第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦电容器动态分析、带电粒子在电场中的直线运动与偏转三大核心考点，按命题透视考情前瞻、思维建模脉络梳理、考点精讲靶向突破、真题溯源考向感知的逻辑架构组织内容，通过核心知识点拆解、解题范式归纳、高考真题训练等环节，帮助学生系统构建电场问题的分析框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如针对电容器动态分析，明确U不变和Q不变两类模型的分析方法，带电粒子偏转问题采用运动分解法建立类平抛模型，配合考向例题与变式训练分层突破。通过对标高考命题趋势的情境设计和解题策略指导，有效提升学生的物理观念和应考能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及平行板电容器的动态分析 知识点1 电容器 电容 知识点2 平行板电容器 考向1 两极板间电势差不变 重 考向2 两极板带电荷量不变 重 考向3 电容器的综合分析 重 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子在电场中的直线运动 考向1 带电粒子在电场中的直线运动 重 考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 重 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在匀强电场中的偏转 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 重 考向2 带电粒子在组合场中的运动 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 平行板电容器的动态分析 北京，T9，3分 —— —— 带电粒子在电场中的直线运动 —— —— —— 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以选择题、计算题均有可能出现，通常情况下难度中等偏上，会以平行极板装置、加速器、偏转电场等作为试题背景，考查平行板电容器的动态变化分析、带电粒子在电场中直线运动的动力学与能量求解，以及带电粒子在匀强电场中偏转问题的分解、推理与综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：直线加速器，静电加速器。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标 1.知道电容器的基本构造，理解电容的定义及动态变化规律。 2.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。 3.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及平行板电容器的动态分析 知识点1 电容器 电容 知●识●解●构 1.电容器 （1）构造：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 （4）击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2.电容 （1）定义 电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间电势差U的比值，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=。 （3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 （4）单位：法拉（F），1 F=1×106 μF=1×1012 pF。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、相对位置及电介质）决定，与电容器是否带电及电压无关。 知识点2 平行板电容器 知●识●解●构 1.平行板电容器 （1）决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。 （2）决定式：C=，k为静电力常量。 2．平行板电容器动态变化的两种情况 （1）电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。 （2）充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。 3.两类动态问题中各物理量变化的比较 4．动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化 ②根据E＝分析场强的变化 ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化 Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化 ②根据E＝分析场强的变化 5.对电容器两个公式的理解 （1）公式C==是电容的定义式,对任何电容器都适用。对于一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其电荷量的改变而改变。 （2）公式C=是电容的决定式,只对平行板电容器适用。 ⚠特别提醒 电容器充电后与电源断开,两极板带电荷量Q不变,当两极板间的距离d变化时,两极板间的场强E=保持不变。 考●向●破●译 考向1 两极板间电势差不变 【重】 例1 （2026·北京十一学校顺义学校）如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板B接地，直流电源电压E恒定。将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于静止状态，现将A板向上平移一小段距离，则（　　） A．电容器的电容将变大 B．在A板上移过程中，电阻R中有向右的电流 C．M点电势将升高 D．带电油滴将沿竖直方向向上运动 【答案】B 【解析】A．由电容器决定式可知，将A板向上平移一小段距离，增大，电容器的电容将变小，故A错误； B．电容器与电源相连，电容器两端电压不变，由可知，电容减小，电容器极板上电荷量减小，电容器放电，则电阻R中有向右的电流，故B正确； C．根据题意，由公式可知，极板间电场强度减小，由可知，减小，由于板接地，则M点电势将降低，故C错误； D．由C分析可知，极板间电场强度减小，则带电油滴将沿竖直方向向下运动，故D错误。故选B。 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳）图甲是使用电容式压力传感器测量微小压力的原理图。电池组E、定值电阻、灵敏电流计和压力传感器构成闭合回路，M、N为电阻的两个接线柱。压力传感器可简化为一个电容器，如图乙所示，固定电极接地，当待测压力作用于可动电极时，电极间距会发生改变。已知电容器的电容，电极间距的变化量正比于压力的变化量。电流从灵敏电流计的“”接线柱流入时其指针向右偏转。若待测压力突然增大时（　　） A．压力传感器的电容将减小 B．点的电势低于点的电势 C．灵敏电流计指针向左偏转 D．若电流计示数稳定且不为零，说明压力随时间均匀变化 【答案】B 【解析】A．当待测压力突然增大时，d减小，根据可知，电容增大，故A错误； B．电流由N流向M，则点的电势低于点的电势，故B正确； C．电容器两端电势差不变，根据可知，电荷量增大，电容器充电，电流从灵敏电流计的“”接线柱流入，其指针向右偏转，故C错误； D．若电流计示数稳定且不为零，根据 说明电容器随时间均匀变化，根据题意 令 则 压力随距离成线性变化，则不是常数，可知压力不随时间均匀变化，故D错误。故选B。 【变式训练2·变情境】（2026·北京通州·摸底）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示：电容器两极板M和N中，M极板固定在手机上，N极板通过两根轻弹簧与手机相连，使得N极板只能在图中标识的前后方向运动。下列说法正确的是（　　） A．手机向前匀速运动时，电阻R将以恒定功率发热 B．手机突然向前减速时，电容器两极板间电压增大 C．手机突然向前减速时，电流由a向b流过电流表 D．手机向前匀加速运动时，M、N间的电场强度逐渐减小 【答案】C 【解析】A．匀速运动时，N板不动，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电阻R没有热功率，故A错误； B．手机突然向前减速时，电容器两极板间电压依然等于电源电压，电压不变，故B错误； C．手机突然减速时，N板向前运动，则板间距变小，根据可知，电容器的电容增大，根据可知，电容器带电量增大，则电容器充电，电流由a向b流过电流表，故C正确； D．手机向前匀加速运动时，加速度a不变，d不变，故M、N间的电场强度不变，故D错误。故选C。 考向2 两极板带电荷量不变 【重】 例2 （2025·北京海淀）（多选）如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板A带正电 B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小 C．插入电介质会使电容器的电容增大 D．插入电介质的过程中，静电力对电介质正负电荷不做功 【答案】BC 【解析】A．由题图电介质左、右表面出现净剩电荷的正、负可知，平行板电容器极板间的场强向左，则极板B带正电，极板A带负电，故A错误； BC．根据，可知插入电介质会使电容器的电容增大；由于电容器极板上所带电荷量保持不变，根据可知，两极板间的电势差减小，根据可知，插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小，故BC正确； D．插入电介质的过程中，静电力对电介质中的正、负电荷都做正功，故D错误。故选BC。 【变式训练1·变情境】（2026·北京铁路二中）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 【答案】C 【解析】AB．根据 指纹的凸点处与极板距离近，电容大；指纹的凹点处与极板距离远，电容小，选项AB错误； CD．根据 手指挤压绝缘表面，手指与极板间距减小，则电容C变大，电容器的电量保持不变，则根据可知，极板电压减小，选项C正确，D错误。故选C。 【变式训练2】（2026·北京十四中）（多选）利用如图所示的装置研究影响平行板电容器电容大小的因素，将极板和静电计相连，给极板充电，静电计指针张角可以反映两极板之间的电势差。下列说法正确的是（　　） A．将A板稍微左移，则静电计指针张角变大 B．将A板稍微上移，则静电计指针张角变大 C．将玻璃板插入极板间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 【答案】AB 【解析】A．将A板稍微左移，根据平行板电容器的电容，可知d增大，电容器的电容C减小；根据电容器的定义式，可得，电容器两极板的电荷量Q不变，电容器的电容C减小，两极板间的电势差增大，静电计指针张角变大，故A正确； B．根据平行板电容器的电容，可知将A板稍微上移，两极板的正对面积减小，电容器的电容减小，两极板的电荷量不变，则两极板间的电势差增大，静电计指针张角变大，故B正确； C．将玻璃板插入极板间，根据平行板电容器的电容 可知介电常数增大，电容器的电容增大，结合 可知电容器两极板的电荷量Q不变，电容器的电容C增大，两极板间的电势差减小，静电计指针张角变小，故C错误； D．若将A板拿走，B板与地间的电势差仍存在，所以静电计指针张角不为零，故D错误。故选AB。 考向3 电容器的综合分析 【重】 例3 （2026·北京一〇一中学）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为，平行板电容器的电容为C。实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（　　） A．保持d不变，减小S，则C变小，变小 B．保持d不变，减小S，则C变大，变大 C．保持S不变，增大d，则C变小，变大 D．保持S不变，增大d，则C变大，变大 【答案】C 【解析】A B．保持d不变，减小S，由 则C变小，再由 电容器的电容与电源断开，Q不变，则U增大，静电计就是测电势差的，变大，故AB错误； CD．保持S不变，增大d，由 则C变小，再由 Q不变，则U增大，变大，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·北京大兴）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，不能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向右靠近a板，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角不变 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】B 【解析】A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由于静电感应，b板会带等量异种电荷，即电容器带电，故A错误； BC．根据和，可得 若只将电容器b板向右靠近a板，即d减小，由于Q不变，则U减小，静电计指针的张角变小；若只在极板间插入有机玻璃板，即增大，由于Q不变，则U减小，静电计指针的张角变小，故B正确，C错误； D．电容器的电容由电容器本身的性质（相对介电常数、两极板的正对面积、两极板间的距离）决定，与带电量多少无关，故只增加极板带电量，则电容不变，故D错误。故选B。 【变式训练2·变角度】（2025·北京人大附中）在探究平行板电容器的电容是由哪些因素决定的实验中，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器的两极间的电压变化，如图所示。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳间的空间内存在电场，用实线和虚线分别来表示电场线或等势线。该空间内有P、Q两点，则下列说法正确的是（　　） A．静电计两根金属指针带异种电荷 B．图中实线表示电场线，虚线表示等势线 C．图中P点电势一定高于Q点电势 D．当静电计两指针张角减小时，电容器两极板间距可能减小 【答案】D 【解析】A．两根金属指针在静电力作用下张开，该静电力为斥力，可知，静电计两根金属指针带同种电荷，故A错误； B．若金属指针接电容器正极板，结合上述可知，两根金属指针均带正电，由于金属外壳，根据静电感应“近异远同”规律可知，金属外壳带负电，根据电场线起源于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），结合图示可知，虚线表示电场线，由于等势线与电场线垂直，则实线表示等势线，故B错误； C．沿电场线电势降低，由于金属指针接电容器的正极板还是负极板不确定，则电场方向不确定，则P点电势与Q点电势的高低关系也不确定，故C错误； D．根据， 可得 实验中检测带电电容器的两极间的电压变化，需控制电容器极板所带电荷量一定，当静电计两指针张角减小时，电容器的两极间的电压减小，则电容器两极板间距可能减小，故D正确。故选D。 思维建模 解决电容器问题的两点技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝ ＝ ＝ 知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）带电粒子所受合外力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）在匀强电场中，带电粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 3．带电粒子在电场中直线运动的分析方法 （1）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad. （2）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 考●向●破●译 考向1 带电粒子在电场中的直线运动 【重】 例1 （2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【解析】A．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； B．对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； D．质子在电场中的加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【解析】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有 所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 【变式训练2·变情境】（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 【答案】(1) (2)a. b. 【解析】（1）电子在间加速运动，根据动能定理有 解得 （2）a.当间电压为时，设电子加速运动后速度为，根据动能定理有 设电子与原子碰撞后的速度分别为、，碰撞过程损失的动能为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 当时，系统损失的动能最多，这部分能量被原子吸收，跃迁到第一激发态则 联立解得 b.电子在区域与原子碰撞后，进入区域做减速运动，当间电压为时，电子到达A时的速度恰好为零。 根据动能定理有 联立解得 考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 【重】 例2 （2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【答案】D 【解析】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷， 故A错误； BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为 则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有 联立解得 可得 则有 当再次下落时，对a由受力平衡得 其中 对b由受力平衡得 其中 联立解得 故BC错误，D正确。故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 【答案】D 【解析】根据动能定理可得 即 根据可知，B板向下平移至N′点时，AB板间电场强度减小，粒子运动到N点时，重力做功大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子运动到N′点时，重力做功仍大于电场力做的功，所以粒子的动能不为零，粒子将穿过N′点。故选D。 【变式训练2·变情境】（2026·北京一〇一中学）如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为时，带电油滴恰好能以速度竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为，已测量出油滴的直径为（油滴可看做球体，球体体积公式），重力加速度为。 (1)设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小； (2)求油滴所带电荷量。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）油滴速度为时所受阻力，油滴向下匀速运动时，重力与阻力平衡，有， 则 （2）设油滴所带电荷量为，油滴受到的电场力 油滴向下匀速运动时，阻力向上，油滴受力平衡 油滴向上匀速运动时，阻力向下，电场力向上，油滴受力平衡 联立解得油滴所带电荷量 思维建模 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在匀强电场中的偏转 知●识●解●构 1.带电粒子在电场中的偏转 （1）运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 （2）处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 （3）基本关系式：运动时间t=，加速度a=，偏转量y=，偏转角θ的正切值tan θ=。 2.带电粒子在电场中的偏转规律 3.两个结论 （1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU1=m，y=at2=··（）2，tan θ=，得y=，tan θ=。 （2）粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O'为粒子水平位移的中点，即O'到偏转电场边缘的距离为。 4.带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路 （1）运动学与动力学观点： ①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： a．带电粒子初速度方向与电场线共线，在匀强电场中粒子做匀变速直线运动。 b．带电粒子的初速度方向垂直电场线，在匀强电场中粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。 ②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 （2）功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 【重】 例1（2026·北京朝阳·一模）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 【答案】D 【解析】A．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由可知两粒子的加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 解得 所以两粒子的比荷相等，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿垂直电场方向的位移大小为，由可知两粒子的初速度大小之比为，带电粒子a、b到达O点的垂直电场方向的位移大小相等，所用的时间之比为，故C错误； D．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由，可知带电粒子a、b到达P、B点沿电场方向的速度大小相等；对b粒子，到达B点， 所以 由于带电粒子a、b的初速度大小之比为，所以 到达P、B点时的动能之比为，故D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】（2026·北京石景山）如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 【答案】B 【解析】AD．粒子加速过程，根据动能定理有 令c、d两板长为L，间距为d，粒子在偏转过程做类平抛运动，则有， 解得飞出偏转电场的侧移 即三种粒子飞出偏转电场的侧移相等，可知，三种粒子的轨迹重合，即三种粒子从相同位置射出偏转电场，故AD错误； B．结合上述解得粒子在偏转电场中运动时间 三种粒子中的比荷最大，则的最小，其在偏转电场中运动时间最短，即粒子先射出偏转电场，故B正确； C．结合上述，根据动能定理有 结合上述解得 三种粒子电荷量相等，则射出偏转电场时，三种粒子的动能相等，故C错误。故选B。 【变式训练2·变思维】（2026·北京海淀）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 【答案】D 【解析】A．以a点为原点，竖直方向和水平方向建立直角坐标系，如图 设x轴方向上加速度大小为，由题可知，小球在b点时x轴方向的分速度为0，则x轴方向上，小球从a点匀减速至b点，逆向看，做初速度为0的匀加速运动，则 从b点运动至c点有 显然，故A错误； B．a点与b点速度大小相等，说明小球从a点运动至b点的过程中合力不做功，即合力方向ab连线垂直如图 要使电场强度的最小，则电场力方向与合力方向垂直，则 合力方向ab连线垂直，则小球在ab方向上做匀速直线运动，则 联立解得， 故B错误； C．由A选项可知，小球回到c点水平分速度不变为。设竖直方向上的加速度大小为，则a点至b点有 b点至c点有 联立，解得 小球运动至c点时的速度大小为 故C错误； D．小球从a点运动至c点的整个过程中，当合力方向上速度为0时，即 其动能最小，为 故D正确。故选D。 考向2 带电粒子在组合场中的运动 【重】 例2如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球由O点到P点用时为 B．小球运动过程中的最小速率为 C．O、P两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】A 【解析】A．将小球运动分解为水平方向（x方向，向右为正）和竖直方向（y方向，向下为正）： 小球带负电，电场向右，因此水平方向受向左的电场力，做匀减速直线运动，到P点时速度竖直向下，说明P点水平速度；竖直方向只受重力，做初速度为0的匀加速直线运动。 设运动时间为，水平加速度大小，竖直加速度： 水平方向： 水平位移 竖直方向：竖直位移 由与初速度夹角为，得，即 解得 故A正确； B．任意时刻的速度分量： 速率平方 由二次函数求最小值，得最小速率 故B错误； C．水平位移 到的电势差 故C错误； D．由 约去得 故D错误。故选A。 【变式训练1·变考法】（2026·北京十九中）空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的小球，从竖直平面内 a 点以速度 v0 沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的 b、c 两点，其中 a、c 两点在同一条竖直线上。小球运动至 b 点时的速度方向竖直向下，其大小为 v0。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球从 a 点运动至 b 点的时间小于其从 b 点运动至 c 点的时间 B．小球运动至 c 点时的速度大小为 C．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功不可能为 D．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功不可能为 【答案】B 【解析】A．水平方向小球受恒定的电场力分量，做匀变速直线运动，点水平速度为，点水平速度为0，、在同一竖直线说明到水平总位移为0，因此到的水平位移大小与到相等，由匀变速运动规律可知两段运动时间相等，故A错误； B．竖直方向小球受恒定合外力，做匀变速运动，到竖直速度从0增至，用时为，故竖直加速度 到用时也为，因此点竖直速度 水平方向回到原位置时水平速度大小仍为，因此点速度大小 故B正确； C．当电场力无竖直分量时，竖直方向加速度 到竖直总位移 重力做功 该情况是可能的，故C错误； D．当电场力存在竖直向上的分量，使竖直加速度时，到竖直总位移 重力做功 该情况是可能的，故D错误。故选B。 【变式训练2·变思维】（2026·北京丰台·一模）如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 【答案】C 【解析】A．油滴受重力和电场力，轨迹关于过点的竖直线对称且为最低点，说明合力方向竖直向上。从到过程中，合力做正功，根据动能定理，动能增加，速度增大，即。故A错误； B．油滴在匀强电场中运动，受恒定的重力和恒定的电场力，合力恒定，根据牛顿第二定律 可知加速度恒定。故B错误； C．从到过程中，油滴上升，重力做负功，重力势能增加 电场力做正功，电势能减小 由于合力竖直向上，则 所以 即电势能的减小量大于重力势能的增加量。故C正确； D．若改变电场强度大小使得 则油滴所受合力为零，若油滴有初速度，将做匀速直线运动。故D错误。故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（ ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【答案】B 【解析】A．闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误； B．闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确； C．断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强： 可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误； D．断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。故选 B。 2．（2026·四川·高考）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（ ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【解析】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。故选C 。 3．（2026·广东·高考）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。故选A。 4．（2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【解析】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。故选C。 5．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。故选AB。 6．（2026·山东·高考）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【解析】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。故选BCD。 7．（2026·云南·高考）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【解析】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。故选C。 8．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 9．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 10．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 11．（2025·江苏·高考）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 12．（2025·河南·高考）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 13．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【解析】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 14．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及平行板电容器的动态分析 知识点1 电容器 电容 知识点2 平行板电容器 考向1 两极板间电势差不变 重 考向2 两极板带电荷量不变 重 考向3 电容器的综合分析 重 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子在电场中的直线运动 考向1 带电粒子在电场中的直线运动 重 考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 重 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在匀强电场中的偏转 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 重 考向2 带电粒子在组合场中的运动 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 平行板电容器的动态分析 北京，T9，3分 —— —— 带电粒子在电场中的直线运动 —— —— —— 带电粒子在匀强电场中的偏转 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型以选择题、计算题均有可能出现，通常情况下难度中等偏上，会以平行极板装置、加速器、偏转电场等作为试题背景，考查平行板电容器的动态变化分析、带电粒子在电场中直线运动的动力学与能量求解，以及带电粒子在匀强电场中偏转问题的分解、推理与综合计算。 情境与立意： 1.生活实践类：直线加速器，静电加速器。 2.学习探究类：观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 复习目标 1.知道电容器的基本构造，理解电容的定义及动态变化规律。 2.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。 3.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电容器及平行板电容器的动态分析 知识点1 电容器 电容 知●识●解●构 1.电容器 （1）构造：由两个彼此________又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的________。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的________，电容器中储存________。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化为其他形式的能。 （4）击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，________将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2.电容 （1）定义 电容器所带的________Q与电容器两极板之间电势差U的________，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=。 （3）物理意义：表示电容器________本领大小的物理量。 （4）单位：法拉（F），1 F=________6 μF=1×1012 pF。 （5）决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、相对位置及电介质）决定，与电容器是否________及________无关。 知识点2 平行板电容器 知●识●解●构 1.平行板电容器 （1）决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。 （2）决定式：C=，k为静电力常量。 2．平行板电容器动态变化的两种情况 （1）电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。 （2）充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。 3.两类动态问题中各物理量变化的比较 4．动态分析思路 U不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化 ②根据E＝分析场强的变化 ③根据UAB＝Ed分析某点电势变化 Q不变 ①根据C＝＝，先分析电容的变化，再分析U的变化 ②根据E＝分析场强的变化 5.对电容器两个公式的理解 （1）公式C==是电容的定义式,对任何电容器都适用。对于一个确定的电容器,其电容已确定,不会随其电荷量的改变而改变。 （2）公式C=是电容的决定式,只对平行板电容器适用。 ⚠特别提醒 电容器充电后与电源断开,两极板带电荷量Q不变,当两极板间的距离d变化时,两极板间的场强E=保持不变。 考●向●破●译 考向1 两极板间电势差不变 【重】 例1 （2026·北京十一学校顺义学校）如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的两块极板，下极板B接地，直流电源电压E恒定。将开关S闭合，电路稳定后，一带电油滴位于两板中央的M点且恰好处于静止状态，现将A板向上平移一小段距离，则（　　） A．电容器的电容将变大 B．在A板上移过程中，电阻R中有向右的电流 C．M点电势将升高 D．带电油滴将沿竖直方向向上运动 【变式训练1·变情境】（2026·北京朝阳）图甲是使用电容式压力传感器测量微小压力的原理图。电池组E、定值电阻、灵敏电流计和压力传感器构成闭合回路，M、N为电阻的两个接线柱。压力传感器可简化为一个电容器，如图乙所示，固定电极接地，当待测压力作用于可动电极时，电极间距会发生改变。已知电容器的电容，电极间距的变化量正比于压力的变化量。电流从灵敏电流计的“”接线柱流入时其指针向右偏转。若待测压力突然增大时（　　） A．压力传感器的电容将减小 B．点的电势低于点的电势 C．灵敏电流计指针向左偏转 D．若电流计示数稳定且不为零，说明压力随时间均匀变化 【变式训练2·变情境】（2026·北京通州·摸底）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示：电容器两极板M和N中，M极板固定在手机上，N极板通过两根轻弹簧与手机相连，使得N极板只能在图中标识的前后方向运动。下列说法正确的是（　　） A．手机向前匀速运动时，电阻R将以恒定功率发热 B．手机突然向前减速时，电容器两极板间电压增大 C．手机突然向前减速时，电流由a向b流过电流表 D．手机向前匀加速运动时，M、N间的电场强度逐渐减小 考向2 两极板带电荷量不变 【重】 例2 （2025·北京海淀）（多选）如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的极板A带正电 B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小 C．插入电介质会使电容器的电容增大 D．插入电介质的过程中，静电力对电介质正负电荷不做功 【变式训练1·变情境】（2026·北京铁路二中）如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电量保持不变，则（　　） A．指纹的凸点处与极板距离远，电容小 B．指纹的凹点处与极板距离远，电容大 C．手指挤压绝缘表面，极板电压减小 D．手指挤压绝缘表面，极板电压增大 【变式训练2】（2026·北京十四中）（多选）利用如图所示的装置研究影响平行板电容器电容大小的因素，将极板和静电计相连，给极板充电，静电计指针张角可以反映两极板之间的电势差。下列说法正确的是（　　） A．将A板稍微左移，则静电计指针张角变大 B．将A板稍微上移，则静电计指针张角变大 C．将玻璃板插入极板间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 考向3 电容器的综合分析 【重】 例3 （2026·北京一〇一中学）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置。设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为，平行板电容器的电容为C。实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（　　） A．保持d不变，减小S，则C变小，变小 B．保持d不变，减小S，则C变大，变大 C．保持S不变，增大d，则C变小，变大 D．保持S不变，增大d，则C变大，变大 【变式训练1·变考法】（2026·北京大兴）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，不能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向右靠近a板，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角不变 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【变式训练2·变角度】（2025·北京人大附中）在探究平行板电容器的电容是由哪些因素决定的实验中，将静电计与电容器（图中未画出）相连，可检测带电电容器的两极间的电压变化，如图所示。带电静电计的金属指针和圆形金属外壳间的空间内存在电场，用实线和虚线分别来表示电场线或等势线。该空间内有P、Q两点，则下列说法正确的是（　　） A．静电计两根金属指针带异种电荷 B．图中实线表示电场线，虚线表示等势线 C．图中P点电势一定高于Q点电势 D．当静电计两指针张角减小时，电容器两极板间距可能减小 思维建模 解决电容器问题的两点技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝ ＝ ＝ 知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 考点二 带电粒子在电场中的直线运动 知识点1 带电粒子在电场中的直线运动 知●识●解●构 1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 （1）要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 （2）是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力（但不能忽略质量）。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2.做直线运动的条件 （1）带电粒子所受合外力F合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）在匀强电场中，带电粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 3．带电粒子在电场中直线运动的分析方法 （1）用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad. （2）用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 考●向●破●译 考向1 带电粒子在电场中的直线运动 【重】 例1 （2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【变式训练1·变情境】（2026·北京房山·一模）飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【变式训练2·变情境】（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 【重】 例2 （2025·北京西城·二模）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【变式训练1·变角度】（2026·北京昌平·二模）如图所示，两块平行金属薄板A、B与恒压电源连接，两板中央各有一小孔，小孔分别位于M、N点，有一带电粒子在A板上方的O点由静止释放，粒子到达N点时速度恰好为零。M、N、O在同一竖直线上。不计空气阻力和电场的边缘效应。现将B板向下平移至N′点，在O点由静止释放的该粒子（　　） A．运动到N点返回 B．运动到N和N′点之间返回 C．运动到N′点返回 D．穿过N′点 【变式训练2·变情境】（2026·北京一〇一中学）如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的平行金属板间距离为。