第五单元 第2课时 圆的周长和面积（分层作业）数学六年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 本同步练习通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，构建从概念理解到实际应用的梯度化知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|圆的面积推导、圆环计算、组合图形周长概念|填空题强化核心概念，奠定认知基础| |固本夯基|圆周长/面积计算、时钟问题、齿轮传动应用|结合心形贺卡、挂钟等情境，训练单一知识点运算能力| |融会进阶|组合图形周长与面积综合计算|复杂图形题培养几何直观与推理意识| |启智拓新|鱼池面积、鹅卵石小路、操场测量等实际问题|生活场景题发展模型意识与应用能力，衔接综合测评|

第五单元 第2课时 圆的周长和面积 分层作业 知识补给站 一.圆的面积推导 把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形。这个长方形的长相当于圆 ______ 的一半，宽相当于圆的 ______ 。 二.圆环面积计算 计算圆环（如鹅卵石小路）的面积，需要用 ______ 圆的面积减去 ______ 圆的面积。 三.组合图形周长 运动场两端是半圆形，中间是长方形。操场的周长 = 一个完整圆的 ______ + 长方形的 ______ 条长。 参考答案 一.周长；半径 二.外；内 三.周长；两（或 2） 固本夯基 1．小集用圆规画了一个心形贺卡设计图（如下图），她想在心形边线上贴上一圈金丝线，需要金丝线( )厘米。 【答案】50.24 【分析】观察图形可知，需要的金丝线的长度相当于两个半径是2×2＝4厘米的圆的周长之和。圆的周长＝2r（r是圆的半径），需要的金丝线的长度＝圆的周长×2。 【详解】2×2＝4（厘米） 2×3.14×4×2 ＝6.28×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 2．把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米，长方形的面积是( )平方米。 【答案】3.14 【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，用3.14×2求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆的半径，也就是长方形的宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方米） 3．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 4．一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。( ) 【答案】√ 【分析】本题先根据前后齿轮齿数比求出蹬一圈后齿轮转的圈数，再结合车轮周长求出自行车前进的距离。圆的周长公式C＝2πr。 【详解】48∶16＝3∶1 2×3.14×33＝207.24（厘米） 207.24×3＝621.72（厘米） 故答案为：√ 5．某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 【答案】6.594 【分析】蹬一圈表示前齿轮转1圈，根据齿轮齿数算出后齿轮（车轮）转动圈数。根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出车轮的周长，再用车轮周长乘车轮转动的圈数，即可求出蹬一圈自行车前行的距离。 【详解】3.14×0.7×（48÷16） ＝2.198×3 ＝6.594（米） 融会进阶 6．求下面图形的周长。 【答案】20.56cm 【分析】观察图形：它是4个完全一样的半圆，每个半圆的直径都是2cm，一个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋d，一个半圆周长×4＝整个图形的周长。 【详解】3.14×（2÷2）＋2 ＝3.14×1＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 5.14×4＝20.56（cm） 7．计算下面图形的周长。 【答案】（厘米） 【分析】半圆的周长圆周长的一半直径。圆的周长公式：。 【详解】已知直径是厘米 半圆的周长： （厘米） 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【分析】正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，正方形的面积：S＝a2，圆的面积：S＝πr2。 【详解】6÷2＝3（厘米） 6×6－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 9．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 启智拓新 10．爸爸在家里的院子里建了一个圆形的鱼池，鱼池的直径是4米。这个鱼池的面积是多少平方米？如果每平方米可以养4条锦鲤。这个鱼池大约可以养多少条锦鲤？ 【答案】12.56平方米；50条锦鲤。 【分析】先用鱼池的直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出鱼池面积，再用面积乘每平方米养锦鲤的数量，结合鱼的数量为整数的实际情况取近似值。 【详解】鱼池半径：4÷2＝2（米） 鱼池面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 可养锦鲤数量：12.56×4＝50.24≈50（条） 答：这个鱼池的面积是12.56平方米，大约可以养50条锦鲤。 11．市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 【答案】(1)平方米 (2)43.96米 【分析】小路是环形，求其面积需用外圆面积减去内圆面积，先算出内外圆半径再计算； 防护栏围在小路外围，长度就是外圆的周长，先算出外圆直径再代入周长公式计算。 【详解】（1）内圆半径：（米） 外圆半径：（米） ＝ （平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）外圆直径： ＝10＋4 ＝14（米） （米） 答：防护栏长43.96米。 12．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 【答案】2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 13．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 【答案】225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 14．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 【答案】20米 【分析】先算铁环滚动1圈前进的长度，也就是铁环的周长：根据圆的周长公式（周长＝π×直径），题目规定π取3，铁环直径50厘米，可得单圈周长为3×50＝150厘米。铁环滚13圈的总路程是150×13＝1950厘米。 结合题图能发现：铁环从贴紧左柱滚到贴紧右柱，滚动的路程没有包含铁环左右两端各1段半径的长度，两段半径加起来刚好是1个铁环的直径50厘米，因此两根柱子的总间距是1950＋50＝2000厘米。最后转换单位（1米＝100厘米）。 【详解】3×50＝150（厘米） 150×13＝1950（厘米） 1950＋50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 答：两根柱子之间是20米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 第2课时 圆的周长和面积 分层作业 知识补给站 一.圆的面积推导 把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形。这个长方形的长相当于圆 ______ 的一半，宽相当于圆的 ______ 。 二.圆环面积计算 计算圆环（如鹅卵石小路）的面积，需要用 ______ 圆的面积减去 ______ 圆的面积。 三.组合图形周长 运动场两端是半圆形，中间是长方形。操场的周长 = 一个完整圆的 ______ + 长方形的 ______ 条长。 固本夯基 1．小集用圆规画了一个心形贺卡设计图（如下图），她想在心形边线上贴上一圈金丝线，需要金丝线( )厘米。 2．把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米，长方形的面积是( )平方米。 3．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 4．一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。( ) 5．某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 融会进阶 6．求下面图形的周长。 7．计算下面图形的周长。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 启智拓新 10．爸爸在家里的院子里建了一个圆形的鱼池，鱼池的直径是4米。这个鱼池的面积是多少平方米？如果每平方米可以养4条锦鲤。这个鱼池大约可以养多少条锦鲤？ 11．市政部门规划新建一个广场，其中有一个直径为10m的圆形音乐喷泉。 (1)现要在喷泉外围铺上一圈宽2m的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果要在小路外围围上一圈防护栏，防护栏长多少米？ 12．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 13．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 14．小区的大门两边竖立着两根景观柱，菲菲想要用圆形的铁环来测量这两根柱子之间的距离（如图）。已知圆形铁环的直径是50厘米，菲菲滚动铁环滚了13圈，请你算出两根柱子之间是多少米？（π取3计算） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $