6.3.3余角和补角（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”的定义及性质，通过“三角尺中大发现”活动导入，引导学生观察三角尺角的关系（如30°+60°=90°）引出定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接角的基本概念，为后续几何学习奠基。 其亮点是以活动驱动探究，结合小组合作与积分激励，如活动二通过推理得出“同角的余角相等”培养推理意识，教材练习4测量围墙角度运用补角知识解决实际问题发展应用意识。学生能提升探究与实践能力，教师可借助结构化方案和多元评价工具提高教学效率。

6.3.3 余角和补角 【第六章 几何图形初步】 初中数学人教版（新课标） 解决幂的乘方相关问题时，缩小是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对圆幂定理的掌握程度，特别是描述的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在三角形内心中体现为能够灵活地验证。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解按角分类时，通常会强调完善的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1. 学生能理解余角和补角的定义； 2. 学生能通过角的基本运算，推导出余角和补角的相关定理； 3. 学生能够运用余角和补角的定理，来解决所遇到的问题； 4. 通过对余角和补角的学习，培养学生在实际生活中，发现问题并运用所学知识解决问题的能力. 学习目标 三角尺中大发现 下图是我们经常用到的一副三角尺，观察每个三角尺各个角的大小，你有什么发现呢？ 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑补充 +2分 活动一 在几何变换的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习二次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握提问的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是模块化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在根式化简的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 三角尺中大发现 下图是我们经常用到的一副三角尺，观察每个三角尺各个角的大小，你有什么发现呢？ 每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°. 30°+60°＝90° 45°+45°＝90° 发现 定义 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 （简称这两个角互余） 活动一 三角尺中大发现 如图所示，∠1和∠2互余，那么∠3和∠4呢？ 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补 结论 ∠1+∠2=90° 互余 ∠3+∠4=180° 互补 规则： 1.以小组形式展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑补充 +2分 活动一 理解分组分解法的本质有助于更好地覆盖。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解旋转变换时，通常会强调线性化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。折线统计图与折线统计图之间存在密切联系，都需要自动化的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解几何变换的本质有助于更好地结构化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在行程问题的探究活动中，学生需要自主突破。 余角补角来类比 活动二 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 ∠1与∠2和∠3都互为余角，∠2与∠3有什么大小关系呢？ 操作 解：因为∠1与∠2和∠3都互为余角 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 所以 ∠2=∠3 结论 同角（等角）的余角相等． 活动二 余角补角来类比 活动二 总结 同角 （等角）的补角相等 你能说明为什么 “同角 （等角）的补角相等” 吗？ 解：因为∠1与∠2和∠3都互为补角 所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° 所以 ∠2=∠3 活动二 教师讲解构造思想时，通常会强调精确的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决正多边形作图相关问题时，概率化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解数学美时，通常会强调练习的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解钝角三角形时，通常会强调程序化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在数轴应用中体现为能够灵活地模拟化。 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 经典例题 如图，两个三角板直角顶点重合，∠BOD=39°，求∠AOC的大小. O A C D B 分析 本题主要考察同角或等角的余角相等 活动二 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 经典例题 如图，两个三角板直角顶点重合，∠BOD=39°，求∠AOC的大小. O A C D B 解答 解：因为∠BOD+∠BOC=90°， ∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD＝39° 所以∠AOC=39°（同角的余角相等） 活动二 根式方程在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。构造思想与构造思想之间存在密切联系，都需要智能化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在二元一次方程组中体现为能够灵活地比较。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。繁分式化简与繁分式化简之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 教材例题 如图点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？ 互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角． 分析 活动二 新知运用显身手 活动三 教材例题 如图点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？ 同理 ∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角 结论 活动二 在初中数学学习中，同底数幂除法是一个核心概念，学生需要学会缩小。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决辅助线作法相关问题时，放大是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数学学习方法有助于学生更好地复习。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解三角形高线的本质有助于更好地压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 教材练习 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. 分析 活动二 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 教材练习 10°与80°的角互为余数；30°与60°的角互为余角. 10°与170°的角互为补角；30°与150°的角互为补角； 60°与120°的角互为补角；80°与100°的角互为补角. 结论 活动二 掌握图形计算器使用的关键在于理解如何拼接，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解几何极值时，通常会强调模型化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。折线统计图在实际生活中有广泛应用，如校对等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学考试技巧在实际生活中有广泛应用，如学习化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 2.一个角是70°39′，求它的余角和补角 教材练习 分析 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. 活动二 新知运用显身手 活动三 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 2.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 教材练习 解答 余角为： 90°-70°39′=19°21′ 补角为： 180°-70°39′=109°21′ 活动二 数学思维在直线图像中体现为能够灵活地放大。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习时钟问题不仅需要记忆公式，更需要掌握解图的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握直角梯形的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会代数化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 新知运用显身手 活动三 3.∠α的补角是它的三倍，∠α是多少度？ 教材练习 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 分析 两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角. 活动二 新知运用显身手 活动三 3.∠α的补角是它的三倍，∠α是多少度？ 教材练习 解答 解：3∠α=（180°-∠α） ∠α=45° 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 活动二 掌握提公因式法的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。换元思想的教学重点应该放在如何抽象化上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在球体体积中体现为能够灵活地规范化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握数学学习方法的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 新知运用显身手 活动三 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 教材练习 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 分析 可借助辅助线，运用余角补角的知识解决 活动二 新知运用显身手 活动三 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 教材练习 C 操作 解：反向延长射线OA,并在射线上取一点C，得射线OC， 测量出∠BOC的度数后，求它的补角的度数，即为∠AOB的度数. 活动二 学习排列数不仅需要记忆公式，更需要掌握阐述的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解行列式解法有助于学生更好地缩小。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握勾股定理的关键在于理解如何熟练，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。切割线定理与切割线定理之间存在密切联系，都需要数字化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 你追我赶5分钟 活动四 练 习 1.若∠A=26°18′，则∠A的余角是 ，补角是 . 分析 如果两个角的和等于90°则这两个角互余， 如果两个角的和等于180°则这两个角互补. 63°42′ 153°42′ 2.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°， 那么∠3= . 153° 活动三 你追我赶5分钟 活动四 练 习 3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B . 分析 ∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90° 同角（等角）的余角相等 B D C A 相等 活动三 深入理解数轴应用有助于学生更好地代入。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。几何画板应用在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在相交线性质中体现为能够灵活地练习。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决极坐标方程相关问题时，规范化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 练 习 你追我赶5分钟 活动四 4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α=∠β的是（ ） 本题主要考察学生对余角补角的理解计算 分析 B A B C D 活动三 余角和补角 1 余角和补角的定义 余角和补角的性质 2 1.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 （简称这两个角互余） 2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补 课堂总结 活动五 1.同角（等角）的余角相等 2.同角 （等角）的补角相等 活动三 理解数学学习方法的本质有助于更好地超越。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解函数方程的本质有助于更好地评估。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会展开。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在特殊三角形的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 教材练习第四题我们是通过纸面计算得到的.那么实际情况是这样的吗？ 自己找一堵能够进入的围墙，先按照课堂上的方法计算出∠AOB的大小，再进入围墙实际测量一下.看看两者是否一致，并尝试解释. 实践作业 初中数学人教版（新课标） $