油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度竖直向下匀速运动；当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为时，带电油滴恰好能以速度竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力的大小与其速率成正比，油滴密度为，已测量出油滴的直径为（油滴可看做球体，球体体积公式），重力加速度为。 (1)设油滴受到气体的阻力f=kv，其中k为阻力系数，求k的大小； (2)求油滴所带电荷量。 思维建模 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 知识点1 带电粒子在匀强电场中的偏转 知●识●解●构 1.带电粒子在电场中的偏转 （1）运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示。 （2）处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的________运动和沿电场力方向的________运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。 （3）基本关系式：运动时间t=，加速度a=，偏转量y=，偏转角θ的正切值tan θ=。 2.带电粒子在电场中的偏转规律 3.两个结论 （1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU1=m，y=at2=··（）2，tan θ=，得y=，tan θ=。 （2）粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O'为粒子水平位移的中点，即O'到偏转电场边缘的距离为。 4.带电粒子在电场中运动问题的两种求解思路 （1）运动学与动力学观点： ①运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况： a．带电粒子初速度方向与电场线共线，在匀强电场中粒子做匀变速直线运动。 b．带电粒子的初速度方向垂直电场线，在匀强电场中粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。 ②当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 （2）功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 考●向●破●译 考向1 带电粒子在匀强电场中的偏转 【重】 例1（2026·北京朝阳·一模）如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 【变式训练1·变情境】（2026·北京石景山）如图所示，粒子源不断产生三种同位素粒子、、，三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，加速后沿平行金属板c、d的中轴线射入偏转电场。c、d两板间的电压为，整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．三种粒子从不同位置射出偏转电场 B．粒子先射出偏转电场 C．射出偏转电场时，粒子的动能最大 D．射出偏转电场时，粒子沿垂直板面方向偏移的距离最大 【变式训练2·变思维】（2026·北京海淀）空间中存在一方向未知的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为。已知重力加速度g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．电场强度的最小值为 C．小球运动至c点时的速度大小为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其动能的最小值为 考向2 带电粒子在组合场中的运动 【重】 例2如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．小球由O点到P点用时为 B．小球运动过程中的最小速率为 C．O、P两点的电势差为 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式训练1·变考法】（2026·北京十九中）空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为 m，电荷量为 q 的带负电的小球，从竖直平面内 a 点以速度 v0 沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的 b、c 两点，其中 a、c 两点在同一条竖直线上。小球运动至 b 点时的速度方向竖直向下，其大小为 v0。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球从 a 点运动至 b 点的时间小于其从 b 点运动至 c 点的时间 B．小球运动至 c 点时的速度大小为 C．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功不可能为 D．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功不可能为 【变式训练2·变思维】（2026·北京丰台·一模）如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（ ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 2．（2026·四川·高考）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（ ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 3．（2026·广东·高考）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 5．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2026·山东·高考）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 7．（2026·云南·高考）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 8．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 9．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 10．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 11．（2025·江苏·高考）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 12．（2025·河南·高考）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 13．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 14．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $