被除数与除数只有公因数1，再化 24:42=(24÷6):(42÷6)= 成比。 4:7 化简比的方法 (3)运用比的基本性质进行化简。 2.小数比的化简：先转化成整数比后，再 1.2：0.4=(1.2×10)：(0.4× 10)=12:4=3:1 化简。 3.分数比的化简。 1.11,11 42=4÷2=2 =1:2 (1)用比的前项除以比的后项，商用最简 2.2 分数或整数表示，再转化成比。 3 =9:3=3:1 9 (2)把分数比先转化成整数比后再化简。 比例 表示两个比相等的式子叫作比例。 12:6=8:4 55 思维特川 连比 ◆SIWEI TEXUN 易错剖析1计算不同单位的量的比值或化简比时，忘记统一单位。 瑶瑶看一本漫画书用了1时，贺航看一本漫画书用了45分，瑶瑶和贺航所用时间的比是多少？ 1时：45分=1：45 1时=60分，60分：45分=60：45=4：3 单位不统一，导致错误 单位不同，要先把单位统一 巩固练习 1.化简比。 15m:250cm 1.2时：80分 3 吨：2000千克 2.求比值。 20公顷：600m2 0.5公顷：250平方米 0.3吨：150千克 易错剖析2 对比的基本性质理解有误。 把9：11的前项加上9，要使比值不变，后项应()。 A.加上9 B.加上11 C.乘9 D.变成20 错把比的基本性质理解成“比的前项、后项同时加上相同的数，比值不变” B >根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变， 因此要先把题中的“前项加上9”转化成“前项乘2”，再进行判断 巩固练习 3.填一填。 (1)如果比的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，那么比的前项应该( )。 (2)把9：10的前项加上27，要使比值不变，比的后项应该加上()。 ③)一个比的比值是，如果这个比的前项和后项同时乘3，那么比值是（一 )。 4.7:9的前项增加14，要使比值不变，后项应该增加( )。 A.14 B.18 C.27 D.9 5 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 五比的认识 典型例题化简比。 (1)8:20：32 三个数组成的连比也可以根据比的基本性质进行化简 (2)0.8:0.5:1.4 规范解答 思路分析在8：20：32中，8,20,32的最大公因数是 4,因此这三个数同时除以4，这个连比就可以化成最简 整数比。化简0.8：0.5：1.4和4：36 时，可以先 化成整数比，再化成最简整数比。 巩固练习 1.化简比。 3:3:4 0.12:24%: 0.3: 9 4·3 25 105 3:15:21 1:2:3 534 0.7:0.15:0.6 6:18:24 0.25:0.75:1.5 3,9,5 8:16:4 2.用一根铁丝恰好围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个三角形最长边 对应的是( )份，最短边对应的是()份，三边长度之和一共对应()份。请把最长边 和最短边用最简单的整数比表示出来。 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 571999 2000 [巩固练习] 2392023 2001 3466790 1114 24020242000347 6791 1113 505 492021 762022 第四单元计算能力提优练 -13 1 3 2 4 6 2日 7 4 16 二、1.号21502503.40 420◆提示岸上走的分率为2×号-日，窝 里少的分率为1-}}-品.窝里少了 、5 48×2=20(只)鹅。 三、1.C2.C3.B 4.C。提示第一次蒸发后剩余的溶液占原来 的(1一3)，第二次蒸发后剩余的溶液=第一 次蒸发后剩余的溶液×(1-)。 5.C 四、1(350-250)÷250=2」 2是：（分+动）=9（天）◆提示以任务总 量为单位“1”，用需要完成的任务量除以甲、 乙的工作效率和即可求出需要的天数。 3.40×(1+4)=50(本)40+50=90（本） 期中计算自主提优练 -、1.19 12 0.34 20 14 12.180 20 15 1 1 20 9 20 1 2 20 47 二、1.4002.93.15.42 三、1.B2.B3.D4.B 5.B 四、112×日-=2（名） 12-2=10(名) 10×2=20(名) 212=(售-) =600(kg) 3.20÷2=10(米) 3.14×[(10+1)2-102]=65.94(平方米) 意提示先求出圆形喷水池的半径，再加上1 米，求出圆形喷水池加上花带的宽度的大圆 半径，根据圆环的面积公式S=π(R2一r2), 将数值代入公式计算即可解答。 五比的认识 第1课时 生活中的比（一） 3 一、8 1 1 2 5 1 3 4 2 16 2 3 1 二、8 20 5 32 24 7.2 三、从左到右，从上到下依次为： 比的前项比号比值被除数除数商 分数线分母 四、1：3再涂1个小三角形 五、20：25。提示已知龙龙用了3时，辰辰用了 25分，弓时=20分，龙龙的时间：辰辰的时间= 20:25。 第2课时 生活中的比（二） 3 10 2 1 16 -、10 9 2 7 5 30 5 1 7 8 5 8 9 26 10 5 10 16 2 12 49 9 17 13 5 2 二、25 1.8 32 85 0.5 4 三、A 四、24：5250 五、(1)135：210(2)45：42提示(1)六(1) 班收集135节，六(2)班收集210节，数量比为 135:210。(2)六(1)班45人，六(2)班42人，人 数比为45：42。 第3课时比的化简 -、0.14专 18 764 二、1：820：39：24：2520：13：5 2:55:8 三、5：16 6 5:2 50:150 五、116意提示把原来木棍的总长度看作单位 “1”,则第四天截取的长度占原来木棍总长度的 合×号×号×名-品：第四天藏取的长度：原 1 来的长度=6：1=1：16。 第4课时比例的认识 、4:120:11:30 6:5 7：16 5：127:23 4:5 1÷2 3:5 8:13：8 50：1 50:120:1 6：11：30 7:10 3:41：2 =14:g457号2：5 2 三、3362 “XX 五、C意提示A选项，12：1.4与14：1.6比值不 相等，所以12：1.4与14：1.6不能组成比例； B选项，2：30与6：120比值不相等，所以2： 30与6：120不能组成比例；C选项，5：100与 10:200比值相等，所以5：100与10：200能 组成比例；D选项，2：30与3：40比值不相等， 所以2：30与3：40不能组成比例。 第5课时整理与复习 一、8 1 13 62 二、20：15：25：42：9 XX 四、甲丙意提示计算各杯糖水的糖和水的比值 即可。甲杯：10：25=号；乙杯：15：30=号：丙 2 杯：24：60-号，甲杯和丙杯的箱和水的比值相 同，所以甲杯和丙杯内的糖水一样甜。 五、①③《提示60÷3一12=8（人），挖红薯组的 人数不变，拔萝卜组增加8人，能使挖红薯组和 拔萝卜组的人数比调整为3：1。 高频易错题专练 [巩固练习] 1.6:19:103:4 2号202 3.(1)扩大到原来的3倍(2)30(3) 3 4.B《提示本题考查了比的基本性质。前项增加 14,即前项扩大到原来的(7+14)÷7=3倍，根据 比的基本性质，要使比值不变，则后项也要扩大到 原来的3倍，那么后项应该增加9×3一9=18。 思维特训一连比 工典型例题] (1)2:5:8(2)8:5:14(3)3:8:2 [巩固练习] 1.36:9:161：2:3 1：3：2 1:5:7 12:40:45 14:3：12 1:3:4 1:3:6 6:9:20 2.53125:3《提示最长边对应5份，最短 边对应3份，三边长度之和一共对应3+4+5= 12(份)。最长边和最短边最简单的整数比 是5：3。 第五单元计算能力提优练 -、1.14:910:11:503:254:25 3:107：101:58:51：19 3