第四单元 第2课时 比例（分层作业）数学六年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 本同步练习围绕“比例”知识点，通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，构建从概念回顾到综合应用的渐进式巩固路径，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|比例基本性质、正反比例判断、按比例分配概念|以填空形式梳理核心概念，夯实抽象基础| |固本夯基|化简比、比例性质应用、比例尺计算|结合几何直观（长方形面积）与基础计算，强化运算能力| |融会进阶|解比例、方程与比例综合运算|通过混合运算提升推理意识，衔接课堂例题| |启智拓新|小孔成像、航天模型等生活情境应用|创设真实问题（旧物交换、饺子馅配比），发展模型意识与应用能力|

第四单元 第2课时 比例 分层作业 知识补给站 一、比例的基本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个______的积。利用这一性质，可以将比例转化为方程来求解未知数。 二、用比例解决问题 用比例知识解决问题时，首先要判断两种相关联的量成______比例还是______比例。如果两个量的比值一定，则成______比例；如果两个量的乘积一定，则成______比例。 三、按比例分配 解决按比例分配问题时，可以先求出______，再求出______，最后用总数量分别乘各部分量占总量的几分之几，即可得到各部分的具体数量。 固本夯基 1．把化简成最简整数比是( )，如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是( )。 2．如果均不为0），则( )∶( )，比值是( )。 3．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 4．欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是( )米。 5．一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是( )平方米。 18 15 24 融会进阶 6．解方程或解比例。 2x＋1.5x＝35        9∶x＝∶         4x＋3×0.7＝6.5 7．求下列式子中的。                                  启智拓新 8．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记体著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树到小孔之间的距离为2米，树的像到小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是多少米？（用比例知识解） 9．当人工智能deepseep问世后，工程师每天整理文件的速度提高了不少，工程师小王以前每天能整理3.2G文件，现在每天能整理4G文件，现在12天整理的文件，以前要整理多少天？（用比例解答） 10．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（用比例知识解决） 11．一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制而成的。若按照牛肉和葱花的质量比调制饺子馅，奶奶用了2.4千克牛肉，用了多少千克葱花？（用比例解） 12．俗话说“旧物易主贵如宝”，在一次物物交换活动中，每4个玩具汽车可以换6本故事书，淘气拿来14个玩具汽车，可以换得多少本故事书？（用比例解） 13．弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 第2课时 比例 分层作业 知识补给站 一、比例的基本性质 在一个比例中，两个外项的积等于两个______的积。利用这一性质，可以将比例转化为方程来求解未知数。 二、用比例解决问题 用比例知识解决问题时，首先要判断两种相关联的量成______比例还是______比例。如果两个量的比值一定，则成______比例；如果两个量的乘积一定，则成______比例。 三、按比例分配 解决按比例分配问题时，可以先求出______，再求出______，最后用总数量分别乘各部分量占总量的几分之几，即可得到各部分的具体数量。 参考答案： 一. 内项 二. 正；反；正；反 三. 总份数；每份的数量 固本夯基 1．把化简成最简整数比是( )，如果这个比可以和a∶3组成一个比例，那么a是( )。 【答案】 3∶1 9 【分析】先把分数化成小数，再化简，前后项同时除以0.8得到最简整数比。 两个比组成比例，比值相等，利用比例内项积等于外项积求a。 【详解】 2．如果均不为0），则( )∶( )，比值是( )。 【答案】 3 10 /0.3 【分析】先把改写为，得到新的等式；再根据比例的基本性质把和作为比例的外项，那么和就是比例的内项，由此可直接写出对应的两个数的比；对得到的整数比进行化简得到最简整数比，再用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】 3．在一个比例中，两个外项分别是最小的质数和一位数中最大的合数，其中一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 【答案】 27 （答案不唯一） 【分析】最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，在比例中两个外项的积等于两个内项的积，另一个内项就等于两个外项相乘，再除以已知的一个内项；一个外项比一个内项等于另一个外项比另外一个内项，答案不唯一。 【详解】 ＝ ＝27 ，，或者 4．欢欢和乐乐一起照相，欢欢身高1.4米，在照片上她的高是4厘米，乐乐在照片上高3厘米，乐乐的身高是( )米。 【答案】1.05 【分析】欢欢的身高∶欢欢照片上的身高＝乐乐的身高∶乐乐照片上的身高，据此列比例并解答。 【详解】解：设乐乐的身高是x米 1.4∶4＝x∶3 4x＝1.4×3 4x＝4.2 4x÷4＝4.2÷4 x＝1.05 乐乐的身高是1.05米。 5．一块长方形菜地，两条互相垂直的线把它分成了四块（如图）。其中三块的面积分别是18、15和24平方米，则第四块的面积是( )平方米。 18 15 24 【答案】20 【分析】明确长方形被垂直分割后，同一行的两个长方形的宽相等，同一列的两个长方形的长相等。因为长/宽相等的两个长方形，面积比等于对应宽/长的比，所以可以先根据已知的同列或同行的两个面积，求出相邻边长的比例关系。利用得到的比例关系，结合另外一块已知面积，通过比例计算求出第四块的面积。 【详解】解：设第四块的面积是x平方米。 18∶24＝15∶x 18×x＝15×24 x＝15×24÷18 x＝20 第四块的面积是20平方米。 融会进阶 6．解方程或解比例。 2x＋1.5x＝35        9∶x＝∶         4x＋3×0.7＝6.5 【答案】x＝10；x＝15；x＝1.1 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝9×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.1；根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）2x＋1.5x＝35 解：3.5x＝35 3.5x÷3.5＝35÷3.5 x＝10 （2）9∶x＝∶ 解：x＝9× x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 （3）4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 7．求下列式子中的。                                  【答案】x＝1；x＝；x＝25 【分析】（1）先把百分数和分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （2）先把小数转化为分数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程1.8x＝9×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8求解。 【详解】（1）x－20％x＝ 解：x－0.2x＝0.8 0.8x＝0.8 0.8x÷0.8＝0.8÷0.8 x＝1 （2）∶x＝0.75∶ 解：∶x＝∶ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3） 解：1.8x＝9×5 1.8x＝45 1.8x÷1.8＝45÷1.8 x＝25 启智拓新 8．《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记体著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树到小孔之间的距离为2米，树的像到小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是多少米？（用比例知识解） 【答案】0.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设树的像的高度是x米，根据树的像的高度∶树的像到小孔的距离＝树的高度∶树到小孔之间的距离，列出比例解答即可。 【详解】解：设树的像的高度是x米。 x∶0.4＝3∶2 2x＝0.4×3 2x＝1.2 2x÷2＝1.2÷2 x＝0.6 答：树的像的高度是0.6米。 9．当人工智能deepseep问世后，工程师每天整理文件的速度提高了不少，工程师小王以前每天能整理3.2G文件，现在每天能整理4G文件，现在12天整理的文件，以前要整理多少天？（用比例解答） 【答案】15天 【分析】整理文件的总容量不变，每天整理的容量与所需天数的乘积相等，即成反比例，据此列比例方程求解。 【详解】解：设以前要整理天。 答：以前要整理15天。 10．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？（用比例知识解决） 【答案】58.3厘米 【分析】先把实际高度的单位换算成厘米，设模型的高度为x厘米；等量关系：模型高度∶实际高度＝1∶100，根据该等量关系列出比例方程，再解方程即可解答。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是x厘米。 x∶5830＝1∶100 100x＝5830×1 100x＝5830 100x÷100＝5830÷100 x＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 11．一种饺子馅是由牛肉和葱花均匀混合后调制而成的。若按照牛肉和葱花的质量比调制饺子馅，奶奶用了2.4千克牛肉，用了多少千克葱花？（用比例解） 【答案】0.9千克 【分析】牛肉和葱花的质量比固定，可据此列比例式，利用比例的基本性质，内项积等于外项积求解。 【详解】解：设用了千克葱花。 答：用了0.9千克葱花。 12．俗话说“旧物易主贵如宝”，在一次物物交换活动中，每4个玩具汽车可以换6本故事书，淘气拿来14个玩具汽车，可以换得多少本故事书？（用比例解） 【答案】 21本 【分析】玩具汽车数量和换得的故事书数量是相关联的量，每个玩具汽车换的故事书数量固定，二者成正比例关系，可列正比例式求解。 【详解】解：设可以换得本故事书。 答：可以换得21本故事书。 13．弟弟弄丢了一些围棋棋子，现在黑、白两种颜色的棋子共46枚，其中黑棋子个数的等于白棋子个数的。现在有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】 黑棋子30枚，白棋子16枚 【分析】由题意可知，黑棋子数白棋子数，可得黑棋子数白棋子数，根据黑、白棋子的数量关系求出两者的数量比，再结合总枚数按比分配计算。 【详解】黑棋子数白棋子数 （枚） （枚） 答：现在有黑棋子枚，白棋子枚。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $