第四单元 第1课时 比（分层作业）数学六年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 小学数学“比”新授课同步练，采用“知识补给站-固本夯基-融会进阶”三层设计，从概念巩固到综合应用，结合现实情境培养抽象能力、应用意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|比的基本性质、求比值与化简比、按比分配概念|概念填空形式，夯实基础认知| |固本夯基|最简整数比、比例计算、简单按比分配|结合故宫建筑等情境，培养量感| |融会进阶|复杂化简比、多步骤按比分配、实际问题（电费/洗洁精调配）|通过生活问题发展应用意识与推理能力|

第四单元 第1课时 比 分层作业 知识补给站 一、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个______的数，比值______。这就是比的基本性质。利用这一性质，可以将比化成最简单的整数比。 二、求比值与化简比 求比值的方法是用比的______除以______，结果是一个______（可以是整数、小数或分数）；化简比的结果是一个______（前项和后项互质的整数比）。 三、按比分配问题 解决按比分配问题时，先求出______，再求出______，最后用每份的数量分别乘各部分对应的份数，即可得到各部分的具体数量。 固本夯基 1．在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 2．如果6a＝b（a、），那么( )。 3．六一班男生和女生的人数比是11∶15，若男生有22人，则女生有( )人。 4．用电饭煲蒸煮一种长粒米，口感最佳时，水和米的用量比约是3∶2，现有米800克，应准备约( )克的水才能使口感最佳。 5．（    ）∶16＝＝15÷（    ）＝0.75＝（    ）%。 融会进阶 6．化简比。                             2米∶4厘米 7．求比值。              融会进阶 8．新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 9．甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 10．某小学六年级开展了“我劳动，我光荣”的主题采摘活动，共采摘果蔬182千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？ 11．某市居民用电有两种收费方式： 普通收费 电价0.52元/千瓦时 分时收费 峰时（8∶00－21∶00）  电价0.55元/千瓦时 谷时（21∶00－次日8∶00）  电价0.35元/千瓦时 小芳家上个月用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2，她家选（    ）付费方式比较省钱？（普通收费  分时收费），要付多少元？ 12．某品牌洗洁精的配比根据洗涤物品种类可以灵活调整。如下表： 洗涤物品种类 稀释比例（洗洁精∶水） 少量餐具 1∶8 碗碟 1∶4 灶台 1∶1 李叔叔调配了100毫升清洗碗碟用的清洗溶液，现在要改为清洗少量餐具的，请你帮忙算一算还需要加入水多少毫升？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第1课时 比 分层作业 知识补给站 一、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个______的数，比值______。这就是比的基本性质。利用这一性质，可以将比化成最简单的整数比。 二、求比值与化简比 求比值的方法是用比的______除以______，结果是一个______（可以是整数、小数或分数）；化简比的结果是一个______（前项和后项互质的整数比）。 三、按比分配问题 解决按比分配问题时，先求出______，再求出______，最后用每份的数量分别乘各部分对应的份数，即可得到各部分的具体数量。 参考答案 一、不为0；不变 二、前项；后项；数；比 三、总份数；每份的数量 固本夯基 1．在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 【答案】5∶9 【分析】最简比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1。根据题意，宽与长的比是，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，把比化成最简比即可求解。 【详解】＝＝ 2．如果6a＝b（a、），那么( )。 【答案】 【分析】把6a＝b，代入，根据比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变求解即可。 【详解】6a＝b 3．六一班男生和女生的人数比是11∶15，若男生有22人，则女生有( )人。 【答案】30 【分析】已知男女生人数比，先用男生的实际人数除以男生对应的份数，求出每份代表的人数，再用每份人数乘女生对应的份数，求出女生人数。 【详解】22÷11＝2（人） 2×15＝30（人） 4．用电饭煲蒸煮一种长粒米，口感最佳时，水和米的用量比约是3∶2，现有米800克，应准备约( )克的水才能使口感最佳。 【答案】1200 【分析】已知水和米的比是，说明米占份，水占份。先用米的总质量克除以对应的份数，求出份是多少克；再用份的质量乘水对应的份数，就能算出需要准备水的质量。 【详解】 （克） 所以用电饭煲蒸煮一种长粒米，口感最佳时，水和米的用量比约是，现有米克，应准备约克的水才能使口感最佳。 5．（    ）∶16＝＝15÷（    ）＝0.75＝（    ）%。 【答案】12；6；20；75 【分析】求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用16乘0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用8乘0.75得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用15除以0.75得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】16×0.75＝12 8×0.75＝6 15÷0.75＝20 0.75＝75% 所以12∶16＝＝15÷20＝0.75＝75%。 融会进阶 6．化简比。                             2米∶4厘米 【答案】7∶6；21∶20；5∶6；50∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，将比化成最简整数比。单位不统一的要先换算单位。 【详解】                             2米∶4厘米 ＝200厘米∶4厘米 ＝（200÷4）∶（4÷4） ＝50∶1 7．求比值。              【答案】 ； ； ； 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。单位不同要统一单位，1km＝1000m。 【详解】 6km＝6000m 融会进阶 8．新家园小区共有420户居民，户型分别是90平方米、124平方米，户型数量比为2∶1，这个小区每种户型各有多少户？ 【答案】 90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 【分析】这是按比分配问题，先求出总份数，再算出每份对应的户数，最后分别乘两种户型对应的份数，就能得到各户型的户数。 【详解】总份数： 每份户数：（户） 90平方米户型户数：（户） 124平方米户型户数：（户） 答：90平方米户型有280户，124平方米户型有140户。 9．甲仓库的水泥袋数和乙仓库的比是2∶3，现在从乙仓库搬22袋去甲仓库。那么甲仓库与乙仓库的袋数比是5∶2，甲乙两仓库原来共有多少袋水泥？ 【答案】70袋 【分析】两仓库水泥总袋数不变，将总袋数看作单位“1”，根据原来甲、乙仓库水泥袋数比，算出总份数，得到原来甲仓库水泥占总袋数的；从乙仓库搬22袋水泥到甲仓库后，甲乙袋数比变为5∶2，算出此时的总份数，得到甲仓库水泥占总袋数的；对比前后分率可以发现，甲仓库占总袋数的分率增加了，增加的分率就是搬过来的22袋水泥对应的分率，用减去，通分计算得到分率差，也就是总袋数的正好是22袋，再根据“对应量÷对应分率＝单位1的量”，用22除以，计算得出甲乙两仓库原来一共有水泥的袋数。 【详解】原来甲乙总份数： 原来甲占总袋数的分率： 后来甲乙总份数： 后来甲占总袋数的分率： 22袋对应的分率： 总袋数：（袋） 答：甲乙两仓库原来共有70袋水泥。 10．某小学六年级开展了“我劳动，我光荣”的主题采摘活动，共采摘果蔬182千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量比是3∶2，且全部采摘完。周二采摘果蔬是多少千克？ 【答案】 78千克 【分析】先把采摘果蔬的总质量看作单位“1”，用总质量乘得到周二和周三的采摘总质量；再把周二、周三的总质量按分配，周二采摘质量占其中的，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） （千克） 答：周二采摘果蔬是78千克。 11．某市居民用电有两种收费方式： 普通收费 电价0.52元/千瓦时 分时收费 峰时（8∶00－21∶00）  电价0.55元/千瓦时 谷时（21∶00－次日8∶00）  电价0.35元/千瓦时 小芳家上个月用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2，她家选（    ）付费方式比较省钱？（普通收费  分时收费），要付多少元？ 【答案】分时收费；94元 【分析】根据峰谷电量比求出峰时、谷时用电量，总价＝单价×数量，分别计算两种收费方式的电费，比较后判断省钱方式。 【详解】 （千瓦时） （千瓦时） 0.55×120＋0.35×80 ＝66 ＋ 28 ＝94（元） 0.52×200＝104（元） 94＜104，分时收费付费方式比较省钱。 答：选用分时收费付费方式比较省钱，要付94元。 12．某品牌洗洁精的配比根据洗涤物品种类可以灵活调整。如下表： 洗涤物品种类 稀释比例（洗洁精∶水） 少量餐具 1∶8 碗碟 1∶4 灶台 1∶1 李叔叔调配了100毫升清洗碗碟用的清洗溶液，现在要改为清洗少量餐具的，请你帮忙算一算还需要加入水多少毫升？ 【答案】80毫升 【分析】抓住调配前后洗洁精的量不变这一关键。 碗碟配比为洗洁精∶水＝1∶4，总量100毫升。先求洗洁精和水的量。洗洁精占总量的1÷（1＋4），水的量＝总量－洗洁精的量。改为少量餐具配比1∶8，洗洁精的量不变，水变为洗洁精的8倍。新增水量＝新配比中水的量－原配比中水的量。 【详解】100×8÷（1＋4） ＝800÷5 ＝160（毫升） 100－100÷（1＋4） ＝100－100÷5 ＝100－20 ＝80（毫升） 160－80＝80（毫升） 答：还需要加入水80毫升。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $