6.3 角 同步训练　2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册6.3角同步训练，通过基础巩固、中档提升、提高拓展三层设计，覆盖角的概念、度量、关系及动态应用，实现从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的度量、互余互补、简单和差|度分秒换算（选择6）、互余计算（解答18），巩固核心概念| |中档|角平分线、分类讨论、图形角关系|射线位置不确定（选择1）、余角表示判断（填空16），培养推理意识| |提高|动态几何、综合结论判断、新定义应用|钟面角计算（解答22）、旋转“幸运线”（解答21③），发展创新意识|

人教版（2024）七年级上册 6.3 角 同步训练 一、选择题 1.已知∠AOB＝90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC等于(　　) A.35°       B.45°     C.135°       D.45°或135° 2.如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点(图中所有角均指小于180°的角)．下列结论： ①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°； ④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示，点，，在同一直线上，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 4.一节课45分钟，分针所转过的角度是（　　） A.180° B.270° C.90° D.45° 5.已知∠α＝35°，那么∠α的余角的补角等于(　　) A.35° B.65° C.125° D.145° 6.将12.38°用度、分、秒的形式为（　　） A.12°30′8″ B.12°30′48″ C.12°22′48″ D.12°22′8″ 7.已知α与β互余，β与γ互补，若α=50°，则γ的度数是(　　) A.40° B.50° C.130° D.140° 8.α，β都是钝角，有四名同学分别计算(α+β)，却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是(　　) A.26°    B.50°    C.72°    D.90° 9.如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于(　　) A.20° B.30° C.50° D.40° 10.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　　) A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补 11.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　) A.50° B.70° C.130° D.160° 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题 13.若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=　　　　　　　　.  14.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°. (1)图中与∠DOE互余的角有　　　　　　； (2)图中与∠DOE互补的角有　　　. 15.比较两角大小的方法有：(1)            法；(2)            法． 16.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　             　．（填序号，多选） 17.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD，则∠MON的度数为 　     　． 三、解答题 18.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°，求∠B的度数． 19.若一个角的补角比这个角的余角的2倍多10°，求这个角的度数. 20.如图，请将图形中标有弧线的角表示出来． 21.新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）    阅读理解： (1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 解决问题 (3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值． 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 人教版（2024）七年级上册 6.3 角 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.已知∠AOB＝90°，OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝2∠BOC，则∠AOC等于(　　) A.35°       B.45°     C.135°       D.45°或135° 【答案】D 2.如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点(图中所有角均指小于180°的角)．下列结论： ①∠COE＝∠BOE； ②∠AOD+∠BOC＝180°； ③∠BOC﹣∠AOD＝90°； ④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD， 而∠AOF＝∠DOF，∴180°﹣∠AOC﹣∠AOF＝180°﹣∠BOD﹣∠DOF， 即∠COE＝∠BOE，所以①正确； ∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝180°，所以②正确； ∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确； ∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF＝180°， ∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 3.如图所示，点，，在同一直线上，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ∠AOC=90° ， ∠1=28° ， ∴ ∠BOC=90°−28°=62° ， ∵ ∠2 与 ∠BOC 互为补角， ∴ ∠2=180°−62°=118° ， 故选：A． 4.一节课45分钟，分针所转过的角度是（　　） A.180° B.270° C.90° D.45° 【答案】B 【解析】钟面上每分钟，分针转过的角度为＝6°， 所以一节课45分钟，分针所转过的角度是6°×45＝270°. 故选：B． 5.已知∠α＝35°，那么∠α的余角的补角等于(　　) A.35° B.65° C.125° D.145° 【答案】C 【解析】因为∠α＝35°， 所以∠α的余角为90°-35°＝55°， 所以∠α的余角的补角为180°-55°＝125°. 6.将12.38°用度、分、秒的形式为（　　） A.12°30′8″ B.12°30′48″ C.12°22′48″ D.12°22′8″ 【答案】C 【解析】12.38°＝12°+0.38×60′＝12°+22.8′＝12°22′+0.8×60″＝12°22′48″. 故选：C． 7.已知α与β互余，β与γ互补，若α=50°，则γ的度数是(　　) A.40° B.50° C.130° D.140° 【答案】D 8.α，β都是钝角，有四名同学分别计算(α+β)，却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是(　　) A.26°    B.50°    C.72°    D.90° 【答案】B 9.如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于(　　) A.20° B.30° C.50° D.40° 【答案】A 【解析】∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°， ∵∠BOD=80°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20°． 故选：A． 10.已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　　) A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补 【答案】C 【解析】如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误； ∠NOP=48°，故选项B错误； 如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确； 由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误． 故选：C． 11.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　) A.50° B.70° C.130° D.160° 【答案】C 【解析】设这个角是x°，根据题意，得x＝2(180﹣x)+30，解得：x＝130， 即这个角的度数为130°． 故选：C． 12.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°； ②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD； ④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【答案】B 【解析】①∵O为直线AB上一点，∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∵∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，故结论①正确； ②∵∠BOE＝58°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOE＝32°， ∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝32°+∠COD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，即32°+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠COD＝29°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣29°＝61°，故结论②正确； ③∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴∠AOD+∠COD＝90°﹣∠COD， ∴∠AOD+2∠COD＝90°， ∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝2∠COD，故结论③正确； ④假设OD平分∠COA，则∠AOD＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOD， ∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD＝90°﹣∠AOD， ∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，∴2∠AOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOD＝30°， 即当∠AOD＝30°时，OD平分∠COA，故结论④不正确， 综上所述：正确地结论是①②③． 故选：B． 二、填空题 13.若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=　　　　　　　　.  【答案】90°或30° 14.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°. (1)图中与∠DOE互余的角有　　　　　　； (2)图中与∠DOE互补的角有　　　. 【答案】(1)∠EOF，∠DOB　(2)∠BOF 【解析】(1)已知∠FOD＝90°， 即∠FOE＋∠DOE＝90°， 所以∠FOE与∠DOE互余； 又因为∠AOE＝90°， ∠EOB＝180°－∠AOE＝90°， 即∠DOE＋∠DOB＝90°， 所以∠DOB与∠DOE互余， 综上所述，与∠DOE互余的角有∠EOF，∠DOB. (2)因为∠FOD＝90°，∠AOE＝90°， 所以∠AOF＋∠FOE＝90°， ∠FOE＋∠DOE＝90°， 所以∠AOF＝∠DOE， 因为∠AOF＋∠BOF＝180°， 所以∠DOE＋∠BOF＝180°， 故∠BOF与∠DOE互补. 15.比较两角大小的方法有：(1)            法；(2)            法． 【答案】度量 叠合 【解析】角的大小比较的两种方法：(1)度量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．(2)叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，另一边都不落在重合边的同侧，观察另一边的位置，据此判断即可． 16.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　             　．（填序号，多选） 【答案】①②④ 【解析】∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°， ∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确； ∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确； ∵（∠α+∠β）＝90°，∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误； ∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确. 故答案为：①②④． 17.一副三角板AOB与COD如图摆放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD，则∠MON的度数为 　     　． 【答案】52.5° 【解析】∵ON平分∠COB，∴∠CON＝， ∵∠COB＝∠COD+∠BOD， ∴∠CON＝， ∴∠NOD＝∠COD﹣∠CON＝∠COD﹣， ∵OM平分∠AOD，∴∠MOD＝， ∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD， ∴∠MOD＝， ∴∠NOD+∠MOD＝∠COD﹣＝， ∵∠AOB＝60°，∠COD＝45°， ∴∠NOD+∠MOD＝， ∴∠MON＝∠NOD+∠MOD＝52.5°. 三、解答题 18.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°，求∠B的度数． 【答案】解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x＋30)°. 根据题意得x＋3x＋30＝90. 解得x＝15. 故∠B的度数为15°. 19.若一个角的补角比这个角的余角的2倍多10°，求这个角的度数. 【答案】解　设这个角的度数为x， 依题意有(180°－x)－2(90°－x)＝10°， 解得x＝10°， 故这个角的度数为10°. 20.如图，请将图形中标有弧线的角表示出来． 【答案】解：如图所示：标有弧线的角分别为：∠1＝∠A，∠2＝∠FDB，∠3＝∠BDC，∠4＝∠ECA． 21.新定义：如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．）    阅读理解： (1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)如图①，，射线为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 解决问题 (3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动的时间为秒（）．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值． 【答案】解：（1）设是的平分线，则， ∴一个角的平分线是这个角的“幸运线”， 故答案为：是； （2）①若，设，则， 由题意得，， 解得， ②若，设，则， 由题意得，， 解得， ③若，设，则， 由题意得，， 解得， ∴的度数为或或， 故答案为：或或； （3）当时，射线在内部， 此时，， ①当时，则， 即， 解得； ②当时，则， 即， 解得； ③当时，则， 解得； ④当时，则， 解得； 故的值是或或． 22.钟面上的角的问题． (1)3点45分，时针与分针的夹角是多少？ (2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？ 【答案】解：(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×， ∴时针与分针的夹角是：180°-270°×=157.5°. (2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为， 得①90°+x-=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ②90°+-(x-180°)=100°，解得，x=°，°÷6°=(分)； ∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角． 学科网（北京）股份有限公司 $