第35讲 机械波（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“知识解构-题型演练-重难突破-真题实战”为逻辑链，系统整合机械波概念、图像分析、多解问题及波动现象，提炼多解问题处理方法与图像综合技巧，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|4个知识点（含表格对比）|多解问题三因素及公式x=nλ+Δx，振动与波的图像比较法|从机械波形成条件→波的图像→图像综合→周期性多解→干涉衍射，构建概念-规律-应用递进链条| |模拟·基础演练|5类题型（25题）|图像综合判向技巧，多解问题分类讨论法|题型对应知识点，覆盖波的传播、图像、多解等核心考法| |重难·创新演练|5题（新情境/考法）|实验情境波形分析，跨材料波速计算|结合航天、生活等新情境，深化模型建构与质疑创新能力| |真题·实战演练|8题（高考真题）|高考高频考点（图像综合、多解问题）突破策略|对接高考命题趋势，强化科学论证与实际问题解决能力|

第35讲 机械波（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A B C D AC C C D B 题号 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 答案 B D CD AD C BD C B B BD C 题号 26 27 答案 AD C 16.解：（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m （2）经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故：（n=0、1、2、3……） 由于周期大于0.4s ，所以n=0，周期 （3）波向右传播，则波速为 17.解：（1）首先由图得振幅，质点在一个周期内通过的路程为 （2）波的传播方向有两种可能。①若波沿x轴正方向传播，由图得波长 内波传播的距离 波速 ②若波沿x轴负方向传播，内波传播的距离 波速 18.解：（1）每条小船每分钟上下浮动12次，则周期为s=5s （2）令A、B两船间距为，由于当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动，则有， 解得， （3）如果两船之间有且只有一个波峰，则 波速为 解得 28.解：（1）两列波相遇经过的时间 （2）t=4s时两列波分别传播的距离为，即左侧波传到x=24m的位置，右侧波传到x=8m的位置，两点间正好有两个波长，两列波叠加后各点的位移为零，则波形如图（必须有描画的痕迹，尤其8m到24m之间）。 （3）根据可以求得周期T=2s 波传播到x=16m点需要2s，此后该点振动了2s，两列波叠加在此处是加强，振幅为1m，该点振动通过的路程为4个振幅，运动的路程为4m。 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 D A AB AC B 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D BD C B 7.解：（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 8.解：（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第35讲 机械波（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 机械波与波的图像 1 知识点2 波的图像与振动图像 2 知识点3 波传播的周期性和多解性问题 3 知识点4 波的干涉、衍射、多普勒效应 3 模拟·基础演练 4 题型01 波的形成与传播 4 题型02 波的图像 5 题型03 波的图像与振动图像的综合应用 7 题型04 波传播的周期性和多解性问题 12 题型05 波的干涉、衍射、多普勒效应 15 重难·创新演练 23 真题·实战演练 26 巩固·知识解构 知识点1 机械波与波的图像 1.机械波的形成条件：__________；__________。 2.机械波的特点 （1）机械波传播的只是振动的__________和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 （2）介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）各质点开始振动（即起振）的方向均相同。 （4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为__________。 3.机械波的分类 （1）横波：质点振动方向与波的传播方向__________。 （2）纵波：质点振动方向与波的传播方向__________。 4.横波和纵波 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 __________ 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 __________ 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 5.波速、波长、频率（周期）及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是__________的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由__________本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f=。 （4）波长、波速、频率和周期的关系：v=______________。 6.机械波的图像 （1）图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的__________，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即波的图像，简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。 （2）物理意义：描述某一时刻介质中各质点相对__________的位移。 知识点2 波的图像与振动图像 振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）某一质点在各时刻的位移 （4）各时刻速度、加速度的方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度的方向 （4）传播方向、振动方向的互判 一个完整曲线在横轴的间距 表示一个周期 表示一个波长 图像变化 随着时间的推移，图像延续，但已有的形状不变 随着时间的推移，波形沿传播方向平移 知识点3 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n=1，2，3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 3.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 知识点4 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉和衍射 （1）波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的__________，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 （2）波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移（速度、加速度）等于这几列波单独传播时引起的位移（速度、加速度）的__________。 （3）波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过__________继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动__________、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离__________而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长__________，或者__________ 充分条件：两列波的__________相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 2.多普勒效应 （1）定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的__________发生变化的现象叫作多普勒效应。 （2）规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率__________；如果二者相互远离，观测到的频率__________。 （3）应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 模拟·基础演练 考查重点：波动形成与传播、波的图像、波的图像与振动图像的综合应用、波传播的周期性和多解性问题、波的干涉、衍射、多普勒效应…… ⏳题型01 波的形成与传播 1．（2026·北京二十中）某同学用软长绳来演示机械波的运动规律，他手持绳的一端O点，在竖直平面内连续向上、向下抖动软绳（可视为简谐运动），带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。某时刻的波形如图所示，则（　　） A．此时P点和Q点的速度相同 B．此时Q点的振动方向竖直向下 C．P、Q两点间的距离为一个波长 D．P、Q两点以相同的频率做简谐振动 2．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 ⏳题型02 波的图像 3．（2026·北京十一学校）一列简谐横波在时的波形图如图所示。此时介质中x=2 m处的质点P由平衡位置向y轴正方向运动，其振动周期为0.4 s。下列说法正确的是（ ） A．该列波向右传播 B．该列波的波长为6 m C．该列波的波速为5 m/s D．t=0.2 s时x=4 m位置的质点运动速度为0 4．（2026·北京丰台）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示。其中A、B、C为介质中的三个质点，下列说法正确的是（　　） A．该时刻，质点A的速度在增大 B．该时刻，质点B的速度方向沿y轴负方向 C．经过周期后，质点B移动到质点C的位置 D．从此刻开始，质点A比质点C先回到平衡位置 5．（2026·北京大兴精华）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 6．（2026·北京海淀）图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，其中P、Q分别为x=4 m和x=8 m处的两质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．每经过4 s，质点P通过的路程均为8 cm B．在t=0到t=1 s时间内，质点Q的速度逐渐增大 C．从t=0时刻开始，P比Q先达到波峰 D．质点P的位移y随时间t变化的关系为 ⏳题型03 波的图像与振动图像的综合应用 7．（2026·北京师大附中）（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，、是波上的两个质点，此时质点沿轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是（ ） A．该波沿轴正方向传播 B．图乙可能为点的振动图像 C．时，质点的加速度方向沿轴正方向 D．该波的波速为 8．（2026·北京丰台）图甲为一列简谐横波在t = 2s时的波动图像，图乙为该波中x = 2cm处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此时质点M向下运动 B．该波向x轴正方向传播 C．质点P与M的相位总相反 D．t = 3s时的波动图像如图丙所示 9．（2026·北京西城·一模）图1是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P和Q为介质中的两个质点，图2是其中一个质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为1.0m/s B．经过一个周期质点P向右运动到x=1.5m的位置 C．图2为质点P的振动图像 D．P、Q两个质点振动的步调完全一致 10．（2026·北京海淀）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 11．（2026·北京丰台·一模）图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 12．（2026·北京东城）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点N向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 13．（2026·北京人大附中）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 ⏳题型04 波传播的周期性和多解性问题 14．（2025·北京三十五中）（多选）如图，a是某正弦波在0时刻的波形图，b是0.2s后它的波形图。则这列波可能的传播速度是（　　） A．10m/s B．20m/s C．5m/s D．35m/s 15．（2026·北京三十五中）（多选）一列沿x轴正向传播的简谐波，在和处的a、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，处质点的加速度最大 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 16．（2025·北京丰台）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s， (1)由图中读出波的振幅和波长； (2)如果波向右传播，求波的周期； (3)如果波向右传播，求波速是多大。 17．（2026·北京丰台）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。求： (1)x＝20 cm处的质点在一个周期内经过的路程； (2)该简谐横波的传播速度。 18．（2026·北京人大附中）湖面上停着A、B两条小船，它们相距25m，都可以视作质点。一列可以视为简谐波的水波正在湖面上沿AB连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动12次。当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动。求： (1)每条小船上下浮动的周期。 (2)这列水波可能的波长。 (3)如果两船之间有且只有一个波峰，求这列水波的波速。 ⏳题型05 波的干涉、衍射、多普勒效应 19．(2026·北京昌平区)如图所示，两列水波发生稳定的干涉，实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与虚线间的距离等于半个波长，波源的振动周期为T。t=0时刻，波峰与波峰相遇于M点，波峰与波谷相遇于N点。下列说法正确的是（ ） A．经过，M点的振动减弱 B．经过，N点的振动加强 C．经过，M点振动的位移为零 D．N点振动的位移始终为零 20．(2026·北京第三十五中学)（多选）两个完全相同且同步的波源、在水中各自发出振幅为A、波长为的波，产生的干涉图样如图所示。、间距为L。M、Q为、连线上的点，其中M为中点。下列判断正确的是（　　） A．M点的振幅为0 B．N点到源、的距离差为 C．P点到、的距离差为 D．Q点到的距离为 21．(2026·北京第四中学)如图甲所示两列脉冲波沿相反方向传播，其波形相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则此时刻a、b两质点的运动方向为（ ） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 22．(2026·北京铁路第二中学)如图表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为和。C点是B、E连线的中点，下列说法正确的是（ ） A．C、E两点都保持静止不动 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面下方运动 D．从图示的时刻起经，B点通过的路程为10cm 23．(2026·北京第一七一中学)如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调大 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，C处质点就做振幅为2A的简谐运动 24．（2026·北京交大附中）（多选）B超是一种超声技术，探头发射超声波扫描人体，通过接收和处理载有人体组织或结构性质特征信息的回波形成图像。某血管探头沿x轴正方向发射简谐超声波，如图所示，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波在血管中的传播速度为 ，下列说法正确的是（ ） A．该超声波的频率为 B． 时，质点N恰好第三次处于波谷 C．超声波属于机械波，但因为波长太短，所以不能发生衍射现象 D．迎着血流方向发射超声波，血液流速越快，探头接收到的反射波频率越高 25．（2026·北京三十五中）结合表中信息，下列说法正确的是（　　） 电磁波类型 频段 蓝牙信号 4G信号 5G信号 可见光 A．5G信号与可见光可能发生干涉 B．蓝牙信号与4G信号不可能发生干涉 C．4G信号比可见光更容易发生衍射现象 D．5G信号比4G信号在真空中的传播速度更大 26．（2026·北京清华附中）（多选）两个波源、在水槽中形成了干涉图样，某时刻两列波的波峰在点相遇，则（ ） A．两个波源的振动频率一定相同 B．两个波源的振幅一定相同 C．点始终在波峰处 D．经过一定时间，点可能回到平衡位置 27．（2026·北京东城·二模）如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 28．（2026·北京人大附中）如图所示，两波源分别位于x=0和x=32m处，连续不断地发出两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波，波速均为4m/s，振幅均为0.5m（图中纵坐标被放大了）。图中描绘的是t=0时刻两列波的图像。 (1)求经过多少时间两列波相遇。 (2)在图中画出t=4s时图中x=0到x=32m之间的波的图像。 (3)求0-4s内x=16m处质点运动的路程。 重难·创新演练 设题创新：结合实验情境(T1);结合航天科技(T2)；结合生活实际（T3）；结合物理模型（T4、T5） 1．▶新考法◀老师手持绳A端保持静止，学生手持绳B端以2 Hz的频率竖直上下抖动，形成绳波。如图所示，某时刻A、B均在平衡位置且相距5 m，C为绳上一质点。下列说法正确的是（　　） A．此时C点的振动方向向下 B．此时C点的速度和加速度都在增加 C．绳波的传播速度为10 m/s D．该波的波长为2 m 2．▶新情境◀我国长征十号系列运载火箭在测试过程中，科研团队通过布置在箭体外壁上的高精度传感器网络，实时采集了箭体在发动机振动激励下产生的机械波数据。时刻火箭箭体上沿传播方向某一截面上横波的波形如图所示，波沿轴正方向传播。图中质点P的平衡位置横坐标。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为 B．P点的振幅为 C．时，P点向轴负方向运动 D．时，P点的加速度最大 3．▶新情境◀（多选）唢呐是中国传统双簧木管乐器，其独特的音色由锥形管身和双簧片共同决定。演奏家吹奏时，双簧片作为波源持续振动，在管内激发出声波。假设某次演奏中，双簧片振动产生的声波可视为一列简谐波，其振动图像如图甲所示。该声波在唢呐锥形管内传播，某时刻的波形图如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该声波的频率为500 Hz B．该声波在管内的传播速度为 C．图乙所示时刻，位于处的质点正在向x轴正方向运动 D．若演奏家改变吹奏力度，使双簧片振动的振幅增大，则声波的传播速度会随之增大 4．▶新考法◀（多选）在材料科学研究中，在材料Ⅰ和材料Ⅱ的分界面上的点放置一个振源，同时向两侧传播简谐横波用于分析不同材料性质。如图所示，已知材料Ⅰ中波速为，材料Ⅱ中波速为。时波源从平衡位置开始向轴正方向振动。另外在距点的点处，时也有一振源开始向轴正方向振动，产生相同频率的波，已知两列波在材料Ⅱ中相遇。则（　　） A．材料Ⅰ和材料Ⅱ中两波波长之比为 B．在材料Ⅱ中两列波在处相遇，该点为振动减弱点 C．材料Ⅰ中处比材料Ⅱ中处先起振的条件是 D．增大振源的振动周期，材料Ⅱ中的波速将变小 5．▶新考法◀如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 真题·实战演练 高频考点：波的图像、振动图像和波形图的综合、波的形成与传播 1．（2026·浙江·高考）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（ ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 2．（2026·全国·高考）一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·四川·高考）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（ ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 4．（2026·山东·高考）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（ ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 5．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 6．（2025·北京·高考）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 7．（2026·湖北·高考）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 8．（2026·河北·高考）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第35讲 机械波（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 机械波与波的图像 1 知识点2 波的图像与振动图像 2 知识点3 波传播的周期性和多解性问题 3 知识点4 波的干涉、衍射、多普勒效应 3 模拟·基础演练 4 题型01 波的形成与传播 4 题型02 波的图像 5 题型03 波的图像与振动图像的综合应用 7 题型04 波传播的周期性和多解性问题 12 题型05 波的干涉、衍射、多普勒效应 15 重难·创新演练 23 真题·实战演练 26 巩固·知识解构 知识点1 机械波与波的图像 1.机械波的形成条件：波源；介质。 2.机械波的特点 （1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 （2）介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）各质点开始振动（即起振）的方向均相同。 （4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A。 3.机械波的分类 （1）横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。 （2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。 4.横波和纵波 分类 质点振动方向和波的传播方向的关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 5.波速、波长、频率（周期）及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率；与周期的关系为f=。 （4）波长、波速、频率和周期的关系：v=fλ=。 6.机械波的图像 （1）图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即波的图像，简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。 （2）物理意义：描述某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。 知识点2 波的图像与振动图像 振动图像与波的图像的比较 项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）某一质点在各时刻的位移 （4）各时刻速度、加速度的方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度的方向 （4）传播方向、振动方向的互判 一个完整曲线在横轴的间距 表示一个周期 表示一个波长 图像变化 随着时间的推移，图像延续，但已有的形状不变 随着时间的推移，波形沿传播方向平移 知识点3 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 （1）质点振动nT（n=1，2，3，…）时，波形不变。 （2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为（2n+1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反。 2.造成波动问题多解的三大因素 周期性 （1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 （2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 （1）传播方向双向性：波的传播方向不确定 （2）振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 3.解决波的多解问题的思路 （1）机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x=nλ+Δx，t=kT+Δt，v==（其中n=0，1，2，…且k=0，1，2，…）。 （2）在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。 知识点4 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉和衍射 （1）波的独立传播原理 两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 （2）波的叠加 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移（速度、加速度）等于这几列波单独传播时引起的位移（速度、加速度）的矢量和。 （3）波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 2.多普勒效应 （1）定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效应。 （2）规律：波源的频率不变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率变小。 （3）应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 模拟·基础演练 考查重点：波动形成与传播、波的图像、波的图像与振动图像的综合应用、波传播的周期性和多解性问题、波的干涉、衍射、多普勒效应…… ⏳题型01 波的形成与传播 1．（2026·北京二十中）某同学用软长绳来演示机械波的运动规律，他手持绳的一端O点，在竖直平面内连续向上、向下抖动软绳（可视为简谐运动），带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点。某时刻的波形如图所示，则（　　） A．此时P点和Q点的速度相同 B．此时Q点的振动方向竖直向下 C．P、Q两点间的距离为一个波长 D．P、Q两点以相同的频率做简谐振动 【答案】D 【解析】AB．根据“同侧法”可知，此时P点的速度竖直向下，Q点的速度竖直向上，所以P点和Q点的速度不相同，故AB错误； C．P、Q两点间的距离为半个波长，故C错误； D．P、Q两点都在振源的带动下做受迫振动，则两点将以相同的频率做简谐振动，故D正确。故选D。 2．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 【答案】C 【解析】A．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看，刚要振动的质点处于下坡阶段，向下振动，则波源的起振方向向下，所以A错误； B．波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以B错误； C．由图可知从右向左，该波的波长逐渐增大，根据波源振动的频率逐渐减小，所以C正确； D．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看(向左看)，质点P处于下坡阶段，向下振动，故D错误。故选C。 ⏳题型02 波的图像 3．（2026·北京十一学校）一列简谐横波在时的波形图如图所示。此时介质中x=2 m处的质点P由平衡位置向y轴正方向运动，其振动周期为0.4 s。下列说法正确的是（ ） A．该列波向右传播 B．该列波的波长为6 m C．该列波的波速为5 m/s D．t=0.2 s时x=4 m位置的质点运动速度为0 【答案】A 【解析】A．由介质中x=2 m处的质点P由平衡位置向y轴正方向运动，可知波向右传播，故A正确； B．由波形图得波长为4 m，故B错误； C．由，故C错误； D．经，x=4 m的质点从平衡位置到波谷再回到平衡位置向y轴正方向运动，速度最大，故D错误。故选A。 4．（2026·北京丰台）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图如图所示。其中A、B、C为介质中的三个质点，下列说法正确的是（　　） A．该时刻，质点A的速度在增大 B．该时刻，质点B的速度方向沿y轴负方向 C．经过周期后，质点B移动到质点C的位置 D．从此刻开始，质点A比质点C先回到平衡位置 【答案】B 【解析】A．根据“上、下坡”法可知，该时刻质点A向远离平衡位置的方向振动，速度减小，故A错误； B．根据“上、下坡”法可知，该时刻质点B沿y轴负方向振动，即速度方向沿y轴负方向，故B正确； C．质点只能在各自的平衡位置附近振动，不会随波的迁移而迁移，因此，经过周期后，质点B到达其波谷，而不是到达质点C的位置，故C错误； D．根据上述分析可知，质点A向远离平衡位置的方向振动，质点C由波谷向平衡位置振动，故质点C比质点A先回到平衡位置，故D错误。故选B。 5．（2026·北京大兴精华）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 【答案】C 【解析】左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，两同学位于波谷和波峰的位置。波谷与波峰之间的距离为， 当时，对应的距离为；故选C。 6．（2026·北京海淀）图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，其中P、Q分别为x=4 m和x=8 m处的两质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．每经过4 s，质点P通过的路程均为8 cm B．在t=0到t=1 s时间内，质点Q的速度逐渐增大 C．从t=0时刻开始，P比Q先达到波峰 D．质点P的位移y随时间t变化的关系为 【答案】D 【解析】A．由图可知，质点的振动周期，振幅，每经过即一个周期，质点通过的路程均为，故A错误； B．在到时间内，即个周期，质点由平衡位置向波峰运动，速度逐渐减小，故B错误； C．由图乙可知，时刻质点向上振动，结合图甲的“同侧法”可知该波沿轴负方向传播，则时刻质点正在向下振动向波谷运动，因此比先到达波峰，故C错误； D．质点的振动周期，则角频率 时刻位于平衡位置向下振动，振幅为，则其位移随时间变化的关系式为，故D正确。故选D。 ⏳题型03 波的图像与振动图像的综合应用 7．（2026·北京师大附中）（多选）一列沿轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，、是波上的两个质点，此时质点沿轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是（ ） A．该波沿轴正方向传播 B．图乙可能为点的振动图像 C．时，质点的加速度方向沿轴正方向 D．该波的波速为 【答案】AC 【解析】A．根据同侧原理，时刻质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由上述该波沿x轴正方向传播，则时刻质点Q向上振动，对比振动图像可知，质点振动方向为y轴负方向，故图乙不是Q点的振动图像，故B错误； C．时，波向右传播半个波长的距离，则此时质点P到达x轴下方与位置对称的位置，则此时质点P加速度方向沿y轴正方向，故C正确； D．该波的波速为，故D错误。故选AC。 8．（2026·北京丰台）图甲为一列简谐横波在t = 2s时的波动图像，图乙为该波中x = 2cm处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．此时质点M向下运动 B．该波向x轴正方向传播 C．质点P与M的相位总相反 D．t = 3s时的波动图像如图丙所示 【答案】C 【解析】ABC．由乙图可知，时，质点向下振动，结合甲图，此波向轴负方向传播，点向上振动，且由甲图可知，波长为，、之间的距离为，它们的振动情况总是相反，即相位总相反。故AB错误，C正确； D．由图乙可知，该波的周期。图甲是时的波形，时，时间过去了，即在时，质点运动到负向最大位移处。而图丙中处的质点位于正向最大位移处，故D错误。故选C。 9．（2026·北京西城·一模）图1是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P和Q为介质中的两个质点，图2是其中一个质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为1.0m/s B．经过一个周期质点P向右运动到x=1.5m的位置 C．图2为质点P的振动图像 D．P、Q两个质点振动的步调完全一致 【答案】C 【解析】A．由图可知，波的周期为2s，波长为1.0m，所以波速为，故A错误； B．介质中的质点只在自己的平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误； C．由于波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法可知，t=0时刻质点P向上振动，所以图2为质点P的振动图像，故C正确； D．由于P、Q平衡位置间的距离为半个波长，所以两质点振动步调相反，故D错误。故选C。 10．（2026·北京海淀）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【解析】A．根据图2可得该波的周期为，故A错误； B．图2是质点b的振动图像，t＝0的下一瞬间向轴负方向振动，根据“同侧法”，可得该波沿x轴负方向传播，故B错误； CD．根据图1可得该波的波长为，则波速为 波沿x轴负方向传播，t＝0.5s时，波向x轴负方向传播了 可得t＝0.5s时，波的图像如图中虚线所示。 可得t＝0.5s时，a点在y轴负最大值处，b点在y轴正最大值处，c点在平衡位置。所以，t＝0.5s时，质点a的速度为零，加速度最大。t＝0.5s时，质点c的位移为零，根据“同侧法”，速度沿y轴负方向，故C错误，D正确。故选D。 11．（2026·北京丰台·一模）图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 【答案】B 【解析】A．由题图1可知，该波的振幅为，故A错误； B．由题图2可知，在时，质点P正向下运动，根据“上下坡法”和题图甲可知，该波沿x轴负方向传播，B正确； C．由题图1可知，该波的波长 由题图2可知，该波的周期是 波速，故C错误； D．由题图2可知，在到时间内，质点P的振动方向向下，速度减小，故D错误。故选B。 12．（2026·北京东城）一列简谐波在某时刻的波形图如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的位移y随时间t变化关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．这列简谐波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点N向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期沿x轴正方向运动半个波长的距离 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】B 【解析】A．图甲时刻为计时起点，根据图乙可知，该时刻质点L沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，这列简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．结合上述，这列简谐波沿x轴正方向传播，根据图甲，利用同侧法可知，该时刻质点N向y轴负方向运动，故B正确； C．机械波在传播过程中，质点在各自平衡位置附近振动，并不随波发生迁移，即质点L经半个周期并不会沿x轴正方向运动半个波长的距离，故C错误； D．该时刻质点K与M的位移大小相等，方向相反，可知，该时刻质点K与M的速度均为0，但加速度大小相等，方向相反，故D错误。故选B。 13．（2026·北京人大附中）一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图甲，位于x=6m处的质点M的振动图像如图乙，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波速为8m/s B．t=2s时刻，质点M的加速度最大 C．该简谐波沿x轴正方向传播 D．质点M的位移y随时间t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由图甲可知该波的波长为，由图乙可知该波的周期为，所以由波速、波长和周期的关系式可得该简谐横波的波速为，故A错误； B．由图乙可知，时，质点M处于平衡位置，此时加速度为0，故B错误； C．由图乙可知，时刻质点M处于平衡位置向上振动。所以结合图甲，用“同侧法”（波的传播方向与质点的振动方向始终在波形曲线的同一侧）可判断该简谐波沿x轴负方向传播，故C错误； D．由图甲可知该波的振幅为，又因为 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为 当时，可得 所以质点M的位移y随时间t变化的关系式为，故D正确。故选D。 ⏳题型04 波传播的周期性和多解性问题 14．（2025·北京三十五中）（多选）如图，a是某正弦波在0时刻的波形图，b是0.2s后它的波形图。则这列波可能的传播速度是（　　） A．10m/s B．20m/s C．5m/s D．35m/s 【答案】CD 【解析】由图知，波的波长为4m，若波向右传播，根据题意在t=0.2s波传播了，n=0，1，2，3…… 则波传播的速度，(n=0，1，2，3……) 若波向左传播，根据题意在t=0.2s波传播了，n=0，1，2，3…… 则波传播的速度，(n=0，1，2，3……) 可知5m/s、35m/s符合题意。故选CD。 15．（2026·北京三十五中）（多选）一列沿x轴正向传播的简谐波，在和处的a、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，处质点的加速度最大 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 【答案】AD 【解析】A．从振动图像可得，质点振动完成一个全振动的时间为，即周期 波的周期等于质点振动周期，故A正确； B．时刻，处的质点位于平衡位置处，此时质点所受回复力为0，则加速度为0，故B错误； C．波沿正方向传播，时刻，在波峰，在平衡位置向上运动，两质点间距 相位差满足 解得波长可能值 若，则 解得 必须为非负整数，因此波长不可能为，故C错误； D．波速 代入 解得 若，则 解得 符合为整数的要求，因此波速可能为，故D正确。故选AD。 16．（2025·北京丰台）图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s， (1)由图中读出波的振幅和波长； (2)如果波向右传播，求波的周期； (3)如果波向右传播，求波速是多大。 【答案】(1)振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m (2)s (3)0.45m/s 【解析】（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m （2）经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故：（n=0、1、2、3……） 由于周期大于0.4s ，所以n=0，周期 （3）波向右传播，则波速为 17．（2026·北京丰台）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。求： (1)x＝20 cm处的质点在一个周期内经过的路程； (2)该简谐横波的传播速度。 【答案】(1) (2)①若波沿x轴正方向传播， ②若波沿x轴负方向传播， 【解析】（1）首先由图得振幅，质点在一个周期内通过的路程为 （2）波的传播方向有两种可能。①若波沿x轴正方向传播，由图得波长 内波传播的距离 波速 ②若波沿x轴负方向传播，内波传播的距离 波速 18．（2026·北京人大附中）湖面上停着A、B两条小船，它们相距25m，都可以视作质点。一列可以视为简谐波的水波正在湖面上沿AB连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动12次。当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动。求： (1)每条小船上下浮动的周期。 (2)这列水波可能的波长。 (3)如果两船之间有且只有一个波峰，求这列水波的波速。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）每条小船每分钟上下浮动12次，则周期为s=5s （2）令A、B两船间距为，由于当A船位于波峰时，B船正好经过平衡位置向上运动，则有， 解得， （3）如果两船之间有且只有一个波峰，则 波速为 解得 ⏳题型05 波的干涉、衍射、多普勒效应 19．(2026·北京昌平区)如图所示，两列水波发生稳定的干涉，实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与虚线间的距离等于半个波长，波源的振动周期为T。t=0时刻，波峰与波峰相遇于M点，波峰与波谷相遇于N点。下列说法正确的是（ ） A．经过，M点的振动减弱 B．经过，N点的振动加强 C．经过，M点振动的位移为零 D．N点振动的位移始终为零 【答案】C 【解析】AB．两列水波发生稳定的干涉，M点为振动加强点，N点为振动减弱点，其振动强弱不随时间变化，AB错误； C．此时M点位于最大位移处，经， M点振动的位移为零，C正确； D．N点为振动减弱点，其振动幅度相比加强点较小，其位移没有始终为零，D错误。故选C。 20．(2026·北京第三十五中学)（多选）两个完全相同且同步的波源、在水中各自发出振幅为A、波长为的波，产生的干涉图样如图所示。、间距为L。M、Q为、连线上的点，其中M为中点。下列判断正确的是（　　） A．M点的振幅为0 B．N点到源、的距离差为 C．P点到、的距离差为 D．Q点到的距离为 【答案】BD 【解析】A．相干波干涉时振动加强点到两波源的路程差满足 振动减弱点到两波源的路程差满足 M是、连线的中点，到两波源的路程差 满足振动加强条件，因此振幅为，故A错误； B．N点位于振动减弱区，是中点M左侧第一个减弱区，对应 可知路程差为，故B正确； C．P点位于中点M右侧第一个振动加强区，对应 可知P点到、的距离差为，故C错误； D．Q在、连线上，位于中点M右侧第一个振动加强区，路程差 又 联立得，故D正确。故选BD。 21．(2026·北京第四中学)如图甲所示两列脉冲波沿相反方向传播，其波形相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则此时刻a、b两质点的运动方向为（ ） A．a、b都向上运动 B．a、b都向下运动 C．a向下、b向上运动 D．a向上、b向下运动 【答案】C 【解析】根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上。故选C。 22．(2026·北京铁路第二中学)如图表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为和。C点是B、E连线的中点，下列说法正确的是（ ） A．C、E两点都保持静止不动 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面下方运动 D．从图示的时刻起经，B点通过的路程为10cm 【答案】B 【解析】A．E点为波峰与波峰相遇点，是振动加强点，C点在振动加强点的连线中点，也是振动加强点，振幅为。其位移随时间变化，并非静止不动，故A错误； B．图示时刻A点为波峰与波峰相遇点，其位移为10cm；B点为波谷与波谷相遇点，其位移为。两点间的竖直高度差为，故B正确； C．B点为波谷，E点为波峰，C是B、E连线的中点，其距离波峰和波谷均为，故此时C点处于平衡位置。由于波向外传播，E点的波峰状态随后传到C点，故C点此时应向水面方向运动，故C错误； D．该波的周期为 解得 经历时间，B点作为加强点，在一个周期内通过的路程为 ，则在半个周期内通过的路程为，故D错误。故选B。 23．(2026·北京第一七一中学)如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为0 B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调大 D．只要将的滴水间隔调至和的相等，C处质点就做振幅为2A的简谐运动 【答案】B 【解析】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； C．在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长大，所以波源的频率较小，为观察到稳定的干涉图样，可将的频率调大，即将滴水间隔调小，故C错误； D．将两装置的滴水间隔调至相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但是c处的质点不一定处于振动加强点，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D错误。故选B。 24．（2026·北京交大附中）（多选）B超是一种超声技术，探头发射超声波扫描人体，通过接收和处理载有人体组织或结构性质特征信息的回波形成图像。某血管探头沿x轴正方向发射简谐超声波，如图所示，时刻波恰好传到质点M。已知此超声波在血管中的传播速度为 ，下列说法正确的是（ ） A．该超声波的频率为 B． 时，质点N恰好第三次处于波谷 C．超声波属于机械波，但因为波长太短，所以不能发生衍射现象 D．迎着血流方向发射超声波，血液流速越快，探头接收到的反射波频率越高 【答案】BD 【解析】A．超声波的波长为 ，结合代入数据可得频率为 ，故A错误； B．质点N离最近的波谷距离为 ，波谷第一次传播到质点N所需时间 代入数据可得 ，超声波的周期为 代入数据可得质点N第三次处于波谷的时刻为 代入数据可得 ，故B正确； C．超声波属于机械波，能发生干涉、衍射等现象，故C错误； D．由多普勒效应，迎着血流方向发射超声波，血液流速越快，探头接收到的反射波频率越高，故D正确。故选BD。 25．（2026·北京三十五中）结合表中信息，下列说法正确的是（　　） 电磁波类型 频段 蓝牙信号 4G信号 5G信号 可见光 A．5G信号与可见光可能发生干涉 B．蓝牙信号与4G信号不可能发生干涉 C．4G信号比可见光更容易发生衍射现象 D．5G信号比4G信号在真空中的传播速度更大 【答案】C 【解析】A．干涉的必要条件是两列波频率相同。 5G信号最高频率为，可见光最低频率为，二者频率相差极大，不可能频率相同，不满足干涉条件，故A错误； B．蓝牙信号频段与4G信号频段存在重叠，存在频率相同的情况，满足干涉的频率条件，有可能发生干涉，故B错误； C．4G信号频率远小于可见光频率，由可知，因此4G信号波长比可见光大得多，波长越长越容易发生衍射，故C正确； D．所有电磁波在真空中传播速度均为光速，和频率无关，5G、4G信号在真空中传播速度相等，故D错误。故选C。 26．（2026·北京清华附中）（多选）两个波源、在水槽中形成了干涉图样，某时刻两列波的波峰在点相遇，则（ ） A．两个波源的振动频率一定相同 B．两个波源的振幅一定相同 C．点始终在波峰处 D．经过一定时间，点可能回到平衡位置 【答案】AD 【解析】A．能形成稳定干涉图样的必要条件是两个波源的振动频率相同；两个波源、在水槽中形成了干涉图样，所以两个波源的振动频率一定相同，故A正确； B．干涉现象只要求波源频率相同，对振幅没有要求，振幅不同也可以发生干涉，故B错误； C．点波峰相遇说明是振动加强点，振动加强点只是振幅增大，仍然会做周期性振动，位移随时间变化，不是始终停在波峰，故C错误； D．点做周期性振动，经过​周期就会从波峰运动到平衡位置，因此经过一定时间点可以回到平衡位置，故D正确。故选 AD。 27．（2026·北京东城·二模）如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 【答案】C 【解析】A．根据波长公式，该超声波在人体内传播的波长，故A错误； B．超声波从探头传播到脏器表面并反射回来，经历的时间为 ，传播距离为 ，则脏器表面到探头的距离 ，故B错误； C．由题意可知，两种介质的声阻抗相差越大，反射越多。为了减少超声波在探头与人体界面处的反射，使超声波最大限度地进入人体，凝胶的声阻抗应与人体的声阻抗大致相同，故C正确； D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的反射（回声定位）原理，而不是波的干涉，故D错误。故选C。 28．（2026·北京人大附中）如图所示，两波源分别位于x=0和x=32m处，连续不断地发出两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波，波速均为4m/s，振幅均为0.5m（图中纵坐标被放大了）。图中描绘的是t=0时刻两列波的图像。 (1)求经过多少时间两列波相遇。 (2)在图中画出t=4s时图中x=0到x=32m之间的波的图像。 (3)求0-4s内x=16m处质点运动的路程。 【答案】(1) (2) (3)4m 【解析】（1）两列波相遇经过的时间 （2）t=4s时两列波分别传播的距离为，即左侧波传到x=24m的位置，右侧波传到x=8m的位置，两点间正好有两个波长，两列波叠加后各点的位移为零，则波形如图（必须有描画的痕迹，尤其8m到24m之间）。 （3）根据可以求得周期T=2s 波传播到x=16m点需要2s，此后该点振动了2s，两列波叠加在此处是加强，振幅为1m，该点振动通过的路程为4个振幅，运动的路程为4m。 重难·创新演练 设题创新：结合实验情境(T1);结合航天科技(T2)；结合生活实际（T3）；结合物理模型（T4、T5） 1．▶新考法◀老师手持绳A端保持静止，学生手持绳B端以2 Hz的频率竖直上下抖动，形成绳波。如图所示，某时刻A、B均在平衡位置且相距5 m，C为绳上一质点。下列说法正确的是（　　） A．此时C点的振动方向向下 B．此时C点的速度和加速度都在增加 C．绳波的传播速度为10 m/s D．该波的波长为2 m 【答案】D 【解析】AB．根据同侧法，波向左传播，C点向上振动，靠近平衡位置，故速度增加，回复力减小，所以加速度减小，AB错误； D．由图可知 解得波长为2m，D正确； C．根据 波速为4m/s，C错误。故选D。 2．▶新情境◀我国长征十号系列运载火箭在测试过程中，科研团队通过布置在箭体外壁上的高精度传感器网络，实时采集了箭体在发动机振动激励下产生的机械波数据。时刻火箭箭体上沿传播方向某一截面上横波的波形如图所示，波沿轴正方向传播。图中质点P的平衡位置横坐标。下列说法正确的是（　　） A．该横波的波长为 B．P点的振幅为 C．时，P点向轴负方向运动 D．时，P点的加速度最大 【答案】A 【解析】A．根据图像可读取波长，故A正确； B．根据图可读取出振幅，故B错误； C．由于波向正方向传播，根据“同侧法”可判断在时P点的速度方向沿y轴正方向，故C错误； D．在时刻P点处于平衡位置，回复力为0，所以加速度也为0，故D错误。故选A。 3．▶新情境◀（多选）唢呐是中国传统双簧木管乐器，其独特的音色由锥形管身和双簧片共同决定。演奏家吹奏时，双簧片作为波源持续振动，在管内激发出声波。假设某次演奏中，双簧片振动产生的声波可视为一列简谐波，其振动图像如图甲所示。该声波在唢呐锥形管内传播，某时刻的波形图如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该声波的频率为500 Hz B．该声波在管内的传播速度为 C．图乙所示时刻，位于处的质点正在向x轴正方向运动 D．若演奏家改变吹奏力度，使双簧片振动的振幅增大，则声波的传播速度会随之增大 【答案】AB 【解析】A．从甲图振动图像可得，声波的周期 根据频率公式 得，故A正确； B．从乙图波形图可得，声波波长 根据波速公式 得，故B正确； C．横波传播过程中，质点仅在平衡位置附近沿振动方向（方向）振动，不会随波沿方向迁移，不可能向轴正方向运动，故C错误； D．声波的波速由介质的性质决定，与振幅无关，振幅增大不会改变波速，故D错误。故选AB。 4．▶新考法◀（多选）在材料科学研究中，在材料Ⅰ和材料Ⅱ的分界面上的点放置一个振源，同时向两侧传播简谐横波用于分析不同材料性质。如图所示，已知材料Ⅰ中波速为，材料Ⅱ中波速为。时波源从平衡位置开始向轴正方向振动。另外在距点的点处，时也有一振源开始向轴正方向振动，产生相同频率的波，已知两列波在材料Ⅱ中相遇。则（　　） A．材料Ⅰ和材料Ⅱ中两波波长之比为 B．在材料Ⅱ中两列波在处相遇，该点为振动减弱点 C．材料Ⅰ中处比材料Ⅱ中处先起振的条件是 D．增大振源的振动周期，材料Ⅱ中的波速将变小 【答案】AC 【解析】A．波的波长满足 由题意可知两列波频率相同，因此两波波长满足， 因此材料Ⅰ和材料Ⅱ中两波波长之比为，故A正确； B．两列波在材料Ⅱ中传播速度相同，时点和点的波源均开始同频振动，且起振方向均为轴正方向，故两波的最前端（波头）在处相遇，相遇时因两列波的起振方向、相位、频率均相同，该点为振动加强点，故B错误； C．波从点传到的时间为 波从点传到的时间为 若处比材料Ⅱ中处先起振，则需满足，即，故C正确； D．机械波的波速由介质本身性质决定，与振源的周期（频率）无关，因此改变周期，材料Ⅱ中波速不变，故D错误。故选AC。 5．▶新考法◀如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 【答案】B 【解析】A．从到 时间间隔 向左传播的半个波长 故 根据题意知， 设波源到距离为，时向左波传播到左侧4m处，故 解得 故A错误； B．向右波传播的距离 故 同一波源， 故B正确； C．波源起振后向下运动，1.5s时波源振动了个周期，在波峰位置，故C错误； D．点距波源1m，振动滞后时间 相位滞后波源 距波源4m，振动滞后时间s 相位滞后 相当于，、相位差为，故D错误。故选B。 真题·实战演练 高频考点：波的图像、振动图像和波形图的综合、波的形成与传播 1．（2026·浙江·高考）一列波速为、沿轴正方向传播的简谐波，时刻的波形如图所示。A、B、C为传播方向上的三个质点，B、C所在的位置分别为和。则（ ） A．波的频率为0.5 Hz B．图示时刻，向轴正方向运动 C．当波从点传播到点，运动了1 m D．的振动方程为 【答案】D 【解析】A．从波形图可得波长，根据波速公式得频率，故A错误； B．波沿轴正方向传播，用上下坡法，质点A振动方向为轴负方向，故B错误； C．波从B传到C的距离 传播时间 该波周期 因此 质点B仅在平衡位置附近振动，半个周期内运动的路程为，故C错误； D．角频率，振幅； 图示时刻C点在平衡位置，波向右传播，可知此时C点向轴负方向振动，由于周期也为，故时的运动状态与图示时刻相同，则C的振动方程为，故D正确。故选D。 2．（2026·全国·高考）一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从振动图像可知，t=0时波源从平衡位置向y轴正方向起振，因此波传播到的所有质点，起振方向都沿y轴正方向。经过一个周期T，波沿x轴正方向传播的距离为一个波长λ，此时最前端（x=λ处）的质点刚要开始振动，振动方向必然沿y轴正方向。对照一个周期的振动图像可知该波在时刻的波形图为先向下起伏、到达最低点、之后向上起伏到达最高点，且向上的起伏的最高点比向下起伏的最低点值大。故选C。 3．（2026·四川·高考）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（ ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在间做简谐运动，且间距离为，则管内机械波的振幅为，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为，则每秒有个完整的波经过位置，故D正确；故选D。 4．（2026·山东·高考）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（ ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【解析】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。故选BD。 5．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【解析】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。故选C。 6．（2025·北京·高考）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。故选B 。 7．（2026·湖北·高考）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【答案】(1)沿x负方向传播，， (2) 【解析】（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 8．（2026·河北·高考）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【解析】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $