第五单元 第3课时 比的化简（分层作业）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学第五单元第3课时“比的化简”同步练，分层清晰，从概念理解到综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|比的基本性质与化简方法|填一填、选择题巩固前项后项识别及整数比化简，如“男生女生人数比”| |进阶提升|比的性质应用与实际问题|判断题辨析概念（如“比的前项后项同乘0”），实际问题（如糖水比、速度比）深化运算能力| |拓展应用|比的综合应用与逻辑推理|前项变化后项调整、连比问题（如甲:乙=2:3，乙:丙=4:5求连比），培养推理意识|

第五单元 第3课时 比的化简 分层作业 1.根据比的基本性质化简比，化简的结果是（ ）比。 2.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小（ ）。 3.化简比的一般方法： ①分数比：前、后项同时乘分母的（ ）数。 ②小数比：前、后项的小数点向（ ）移动相同位数。 ③整数比：前、后项同时除以它们的（ ）数。 1．填一填。 （1）的前项是（ ），后项是（ ），化简成最简整数比是（ ）。 （2）把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （3）化简后的整数比是（ ）；如果比的前项变成6，要使比值不变，后项应该是（ ）。 （4）六（2）班有男生16人，女生24人，男生人数与女生人数的比是（ ），化简之后是（ ）；女生人数和全班总人数的最简整数比是（ ）。 2．选择题。 （1）把化成最简整数比，结果是（ ）。 A. B. C. D. （2）下面各组比中，（ ）的两个比比值相等。 A.和 B.和 C.和 D.和 （3）球赛比分，关于这个比，下面说法正确的是（ ）。 A.是数学中的比，后项可以为0 B.不是数学中的比，只表示计分 C.可以化简成 D.它的比值是3 3．一杯糖水，糖有25克，水有100克。写出糖与水的比，并化成最简整数比。 4．一个长方形，长24厘米，宽16厘米，请写出长方形长与宽的比，并化简。 5．选择题。 （1）将的前项加上8，要使比值不变，后项应（ ）。 A.加上8 B.乘2 C.加上10 D.乘8 （2）甲数除以乙数的商是0.4，则甲数∶乙数等于（ ）。 A. B. C. D. （3）是不为0的数，下面比中，最简整数比是（ ）。 A. B. C. D. （4）甲、乙两个正方形，甲边长4cm，乙边长6cm，甲乙两个正方形的面积之比是（ ）。 A. B. C. D. 6．判断题。 （1）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ） （2）化简之后是2。（ ） （3）化简之后的最简整数比是。（ ） （4）化简得到。（ ） （5）和的比值相等。（ ） 7．学校图书室，故事书120本，科技书180本。写出故事书和科技书本数的比，并化简。 8．调配果汁，用40毫升原汁，160毫升水。写出果汁原汁和水的比，化简；再写出原汁与果汁总量的最简整数比。 9．甲3小时行驶135千米，乙4小时行驶160千米，写出甲、乙两人的速度之比，并化简。 10．有两杯蜂蜜水，第一杯：蜂蜜15g，水75g；第二杯蜂蜜12g，水48g。分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的最简整数比，哪一杯蜂蜜水更甜？说明理由。 11．一个比是5∶12，如果前项加上10，要保持比值不变，后项需要加上多少？写出你的思考过程。 12．甲与乙的比是2∶3，乙与丙的比是4∶5，请求出甲∶乙∶丙的连比。 【夯实基础】 1．填一填 （1）12，18， 解析：比号前面是前项，后面是后项，前后项同时除以最大公因数6得到最简整数比。 （2）， 解析：同时乘100得，再同除以12得，。 （3），12 解析：分数比同乘分母最小公倍数9化简；前项5变成6扩大3倍，后项4也要乘3得12。 （4），； 解析：全班人数，女生24∶40化简为。 2．选择题。 （1）A 解析：前后项同时除以20，最简整数比。 （2）B 解析：，比值都是，其余两组比值不相等。 （3）B 解析：球赛计分的比分不表示两个数相除，不是数学意义上的比。 3． 解析：糖作前项，水作后项，同时除以25化成最简整数比。 4．24∶16=3∶2 解析：长为前项，宽为后项，同除以最大公因数8化简。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：前项，扩大到原来3倍，后项，，后项加10。 （2）C 解析：，所以甲∶乙=。 （3）B 解析：和公因数只有1，是最简整数比，其余还能继续化简。 （4）B 解析：边长比，面积比是边长平方比。 6．判断题 （1）× 解析：缺少“0除外”，同时乘0比无意义。 （2）× 解析：化简比结果必须是比，最简整数比是，2是比值。 （3）√ 解析：同时除以得。 （4）√ 解析：同乘8，。 （5）√ 解析：是前后项同时乘2，比值不变。 7．120∶180=2∶3 解析：故事书为前项，科技书为后项，同除以60化简。 8．原汁∶水=40∶160=1∶4；原汁∶总量=40∶200=1∶5 解析：果汁总量=原汁+水=40+160=200毫升。 9．甲速度：135÷3=45（千米/时），乙速度：160÷4=40（千米/时） 速度比45∶40=9∶8 解析：先求出速度，再写比化简。 10．第一杯：15∶75=1∶5；第二杯：12∶48=1∶4 1∶4比值更大，第二杯更甜。 解析：蜂蜜与水的比值越大，甜度越高。 【拓展应用】 11．解：前项5+10=15，15÷5=3，前项扩大3倍。 后项：12×3=36，36−12=24 答：后项需要加上24。 解析：依据比的基本性质，前后项扩大相同倍数比值不变。 12．解：统一乙的份数，2∶3=8∶12，4∶5=12∶15 所以甲∶乙∶丙=8∶12∶15 解析：找到3和4最小公倍数12，统一中间量乙的份数，写出连比。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $