第35讲 机械波（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦机械波专题，涵盖机械波形成传播、波的图像、周期性多解问题及干涉衍射等核心考点，按知识内在逻辑构建框架。通过命题透视研判考情，思维建模梳理脉络，考点精讲拆解核心（含知识点解构与考向破译），真题溯源感知考向，系统帮助学生突破难点。 资料突出思维建模与分层训练，如“波的传播方向与质点振动方向互判”“三步巧解多解问题”等方法，培养科学思维与模型建构能力。设置例题及变式训练（变考法、变情境），配合真题演练，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第35讲 机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械波与波的图像 知识点1 机械波 考向1 波的形成与传播 重 知识点2 波的图像 考向2 波的图像 重 【思维建模】波的传播方向与质点振动方向的互判方法 考点二 波的图像与振动图像 知识点1 波的图像与振动图像 考向1 图像信息应用 重 考向2 图像的转换 【思维建模】“一分、一看、二找”巧解图像综合类问题 考点三 波传播的周期性和多解性问题 知识点1 波传播的周期性和多解性问题 考向1 波的周期性形成多解 重 考向2 传播双向性造成的多解问题 考向3 波的隐含性造成的多解 【思维建模】“三步”巧解波的多解问题 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射 知识点2 多普勒效应 考向1 波的干涉 重 考向2 波的衍射 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械波与波的图像 北京，T5，3分 北京，T5，3分 —— 振动图像与波的图像 —— —— —— 波传播的周期性与多解性问题 —— —— —— 波的干涉、衍射 多普勒效应 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以实际生活或科技情境中的例子作为试题背景，考查对机械波、振动图像与波的图像、波的干涉衍射、多普勒效应等基本概念的理解与辨析，及波速、波长、周期相关运算，也会涉及波传播的周期性与多解性问题的分析判断。 情境与立意： 1.生活实践类：地震波、多普勒彩超等。 2.学习探究类：波的干涉与衍射现象、多普勒效应。 复习目标 1.知道机械波的形成条件及特点。 2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械波与波的图像 知识点1 机械波 知●识●解●构 1.机械波的形成条件 （1）有发生机械振动的波源。 （2）有传播介质，如空气、水等。 2.传播特点 （1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 （2）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （3）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 3．机械波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 4.波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 （3）波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 （4）波长、波速和频率（周期）的关系：v==λf。 考●向●破●译 考向1 波的形成与传播 【重】 例1 （2026·北京东城）时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3t0时间，振动刚好传到质点7，此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为L，下列说法正确的是（ ） A．该波的波速为 B．质点1开始振动时速度方向向下 C．从图示时刻开始再经过2t0，质点9第一次达到波峰 D．质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 【答案】C 【解析】A．由图可知该波的波速为，故A错误； B．波刚传到质点7，质点7的振动方向就是波源起振的方向；波向右传播，用上下坡法可得质点7处于下坡，振动方向向上，即质点1起振速度向上，故B错误； C．由图可知周期为 故波过时间传播到质点9，其开始振动，再过时间，振动到最大位移处即波峰位置，故C正确； D．5到9为半个波形，故质点9开始振动时，质点6会向平衡位置运动，但仍在平衡位置上方，位移向上，故质点6此时加速度向下，故D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1的振动周期为。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（ ） A．质点1与质点20间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向竖直向上 C．时质点5的加速度方向竖直向上 D．时质点12的运动方向竖直向上 【答案】BD 【解析】设相邻质点间距为，由题意：质点1开始振动，经过波传到质点5，传播距离为 因此可得： 波速 ，波长 A．质点1与质点20间距为，不等于波长，故A错误； B．所有质点的起振方向都与波源（质点1）一致，波源起振方向竖直向上，因此质点20开始振动时方向竖直向上，故B正确； C．质点5在才开始振动，时质点5振动了，从平衡位置向上运动后刚好到达最高点，位移竖直向上 根据可知加速度方向与位移方向相反，即竖直向下，故C错误； D．时，波传播的距离，说明波刚传到质点13；质点12距离质点1为，已经振动的时间 说明质点12从平衡位置向上运动，还未到达最高点，运动方向竖直向上，D正确。故选BD 。 【变式训练2·变情境】（2026·北京丰台）下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为1.5 cm。已知t = 0时，质点1开始向上运动；t = 0.3 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为6 cm B．这列波传播的速度为0.2 m/s C．t = 0.6 s时，质点1到达下方最大位移处 D．t = 0.9 s时，质点13开始向下运动 【答案】B 【解析】AB．t=0.3s时，质点1到达上方最大位移处，则 则周期为 质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，这列波向右传播了个波长，相邻编号的质点间距离为1.5cm，则传播距离为 这列波的波长为 这列波传播的速度为 故A错误，B正确； C．时，质点1回到平衡位置，故C错误； D．时，波的传播距离为 则振动刚好传播到质点13，质点13开始向上运动，故D正确。故选B。 知识点2 波的图像 知●识●解●构 1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 2.意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 3.波动图像的信息（如图所示） （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 考●向●破●译 考向2 波的图像 【重】 例2（2026·北京西城·二模）手握绳上点，从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，时绳上形成的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻点开始向上运动 B．时点开始向上运动 C．时点的位移方向向上 D．时点的位移方向向上 【答案】C 【解析】波源从时刻开始振动，在时，绳上形成了一个完整的波形，说明波在0.4s内传播了一个波长，因此周期 波向右传播，根据“同侧法”，波前的振动方向即为波源的起振方向。 A．时刻，波源A的起振方向与时波前质点的振动方向一致，起振方向向下，故A错误； B．根据题意可知时波刚好传播到点，与时刻波源A的起振方向相同，向下，故B错误； C．时，即，时刻从平衡位置向下运动，经过时间到达波峰，位移为正，方向向上，故C正确； D．点时开始向下运动，时，振动了时间，到达波谷，位移为负，方向向下，故D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·北京丰台·二模）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中P、Q分别为平衡位置x=2m和x=4.5m的质点，质点P做简谐运动的表达式为y=10sinωt（cm），其中ω=5πrad/s。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为2m B．这列波的波速为1m/s C．这列波的传播方向沿x轴负方向 D．t=0.1s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 【答案】D 【解析】AB．如图可知波长为 周期为 波速为，故AB错误； C．将，代入y=10sin（5πt）cm 可得 说明t=0时刻质点P的速度向上，波的传播方向沿x轴正方向，故C错误； D．波的传播方向沿x轴正方向，可知t=0时质点Q沿y轴负方向振动，时，质点Q振动到y轴的负半轴，所以质点Q的加速度方向沿y轴正方向，故D正确。故选D。 【变式训练2·变角度】（2026·北京东城·二模）某振源位于坐标原点处，t=0时从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，沿x轴正方向发出一列横波。则时的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 时振源从平衡位置开始沿 轴正方向运动，经过 ，振源振动了 个周期，此时振源应到达波谷位置，且波向前传播了个波长，故选A。 思维建模 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 考点二 波的图像与振动图像 知识点1 波的图像与振动图像 知●识●解●构 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （“上下坡”法） Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 （1）首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅均相同。 （2）从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。 考●向●破●译 考向1 图像信息应用 【重】 例1 （2026·北京朝阳·二模）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，某质点从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向向右 B．图乙表示质点4的振动图像 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 【答案】D 【解析】A．由图甲可知，质点1到4均位于平衡位置，则质点1到4均还未开始振动，说明波是从右向左传播的，故A错误； B．由图乙可知，该时刻质点从平衡位置开始向上振动，由图甲可知，该时刻质点4开始向下振动，故B错误； C．波向左传播，该时刻质点7位于波谷，波源起振方向竖直向下，所以该时刻质点7已经振动了四分之一个周期，故C错误； D．根据上下坡法，该时刻质点10向上振动，质点16向下振动，所以速度方向相反，故D正确。故选D。 【变式训练1·变思维】（2026·北京十九中）一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A．该波的波速为10m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0~0.2s内，质点b通过的路程为4cm D．0.3~0.5s内，质点b的加速度一直增大 【答案】C 【解析】A．根据振动图像可知周期为，t=0时刻的波形如图1所示，波长为，根据可知该波的波速为10m/s，故A正确； B．根据振动图像可知t=0时刻质点b向下振动，根据“上下坡”法可知该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．质点b的平衡位置为，波形图有 可知t＝0时刻质点b的位移为 可知质点b的振动方程为 可知时b的位移为 可知质点b通过的路程为，故C错误； D．0.3~0.5s内，质点b的位移变大，根据可知质点b的加速度一直增大，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·北京顺义·统测）一列沿轴传播的简谐横波，时的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的速度为 C．时，质点沿轴负方向运动 D．质点在4 s内运动的路程为40cm 【答案】D 【解析】A. 由Q点的振动图像可知，t=0时刻Q点沿y轴负向振动，可知该波沿轴负方向传播，A错误； B. 该波的速度为，B错误； C. 根据“同侧法”可知，时，质点沿轴正方向运动，C错误； D. 质点在4s=T内运动的路程为s=4A=40 cm，D正确。故选D。 考向2 图像的转换 例2（2026·北京通州）如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动。手握住的绳子端点的振动图像如图乙所示。当时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图乙可知，当时，手握住的绳子端点在平衡位置且向上振动 A．图中手握住的绳子端点在波谷，故A不符合题意； B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向上振动，故B符合题意； C．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，故C不符合题意； D．图中手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。故选B。 【变式训练1·变思维】（2025·北京铁路第二中学）位于坐标原点的质点从时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，时的波形如图所示，此时处的质点位于波谷位置。下列选项中能正确描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据波形图可得 解得，周期为 由波形图可知 解得，波长为 该波的波速为 所以波传到经过的时间为 根据波形图可知，振源的起振方向向下，则波传到时，质点开始向下振动。故选B。 【变式训练2·变情境】（2025·北京石景山）如图所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下P点开始上下振动，其振动图像如图所示，则时刻绳上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由波源（手）的振动图像可知，时刻，波源振动了1.5T，则波向前传播1.5λ，此时波源在平衡位置向下振动，可知波形图为B所示。故选B。 思维建模 “一分、一看、二找”巧解图像综合类问题 考点三 波传播的周期性和多解性问题 知识点1 波传播的周期性和多解性问题 知●识●解●构 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n=1，2，3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 3.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 考●向●破●译 考向1 波传播的周期性形成多解 【重】 例1（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，实线为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形，虚线是该波在时刻的波形，则下面可能正确的是（ ） A．周期为0.20 s B．周期为0.80 s C．波速为 D．波速为 【答案】BC 【解析】从波形图可得，该波的波长 波沿x轴正方向传播，从（实线）到（虚线），波向右平移的距离 对应的时间满足 整理得周期 根据波速公式 A．若，则 可得，不是整数，故A错误； B．若，则 可得，是整数，故B正确； C．若，则 可得，是整数，故C正确； D．若，则 可得，不是整数，故D错误。故选 BC。 【变式训练1·变考法】（2025·北京八十中）一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）由波形图可知波长为 从波形变为波形，波的传播时间为 代入数据解得波的传播周期为 根据波长周期公式可知，波的传播速度为 （2）当时波速最小，波速为 波的周期为 横波沿x轴正方向传播，根据同侧法法可知时刻处的质点向上振动，则以时刻为计时起点，处的质点的振动方程为 【变式训练2·变角度】（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 【答案】CD 【解析】A．根据波形图可知这列波的波长为8m，故A错误； B．若波向右传播，则， 解得，故B错误； C．若波向左传播，内波传播的距离为 波速 当时波速最小，波速最小值为，故C正确； D．A质点平衡位置在，B质点平衡位置在二者间距 平衡位置相差半个波长的质点，振动相位差为，振动方向始终相反，故D正确。故选CD 。 考向2 传播双向性造成的多解问题 【重】 例2波源在和处产生的两列简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播。两列波的周期均为，其振幅时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在和处的质点刚开始振动。 (1)求两列简谐波的波速大小。 (2)求时间内，处的质点运动的路程。 (3)经过足够长的时间后，求在和之间的振动加强点的横坐标（不含此两点）。 【答案】(1) (2) (3)和 【解析】（1）由图可知，波长 则波速。 （2）正方向波到达处用时，负方向波到达处用时。正方向波到达处时，负方向波已经到达该处，该质点已经振动的路程 两波源的起振方向相反，处的质点到两波源的距离之差为 故正向波到达处后该质点为振动加强点，振幅 在剩余的内该质点通过的路程 处的质点运动路程。 （3）设振动加强点的横坐标为，则 当时， 当时，。 【变式训练1·变角度】如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（ ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【答案】A 【解析】A．时间间隔 若波向右传播，可得时间关系 解得周期 当时，取得最大值 因此可以求出最大周期，故A正确； B．由图可得波长 若波向左传播，传播距离 取不同值时，不同，无法确定传播距离的大小，故B错误； C．若 ，内传播距离 符合波向左传播的距离规律，因此波向左传播，故C错误； D．由于周期不确定，所以无法确定的质点在时间内的路程，故D错误。故选A。 【变式训练2·变考法】一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）若波沿轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 其中 联立解得 （3）若波沿轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 质点坐标，时刻右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 考向3 波的隐含性造成的多解 例3（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波在0时刻的波形如图所示，此时距坐标原点的质点开始振动，经过质点左边部分的波形图仍与0时刻相同，且在轴上的质点开始振动。下列判断正确的是（　　） A．该简谐横波的波长为 B．该波的传播速度为 C．质点在时的位移可能为 D．质点与坐标原点的距离为 【答案】AC 【解析】A．由图可知，波的振幅为，时刻质点开始振动，根据“上坡下行、下坡上行”的规律可知，质点的速度方向向下，即波源的起振方向向下；时刻，平衡位置处于处的质点此时位移为，结合波形图可知处的质点与质点的相位差 故间的距离为 解得波长，故A正确； B．经过质点左边部分的波形图仍与0时刻相同，说明 解得 故波的传播速度 速度为只是其中一种可能，波速并非唯一确定值，故B错误； C．质点在时刻位于平衡位置，波沿轴正方向传播，故点起振方向向上，振动方程为 其中 将代入，可知 当时， 因此，存在质点在时的位移为的可能情况，故C正确； D．时刻处的质点开始振动，经过波从传到，传播距离 因此质点与坐标原点的距离为 质点与坐标原点的距离不可能为，故D错误。故选AC。 【变式训练1·变思维】（多选）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（ ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【答案】AC 【解析】AB．已知，当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，则有或 解得或 根据波速计算公式 代入波长可知或，故A正确，B错误； C．波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷，当时，则 无法取得整数n，使得质点Q的平衡位置坐标为； 当时，则，则取，使得质点Q的平衡位置坐标为，故C正确； D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向一定相反，故D错误；故选AC。 【变式训练2·变情境】在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时，N离开平衡位置的位移为 C．从时起，N点的振动方程为 D．从到，M的动能逐渐增大 【答案】C 【解析】A．当机械波向x轴正方向传播，则可知 则波长 周期的可能值为 当波向x轴负方向传播，则可知 则波长 则周期的可能值为 因为周期大于1s，所以波只能向x轴负方向传播且，故A错误； B．在时，质点N已经振动个周期，离开平衡位置的位移为，故B错误； C．时，N在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为，故C正确； D．由于周期为，时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，可知时质点M的处于波峰位置，速度最小，动能最小；则从到，质点M的动能先减小再增大，故D错误。故选C。 思维建模 “三步”巧解波的多解问题 （1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 （2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。 （3）根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射 知●识●解●构 1.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 （1）定义：频率相同、相位差恒定，振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉。 （2）条件：两列波的频率相同。 3．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 （2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 4．波的衍射 （1）定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 （2）发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象。 5.波的衍射现象及产生明显衍射的条件 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 6.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。 知识点2 多普勒效应 知●识●解●构 1.定义：由于波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象。 2.成因分析 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 考●向●破●译 考向1 波的干涉 【重】 例1（2026·北京育才学校）（多选）如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰面，虚线为波谷面。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D连线和A、C连线的交点。下列说法正确的是（　　） A．A、C处两质点是振动加强的点 B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm C．E点处质点是振动加强的点 D．经0.02s，B点处质点通过的路程是8cm 【答案】BCD 【解析】A．A、C处两质点均为波峰与波谷叠加，是振动减弱的点，A错误； B．B、D处两质点均处在振动加强点上，振幅为，图中的D点正处于波峰与波峰叠加，位移为，B点正处于波谷与波谷叠加，位移为，该时刻的竖直高度差是8cm，B正确； C．B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点是振动加强的点，C正确； D．由得，，时间，则B点处质点通过的路程是，D正确。故选BCD 。 【变式训练1·变载体】（2026·北京人大附中）如图甲是某型号的主动降噪耳机，其工作原理是，耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波信号，再与噪声信号叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，疏密不同的竖线表示相应的声波。则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，噪声声波和降噪声波在人的耳膜处加强 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳机 C．降噪过程应用了声波的多普勒效应，使人耳听到的噪声频率小于外界噪声频率 D．外界噪声声波信号的振幅越大，降噪声波信号的振幅也越大 【答案】D 【解析】主动降噪耳机利用了声波的干涉（叠加）原理，通过产生与外界噪声同频但反相的降噪声波来相互抵消。要想实现有效的抵消，降噪声波的振幅必须与外界噪声的振幅相同（但相位相反），因此噪声越大，所需的降噪声波振幅也越大。故选D。 【变式训练2·变角度】（2025·北京三十五中·三模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动？（　　） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 【答案】C 【解析】根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上。故选C。 考向2 波的衍射 例2（2025·北京清华附中）（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【答案】AD 【解析】AB．当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为1m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误； CD．波浪的波长约为60m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。故选AD。 【变式训练1·变考法】（2026·北京丰台）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（ ） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 【答案】A 【解析】A．发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。乒乓球没有振动，说明水波没有发生明显的衍射现象传播到M点，即狭缝宽度远大于波长。适当减小狭缝的宽度，可以使狭缝宽度与波长相近或更小，从而发生明显的衍射现象，使水波传播到M点引起乒乓球振动，故A正确； B．水波在水槽中的传播速度由介质决定，保持不变。根据公式，适当增加波源的振动频率，波长会减小，狭缝宽度相对波长更大，衍射现象更不明显，故B错误； C．改变波源振动的初相位，不改变波长和狭缝宽度，不会影响衍射现象是否明显，故C错误； D．适当减小波源的振幅，只改变波的能量，不改变波长，无法使原本无法衍射到M点的波传播过去，故D错误。故选A。 【变式训练2·变考法】如图所示是观察水面波衍射的实验装置，和是两块挡板，是一个孔，是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长。关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．如果将孔扩大，有可能不能发生衍射现象 B．挡板前后波纹间距离不等 C．此时能明显观察到波的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 【答案】C 【解析】A．由题图可知，孔的尺寸小于水波的波长，故能发生明显的衍射现象，如果将孔扩大，仍然能发生衍射现象，只是衍射现象没有题图的情况明显，因为衍射是波的特有属性，不论孔的尺寸与水波的波长关系如何，都能发生衍射现象，只是明显程度可能不同，故A错误； B．介质决定波速，波源决定周期，故和均不变，根据，挡板前后水波的波长相同，则波纹间距离相等，B错误； C．由题图可知，孔的尺寸小于水波的波长，能发生明显的衍射现象，此时能明显观察到波的衍射现象，故C正确； D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波的周期变小，根据，波的波长变小，衍射现象变得不明显，不能更明显地观察到衍射现象，D错误。故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考）一列简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，经过1 s第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．一个周期内质点运动的路程为 D．时，质点的加速度沿轴负方向 【答案】D 【解析】A．此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，根据“上下坡法”可知，波沿轴负方向传播，A错误； B．从波形图可直接读出波长 时在平衡位置且沿轴正方向运动，它离开平衡位置后第一次回到平衡位置的过程是：向上运动到波峰、再向下返回平衡位置，该过程对应半个周期，即，得周期 根据波速公式，B错误； C．从图中读出振幅 简谐运动中质点一个周期内的路程为，C错误； D． ，时从平衡位置沿轴正方向运动，经过恰好到达正向最大位移处。简谐运动的加速度方向与位移方向相反，指向平衡位置，因此此时加速度沿轴负方向，D正确。故选 D。 2．（2026·甘肃·高考）简谐横波沿轴的负方向传播，为介质中一个质点，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是（ ） A．此刻点沿轴的负方向运动 B．此刻点的加速度方向沿轴的负方向 C．此刻后很短时间内点的速度逐渐减小 D．经过四分之一周期，点通过的路程为 【答案】B 【解析】AC．根据题意，由同侧法可知，此刻点沿轴的负方向运动，靠近平衡位置，则此刻后很短时间内点的速度逐渐增大，故AC错误； B．由图可知，此刻点在轴上方，则点的加速度方向沿轴的负方向，故B正确； D．因该时刻质点M不在平衡位置，也不在波峰波谷位置，可知从该时刻经过四分之一个周期，质点M通过的路程不等于，故D错误。故选B。 3．（2026·广西·高考）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】波速、波长、频率满足波的基本关系 变形可得波长计算公式 代入题干数据， 计算得；故选A。 4．（2026·贵州·高考）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（ ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【答案】BC 【解析】现有波长为的光从1口入射，经过耦合点A后，在上通道的光程为，下通道的光程为，经过耦合点B后，上通道的光到3口光程为，下通道的光到3口光程为，两光的光程差为，则在3口干涉削弱；经过耦合点B后，上通道的光到4口光程为，下通道的光到4口光程为，两光的光程差为零，则在4口干涉加强。故选BC。 5．（2026·陕晋青宁·高考）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（ ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 【答案】AC 【解析】A．根据题意由图可知，时，质点在波峰，时第一次回到波峰，则波的周期为，故A正确； B．由于时振动至波谷，则时，质点沿轴负方向振动，则波沿轴正方向传播，质点由波峰振动到此位置的时间为，则质点的振动传播到质点需要，则波速为，故B错误； CD．设波的振幅为，结合上述分析可知，质点的振动方程为 又有时， 解得 经过时间，质点通过的路程为，故C正确，D错误。故选AC。 6．（2026·湖南·高考）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（ ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【解析】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。故选B。 7．（2026·浙江·选考）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（ ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【解析】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度 波长公式，两波周期相同，故波长比等于波速比，A错误； B．时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，波传到的时间 在时，可知处质点的已经振动的时间 振源起振方向为y轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y轴负方向，B错误； C．波传到 的时间 该质点振动的总时间 即2个全振动和剩余时间，质点从平衡位置（y=0）开始向y轴正方向振动，则该质点经过的路程为，C正确； D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率无关，故波速不变，D错误。故选C。 8．（2026·贵州·高考）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 （2）由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 （3）时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第35讲 机械波 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械波与波的图像 知识点1 机械波 考向1 波的形成与传播 重 知识点2 波的图像 考向2 波的图像 重 【思维建模】波的传播方向与质点振动方向的互判方法 考点二 波的图像与振动图像 知识点1 波的图像与振动图像 考向1 图像信息应用 重 考向2 图像的转换 【思维建模】“一分、一看、二找”巧解图像综合类问题 考点三 波传播的周期性和多解性问题 知识点1 波传播的周期性和多解性问题 考向1 波的周期性形成多解 重 考向2 传播双向性造成的多解问题 考向3 波的隐含性造成的多解 【思维建模】“三步”巧解波的多解问题 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射 知识点2 多普勒效应 考向1 波的干涉 重 考向2 波的衍射 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 机械波与波的图像 北京，T5，3分 北京，T5，3分 —— 振动图像与波的图像 —— —— —— 波传播的周期性与多解性问题 —— —— —— 波的干涉、衍射 多普勒效应 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，通常情况下难度中等，会以实际生活或科技情境中的例子作为试题背景，考查对机械波、振动图像与波的图像、波的干涉衍射、多普勒效应等基本概念的理解与辨析，及波速、波长、周期相关运算，也会涉及波传播的周期性与多解性问题的分析判断。 情境与立意： 1.生活实践类：地震波、多普勒彩超等。 2.学习探究类：波的干涉与衍射现象、多普勒效应。 复习目标 1.知道机械波的形成条件及特点。 2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 机械波与波的图像 知识点1 机械波 知●识●解●构 1.机械波的形成条件 （1）有发生机械振动的________。 （2）有传播________，如空气、水等。 2.传播特点 （1）机械波传播的只是振动的________和________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波________。 （2）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________。 （3）介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期________。 （4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 3．机械波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________，有波峰和波谷。 （2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向________，有疏部和密部。 4.波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离。 （2）频率f：等于波源的________，由波源决定。 （3）波速v：波在介质中的传播速度，由________本身的性质决定，与波长和频率________。 （4）波长、波速和频率（周期）的关系：v==λf。 考●向●破●译 考向1 波的形成与传播 【重】 例1 （2026·北京东城）时刻，一列波从质点1开始振动，沿图中箭头所示方向传播，经过3t0时间，振动刚好传到质点7，此时的波形如图所示。已知图中相邻质点平衡位置间的距离均为L，下列说法正确的是（ ） A．该波的波速为 B．质点1开始振动时速度方向向下 C．从图示时刻开始再经过2t0，质点9第一次达到波峰 D．质点9开始振动时，质点6的加速度方向向上 【变式训练1·变考法】（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1的振动周期为。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（ ） A．质点1与质点20间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向竖直向上 C．时质点5的加速度方向竖直向上 D．时质点12的运动方向竖直向上 【变式训练2·变情境】（2026·北京丰台）下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为1.5 cm。已知t = 0时，质点1开始向上运动；t = 0.3 s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为6 cm B．这列波传播的速度为0.2 m/s C．t = 0.6 s时，质点1到达下方最大位移处 D．t = 0.9 s时，质点13开始向下运动 知识点2 波的图像 知●识●解●构 1.坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的________。 2.意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移。 3.波动图像的信息（如图所示） （1）直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。 （2）确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。 （3）结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。 考●向●破●译 考向2 波的图像 【重】 例2（2026·北京西城·二模）手握绳上点，从0时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，时绳上形成的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻点开始向上运动 B．时点开始向上运动 C．时点的位移方向向上 D．时点的位移方向向上 【变式训练1·变考法】（2026·北京丰台·二模）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中P、Q分别为平衡位置x=2m和x=4.5m的质点，质点P做简谐运动的表达式为y=10sinωt（cm），其中ω=5πrad/s。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为2m B．这列波的波速为1m/s C．这列波的传播方向沿x轴负方向 D．t=0.1s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 【变式训练2·变角度】（2026·北京东城·二模）某振源位于坐标原点处，t=0时从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，沿x轴正方向发出一列横波。则时的波形图为（　　） A． B． C． D． 思维建模 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读 图像演示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 考点二 波的图像与振动图像 知识点1 波的图像与振动图像 知●识●解●构 1.振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 （看下一时刻的位移） （“上下坡”法） Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法 （1）首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅均相同。 （2）从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。 考●向●破●译 考向1 图像信息应用 【重】 例1 （2026·北京朝阳·二模）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，某质点从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向向右 B．图乙表示质点4的振动图像 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 【变式训练1·变思维】（2026·北京十九中）一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A．该波的波速为10m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0~0.2s内，质点b通过的路程为4cm D．0.3~0.5s内，质点b的加速度一直增大 【变式训练2·变载体】（2026·北京顺义·统测）一列沿轴传播的简谐横波，时的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的速度为 C．时，质点沿轴负方向运动 D．质点在4 s内运动的路程为40cm 考向2 图像的转换 例2（2026·北京通州）如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动。手握住的绳子端点的振动图像如图乙所示。当时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变思维】（2025·北京铁路第二中学）位于坐标原点的质点从时开始沿y轴振动，形成一列沿x轴传播的简谐波，时的波形如图所示，此时处的质点位于波谷位置。下列选项中能正确描述处质点振动的图像是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变情境】（2025·北京石景山）如图所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下P点开始上下振动，其振动图像如图所示，则时刻绳上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 思维建模 “一分、一看、二找”巧解图像综合类问题 考点三 波传播的周期性和多解性问题 知识点1 波传播的周期性和多解性问题 知●识●解●构 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n=1，2，3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 3.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 考●向●破●译 考向1 波传播的周期性形成多解 【重】 例1（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，实线为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形，虚线是该波在时刻的波形，则下面可能正确的是（ ） A．周期为0.20 s B．周期为0.80 s C．波速为 D．波速为 【变式训练1·变考法】（2025·北京八十中）一列横波沿x轴正方向传播，与时刻的波形图如图所示，已知，求： (1)这列波的波长、周期T和波速大小v； (2)取上一问中波速最小的情况，以时刻为计时起点，写出处的质点的振动方程。 【变式训练2·变角度】（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向右传播，则波的频率一定为 C．若波向左传播，则波的传播速度最小为 D．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 考向2 传播双向性造成的多解问题 【重】 例2波源在和处产生的两列简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播。两列波的周期均为，其振幅时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在和处的质点刚开始振动。 (1)求两列简谐波的波速大小。 (2)求时间内，处的质点运动的路程。 (3)经过足够长的时间后，求在和之间的振动加强点的横坐标（不含此两点）。 【变式训练1·变角度】如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（ ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【变式训练2·变考法】一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 考向3 波的隐含性造成的多解 例3（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波在0时刻的波形如图所示，此时距坐标原点的质点开始振动，经过质点左边部分的波形图仍与0时刻相同，且在轴上的质点开始振动。下列判断正确的是（　　） A．该简谐横波的波长为 B．该波的传播速度为 C．质点在时的位移可能为 D．质点与坐标原点的距离为 【变式训练1·变思维】（多选）如图所示，一简谐横波在均匀介质中沿着x轴向左、右传播，其波源S位于原点处，振动频率为2Hz。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于波源S的左侧（图中未画出）。当P到达波峰时，波源S恰好处于平衡位置，Q恰好到达波谷。已知（λ为该波的波长），下列说法正确的是（ ） A．机械波在介质中的波速可能为4m/s B．机械波的波长可能为3.2m C．质点Q的平衡位置坐标可能为 D．P与Q同时通过平衡位置时，振动方向相同 【变式训练2·变情境】在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时，N离开平衡位置的位移为 C．从时起，N点的振动方程为 D．从到，M的动能逐渐增大 思维建模 “三步”巧解波的多解问题 （1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 （2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。 （3）根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。 考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 知识点1 波的干涉、衍射 知●识●解●构 1.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 2.波的干涉 （1）定义：频率相同、相位差恒定，振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是________、某些区域的振动总是________，这种现象叫波的干涉。 （2）条件：两列波的频率相同。 3．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱． ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强； 若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。 （2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 4．波的衍射 （1）定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 （2）发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长________，或者________时，才会发生明显的衍射现象。 5.波的衍射现象及产生明显衍射的条件 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 6.干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射。 知识点2 多普勒效应 知●识●解●构 1.定义：由于波源与观察者相互________或者相互________时，接收到的波的________与波源频率不相等的现象。 2.成因分析 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 考●向●破●译 考向1 波的干涉 【重】 例1（2026·北京育才学校）（多选）如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰面，虚线为波谷面。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D连线和A、C连线的交点。下列说法正确的是（　　） A．A、C处两质点是振动加强的点 B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm C．E点处质点是振动加强的点 D．经0.02s，B点处质点通过的路程是8cm 【变式训练1·变载体】（2026·北京人大附中）如图甲是某型号的主动降噪耳机，其工作原理是，耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波信号，再与噪声信号叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，疏密不同的竖线表示相应的声波。则（　　） A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，噪声声波和降噪声波在人的耳膜处加强 B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳机 C．降噪过程应用了声波的多普勒效应，使人耳听到的噪声频率小于外界噪声频率 D．外界噪声声波信号的振幅越大，降噪声波信号的振幅也越大 【变式训练2·变角度】（2025·北京三十五中·三模）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动？（　　） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 考向2 波的衍射 例2（2025·北京清华附中）（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为1m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 【变式训练1·变考法】（2026·北京丰台）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（ ） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 【变式训练2·变考法】如图所示是观察水面波衍射的实验装置，和是两块挡板，是一个孔，是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长。关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　） A．如果将孔扩大，有可能不能发生衍射现象 B．挡板前后波纹间距离不等 C．此时能明显观察到波的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·北京·高考）一列简谐横波在时的波形图如图所示，此时处的质点位于平衡位置且沿轴正方向运动，经过1 s第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ） A．波沿轴正方向传播 B．波的传播速度为 C．一个周期内质点运动的路程为 D．时，质点的加速度沿轴负方向 2．（2026·甘肃·高考）简谐横波沿轴的负方向传播，为介质中一个质点，某时刻的波形图如图所示。下列说法正确的是（ ） A．此刻点沿轴的负方向运动 B．此刻点的加速度方向沿轴的负方向 C．此刻后很短时间内点的速度逐渐减小 D．经过四分之一周期，点通过的路程为 3．（2026·广西·高考）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（ ） A． B． C． D． 4．（2026·贵州·高考）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（ ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 5．（2026·陕晋青宁·高考）（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（ ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 6．（2026·湖南·高考）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（ ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 7．（2026·浙江·选考）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（ ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 8．（2026·贵州·高考）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $