第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律综合应用，覆盖爆炸反冲、人船模型、动碰动弹性碰撞核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源逻辑架构知识体系。通过知识点解构、考向破译（例题+变式训练）、真题演练环节，帮助学生系统梳理规律，突破模型变换与过程拆解难点。 资料以生活科技情境（如火箭发射、烟花爆炸）为载体，采用模型建构教学法，如人船模型中推导位移关系，弹性碰撞中总结二级结论，培养科学思维与模型建构能力。设置基础到综合分层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 爆炸和反冲问题 知识点1 爆炸问题 考向1 爆炸问题 重 知识点2 反冲运动 考向2 反冲运动 重 考点二 人船模型 知识点1 人船模型 考向1 人船模型 重 考点三 动碰动的弹性碰撞 知识点1 动碰动的弹性碰撞 考向1 动碰动的弹性碰撞 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 爆炸和反冲问题 —— 北京卷，T17 —— 人船模型 —— —— —— 动碰动的弹性碰撞 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，选择题、计算题均有出现，整体以中等难度为主，既会采用理想化物理模型情境命题，也常结合生活、科技类真实背景创设新情境，重点考查动量守恒、机械能守恒的条件判断与综合运算，人船模型平均动量推论、动碰动弹性碰撞二级结论的理解应用，常搭配 vt 图像、板块、圆弧轨道实现多过程组合设问，多为经典模型变换条件的新角度命题，侧重过程拆解与物理概念辨析，对综合分析能力要求较高。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车（机车碰撞、安全气囊）、交通运输（喷气式飞机）、体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、爆炸。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞、摆球的碰撞。 复习目标 1.会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。 2.熟练掌握动碰动的弹性碰撞的规律。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 爆炸和反冲问题 知识点1 爆炸问题 知●识●解●构 1．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 2.爆炸现象的三个规律 （1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考●向●破●译 考向1 爆炸问题 【重】 例1 (2026·北京顺义第九中学)如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 【答案】D 【解析】AB．爆炸过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，故AB错误； CD．炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能，由能量守恒定律得 代入数据解得，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】(2026·北京昌平区)“东风夜放花千树，更吹落、星如雨。”出自宋代辛弃疾《青玉案・元夕》，描述了烟花绽放后如流星雨般洒落人间的壮丽场面。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：发射烟花弹时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动烟花弹向高空飞出，如图所示。当烟花弹在空中上升到最高点时爆炸成A、B两块。假设某次烟花燃放过程中，火药点燃后，经过t=0.01 s烟花弹被发射出去，当烟花弹上升到h=45 m时达到最高点且发生了爆炸，炸成质量为、的A、B两块。爆炸释放的能量E=270 J，且有转化为A、B两块的动能。发射装置的长度相比烟花上升的高度可以被忽略，爆炸时间极短，不计空气阻力和烟花弹中火药质量，g取。求： (1)烟花弹离开发射装置瞬间的速度大小； (2)在发射装置中烟花弹所受高压气体的平均冲击力大小F； (3)烟花弹在空中爆炸后的瞬间，A、B两块的速度大小和。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）竖直上抛运动，最高点速度为 0，由运动学公式： 代入数据解得 （2）烟花总质量： 对发射过程用动量定理，取向上为正： 解得 （3）爆炸转化的动能： 则有 爆炸过程系统满足动量守恒 解得， 【变式训练2·变情境】(2026·北京第十四中学)如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)A、B系统机械能增加了 (4) 【解析】（1）炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 （2）炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得 方向水平向右 （3）炸裂前后系统机械能的变化量为 A、B系统机械能增加了。 （4）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 知识点2 反冲运动 知●识●解●构 1．反冲 （1）在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化． （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理． 2．对反冲现象的三点说明 （1）系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理． （2）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加． （3）反冲运动中平均动量守恒． 考●向●破●译 考向2 反冲运动 【重】 例2 (2026·北京丰台·二模)原子核从高能级向低能级跃迁时会自由发射光子，此过程中原子核会因反冲而获得动量和动能，导致发射光子的能量略低于原子核的能级差。若将原子核紧密束缚在晶体中，由于晶体的质量很大，晶体获得的动能很小。若原子核的能级差为ΔE，原子核的质量为m。已知光在真空中的速度为c。光子的能量E与动量p的关系满足。下列说法正确的是（　　） A．原子核自由发射光子时，发射光子的能量等于ΔE B．原子核自由发射光子时，若发射光子的能量为E，则原子核的动能大小为 C．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体获得的动量为零 D．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体的质量越大发射光子的能量越小 【答案】B 【解析】A．原子核自由发射光子时，根据能量守恒定律，能级差等于光子能量与原子核与所在的晶体反冲动能之和，即 由于原子核反冲，其动能，因此发射光子的能量小于，故A错误； B．原子核自由发射光子时，系统动量守恒，原子核的动量大小等于光子的动量，即，原子核反冲速度远小于光速，动能满足 代入得 故B正确； C．原子核紧密束缚在晶体中时，晶体和光子组成的系统动量守恒，光子具有动量，因此晶体获得的动量大小等于光子动量，不为零，故C错误； D．晶体的动能为（为晶体质量） 越大，晶体动能越小，根据能量守恒 发射光子的能量越接近，即能量越大，故D错误。故选B。 【变式训练1·变情境】(2026·北京通州区)飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设每个氙离子加速后的速度为，由动能定理 解得 单位时间内喷出的离子总质量 由动量定理，飞船获得的反冲推力大小等于单位时间内喷出离子的动量变化率；故选A。 【变式训练2·变载体】(2026·北京第二十中学)在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向动量守恒，设火炮后退的速度大小为，取炮车后退的方向为正，根据系统水平方向动量守恒有 可得炮车后退的速度大小为；故选C。 考点二 人船模型 知识点1 人船模型 知●识●解●构 1.“人船模型”问题 如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2.模型特点 （1）两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船=0。 （2）两者的位移大小满足：m-M=0，x人+x船=L，得x人=L，x船=L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静；人快船快，人慢船慢；人左船右。 （2）人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即==。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 考●向●破●译 考向1 人船模型 【重】 例1 (2026·北京朝阳·二模)如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】D 【解析】A．下摆过程中，小球C的机械能减少，减少的机械能转化为木块A和B的动能，A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，B错误； C．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，C错误； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向 有 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒， 且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为 有， 解得，即A速度大小是C的两倍，D正确。故选D。 【变式训练1·变角度】(2026·北京延庆区)如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 【答案】D 【解析】A．小球在从A到B的运动过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，小球先失重后超重，故A错误； B．在整个过程中，小球有竖直方向的加速度，凹槽没有竖直方向的加速度，所以小球和凹槽组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小球和凹槽组成的系统动量不守恒，故B错误； C．小球从A到B的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向左的分力，凹槽向左加速运动；小球从B到C的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向右的分力，凹槽向左减速运动，当小球到C点时，凹槽速度刚好减为0，故C错误； D．小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，则有 则有 当小球运动到C点时，由 联立解得凹槽相对地面走过的路程为，故D正确。故选D。 【变式训练2·变载体】(2026·北京首都师范大学附属中学)（多选）如图所示，一辆质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为的小球，小球由静止释放，不计一切摩擦和空气阻力。那么（ ） A．在小球的往复摆动过程中，小车会一直向左运动 B．在任意时刻，小球和小车的水平动量一定大小相等、方向相反 C．小车运动的最大动能，等于小球的重力势能减少量 D．小球摆至右侧时，可达到与左侧释放时相同高度 【答案】BD 【解析】A．小球向下（向右）摆动时，小球水平向右运动，根据系统水平动量守恒，小车向左运动； 小球摆到最高点后向左回摆时，小球水平向左运动，小车向右运动，因此小车做往复运动，不会一直向左，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，初始水平总动量为0，因此任意时刻总水平动量为0，即小球和小车的水平动量大小相等、方向相反，故B正确； C．小球重力势能的减少量，等于小球和小车增加的总动能，因此小车的最大动能小于小球重力势能的减少量，故C错误； D．当小球摆至右侧最高点时，小球和小车水平速度相同，由水平总动量为0可知此时二者速度都为0，动能为0； 系统机械能守恒，因此小球的重力势能与初始相等，可达到和左侧释放时相同的高度，故D正确。故选 BD。 考点三 动碰动的弹性碰撞 知识点1 动碰动的弹性碰撞 知●识●解●构 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=， v2'=。 ⚠特别提醒 若m1=m2，则v1'=v2，v2'=v1，两物体交换速度。 考●向●破●译 考向1 动碰动的弹性碰撞 例1(2025·北京顺义牛栏山第一中学)如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要能发生碰撞，碰撞前需两球速度关系需要满足 可得 还需要满足能量不增加，即 可得 碰撞后两球速度关系需满足 可得 综上可得。故选C。 【变式训练1·变情境】(2025·北京丰台区)如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 【答案】(1) (2)A球速度，方向竖直向上；B球速度，方向竖直向上 (3) 【解析】（1）设A、B两球落地时的速度为，可得 （2）落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为、，以竖直向上为正方向，由动量守恒及能量守恒可得 联立可解得，方向竖直向上 ，方向竖直向上 （3）球A以速度竖直上升，能上升的最大高度为 若M远大于m，则 【变式训练2·变角度】(2025·北京师范大学第二附属中学)如图所示，两质量分别为和的弹性小球（可视为质点）叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，不计空气阻力，则质量为的小球反弹后能达到的高度为（　　） A．5h B．11h C． D． 【答案】D 【解析】下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同 m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则 由能量守恒定律得 且 联立解得 最大高度为 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．(2025·甘肃·高考)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 2．(2025·山东·高考)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得；故选C。 3．(2024.1·浙江·高考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。故选B。 4．(2026·陕晋青宁·高考)（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（ ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【解析】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有 联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有 则有 可得 解得， 设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为 由能量守恒定律有 解得 释放后的速度最大时为，则有 又有 解得 则有， 由能量守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．(2025·北京·高考)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 6．(2024·江苏·高考)“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 7．(2025·重庆·高考)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【解析】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 8．(2026·湖南·高考)如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【解析】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 9．(2025·湖南·高考)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 10．(2024·河北·高考)如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【解析】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 专题：动量守恒定律的综合应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 爆炸和反冲问题 知识点1 爆炸问题 考向1 爆炸问题 重 知识点2 反冲运动 考向2 反冲运动 重 考点二 人船模型 知识点1 人船模型 考向1 人船模型 重 考点三 动碰动的弹性碰撞 知识点1 动碰动的弹性碰撞 考向1 动碰动的弹性碰撞 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 爆炸和反冲问题 —— 北京卷，T17 —— 人船模型 —— —— —— 动碰动的弹性碰撞 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，选择题、计算题均有出现，整体以中等难度为主，既会采用理想化物理模型情境命题，也常结合生活、科技类真实背景创设新情境，重点考查动量守恒、机械能守恒的条件判断与综合运算，人船模型平均动量推论、动碰动弹性碰撞二级结论的理解应用，常搭配 vt 图像、板块、圆弧轨道实现多过程组合设问，多为经典模型变换条件的新角度命题，侧重过程拆解与物理概念辨析，对综合分析能力要求较高。 情境与立意： 1.生活实践类：安全行车（机车碰撞、安全气囊）、交通运输（喷气式飞机）、体育运动（滑冰接力、球类运动）、火箭发射、爆炸。 2.学习探究类：气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞、摆球的碰撞。 复习目标 1.会用动量守恒观点分析爆炸问题、反冲运动和人船模型。 2.熟练掌握动碰动的弹性碰撞的规律。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 爆炸和反冲问题 知识点1 爆炸问题 知●识●解●构 1．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且_________系统所受的外力，所以系统动量_________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 2.爆炸现象的三个规律 （1）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 （2）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 （3）位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考●向●破●译 考向1 爆炸问题 【重】 例1 (2026·北京顺义第九中学)如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 【变式训练1·变载体】(2026·北京昌平区)“东风夜放花千树，更吹落、星如雨。”出自宋代辛弃疾《青玉案・元夕》，描述了烟花绽放后如流星雨般洒落人间的壮丽场面。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：发射烟花弹时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动烟花弹向高空飞出，如图所示。当烟花弹在空中上升到最高点时爆炸成A、B两块。假设某次烟花燃放过程中，火药点燃后，经过t=0.01 s烟花弹被发射出去，当烟花弹上升到h=45 m时达到最高点且发生了爆炸，炸成质量为、的A、B两块。爆炸释放的能量E=270 J，且有转化为A、B两块的动能。发射装置的长度相比烟花上升的高度可以被忽略，爆炸时间极短，不计空气阻力和烟花弹中火药质量，g取。求： (1)烟花弹离开发射装置瞬间的速度大小； (2)在发射装置中烟花弹所受高压气体的平均冲击力大小F； (3)烟花弹在空中爆炸后的瞬间，A、B两块的速度大小和。 【变式训练2·变情境】(2026·北京第十四中学)如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 知识点2 反冲运动 知●识●解●构 1．反冲 （1）在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能_________，且常伴有其他形式能向动能的转化． （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力_________物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理． 2．对反冲现象的三点说明 （1）系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理． （2）反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加． （3）反冲运动中平均动量守恒． 考●向●破●译 考向2 反冲运动 【重】 例2 (2026·北京丰台·二模)原子核从高能级向低能级跃迁时会自由发射光子，此过程中原子核会因反冲而获得动量和动能，导致发射光子的能量略低于原子核的能级差。若将原子核紧密束缚在晶体中，由于晶体的质量很大，晶体获得的动能很小。若原子核的能级差为ΔE，原子核的质量为m。已知光在真空中的速度为c。光子的能量E与动量p的关系满足。下列说法正确的是（　　） A．原子核自由发射光子时，发射光子的能量等于ΔE B．原子核自由发射光子时，若发射光子的能量为E，则原子核的动能大小为 C．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体获得的动量为零 D．原子核紧密束缚在晶体中发射光子时，晶体的质量越大发射光子的能量越小 【变式训练1·变情境】(2026·北京通州区)飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】(2026·北京第二十中学)在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（ ） A． B． C． D． 考点二 人船模型 知识点1 人船模型 知●识●解●构 1.“人船模型”问题 如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2.模型特点 （1）两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船=0。 （2）两者的位移大小满足：m-M=0，x人+x船=L，得x人=L，x船=L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静；人快船快，人慢船慢；人左船右。 （2）人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即==。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 考●向●破●译 考向1 人船模型 【重】 例1 (2026·北京朝阳·二模)如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【变式训练1·变角度】(2026·北京延庆区)如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（ ） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 【变式训练2·变载体】(2026·北京首都师范大学附属中学)（多选）如图所示，一辆质量为的小车静止在光滑的水平面上，在小车两侧立柱的横梁上固定一条长为不可伸长的水平轻细绳，细绳另一端系有质量为的小球，小球由静止释放，不计一切摩擦和空气阻力。那么（ ） A．在小球的往复摆动过程中，小车会一直向左运动 B．在任意时刻，小球和小车的水平动量一定大小相等、方向相反 C．小车运动的最大动能，等于小球的重力势能减少量 D．小球摆至右侧时，可达到与左侧释放时相同高度 考点三 动碰动的弹性碰撞 知识点1 动碰动的弹性碰撞 知●识●解●构 质量为m1与质量为m2的物体分别以速度v1、v2运动并发生弹性碰撞，如图所示。 根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 解得v1'=， v2'=。 ⚠特别提醒 若m1=m2，则v1'=v2，v2'=v1，两物体交换速度。 考●向●破●译 考向1 动碰动的弹性碰撞 例1(2025·北京顺义牛栏山第一中学)如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】(2025·北京丰台区)如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求： (1)小球B刚落地瞬间的速度大小； (2)若，小球A与B碰撞后，两球的速度； (3)若M远大于m，球A能上升的最大高度。 【变式训练2·变角度】(2025·北京师范大学第二附属中学)如图所示，两质量分别为和的弹性小球（可视为质点）叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知，不计空气阻力，则质量为的小球反弹后能达到的高度为（　　） A．5h B．11h C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．(2025·甘肃·高考)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 2．(2025·山东·高考)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ） A． B． C． D． 3．(2024.1·浙江·高考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 4．(2026·陕晋青宁·高考)（多选）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（ ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 5．(2025·北京·高考)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 6．(2024·江苏·高考)“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 7．(2025·重庆·高考)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 8．(2026·湖南·高考)如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 9．(2025·湖南·高考)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 10．(2024·河北·高考)如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $