第37讲 静电场中力的性质（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦静电场中力的性质专题，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度、电场线等核心考点，按“概念-规律-应用”逻辑架构知识体系。通过知识点解构、思维建模、考向突破、真题演练四个教学环节，帮助学生系统梳理知识脉络，突破重点难点。 教案突出科学思维与模型建构，如针对库仑力作用下的平衡问题，构建“受力分析-方程求解”思维模型，结合等效法、对称法破解电场强度叠加难点。设置基础例、变式训练分层练习，配合真题溯源感知考向，助力学生高效提升应考能力，为教师精准把控复习节奏提供有力指导。

第37讲 静电场中力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷 电荷守恒定律 知识点2 库仑定律 考向1 库仑力的叠加 重 考向2 库仑力作用下的平衡问题 重 考向3 库仑力作用下的动力学问题 重 【思维建模】库仑力作用下的变速运动 考点二 电场强度的理解 知识点1 电场 电场强度 考向1 电场强度的理解与计算 重 知识点2 电场强度的叠加 考向2 点电荷电场强度的叠加 重 考向3 非点电荷电场强度的叠加 考点三 电场线的理解与应用 知识点1 电场线 考向1 电场线的理解与应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电荷守恒定律 库仑定律 —— —— —— 电场强度 —— —— 北京，T11，3分 电场线 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，也可在计算题中综合设问，难度跨度较大，常以科技装置、电荷模型作为试题背景，考查对库仑定律、电场强度、电场线等的基本概念的理解与辨析，及库仑力、电场强度的叠加、带电粒子受力与运动的定性判断和相关计算。 情境与立意： 1.生活实践类：端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，静电加速器。 2.学习探究类：探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷 电荷守恒定律 知●识●解●构 1.元电荷、点电荷 （1）元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e=1.60×10-19 C的电荷量叫作元电荷。 （2）点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。 2．静电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传送电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 3.电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 （2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 （3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。 知识点2 库仑定律 知●识●解●构 1.内容：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2.表达式：F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：（1）真空中；（2）点电荷。 4．库仑定律的“四点”理解 （1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用. （2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 （3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k. （4）不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了． 5．两完全相同带电球电荷分配规律 （1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。 （2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量（q1－q2）平均分配，两球的电荷量都等于。 考●向●破●译 考向1 库仑力的叠加 【重】 例1 （2026·北京十一学校）（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【答案】ACD 【解析】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知：在Ⅰ区域对的力向右，对的力向左；在Ⅱ区域对的力向左，对的力也向左；在Ⅲ区域对的力向左，对的力向右。 根据库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，由于不知道、的大小关系，则两电荷对的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，受力一定向左，且一定不为0。故选ACD。 【变式训练1·变考法】（2026·北京中学）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为-Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为 夹角为60°，则A受静电力的合力为，故选B。 【变式训练2·变思维】（2026·北京市重点校）（多选）如图所示，A、B、C均为固定的带电荷量为Q的正点电荷，A、B相距，C位于AB连线中点，质量为m、带电荷量大小为q的点电荷D绕点电荷C在AB连线中垂面内做半径为r的匀速圆周运动。不计重力，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷D带正电 B．点电荷D做圆周运动的周期为 C．点电荷D运动过程中产生的等效电流大小为 D．点电荷D运动过程中，A、B均对其不做功 【答案】BD 【解析】A．对点电荷D受力分析可知，A、B、C均为正电荷，要使点电荷D绕点电荷C做匀速圆周运动，D受到合力的方向应指向圆心，因此点电荷D应带负电，故A错误； B．如图所示 由几何知识可得， 根据库仑定律可得， 点电荷D受到的合力 结合牛顿第二定律可得 联立解得点电荷D匀速圆周运动的周期为，故B正确； C．点电荷D运动过程中产生的等效电流的大小为，故C错误； D．根据电势的叠加可知，点电荷D做匀速圆周运动的圆周恰好位于同一等势面上，因此A、B点电荷对D均不做功，故D正确。故选BD。 考向2 库仑力作用下的平衡问题 【重】 例2 （2026·北师大附属实验中学）如图，光滑细杆水平固定放置，带负电的点电荷a固定于杆的上方，两个带正电的小球b，c的质量相等，电荷量均为q，二者均套在杆上保持静止，且不受杆的弹力。若a，b，c两两距离均为L，静电常数为k，重力加速度大小为g，则（　　） A．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 B．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 C．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 D．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 【答案】D 【解析】两个带正电的小球b，c的质量相等，设其质量为，电荷a的电荷量为； 以小球b为研究对象进行受力分析，小球b受到重力mg、c对b的库仑斥力和a对b的库仑引力。根据题意，a、b、c 构成一个边长为L的等边三角形，因此库仑引力与水平方向（即杆的方向）的夹角为 60°。 由于小球静止且不受杆的弹力，所以这三个力的合力为零，由平衡条件有， 解得电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为；故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·北京大兴一中）某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　） A．随着电荷量的减小而减小 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 【答案】C 【解析】电荷所受的电场力为，因丝线偏离竖直方向的角度随距离的增加而逐渐变小，可知电荷受到的电场力逐渐减小，即说明电荷之间的作用力随着电荷间距离的增大而减小。故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·北京市重点校）（多选）如图所示，水平地面上方点用两根绝缘细线分别系着两个带电小球甲、乙，甲的质量为、电荷量为，乙的质量为、电荷量为，当两个小球静止时距地面高度相同，两细线与竖直方向夹角分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A． B． C．同时剪断两细线，甲球落地时间大于乙球落地时间 D．同时剪断两细线，甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度 【答案】BD 【解析】A．由于甲、乙受库仑力是相互作用力等大反向，甲、乙带同种电荷，电荷量大小关系不确定， A错误； B．分析受力可知 因，则甲的重力大，即， B正确； C．同时剪断两细线，甲、乙小球竖直方向受重力，加速度均为重力加速度，竖直方向运动位移相同，下落时间相同，C错误； D．由于甲球质量大，水平方向加速度小，小球落地时竖直方向速度相同，甲的水平方向速度小，即甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度，D 正确。故选BD。 思维建模 在库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 考向3 库仑力作用下的动力学问题 例3 如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距时，速度分别为、，加速度之比，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】CD．释放甲瞬间甲加速度为零，说明两滑块带同种电荷.。甲沿斜面受力平衡 当两滑块相距时，设此时库仑力为 对甲根据牛顿第二定律​ 对乙根据牛顿第二定律​ 已知 ，代入整理得 又 可得，C错误，D正确； AB．对甲、乙分别用动量定理，可得 ， 显然，AB错误。故选 D。 【变式训练1·变思维】（多选）如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列相关说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上的拉力大小为mg B．A球静止时，A球与B球间的库仑力大小为2mg C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g 【答案】AD 【解析】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，可知轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力，故A正确，B错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故C错误； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故D正确。故选AD。 【变式训练2·变情境】如图所示，质量均为的三个带电小球、、用三根长度均为的绝缘轻杆相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，在球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根轻杆刚好都没有弹力，的作用线反向延长线与间轻杆相交于杆的中点，（已知、、为已知量，为静电力常量），求： (1)系统的加速度大小； (2)A、B、C三球电荷量。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）三个小球相对静止，对整体进行受力分析可得，解得 （2）因为三个小球一起向右运动时，三根轻杆刚好都没有弹力 所以对三个小球受力分析可知，A、B两球带等量同种电荷，C与A、B两球电性相反 设C球电荷量为，设A、B两球电荷量为、，则有 对A： 对C： 联立解得 思维建模 库仑力作用下的变速运动 当物体在包含库仑力的各力作用下做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体法与隔离法分析。 考点二 电场强度的理解 知识点1 电场 电场强度 知●识●解●构 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 （2）定义式：E=；单位为N/C或V/m。 （3）方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 （4）电场强度的性质 ①矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 ②唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。 ③叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 4.电场强度的三个计算公式 5.静电平衡 （1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零。 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。 ④导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 6.尖端放电 导体尖端周围的强电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 7.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 考●向●破●译 考向1 电场强度的理解与计算 【重】 例1 （2026·北京二中）如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为，在球外点放置一个电荷量为的检验电荷，点到球心的距离为。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为，其中为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知，带电球体在A点的电场力大小为 根据电场强度的定义可得；故选A。 【变式训练1·变角度】（2026·北京顺义）如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（ ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 【答案】A 【解析】A．根据电场强度的定义式，知P点的电场强度大小为，A正确。 BD．电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q无关，移走试探电荷后或者改变试探电荷的电性，P点的电场强度大小和方向均不变，故BD错误。 C．正点电荷的电场方向是背离正电荷的，所以P点电场强度方向沿虚线向右，C错误。故选A。 【变式训练2·变考法】（2026·北京昌平·一模）点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 【答案】D 【解析】AD．根据点电荷的电场强度公式可知，由于a点比b点更靠近点电荷，所以点的电场强度比点的大；同理由公式可知，若变为原来的2倍，则点的电场强度也变为原来的2倍，故A错误，D正确； B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有 根据可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能比b点的小。故B错误； C．根据点电荷的电势公式可知，a、b两点间的电势差为 所以若变为原来的2倍，a、b两点间的电势差也变为原来的2倍，故C错误。故选D。 知识点2 电场强度的叠加 知●识●解●构 1.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 2.点电荷电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（如图所示）。 3.求解非常规电场强度的几种方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 （2）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 （3）填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 （4）微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 4.选用技巧 （1）点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。 （2）均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。 （3）计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。 考向2 点电荷电场强度的叠加 【重】 例2（2026·北京二十中）如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+q，两点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为，连线的中点为O，P1P2与AB垂直，P1O=P2O=d。已知P1点电场强度为0，静电力常量为k，则（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P2点的电场强度大小为 D．O点的电场强度为0 【答案】C 【解析】AB．根据几何关系可知，A、B处点电荷在点的电场强度大小均为，两场强的夹角为，故A、B处点电荷在点的合场强为，方向水平向左，点的合场强为0，故匀强电场方向水平向右，大小为，故AB错误； CD．根据电场强度的叠加，点的场强为，O点的电场强度为，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1·变思维】（2026·北京师大附中）如图，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点放上等量异种点电荷，下列说法正确的是（ ） A．a、c、e、f四点电势不同 B．a、c、e、f四点电场强度相同 C．若电子沿直线运动，该过程中电子受到的电场力大小不变 D．若电子沿圆弧运动，该过程中电子的电势能增大 【答案】B 【解析】A．在等量异种电荷连线的中垂面上，任一点到两电荷的距离相等，电势叠加为 故，，，四点电势相同，故A错误； B．，，，四点均在球面与两电荷连线的中垂面上，到两电荷的距离及夹角关系均相同；两电荷在各点产生的电场强度叠加后方向均由指向，大小相同，故B正确； C．设球面半径为。在点，两电荷产生的电场强度方向相同，由点电荷场强公式和叠加原理得 在点，两电荷到该点的距离均为，垂直于方向的分量相互抵消，沿方向的分量相加，故 可见由点经点到点的过程中电场强度大小发生变化，故C错误； D．电子电势能满足。电子沿圆弧运动时始终位于中垂面，电势为零，电势能不变，故D错误。故选B。 【变式训练2·变情境】（2026·北京十九中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，下列说法正确的是（ ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 【答案】B 【解析】AB．点电荷在点形成的电场强度方向向左，大小为 因点场强为零，故薄板在点的场强方向向右（电场方向指向薄板），可知薄板带负电，薄板在点的场强大小为，故A错误，B正确； CD．由对称性可知，到薄板距离相等的两点，薄板产生的电场大小相等、方向相反；、两点到薄板的距离均为，故薄板在点的场强方向向左，大小也为；电荷量为的正点电荷在点的场强方向向左，大小为 故矢量叠加后，点电场强度的方向向左，大小为，故CD错误。故选B。 考向3 非点电荷电场强度的叠加 例3（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【答案】BD 【解析】A．将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，故A错误； BCD．其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故BD正确，C错误。故选BD。 【变式训练1·变思维】如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为故选A。 【变式训练2·变思维】半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 【答案】C 【解析】AB．根据对称性可知，未取走A处弧长为的小圆弧上的电荷时，点场强为零，则取走A处弧长为的小圆弧上的电荷后，圆环上剩余电荷在点产生的场强与被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强等大反向，被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强沿着AO方向，若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强的方向沿OA方向，大小等于A处弧长为的小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小，即，故AB错误； CD．根据对称性可知，再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强变为零，故C正确，D错误。故选C。 考点三 电场线的理解与应用 知识点1 电场线 知●识●解●构 1.电场线的定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致。曲线的疏密表示电场强度的大小。 2.电场线的特点 （1）不闭合：电场线起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷。 （2）不相交：在电场中电场线不相交。 （3）同一电场中，电场线密的地方场强大。 （4）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 （5）沿电场线方向电势降低。 （6）电场线和等势面在相交处垂直。 3．两种等量点电荷电场线的比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 5.其他典型电场的电场线 考●向●破●译 考向1 电场线的理解与应用 【重】 例1（2026·北京二中）某区域的电场分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A、B、C三点的电场强度的比较，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】电场线的疏密反映场强的大小，因A点的电场线较B、C两点密集，而B、C两点的疏密程度相同，可知三点场强大小关系为；故选A。 【变式训练1·变载体】（2026·北京清华大学附属中学）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面且相邻等势面的电势差相等。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，点电场强度比点大 B．液滴带正电，点电场强度比点大 C．液滴带负电，点电场强度比点大 D．液滴带负电，点电场强度比点大 【答案】A 【解析】根据题意由图可知，发射极接正极，吸极接负极，则电场方向由发射极到吸极，一个带电液滴从发射极加速飞向吸极，可知电场力的方向和电场方向相同，则液滴带正电，等差等势线越密电场线越密，电场线越密电场强度越大，可知点电场强度大。故选A。 【变式训练2·变角度】如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．A、D两点电场强度相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动所受静电力逐渐增大 【答案】B 【解析】A．等量异种电荷电场线如图所示 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此 E、F两点电场强度方向相同，由于 E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A错误； B．根据对称性可知， A、D两点处电场线疏密程度相同，则 A、D两点电场强度大小相同， A、D两点电场强度方向也相同，都水平向左。故B正确； C．由图可知， B、O、C三点比较， O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C错误； D．由图可知，电子从 E点向F点运动过程中，电场强度先增大后减小，则电子所受静电力先增大后减小，故D错误。故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（ ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 【答案】B 【解析】本题考查静电场电场线的基本性质，结合性质逐一判断选项： A．感应电荷产生的静电场的电场线为非闭合曲线，故A错误； B．静电场电场线起始于正电荷或无穷远，探测器探头感应出正电荷，因此电场线从感应正电荷出发，故B正确； C．电场中某点的场强方向唯一，因此无电荷区域电场线不可能相交，故C错误； D．静电场电场线终止于负电荷或无穷远，正电荷是电场线的起点而非终点，故D错误。故选B。 2．（2025·河北·高考）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【解析】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。故选AD。 3．（2025·广西·高考）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【解析】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。故选D。 4．（2025·海南·高考）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 【答案】C 【解析】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。故选C。 5．（2026·河南·高考）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有 由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知；故选A。 6．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【解析】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。故选C。 7．（2025·安徽·高考）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【解析】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 8．（2026·广西·高考）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（ ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 【答案】D 【解析】A．由于人手带正电，在门把手表面感应出负电荷，电场线由正电荷指向负电荷，故电场线由Q指向P，如图所示 沿电场线方向电势逐渐降低，有，故A错误； B．门把手表面为等势面，电场线垂直等势面，由于电场线密的地方电场强度大，有，故B错误； C．正试探电荷的电势能，结合可知，故C错误； D．人手与门把手触碰时，电子从门把手流向人手，与正电荷进行中和，故D正确。故选D。 9．（2025·湖北·高考）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【解析】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向；故选AD。 10．（2024·北京·高考）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。 11．（2024·河北·高考）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 12．（2024·江苏·高考）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设图像的横坐标单位长度电荷量为,纵坐标单位长度的力大小为根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知 可得 故选D。 13．（2024·海南·高考）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【解析】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。故选BCD。 14．（2024·贵州·高考）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 静电场中力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷 电荷守恒定律 知识点2 库仑定律 考向1 库仑力的叠加 重 考向2 库仑力作用下的平衡问题 重 考向3 库仑力作用下的动力学问题 重 【思维建模】库仑力作用下的变速运动 考点二 电场强度的理解 知识点1 电场 电场强度 考向1 电场强度的理解与计算 重 知识点2 电场强度的叠加 考向2 点电荷电场强度的叠加 重 考向3 非点电荷电场强度的叠加 考点三 电场线的理解与应用 知识点1 电场线 考向1 电场线的理解与应用 重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电荷守恒定律 库仑定律 —— —— —— 电场强度 —— —— 北京，T11，3分 电场线 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型多以选择题的形式出现，也可在计算题中综合设问，难度跨度较大，常以科技装置、电荷模型作为试题背景，考查对库仑定律、电场强度、电场线等的基本概念的理解与辨析，及库仑力、电场强度的叠加、带电粒子受力与运动的定性判断和相关计算。 情境与立意： 1.生活实践类：端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，静电加速器。 2.学习探究类：探究电荷间的作用力的影响因素，模拟电场线。 复习目标 1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用来解决问题。 2.理解电场强度的定义，并会计算电场强度的大小，判断电场强度方向。 3.理解电场线的特点，会用电场线的特点解决相关问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律 库仑定律 知识点1 电荷 电荷守恒定律 知●识●解●构 1.元电荷、点电荷 （1）元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e=__________C的电荷量叫作元电荷。 （2）点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型。 2．静电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传送电荷间________的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有________的作用。 3.电荷守恒定律 （1）内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________。 （2）起电方式：________起电、________起电、________起电。 （3）带电实质：物体带电的实质是________。 知识点2 库仑定律 知●识●解●构 1.内容：________中两个静止的点电荷之间的相互作用力与这两个电荷所带________成正比，与它们之间距离的________成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。 2.表达式：F=k，式中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：（1）________中；（2）________。 4．库仑定律的“四点”理解 （1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用. （2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 （3）对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k. （4）不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了． 5．两完全相同带电球电荷分配规律 （1）如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。 （2）如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量（q1－q2）平均分配，两球的电荷量都等于。 考●向●破●译 考向1 库仑力的叠加 【重】 例1 （2026·北京十一学校）（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【变式训练1·变考法】（2026·北京中学）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变思维】（2026·北京市重点校）（多选）如图所示，A、B、C均为固定的带电荷量为Q的正点电荷，A、B相距，C位于AB连线中点，质量为m、带电荷量大小为q的点电荷D绕点电荷C在AB连线中垂面内做半径为r的匀速圆周运动。不计重力，静电力常量为k，则（　　） A．点电荷D带正电 B．点电荷D做圆周运动的周期为 C．点电荷D运动过程中产生的等效电流大小为 D．点电荷D运动过程中，A、B均对其不做功 考向2 库仑力作用下的平衡问题 【重】 例2 （2026·北师大附属实验中学）如图，光滑细杆水平固定放置，带负电的点电荷a固定于杆的上方，两个带正电的小球b，c的质量相等，电荷量均为q，二者均套在杆上保持静止，且不受杆的弹力。若a，b，c两两距离均为L，静电常数为k，重力加速度大小为g，则（　　） A．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 B．电荷a的电荷量为q，两小球质量均为 C．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 D．电荷a的电荷量为2q，两小球质量均为 【变式训练1·变角度】（2026·北京大兴一中）某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验：M是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力（　　） A．随着电荷量的减小而减小 B．与两电荷量的乘积成正比 C．随着电荷间距离的增大而减小 D．与电荷间距离的平方成反比 【变式训练2·变考法】（2026·北京市重点校）（多选）如图所示，水平地面上方点用两根绝缘细线分别系着两个带电小球甲、乙，甲的质量为、电荷量为，乙的质量为、电荷量为，当两个小球静止时距地面高度相同，两细线与竖直方向夹角分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A． B． C．同时剪断两细线，甲球落地时间大于乙球落地时间 D．同时剪断两细线，甲球落地时的速度小于乙球落地时的速度 思维建模 在库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 考向3 库仑力作用下的动力学问题 例3 如图，带电小滑块甲和乙的质量相同，放置在足够长的光滑绝缘斜面上，相距（远远大于滑块宽度），释放两滑块瞬间，甲的加速度为零；经过一段时间，两滑块相距时，速度分别为、，加速度之比，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变思维】（多选）如图所示，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列相关说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上的拉力大小为mg B．A球静止时，A球与B球间的库仑力大小为2mg C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g 【变式训练2·变情境】如图所示，质量均为的三个带电小球、、用三根长度均为的绝缘轻杆相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，在球上施加一个水平向右的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根轻杆刚好都没有弹力，的作用线反向延长线与间轻杆相交于杆的中点，（已知、、为已知量，为静电力常量），求： (1)系统的加速度大小； (2)A、B、C三球电荷量。 思维建模 库仑力作用下的变速运动 当物体在包含库仑力的各力作用下做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体法与隔离法分析。 考点二 电场强度的理解 知识点1 电场 电场强度 知●识●解●构 1.电场 （1）定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 （2）基本性质：对放入其中的电荷有________。 2.电场强度 （1）定义：放入电场中某点的电荷受到的________F与它的________q的比值。 （2）定义式：E=；单位为N/C或________。 （3）方向：规定________在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 （4）电场强度的性质 ①矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。 ②唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。 ③叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 4.电场强度的三个计算公式 5.静电平衡 （1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生________，导体达到静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度________。 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面。 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面________。 ④导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 6.尖端放电 导体尖端周围的强电场使空气________，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 7.静电屏蔽 处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为________，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。 考●向●破●译 考向1 电场强度的理解与计算 【重】 例1 （2026·北京二中）如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为，在球外点放置一个电荷量为的检验电荷，点到球心的距离为。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为，其中为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变角度】（2026·北京顺义）如图所示，真空中有一静止的正点电荷Q，在其电场中的P点放一个电荷量为q的试探电荷，试探电荷受到电场力大小为F。下列说法正确的是（ ） A．P点电场强度大小 B．若将试探电荷移走，P点电场强度为零 C．P点电场强度的方向沿虚线指向 D．改变试探电荷的电性，P点电场强度的方向改变 【变式训练2·变考法】（2026·北京昌平·一模）点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 知识点2 电场强度的叠加 知●识●解●构 1.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则。 2.点电荷电场强度的叠加：遵循平行四边形定则（如图所示）。 3.求解非常规电场强度的几种方法 （1）等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。 例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。 （2）对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向。 （3）填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。 （4）微元法 将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 4.选用技巧 （1）点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。 （2）均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。 （3）计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。 考向2 点电荷电场强度的叠加 【重】 例2（2026·北京二十中）如图所示，两个带有等量正电荷的点电荷固定在匀强电场中A、B两点，两点电荷的电荷量均为+q，两点电荷连线与匀强电场方向垂直，连线的长度为，连线的中点为O，P1P2与AB垂直，P1O=P2O=d。已知P1点电场强度为0，静电力常量为k，则（　　） A．匀强电场的方向水平向左 B．匀强电场的电场强度大小为 C．P2点的电场强度大小为 D．O点的电场强度为0 【变式训练1·变思维】（2026·北京师大附中）如图，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点放上等量异种点电荷，下列说法正确的是（ ） A．a、c、e、f四点电势不同 B．a、c、e、f四点电场强度相同 C．若电子沿直线运动，该过程中电子受到的电场力大小不变 D．若电子沿圆弧运动，该过程中电子的电势能增大 【变式训练2·变情境】（2026·北京十九中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，下列说法正确的是（ ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 考向3 非点电荷电场强度的叠加 例3（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向下 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【变式训练1·变思维】如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【变式训练2·变思维】半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 考点三 电场线的理解与应用 知识点1 电场线 知●识●解●构 1.电场线的定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的________都跟该点的电场强度方向一致。曲线的________表示电场强度的大小。 2.电场线的特点 （1）不闭合：电场线起始于________或无限远，终止于无限远或负电荷。 （2）不相交：在电场中电场线不________。 （3）同一电场中，电场线密的地方________大。 （4）电场线上某点的切线方向表示该点的________。 （5）沿电场线方向电势________。 （6）电场线和等势面在相交处________。 3．两种等量点电荷电场线的比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 5.其他典型电场的电场线 考●向●破●译 考向1 电场线的理解与应用 【重】 例1（2026·北京二中）某区域的电场分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面，A、B、C三点的电场强度的比较，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（2026·北京清华大学附属中学）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面且相邻等势面的电势差相等。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电，点电场强度比点大 B．液滴带正电，点电场强度比点大 C．液滴带负电，点电场强度比点大 D．液滴带负电，点电场强度比点大 【变式训练2·变角度】如图所示是等量异种点电荷形成的电场中的一些点；是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中正确的是（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．A、D两点电场强度相同 C．B、O、C三点，O点电场强度最大 D．电子从E点向F点运动所受静电力逐渐增大 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）河北雄安新区融合静电探测技术构建起“天空之网”，实现了对低空飞行器的全天候实时监测。当飞行器靠近时，固定在地面上的静电探测器探头感应出了正电荷。在感应电荷产生的静电场中。电场线（ ） A．是闭合曲线 B．从感应正电荷出发 C．在无电荷区域相交 D．终止于感应正电荷 2．（2025·河北·高考）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 3．（2025·广西·高考）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（ ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（2025·海南·高考）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 5．（2026·河南·高考）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 7．（2025·安徽·高考）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 8．（2026·广西·高考）人因为衣服摩擦带正电，人和金属门把手之间有、两点，两点在同一条电场线上，点离门把手更近，则下列说法正确的是（ ） A． B．电场强度 C．有一正试探电荷，先后放在、两点，则电势能 D．手与门把手触碰时电子从门把手流向人手 9．（2025·湖北·高考）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 10．（2024·北京·高考）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 11．（2024·河北·高考）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏·高考）在静电场中的A、B两点放置试探电荷，其受到的静电力F与试探电荷的电荷量q的关系，分别如图中直线、所示。、两点的电场强度之比为（　　） A． B． C． D． 13．（2024·海南·高考）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 14．（2024·贵州·高考）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $