第六单元 第2课时 比例尺（分层作业）数学六年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 本练习以“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学抽象、运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|比例尺定义、公式、单位换算|填空题强化基础概念，培养符号意识与量感| |固本夯基|比例尺意义辨析、简单计算|选择题聚焦单一知识点应用，发展运算能力| |融会进阶|数值/线段比例尺互化、实际距离计算|结合港珠澳大桥等真实情境，渗透模型意识| |启智拓新|方向与距离综合、跨情境应用|含画图与解决问题，提升空间观念与应用意识|

第六单元 第2课时 比例尺 分层作业 知识补给站 一、比例尺的定义 比例尺是 ______ 与 ______ 的比。 二.比例尺的计算公式 比例尺的计算公式是：比例尺 = ______ ∶ ______ 。 三.比例尺的单位换算 在计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须 ______ 。 固本夯基 1．关于比例尺的意义说法正确的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的。 B．实际距离是图上距离的。 C．图上距离是实际距离的2000倍。 D．图上1厘米表示实际2000米。 2．一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 3．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 4．图上8厘米表示实际距离400千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 5．小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C． D．1： 融会进阶 6．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，则这幅地图的比例尺是( )。 7．这是( )比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离( )km。 8．南海区有轨电车线路图的比例尺是1∶500000，线路图上终点和起点的距离是5.2厘米，那么有轨电车终点和起点的实际距离是( )千米。 9．甲、乙两地相距4.8千米，如果画在比例尺是1∶20000的地图上，应画( )厘米。 10．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是7.5厘米，两个城市之间的实际距离是( )千米。如果在另一幅地图上量得两地的距离是2.4厘米，那么这幅地图的比例尺是( )（用线段比例尺表示）。 启智拓新 11．如图，以百货商场为观测点，填一填，画一画。 (1)美术馆在百货商场( )30°方向( )米处，图书馆在百货商场南偏西( )°方向( )米处。 (2)小明家在百货商场北偏西40°方向1.2千米处。在图中表示出小明家的位置。 12．量一量，填一填，画一画。 (1) 学校到图书馆的实际距离大约是1600m，图上距离是（    ）cm，在图上画出线段比例尺。 (2)学校到影剧院的图上距离是( )cm，学校到影剧院的实际距离约为( )m。 (3)体育场在学校的（    ）方向上，从学校到体育场的实际距离是2000m，在图上标出体育场的位置。 13．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过3小时，两车共行驶了450千米，这时两车还距全程的10%未相遇。 (1)两地相距多少千米？ (2)两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 14．小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 15．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是20厘米，一辆汽车8小时能行完全程。这辆汽车的平均速度是多少？ 16．一座大桥在一张比例尺是的地图上量得图上距离是3.4厘米。一辆汽车8：50驶入该大桥，9：14驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？ 17．学校要绘制一幅校园安全疏散平面图。 (1)已知学校操场长150米，画在这幅图上长7.5厘米，该图的比例尺是( )。 (2)在这幅图上，学校消防安全通道的长是1.5厘米，它的实际长度是多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第2课时 比例尺 分层作业 知识补给站 一、比例尺的定义 比例尺是 ______ 与 ______ 的比。 二.比例尺的计算公式 比例尺的计算公式是：比例尺 = ______ ∶ ______ 。 三.比例尺的单位换算 在计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须 ______ 。 参考答案 一.图上距离；实际距离 二.图上距离；实际距离 三.统一 固本夯基 1．关于比例尺的意义说法正确的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的。 B．实际距离是图上距离的。 C．图上距离是实际距离的2000倍。 D．图上1厘米表示实际2000米。 【答案】A 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，根据这个含义判断各选项对错。 【详解】比例尺即图上距离实际距离，可得。 A．图上距离是实际距离的，符合上述关系，说法正确。 B．实际距离是图上距离的2000倍不是，说法错误。 C．图上距离是实际距离的不是2000倍，说法错误。 D． 图上1厘米对应实际距离：（厘米），2000厘米米，说法错误。 2．一个零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 【答案】B 【分析】，因为图上距离单位是厘米，实际距离单位是毫米，需要将厘米换算为毫米，单位统一后，两者作比并化为最简整数比，即可得到对应的比例尺。 【详解】厘米毫米 3．学习比例的应用相关知识后，李老师留了一项作业：画教室的平面图。教室实际长度是9m，小明画的平面图上教室的长是4.5cm，小明选择的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．200∶1 D．1∶200 【答案】D 【分析】先统一长度单位，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，计算化简即可得到结果。 【详解】 4．图上8厘米表示实际距离400千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，计算时要先统一单位。 【详解】400千米＝40000000厘米 5．小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C． D．1： 【答案】C 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比；从左图可知小安的图上距离是，比例尺是，实际距离可以用图上距离除以比例尺，即； 从右图可知小平的图上距离是，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】实际距离：（） 比例尺： 即小平（右）是按的比例尺画的。 融会进阶 6．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，则这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶500000 【分析】1千米＝100000厘米，然后根据比例尺＝图上距离实际距离，据此计算即可。 【详解】11厘米55千米 ＝11厘米5500000厘米 ＝（11÷11）（5500000÷11） ＝1∶500000 7．这是( )比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离( )km，改写成数值比例尺是( )；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离( )km。 【答案】 线段 40 1∶4000000/ 136 【分析】原题用图上距离1cm表示实际距离40km，是线段比例尺；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”改写成数值比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】1cm∶40km＝1cm∶4000000cm＝1∶4000000 3.4÷＝3.4×4000000＝13600000（cm）＝136（km） 这是线段比例尺，表示图上的1cm相当于地面上实际距离40km，改写成数值比例尺是1∶4000000；在这幅图上甲、乙两地的距离是3.4cm，甲、乙两地的实际距离136km。 8．南海区有轨电车线路图的比例尺是1∶500000，线路图上终点和起点的距离是5.2厘米，那么有轨电车终点和起点的实际距离是( )千米。 【答案】26 【分析】已知线路图的比例尺、终点和起点的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出终点和起点的实际距离。 【详解】5.2÷ ＝5.2×500000 ＝2600000（厘米） 2600000厘米＝26千米 9．甲、乙两地相距4.8千米，如果画在比例尺是1∶20000的地图上，应画( )厘米。 【答案】 24 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺。计算前需要注意统一单位，将实际距离的单位千米换算成厘米，再代入公式求解。 【详解】千米厘米 （厘米） 10．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是7.5厘米，两个城市之间的实际距离是( )千米。如果在另一幅地图上量得两地的距离是2.4厘米，那么这幅地图的比例尺是( )（用线段比例尺表示）。 【答案】 10500 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际140000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把图上距离7.5厘米代入计算，求出实际距离，再把单位厘米换算成千米；已知实际距离不变，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出第二幅地图的数值比例尺，再转化成线段比例尺。 【详解】实际距离：7.5÷ ＝7.5×140000000 ＝1050000000（厘米） 1050000000厘米＝10500千米 比例尺：2.4∶1050000000 ＝（2.4÷2.4）∶（1050000000÷2.4） ＝1∶437500000 数值比例尺1∶437500000，表示图上1厘米代表实际437500000厘米，也就是4375千米。 线段比例尺： 启智拓新 11．如图，以百货商场为观测点，填一填，画一画。 (1)美术馆在百货商场( )30°方向( )米处，图书馆在百货商场南偏西( )°方向( )米处。 (2)小明家在百货商场北偏西40°方向1.2千米处。在图中表示出小明家的位置。 【答案】(1) 东偏北 1600 35 800 (2) 【分析】（1）美术馆在百货商场东偏北30°方向，图上距离4厘米，每厘米表示400米，实际距离＝（4×400）米。图书馆在百货商场西偏南55°方向，南偏西就是反过来用90°去减55°。长度需要自己量出来，量得长为2厘米，实际距离＝（2×400）米。 （2）小明家在百货商场北偏西40°方向1.2千米处。1.2千米＝1200米，图上距离＝1200÷400＝3（厘米）。在百货商场处画北偏西40°方向3厘米线段，标出小明家。 【详解】（1）美术馆在百货商场东偏北30°方向1600米处；图书馆在百货商场南偏西35°方向800米处。 （2）略 12．量一量，填一填，画一画。 (1) 学校到图书馆的实际距离大约是1600m，图上距离是（    ）cm，在图上画出线段比例尺。 (2)学校到影剧院的图上距离是( )cm，学校到影剧院的实际距离约为( )m。 (3)体育场在学校的（    ）方向上，从学校到体育场的实际距离是2000m，在图上标出体育场的位置。 【答案】(1)2； (2) 1.5 1200 (3)北偏西50°； 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺，量出学校到图书馆的图上距离，用它与1600m作比，然后把比的前项化成1，就是这幅图的比例尺。在图上画出一厘米长的线段，标出它代表的实际长度，就是线段比例尺。 量出学校到影剧院的图上距离，用这个距离除以比例尺，就是学校到影剧院的实际距离。 站在学校向体育场的方向看，看向哪个方向，体育场就在学校的哪个方向上。用学校到体育场的实际距离乘比例尺，得到学校到体育场的图上距离，在图上标注即可。 【详解】（1）量出学校到图书馆的图上距离为2厘米，1600米＝160000厘米，2∶160000＝1∶80000 80000厘米＝800米，所以图上1厘米代表800米，据此画线段比例尺。图略。 （2）量出学校到影剧院的图上距离为1.5厘米，1.5÷＝1.5×80000＝120000（厘米）＝1200（米） （3）在学校看来，体育场在北方和西方中间且与北方的夹角为90°－40°＝50°，所以体育场在学校的北偏西50°方向上。 2000米＝200000厘米 200000×＝2.5（厘米） 在图上从学校往体育场方向量出2.5厘米处就是体育场。 图略。 13．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过3小时，两车共行驶了450千米，这时两车还距全程的10%未相遇。 (1)两地相距多少千米？ (2)两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？ 【答案】(1)500千米 (2)25厘米 【分析】（1）根据题意，将全程看成单位“1”，未行驶的路程占全程的10%，行驶的路程占全程的（1－10%）为450千米，最后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 （2）根据比例尺＝图上距离÷实际距离，即图上距离＝实际距离×比例尺，先根据1千米＝100000厘米将两地之间的距离换算成以厘米为单位的数，再根据比例尺公式得出应图上画出的厘米数。 【详解】（1）450÷（1－10%） ＝450÷90% ＝500（千米） 答：两地相距500千米。 （2）500千米＝50000000厘米 （厘米） 答：应该画25厘米。 14．小林去年暑假游玩赣州方特乐园，今年计划前往鹰潭方特乐园。在同一幅江西交通地图中，测得南昌至赣州的图上距离为，南昌至鹰潭的图上距离为6cm。已知南昌到赣州的实际距离是，若爸爸驾车的平均速度为100千米/时，请问行驶2小时能否从南昌抵达鹰潭？ 【答案】行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 【分析】同一幅地图比例尺相同，由题意可知，南昌至赣州的图上距离为13厘米，南昌到赣州的实际距离是390千米，先用图上距离÷实际距离求出比例尺，再用南昌到鹰潭的图上距离÷比例尺得出南昌到鹰潭的实际距离，爸爸驾车的平均速度×时间求出爸爸2小时行驶的距离，用求出的爸爸行驶的距离与南昌到鹰潭的实际距离比较即可判断出2小时能否到达。 【详解】390千米＝39000000厘米 13÷39000000＝1∶3000000 6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 100×2＝200（千米） 200千米＞180千米 答：行驶2小时能从南昌抵达鹰潭。 15．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地距离是20厘米，一辆汽车8小时能行完全程。这辆汽车的平均速度是多少？ 【答案】75千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先根据图上距离和比例尺求出两地的实际距离，将单位换算为千米后，用总路程除以行驶时间得到汽车的平均速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是每小时75千米。 16．一座大桥在一张比例尺是的地图上量得图上距离是3.4厘米。一辆汽车8：50驶入该大桥，9：14驶出大桥，这辆汽车的平均时速是多少？ 【答案】85千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这座大桥的长度并转化单位，再算汽车行驶的时间并转化单位，最后根据速度＝路程÷时间，求这辆汽车的平均时速。 【详解】（厘米） 3400000厘米＝34千米 9时14分－8时50分＝24分24分＝0.4时 （千米） 答：这辆汽车的平均时速是85千米。 17．学校要绘制一幅校园安全疏散平面图。 (1)已知学校操场长150米，画在这幅图上长7.5厘米，该图的比例尺是( )。 (2)在这幅图上，学校消防安全通道的长是1.5厘米，它的实际长度是多少米？ 【答案】(1)1∶2000/ (2)30米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，先将150米换算成以厘米为单位，再代入并化简。 （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算，并将结果换算成以“米”作单位。 【详解】（1）150米＝15000厘米 7.5∶15000＝（7.5÷7.5）∶（15000÷7.5）＝1∶2000 （2）1.5÷＝1.5×2000＝3000（厘米）＝30（米） 答：它的实际长度是30米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $