6.3.3 余角和补角（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕“余角和补角”展开，通过观察三角尺剩余角和为90°的现象导入，衔接直角、平角知识，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，系统讲解定义、性质及计算方法。 其亮点在于以数学眼光从现实工具中发现数量关系，通过“思考1-4”问题链引导学生用等式性质推导余角、补角性质，培养推理意识。课堂小结用表格对比概念与性质，结合例题和多样化习题强化应用，助力学生提升抽象能力与运算能力，教师可依托清晰流程高效开展教学。

6.3.3 余角和补角 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能利用数量关系表示互余、互补. 2.能利用数量关系计算一个角的余角和补角. 3.能利用等式的性质推导出余角、补角的性质. 前 言 在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，剩余的两个角之间有什么关系？ 剩余的两个角的和是90° 30°+60°= 90°, 45°+45°= 90° 导入新课 剩余的两个角的和是90° 30°+60°= 90°, 45°+45°= 90° 探索一：余角和补角的概念 一般地，如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 讲授新课 一般地，如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，∠1 和 ∠2 互为余角， ∠1 是 ∠2 的余角， ∠2 是∠1 的余角. 1 2 注意：1.余角是成对出现的； 2.两个角互余是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关， 与它们的位置无关. 讲授新课 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 26° 43° 64° 47° 75° 随堂小练习 讲授新课 类似地，如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角， 简称为两个角互补，即其中一个角是另一个角的补角. 4 3 如图，∠3 和 ∠4 互为补角， ∠3 是 ∠4 的补角， ∠4 是 ∠3 的补角. 注意：1.补角是成对出现的； 2.两个角互补是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关， 与它们的位置无关. 讲授新课 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 随堂小练习 讲授新课 例1：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为°，则它的补角是 °，余角是° . 根据题意，得 解得 答：这个角的度数是. 讲授新课 探索二：余角和补角的性质 思考1：如图，∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 余角的性质：同角的余角相等． 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 讲授新课 思考2：如图，已知∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1与∠2互为余角， 所以∠2＝ 90°∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠3＝ 90°∠4， 因为∠1=∠4 根据等式的性质，∠2=∠3. 余角的性质：等角的余角相等． 讲授新课 补角的性质：同角的补角相等． 思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°∠1， 根据等式的性质，∠2=∠3. 2 讲授新课 解：因为∠1与∠2互为补角， 所以∠2＝ 180°∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°∠3， 因为∠1=∠3 根据等式的性质，∠2=∠4. 思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 补角的性质：等角的补角相等． 讲授新课 类型 性质 数学语言 余角 补角 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 ①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 ①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 那么∠2＝∠3； ②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 讲授新课 例2： 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 分析： 找90° 点在同一直线上 平角180° 角平分线 两个角互为余角 讲授新课 解：因为点在同一条直线上， 所以和互为补角. 又因为射线和射线分别平分和 所以 所以， 和互为余角， 同理， 和和和也互为余角. 例2： 如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，图中哪些角互为余角？ 讲授新课 1. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 习题1 习题解析 2.对于互补的下列说法中： ①，则互补； ②若是的补角，则是的补角； ③同一个锐角的补角一定比它的余角大； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 习题2 习题解析 3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一个三角板，则与始终相等的角是( ) A. B. C. D. C O A B C D 习题3 习题解析 4.一个角是，则它的余角为_______，补角为_________. 习题4 习题解析 5.一个角的补角加上，恰好等于这个角的倍，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为°， 依题意，得． 解得 ． 所以这个角的度数是． 习题5 习题解析 6.如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 解：先将其一边 反向延长为 ，便可测出 的度数，而与互为补角，故 C 习题6 习题解析   余角 补角 概念 如果两个角的和为90，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和为180，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角 性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 常见图形 作用 说明两个角相等的重要依据  课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $