6.3角-章节课后练习2026-2027学年人教版数学7七年级上册

**基本信息** 这份练习以“基础巩固-应用提升-综合拓展”分层，覆盖角的度量、表示、性质及应用，通过概念辨析、情境操作与逻辑推理，适配新授课知识内化与能力进阶，发展抽象能力、几何直观和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的表示、度量单位换算、余角补角概念|单选题（1-3,9）、填空题（11-12,15-16）为主，强化概念记忆与简单计算，培养抽象能力| |中档层|角平分线、量角器使用、三角板/钟面角度计算|单选题（4-8,10）、填空题（13-14）及解答题（17-19），结合图形操作与情境应用，发展几何直观与运算能力| |提升层|角的综合推理、方向角、实际问题解决|解答题（20-24），通过证明题、反弹问题等，融合多知识点，培养推理意识与应用意识|

6.3角暑假章节课后练习 一、单选题 1．如图，点相对于点的方向为（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 2．如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 3．下列说法：①；②是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 5．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 6．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．，射线是它的四等分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．计算的值为（    ） A． B． C． D． 9．一个角的度数是，则它的余角的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 11．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 12．_______________． 13．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 14．钟面上指示时，时针与分针的夹角是_______度． 15．已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 16．在括号中填写推理的依据： 是的余角，是的余角， ____________． 三、解答题 17．如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． 18．已知（如图），用量角器求作一个角，使它等于已知角α． 19．如图，已知三角形． (1)请分别测量，，的度数． (2)请用“”表示出这三个角之间的大小关系． 20．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时，并且．如果，那么应等于多少度，才能保证红球直接入袋？ 21．已知：如图，，．求证：． 22．如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 23．如图，，过O点作射线． (1)请画出的平分线； (2)如果，射线、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线表示_________方向； (3)在（1）的条件下，当时，在图中找出所有与互补的角，并说明理由． 24．如图，，平分，，求的度数。 以下是小亮的做法： 解：由得 ，． 根据______，得 ______。 因为平分， 所以根据______，得 ______， …… (1)完成填空； (2)请用两种不同的思路补全小亮解题过程中未完成的部分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3角暑假章节课后练习 一、单选题 1．如图，点相对于点的方向为（     ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【答案】B 【详解】解：由题意得：点相对于点的方向为北偏东 2．如图，下列说法错误的是（     ） A．与表示同一个角 B．与表示同一个角 C．也可以用表示 D．图中共有三个角 【答案】C 【详解】解：根据题意得：与表示同一个角，与表示同一个角，不可以用表示，一共有三个角，故A，B，D正确，不符合题意；C错误，符合题意． 3．下列说法：①；②是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、多项式的定义、有理数的除法运算、角的定义及直线，熟练掌握各个定义及运算是解题的关键；根据各个概念及运算法则逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：∵①，，∴，故①错误； ∵②中最高次项的次数为3，∴是三次三项式，故②错误； ∵③除以一个数（非零）等于乘其倒数，故③错误； ∵④平角是由两条射线组成的角，不是直线，故④错误； ∵⑤两点确定一条直线，故⑤正确； ∴正确个数为1个； 故选A． 4．如图，射线，，，，分别对应量角器上外圈的，，，，刻度线，点与量角器的中心重合，下列最大的角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据量角器上各射线对应的刻度，利用角的和差关系分别计算出 、、、 的度数，比较大小即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，射线、、、、对应量角器外圈的刻度分别为、、、、， ，，，， ， 最大． 5．如图，三条射线a，b，c将分成相等的四个角，其中的角平分线是（     ） A． B． C． D．都不是 【答案】B 【分析】根据题意，三条射线将分为4个相等的小角，设每个小角的度数为，则， 按从到的顺序，四个小角依次为、、、， 即可求出． 【详解】设每个小角的度数为，则， 按从到的顺序，四个小角依次为、、、， ∴，， ∴， 根据角平分线的定义，射线是的角平分线． 6．如图，三角尺的直角顶点在直线l上．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角尺的直角顶点在直线上，且直角等于， ， ， ． 7．，射线是它的四等分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等分线的有关计算．根据射线是它的四等分线，将均分为四份，根据图形可得是其中的3份，即可求解． 【详解】解：∵，射线是它的四等分线， ∴ ∴ 故选：C． 8．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算度、分与乘数的乘积，再根据进率进位即可得到结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． ∴的值为． 9．一个角的度数是，则它的余角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】互为余角的两个角的和为，这个角的度数为， 它的余角度数为． 10．如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】利用角度和差表示出角的数量关系，利用互余的定义求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即与互余． 二、填空题 11．1周角=___________平角，1平角=___________直角，1直角=___________，___________，___________． 【答案】 2 2 90 60 60 【分析】此题考查了周角、平角、直角的概念以及角度单位度、分、秒的换算，根据周角为，平角为，直角为；等于，等于，即可求解． 【详解】解：周角等于，平角等于，因此1周角 平角； 平角等于，直角等于，因此1平角直角； 直角等于； 根据角度单位换算，，． 故答案为：2，2，90，60，60． 12．_______________． 【答案】 【分析】根据度分秒的换算，度分秒之间的进率为．将度的小数部分依次乘以进率换算为分和秒即可求解． 【详解】解：的整数部分为度，即． 剩余小数部分换算为分：． 的整数部分为分，即． 剩余小数部分换算为秒：． 因此． 13．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 【答案】/75度 【分析】先根据邻补角定义求出，再根据三角形内角和求出，然后利用角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14．钟面上指示时，时针与分针的夹角是_______度． 【答案】75 【分析】本题考查了钟面角，实际问题中角度计算问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 计算钟面上时针和分针在时的位置角度，并求其差值． 【详解】解：钟面一周为， 被12小时等分，每个大格为． 分针每分钟移动， 30分钟时分针指向6，即从12旋转了； 时针每小时移动， 每分钟移动， 3点整时时针从12旋转了， 30分钟后时针移动， 因此时针从12旋转了． 时针与分针的夹角为． 故答案为∶75． 15．已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 【答案】 【分析】根据互余的定义求出的度数，再根据补角的定义计算的补角度数即可． 【详解】解：与互余， ∴， ∴的补角的度数为． 16．在括号中填写推理的依据： 是的余角，是的余角， ____________． 【答案】同角的余角相等 【分析】根据同角的余角相等可证． 【详解】解：是的余角，是的余角， ，， （同角的余角相等）． 三、解答题 17．如图，以为顶点的角有多少个？请分别把它们写出来． 【答案】10个；，，，，，，，，， 【分析】分别写出以，，，为角的一条边的角，即可求解． 【详解】解：以为顶点的角有10个： 以为角的其中一条边：，，，， 以为角的其中一条边：，，， 以为角的其中一条边：，， 以为角的其中一条边：． 18．已知（如图），用量角器求作一个角，使它等于已知角α． 【答案】见解析 【分析】本题考查用量角器作角．用量角器量出的度数，再作一射线，以点A为顶点，作，则即为所求． 【详解】解：如图，为所求． 19．如图，已知三角形． (1)请分别测量，，的度数． (2)请用“”表示出这三个角之间的大小关系． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题主要考查了比较角的大小，解决本题的关键是用量角器测量出角的度数，根据度数的大小比较角的大小． （1）用量角器测量出角的大小即可； （2）根据（1）中测量的角度比较． 【详解】（1）解：用量角器测量，可知，，； （2）解：， ． 20．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时，并且．如果，那么应等于多少度，才能保证红球直接入袋？ 【答案】应等于60度，才能保证红球直接入袋 【分析】首先根据求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴应等于60度，才能保证红球直接入袋． 21．已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了角度和差， 先通过角度和差关系得到，，进而可得证． 【详解】证明：∵，， ∴，． 又∵，， ∴． 22．如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】(1) (2) 解：是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义， （1）由题意可得，根据可得答案； （2）由题意可得，则，即可得出结论； 明确角的和差关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）略 23．如图，，过O点作射线． (1)请画出的平分线； (2)如果，射线、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线表示_________方向； (3)在（1）的条件下，当时，在图中找出所有与互补的角，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)北偏西 (3)，，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义画图即可； （2）过点O作，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出与，然后求出，然后根据方位角的定义解答即可； （3）利用平角的定义可得，利用角平分线的定义求出，然后求出，从而得解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，过点O作， ∵， ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∴射线表示北偏西方向； （3）解：∵ ∴，即与互补； ∵平分 ∴ ∴ ∴，即与互补， 综上，与互补的角有，． 24．如图，，平分，，求的度数。 以下是小亮的做法： 解：由得 ，． 根据______，得 ______。 因为平分， 所以根据______，得 ______， …… (1)完成填空； (2)请用两种不同的思路补全小亮解题过程中未完成的部分． 【答案】(1)同角的余角相等（余角的性质），，角平分线的定义， (2) 解：思路1：∵，由（1）得， ∴； 思路2：由得，， 由（1）得 所以． 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，与余角有关的计算． （1）先由同角得余角相等得到，再由角平分线定义得到，即可填空； （2）思路1，由即可求解；思路2，先求出，再由即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $