第34讲 机械振动（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念解构-基础演练-重难创新-真题实战”为逻辑链，系统覆盖简谐运动特征、图像、单摆周期及共振等核心知识，通过分层训练深化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|4知识点|填空式概念梳理|从简谐运动基本特征（回复力、物理量）到表达式、图像，再到单摆模型及受迫振动，形成概念-模型-应用递进| |模拟·基础演练|5题型29题|选择为主，结合图像分析与公式应用|题型与知识点一一对应，聚焦简谐运动图像、单摆周期公式等高频考点| |重难·创新演练|5题|实验情境（沙摆轨迹）、科技情境（蛟龙号）|通过新情境考查模型建构与科学推理，深化能量观念与探究能力| |真题·实战演练|8题|高考真题，覆盖单摆周期、简谐运动特征|对接高考命题趋势，强化知识迁移与综合应用|

第34讲 机械振动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 简谐运动的基本特征 1 知识点2 简谐运动的表达式和图像 2 知识点3 单摆及其周期公式 2 知识点4 受迫振动和共振 2 模拟·基础演练 3 题型01 简谐运动的基本特征 3 题型02 简谐运动的公式与图像 9 题型03 单摆的图像 13 题型04 单摆的周期公式应用 17 题型05 受迫振动和共振 19 重难·创新演练 23 真题·实战演练 30 巩固·知识解构 知识点1 简谐运动的基本特征 1.概念：如果物体的位移与时间的关系遵从__________的规律，即它的振动图像（x⁃t图像）是一条__________，这样的振动是一种简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中__________为零的位置。 3.回复力 （1）定义：使振动物体在平衡位置附近做__________的力。 （2）方向：总是指向__________。 （3）来源：属于__________力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由__________指向物体__________的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于__________的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的__________ 描述振动的__________和能量 物理量 定义 意义 周期 振动物体完成一次__________所需要的时间 描述振动的__________，两者互为倒数：T= 频率 振动物体完成全振动的次数与__________之比 相位 ωt+φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 知识点2 简谐运动的表达式和图像 1.表达式 （1）动力学表达式：F=__________，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x=___________________，其中A表示振幅，ω==2πf表示简谐运动的快慢，ωt+φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作__________。 2.简谐运动的图像 （1）如图所示。 （2）物理意义：表示振动质点的__________随时间的变化规律。 知识点3 单摆及其周期公式 1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。（如图） 2．简谐运动的条件：__________。 3.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回=-mgsin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向__________。 （2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向=FT-mgcos θ。 ①当摆球在最高点时，F向==0，FT=mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向=m，F向最大，FT=mg+m。 知识点4 受迫振动和共振 1.振动中的能量损失 （1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然__________，这种振动称为阻尼振动。 （2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为__________；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。 2.受迫振动 系统在__________作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期（或频率）等于__________的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关。 3.共振 （1）概念：驱动力的频率等于系统的__________时，受迫振动的振幅最大的现象。 （2）共振曲线： 如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A（纵坐标）随驱动力频率f（横坐标）变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的__________f0时，振幅最大。 模拟·基础演练 考查重点：简谐运动的基本特征、简谐运动公式的应用、简谐运动的图像、单摆的图像、单摆周期公式应用、类单摆问题、受迫振动、共振…… ⏳题型01 简谐运动的基本特征 1．（2026·北京一七一中学）（多选）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 2．（2026·北京第五十五中学）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。将钢球从O点处由静止释放，钢球在O、P间做往复运动。弹簧劲度系数为k，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在P点处，小球的加速度最小 B．在P点处，小球所受弹力的大小为m C．小钢球从O运动到P的过程，系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 D．O、P两点间的距离为 3．（2026·北京海淀·二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．0~3s内，小球通过的路程为0.1m C．0~2s内，弹簧弹力对小球始终做负功 D．0~1s内和1~2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等 4．（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 5．（2026·北京通州）频闪照相是研究运动常用的实验手段。图乙是图甲中弹簧振子运动的频闪记录照片。频闪照相机每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。已知拍摄时底片从下向上匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．图乙为小球的运动轨迹 B．该弹簧振子的振动周期约为 C．点和点之间的距离为1个波长 D．小球在、两点时，弹簧长度相等 6．（2026·北京交大附中）（多选）如图所示，一水平弹簧振子在M、N间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，认为振子向右经过平衡位置时为t=0时刻，下列加速度时间（a-t）图像、动量时间（p-t）图像、动能-位移图像（Ek-x）、速度位移图像（v-x）中可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，默认原长为零势能点，x为形变量） A． B． C． D． 7．（2025·北京延庆）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s ⏳题型02 简谐运动的公式与图像 8．（2026·北京大兴）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 9．（2026·北京丰台）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，取向右为正方向，建立Ox坐标系。在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知（　　） A．在t1时刻，振子向右运动 B．在t2时刻，振子的回复力方向水平向右 C．从t1到t2时刻，振子的动能逐渐增大 D．振子的振动周期等于t1 10．（2026·北京对外经济贸易大学附属中学）将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（ ） A．在内，振子正在做加速度增大的加速运动 B．在内，振子的动能不断增大 C．在内，振子速度方向沿轴正方向 D．在末，振子振动的路程为 11．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 12．（2025·北京市东城区·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标轴。将钢球从点处由静止释放，钢球在、间做往复运动。弹簧劲度系数为，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在点处，小球的加速度最小 B．在点处，小球所受弹力的大小为 C．在处，小球的速度最大 D．两点间的距离为 13．（2025·北京西城·二模）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球始终处于超重状态 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 14．（2026·北京顺义一中）如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求： (1)证明小球在竖直方向上做简谐运动。 (2)小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A； (3)小球简谐运动位移随时间变化的表达式； ⏳题型03 单摆的图像 15．（2026·北京中学）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知，则下列说法正确的是（ ） A．两摆球质量相等 B．在0~8s时间内，两摆球通过的路程 C．两单摆相位相同 D．两单摆的摆长相等 16．（2026·北京人大附中）（多选）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 17．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2.0m B．从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球的动能逐渐增大 C．从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D．单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm 18．（2025·北师大附属实验中学）（多选）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．t=2s时，甲所受的回复力为0，乙的速度大小为0 B．t=4s时，甲、乙的速度方向相反 C．甲、乙两摆的振幅之比是 1：2 D．甲、乙两摆的摆长之比是1：4 19．（2025·北京育才学校）甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ ⏳题型04 单摆的周期公式应用 20．（2026·北京三十五中）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 21．（2025·北京师大附中）（多选）两组同学利用假期分别在A、B两地的物理实验室做“单摆周期T和摆长L的关系”的实验。根据他们两组的测量数据绘制的图像如图甲所示。另外，在A地做研究的同学还绘制了a、b两个单摆摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知A地的重力加速度大于B地的重力加速度 B．由图甲可知A地的重力加速度小于B地的重力加速度 C．由图乙可知a、b两摆球振动周期之比为3∶5 D．由图乙可知a、b两单摆摆长之比为4∶9 22．（2025·北京石景山·一模）如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（　　） A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3 23．（2026·北京八一学校）（多选）如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列正确的是（ ） A．摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为 B．摆球运动到B时重力的瞬时功率为0 C．摆球从A运动到B的过程中拉力的冲量不为零 D．摆球从A运动到B的过程中拉力的冲量大小为 ⏳题型05 受迫振动和共振 24．（2026·北京丰台）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 25．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（ ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 26．（2026·北京海淀）（多选）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 27．（2026·北京昌平一中）如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着四个单摆，让c摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ） A．d摆摆动周期最短 B．d摆振幅最大 C．b摆摆动周期最长 D．各摆摆动的周期均与c摆相同 28．（2026·北京人大附中）（多选）工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 29．（2025·北京三十五中）如图，在张紧的水平弹性绳上挂4个单摆。先让A摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、B的摆长相等，当振动稳定后，下列判断正确的是（　　） A．B摆的振动周期最大 B．C摆的振动周期最大 C．D摆的振幅最大 D．4个摆的振动周期都相等 重难·创新演练 设题创新：结合实验情境(T1、T3);结合社会科技发展(T2、T5)；结合物理模型（T4） 1．▶新考法◀（2026·北京顺义第一中学）某兴趣小组研究单摆的位移随时间变化规律。如图甲所示，细线下悬挂一个注射器的针筒，针筒内装上墨汁。当针筒摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板。两次拖动木板的速度分别v1、v2，在板N1、N2形成的轨迹如图乙。T1、T2表示振动周期。则（ ） A．T1=2T2 B．T2=2T1 C．v2=2v1 D．v1=2v2 2．▶新情境◀（2026·北京海淀）（多选）“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。 该同学作出如下假设： ①潜水器体积为； ②潜水器受到的海水阻力恒定； ③不考虑重力加速度的变化； ④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。 在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（　　） A．潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态 B．对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同 C．竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值 D．竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为 3．▶新角度◀（2026·北京海淀）单摆做小角度摆动过程中，用拉力传感器测量摆线的拉力，得到拉力随时间变化的图像，如图甲所示，拉力的最小值为，最大值为。已知当地重力加速度，不计空气阻力。 (1)由图甲确定单摆做简谐运动的周期。 (2)取，，求单摆的摆长。 (3)不断改变单摆的最大摆角（不大于）重复实验，拉力的最大值和最小值将随摆角变化。已知摆球质量，用已知的物理量推导出和的关系式，并在图乙中作出的关系图线。 4．▶新思维◀（2026·北京北大附中·考前保温）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻力，请完成下列问题： (1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g； (2)若摆长为L，摆起最大角度为，求摆球通过最低点时速度的大小； (3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。 5．▶新情境◀（2026·北京十一学校）在超高速粒子加速器、大气远程传感等领域的研究中，科学家发现，用强激光脉冲照射空气时，可能激发空气等离子体波，而空气等离子体波会对空气中的自由电子产生额外的作用。这个过程可简化为以下模型：一束载频为的线偏振激光以适当方式入射，激发出沿方向传播的空气等离子体波，如图所示。在某一局部区域内，该等离子体波可视为振荡电场，电场强度随坐标和时刻变化的情况近似为，其中为振幅，为特征宽度（为定值），的方向沿方向。 设沿轴各处自由电子的初速度与初始坐标均为0。处于等离子体波振荡电场中的自由电子会做简谐运动。显然，坐标不同的电子的振动情况不同。可将电子振动一个周期的平均动能称为“有质动力势能”。与此对应，电子额外会受到的作用力称为“有质动力”。忽略相对论效应。已知电子电荷量为、质量为。根据以上信息及所学知识，下列说法正确的是（ ） A．电子在方向上以初始位置为平衡位置做简谐运动 B．电子在方向上简谐运动振幅为 C．电子的“有质动力势能”为 D．处于位置的电子，受到的“有质动力”沿轴负方向 真题·实战演练 高频考点：单摆周期公式应用、简谐运动的基本特征、单摆的图像 1．（2026·河南·高考）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃·高考）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 3．（2025·四川·高考）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 4．（2025·河北·高考）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 5．（2025·江苏·高考）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 6．（2025·湖北·高考）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 7．（2024·北京·高考）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 8．（2026·北京·高考）长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 机械振动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 BD C D C B BD C B A B D 题号 12 13 15 16 17 18 20 21 22 23 24 答案 C C D BD B ABD C BD A ABCD B 题号 25 26 27 28 29 答案 AC AB D BD D 14.解：（1）在竖直方向上，设小球相对平衡位置的位移为，根据胡克定律，小球所受回复力F的大小与位移x成正比，且方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，故小球所受回复力可表示为，所以小球在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时，根据胡克定律，弹簧形变量 物体做简谐运动的振幅 （3）由题可知，取竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则 又 解得 19.解：（1）根据图像可知： ， 可得 ， 可得 （2）由单摆周期公式 可得： （3）甲单摆第一次到达负的最大位移处时的时刻为 乙单摆的振动方程为，则此时乙单摆的位移为 重难·创新演练 题号 1 2 5 答案 D CD D 3.解：（1）设单摆从最高点释放向右运动，此时为拉力最小值，之后到达最低点，此时为拉力最大值，继续向右运动到达右侧最高点，此时拉力为最小值，之后向左运动到最低点，拉力到达最大值，最后回到左侧最高点，完成一个周期。 因此由图甲，单摆周期 （2）根据单摆周期公式 解得 （3）设摆球在最高点时摆线与竖直方向夹角为，此时有 摆球在最低点时，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，其机械能守恒，即 联立解得 由此画出的的图线如答图1所示。 4.解：（1）由单摆做简谐运动的周期公式 可得 （2）由动能定理 可得 （3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为 根据动量定理可知合力的冲量大小为 由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B BC C AC D AD D 8.解：（1）a．小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得 b．若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得 根据动量定理可得 联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 （2）使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球运动的周期为 而（1）b中小球运动的周期为 由于，可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 机械振动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 简谐运动的基本特征 1 知识点2 简谐运动的表达式和图像 2 知识点3 单摆及其周期公式 2 知识点4 受迫振动和共振 2 模拟·基础演练 3 题型01 简谐运动的基本特征 3 题型02 简谐运动的公式与图像 9 题型03 单摆的图像 13 题型04 单摆的周期公式应用 17 题型05 受迫振动和共振 19 重难·创新演练 23 真题·实战演练 30 巩固·知识解构 知识点1 简谐运动的基本特征 1.概念：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x⁃t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3.回复力 （1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。 （2）方向：总是指向平衡位置。 （3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 4.描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向物体所在位置的有向线段 描述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 物理量 定义 意义 周期 振动物体完成一次全振动所需要的时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T= 频率 振动物体完成全振动的次数与所用时间之比 相位 ωt+φ0 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 知识点2 简谐运动的表达式和图像 1.表达式 （1）动力学表达式：F=-kx，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：x=Asin （ωt+φ0），其中A表示振幅，ω==2πf表示简谐运动的快慢，ωt+φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。 2.简谐运动的图像 （1）如图所示。 （2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。 知识点3 单摆及其周期公式 1．定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。（如图） 2．简谐运动的条件：θ<5°． 3.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回=-mgsin θ=-x=-kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 （2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向=FT-mgcos θ。 ①当摆球在最高点时，F向==0，FT=mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向=m，F向最大，FT=mg+m。 知识点4 受迫振动和共振 1.振动中的能量损失 （1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。 （2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。 2.受迫振动 系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关。 3.共振 （1）概念：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。 （2）共振曲线： 如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A（纵坐标）随驱动力频率f（横坐标）变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。 模拟·基础演练 考查重点：简谐运动的基本特征、简谐运动公式的应用、简谐运动的图像、单摆的图像、单摆周期公式应用、类单摆问题、受迫振动、共振…… ⏳题型01 简谐运动的基本特征 1．（2026·北京一七一中学）（多选）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 【答案】BD 【解析】A．由图像可知，木筷系统做简谐运动的周期为，A错误； B．木筷在最低点时浮力最大，则 在最高点时浮力最小，则 因在最高点和最低点的加速度等大反向，可知木筷系统的重力为，B正确； CD．时刻木筷在最高点，此时的位移为，C错误，D正确。故选BD。 2．（2026·北京第五十五中学）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。将钢球从O点处由静止释放，钢球在O、P间做往复运动。弹簧劲度系数为k，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在P点处，小球的加速度最小 B．在P点处，小球所受弹力的大小为m C．小钢球从O运动到P的过程，系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大 D．O、P两点间的距离为 【答案】C 【解析】A．小球在点由静止释放，此时弹力为零，合力为，加速度为，方向向下；小球做简谐运动，根据对称性，在最低点处，回复力大小与点相等，即合力大小为，方向向上，加速度大小为，方向向上，此时加速度最大，故A错误； B．在点，根据牛顿第二定律有 且，解得 ，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变。小钢球从运动到的过程中，速度先增大后减小，动能先增大后减小，所以系统的重力势能和弹性势能之和先减小后增大，故C正确； D．从到的过程中，根据动能定理有 解得、两点间的距离，故D错误。故选C。 3．（2026·北京海淀·二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．0~3s内，小球通过的路程为0.1m C．0~2s内，弹簧弹力对小球始终做负功 D．0~1s内和1~2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等 【答案】D 【解析】A．根据题意小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点，可知弹簧振子做简谐运动的周期为4s，故A错误； B．根据题意可知，小球做简谐运动的振幅为10cm，0~3s内，即时间内，小球通过的路程为，故B错误； C．0~2s内，弹簧弹力开始为拉力，与小球运动方向相同，对小球做正功，经过平衡位置后，弹簧弹力表现为向右的支持力，与小球的运动方向相反，对小球做负功，即0~2s内，弹簧弹力对小球先做正功，后做负功，故C错误； D．根据题意可知，小球在B点的速度为零，在C点的速度也为零，0~1s内弹簧弹力表现为拉力，1~2s内弹簧弹力表现为支持力，根据动量定理可知0~1s内和1~2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等，方向相反，故D正确。故选D。 4．（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 【答案】C 【解析】A．小球在O点时弹簧伸长量为，因O、P两点间的距离也为，可知简谐运动的振幅为，A错误； B．从向点运动时，弹簧的弹性势能减小量转化为小球的动能和重力势能，B错误； C．点处是平衡位置，小球的速度最大，由能量关系 解得大小为，C正确； D．在弹簧原长处，小球恰好在最高点，此时的速度为零，D错误。故选C。 5．（2026·北京通州）频闪照相是研究运动常用的实验手段。图乙是图甲中弹簧振子运动的频闪记录照片。频闪照相机每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。已知拍摄时底片从下向上匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．图乙为小球的运动轨迹 B．该弹簧振子的振动周期约为 C．点和点之间的距离为1个波长 D．小球在、两点时，弹簧长度相等 【答案】B 【解析】A．图乙记录了小球在不同时刻的位置，由于底片在竖直方向上匀速运动，所以竖直方向代表时间，水平方向代表小球的位移，则图乙为小球的振动图像，不是运动轨迹，故A错误； B．由图可知，该弹簧振子的振动周期约为，故B正确； C．图乙为小球的振动图像，点和点之间的时间间隔为一个周期，不存在波长概念，故C错误； D．小球在点是振子运动正向最大位移处，此时弹簧的伸长量最大，点是振子运动到负向最大位移处，此时弹簧的压缩量最大，故小球在、两点时，弹簧长度不相等，故D错误。故选B。 6．（2026·北京交大附中）（多选）如图所示，一水平弹簧振子在M、N间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，认为振子向右经过平衡位置时为t=0时刻，下列加速度时间（a-t）图像、动量时间（p-t）图像、动能-位移图像（Ek-x）、速度位移图像（v-x）中可能正确的是（　　）（已知弹簧弹性势能的表达式为：，默认原长为零势能点，x为形变量） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A．由题可知 其中 则有 因此不是线性关系，故A错误； B．根据简谐振动位移与时间的关系 则其速度 结合动量 即图像为一余弦函数，故B正确； C．根据机械能守恒定律可知，振子的动能和势能之和为定值，即 则有 其中为定值，则应为开口向下的抛物线，故C错误； D．设平衡位置O处振子速度为，振子运动过程中，振子和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 整理可得 则v-x的图像是椭圆，故D正确。故选BD。 7．（2025·北京延庆）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 【答案】C 【解析】A．一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误； C．该弹簧振子的振幅，则其最大加速度为，故C正确； D．由能量关系可得 可得弹簧振子的最大速度为，故D错误。故选C。 ⏳题型02 简谐运动的公式与图像 8．（2026·北京大兴）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 【答案】B 【解析】A．时小球位于平衡位置，位移和加速度均为零，不是最大，故A错误； B．弹簧振子的弹性势能在弹簧形变量最大时最大，时小球位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，故B正确； C．和两时刻小球位移相同，速率相同，但运动方向相反，速度不同，故C错误； D．到过程中，小球由正向最大位移处向平衡位置运动，位移大小减小，加速度大小减小，故D错误。故选B。 9．（2026·北京丰台）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，取向右为正方向，建立Ox坐标系。在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知（　　） A．在t1时刻，振子向右运动 B．在t2时刻，振子的回复力方向水平向右 C．从t1到t2时刻，振子的动能逐渐增大 D．振子的振动周期等于t1 【答案】A 【解析】A．在时刻，振子在平衡位置，将要向正向最大位移运动，即要向点运动，故A正确； B．在时刻，振子的位置在正的最大位移处，根据回复力，可知振子回复力的方向与位移方向相反，即水平向左，故B错误； C．从到时刻，振子的速度由最大值逐渐减小到0，所以动能逐渐减小，故C错误； D．由图乙可知，振子的振动周期为，故D错误。故选A。 10．（2026·北京对外经济贸易大学附属中学）将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（ ） A．在内，振子正在做加速度增大的加速运动 B．在内，振子的动能不断增大 C．在内，振子速度方向沿轴正方向 D．在末，振子振动的路程为 【答案】B 【解析】AB．在内，振子向平衡位置运动，位移逐渐减小，则回复力减小，则加速度减小，即正在做加速度减小的加速运动，振子的速度不断增大，则动能不断增大，A错误，B正确； C．在内，振子从平衡位置向位移负向最大运动，则速度方向沿轴负方向，C错误； D．在末，振子回到原来的位置，则振动的路程为，D错误。故选B。 11．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【解析】A．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； B．由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； D．由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。故选D。 12．（2025·北京市东城区·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标轴。将钢球从点处由静止释放，钢球在、间做往复运动。弹簧劲度系数为，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在点处，小球的加速度最小 B．在点处，小球所受弹力的大小为 C．在处，小球的速度最大 D．两点间的距离为 【答案】C 【解析】A．钢球在、间做往复运动，故其在P点回复力最大，即加速度最大，故A错误； B．由A可知在点处， 此时 故B错误； C．速度最大时，弹力与小球重力相等，后小球继续向下运动，弹力增大，速度减小，则 故；故C正确； D．从O到P，根据动能定理可得 解得 故D错误。故选C。 13．（2025·北京西城·二模）如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s B．0~2s内，小球始终处于超重状态 C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为 D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量 【答案】C 【解析】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g，结合对称性可知最低点时的加速度为向上的g，根据则F-mg=ma 可知F=2mg=2N 即小球的质量m=0.1kg 由图像可知，振动的周期为4s，选项A错误； B．0~2s内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，选项B错误； C．0~2s内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理 可得小球受弹力的冲量大小为 选项C正确； D．0~2s内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，选项D错误。故选C。 14．（2026·北京顺义一中）如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求： (1)证明小球在竖直方向上做简谐运动。 (2)小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A； (3)小球简谐运动位移随时间变化的表达式； 【答案】(1)在竖直方向上，设小球相对平衡位置的位移为，根据胡克定律，小球所受回复力F的大小与位移x成正比，且方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，故小球所受回复力可表示为，所以小球在竖直方向上做简谐运动。 (2)， (3) 【解析】（1）在竖直方向上，设小球相对平衡位置的位移为，根据胡克定律，小球所受回复力F的大小与位移x成正比，且方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，故小球所受回复力可表示为，所以小球在竖直方向上做简谐运动。 （2）小球处于平衡位置时，根据胡克定律，弹簧形变量 物体做简谐运动的振幅 （3）由题可知，取竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则 又 解得 ⏳题型03 单摆的图像 15．（2026·北京中学）如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知，则下列说法正确的是（ ） A．两摆球质量相等 B．在0~8s时间内，两摆球通过的路程 C．两单摆相位相同 D．两单摆的摆长相等 【答案】D 【解析】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．由图可知 在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=2s乙，故B错误； C．由图像可知， 两单摆相位相差，故C错误； D．从图上知 又 可得两单摆的摆长相等，故D正确；故选D。 16．（2026·北京人大附中）（多选）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 【答案】BD 【解析】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在t0时刻摆球的速度方向不沿图像上P点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期为2s，结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D正确。故选BD。 17．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为2.0m B．从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球的动能逐渐增大 C．从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大 D．单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm 【答案】B 【解析】A．由题图乙可知，单摆的周期为T=2s，由单摆的周期公式 结合可得m 故A错误； B．由图乙可知，从t=1.5s到t=2.0s的振动中，摆球向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故B正确； C．由图乙可知，从t=0.5s到t=1.0s的振动中，向平衡位置运动，摆球的位移减小，根据可知，回复力逐渐减小，故C错误； D．由图乙可知：振幅A=8cm，，角速度rad/s 单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt（cm） 故D错误；故选B。 18．（2025·北师大附属实验中学）（多选）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（　　） A．t=2s时，甲所受的回复力为0，乙的速度大小为0 B．t=4s时，甲、乙的速度方向相反 C．甲、乙两摆的振幅之比是 1：2 D．甲、乙两摆的摆长之比是1：4 【答案】ABD 【解析】A．t=2s时，甲在平衡位置，则所受的回复力为0，乙在位移最大的位置，则速度大小为0，选项A正确； B．t=4s时，甲沿x轴正向振动，乙沿x轴负向振动，可知甲、乙的速度方向相反，选项B正确； C．甲、乙两摆的振幅分别为2cm和1cm，则振幅之比是 2：1，选项C错误； D．甲、乙两摆的周期之比1:2，根据 可知，摆长之比是1：4，选项D正确。故选ABD。 19．（2025·北京育才学校）甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）根据图像可知： ， 可得 ， 可得 （2）由单摆周期公式 可得： （3）甲单摆第一次到达负的最大位移处时的时刻为 乙单摆的振动方程为，则此时乙单摆的位移为 ⏳题型04 单摆的周期公式应用 20．（2026·北京三十五中）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（　　） A．T B． C． D．2T 【答案】C 【解析】根据单摆的周期公式可知，如果将其摆长增加为原来的2倍，则周期变为，与振幅无关。故选C。 21．（2025·北京师大附中）（多选）两组同学利用假期分别在A、B两地的物理实验室做“单摆周期T和摆长L的关系”的实验。根据他们两组的测量数据绘制的图像如图甲所示。另外，在A地做研究的同学还绘制了a、b两个单摆摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由图甲可知A地的重力加速度大于B地的重力加速度 B．由图甲可知A地的重力加速度小于B地的重力加速度 C．由图乙可知a、b两摆球振动周期之比为3∶5 D．由图乙可知a、b两单摆摆长之比为4∶9 【答案】BD 【解析】AB．由单摆的周期公式 整理得 即题图甲中图线的斜率 重力加速度越大，斜率越小，A的重力加速度比B的小，故A错误，B正确； C．从题图乙可以得出 即 故C错误； D．由单摆的周期公式 可知，两单摆摆长之比 故D正确。故选BD。 22．（2025·北京石景山·一模）如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（　　） A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3 【答案】A 【解析】ABCD．由图有，则有； 再由周期公式有，故选A。 23．（2026·北京八一学校）（多选）如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列正确的是（ ） A．摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为 B．摆球运动到B时重力的瞬时功率为0 C．摆球从A运动到B的过程中拉力的冲量不为零 D．摆球从A运动到B的过程中拉力的冲量大小为 【答案】ABCD 【解析】A．摆球从A运动到B的过程中，只有重力做功，则由动能定理可知，重力做的功为，故A正确； B．摆球运动到B时重力与速度方向垂直，可知重力的瞬时功率为零，故B正确； CD．由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的改变量。所以摆球从A运动到B的过程中合力的冲量为，方向水平向右；而重力的冲量 由矢量合成可知，摆球从A运动到B的过程中，轻绳拉力的冲量大小为，故CD正确。故选ABCD。 ⏳题型05 受迫振动和共振 24．（2026·北京丰台）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动“T”形支架在竖直方向振动，“T”形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．t=1.5 s时，小球沿y轴负方向运动 B．t=1.5 s时，小球的加速度方向为y轴正方向 C．t=2 s时，小球的速度为零 D．将圆盘转速调至4r/min，小球振动稳定时振幅最大 【答案】B 【解析】A．由图乙可知，在t=1.5 s时，小球处于从波谷向平衡位置运动的过程中，小球正沿y轴正方向运动，故A错误； B．简谐运动中，根据可知加速度方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，在t=1.5 s时，小球的位移为负，可知加速度方向为y轴正方向，故B正确； C．t=2 s时，小球的位移为零，此时速度最大，故C错误； D．由图乙可知，小球做简谐运动的固有周期 固有频率 当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振幅最大。圆盘转速4r/min，即 不会发生共振，振幅不是最大，故D错误。故选B。 25．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中，摆长相等；先让摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则（ ） A．其它各摆摆动周期跟摆相同 B．其它各摆振动振幅大小相同 C．其它各摆振动振幅大小不相同，摆振幅最大 D．其它各摆振动周期大小不同，摆周期最大 【答案】AC 【解析】AD．A摆摆动后，带动水平绳，使其余各摆做受迫振动；受迫振动稳定后，所有摆的振动周期都等于驱动力（A摆）的周期，因此其余各摆周期都和A摆相同，故A正确，D错误； BC．当物体的固有频率等于驱动力频率时，会发生共振，振幅最大。根据单摆周期公式，摆长相等则固有周期相等，题目中A、E摆长相等，因此E的固有周期等于驱动力周期，E发生共振，振幅最大； 其余摆摆长与A不同，振幅较小，因此各摆振幅不相同，E振幅最大，故B错误，C正确。故选AC 。 26．（2026·北京海淀）（多选）如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 【答案】AB 【解析】A．共振曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率，图乙中峰值在处，因此，故A正确； B．受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关。 驱动周期，驱动频率，故稳定后小球振动周期也为，故B正确； C．圆盘周期增大，则驱动频率减小。 初始，远离固有频率，若进一步减小，驱动频率离固有频率越来越远，振幅应减小，故C错误； D．圆盘周期减小，驱动频率增大，从向靠近，振幅会增大。 但“图乙中曲线的峰”是由系统固有频率决定的，固有频率不变，峰的位置不会移动，故D错误。故选AB。 27．（2026·北京昌平一中）如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着四个单摆，让c摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ） A．d摆摆动周期最短 B．d摆振幅最大 C．b摆摆动周期最长 D．各摆摆动的周期均与c摆相同 【答案】D 【解析】ACD． c摆摆动起来后，通过水平绳子对a、b、d三个摆施加周期性的驱动力，使a、b、d三摆做受迫振动，故a、b、d三摆周期相同，故D正确，AC错误； B．因为a摆的摆长等于c摆的摆长，所以a摆的固有频率等于受迫振动的频率，所以a摆发生共振，振幅最大，故B错误。故选D。 28．（2026·北京人大附中）（多选）工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 【答案】BD 【解析】在某电压下偏心轮的转速是54r/min，即周期为 所以驱动力的频率Hz 由乙图可知筛子的固有频率Hz 由于驱动力的频率大于固有频率，要使振幅变大，应减小驱动力的频率或增大筛子的固有频率，即可以降低偏心轮电压或减小筛子的质量。故选BD。 29．（2025·北京三十五中）如图，在张紧的水平弹性绳上挂4个单摆。先让A摆振动起来，其余各摆也随之振动，已知A、B的摆长相等，当振动稳定后，下列判断正确的是（　　） A．B摆的振动周期最大 B．C摆的振动周期最大 C．D摆的振幅最大 D．4个摆的振动周期都相等 【答案】D 【解析】ABD．当A摆振动起来后，通过水平弹性绳对其他摆施加周期性的驱动力，使其余各摆做受迫振动。受迫振动的周期由驱动力的周期决定，而驱动力的周期等于A摆的振动周期，则所有受迫振动的摆的周期都与A摆的周期相等，即4个摆的振动周期都相等，故AB错误，D正确； C．当受迫振动的固有频率与驱动力频率相等时会发生共振，振幅最大，而A、B的摆长相等，则B摆的固有周期与A摆相同，即B摆的固有频率等于驱动力频率，则B摆发生共振，振幅最大，故C错误。故选D。 重难·创新演练 设题创新：结合实验情境(T1、T3);结合社会科技发展(T2、T5)；结合物理模型（T4） 1．▶新考法◀（2026·北京顺义第一中学）某兴趣小组研究单摆的位移随时间变化规律。如图甲所示，细线下悬挂一个注射器的针筒，针筒内装上墨汁。当针筒摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板。两次拖动木板的速度分别v1、v2，在板N1、N2形成的轨迹如图乙。T1、T2表示振动周期。则（ ） A．T1=2T2 B．T2=2T1 C．v2=2v1 D．v1=2v2 【答案】D 【解析】由题意可知，两次针筒摆动的周期是不变的，即T1=T2 且满足 即v1=2v2；故选D。 2．▶新情境◀（2026·北京海淀）（多选）“蛟龙号”深海载人潜水器展现了我国海洋科技的硬实力。某同学了解到潜水器在完成深海作业后，会抛掉部分压载铁（一种配重装置）来减轻潜水器的自重以实现上浮。已知在海平面1000m以下时，海水的密度随深度的关系近似为（其中为海平面以下1000m处海水的密度，且为常量）。为了研究卸掉压载铁后的潜水器上浮的过程。 该同学作出如下假设： ①潜水器体积为； ②潜水器受到的海水阻力恒定； ③不考虑重力加速度的变化； ④初始时潜水器处于悬浮状态，卸掉部分压载铁后，潜水器由静止开始上浮一段距离（始终位于海平面1000m以下）后速度减为0。 在该同学假设的基础上进行分析，下列判断合理的是（　　） A．潜水器速度减为0时一定处于悬浮状态 B．对相同的初、末位置，若潜水器沿不同路径上浮，则浮力对潜水器做功不同 C．竖直上浮过程中，潜水器通过任意连续两段相同的距离，浮力对潜水器做功的差为定值 D．竖直上浮过程中，潜水器做简谐运动，其所受合力的大小与它离开“平衡位置”的距离的比为 【答案】CD 【解析】A．潜水器上浮过程中，受到重力mg和海水阻力f均方向竖直向下，大小不变。受到浮力方向竖直向上，大小为 其中，随着潜水器上浮，h减小，浮力F不断减小。 由题意，潜水器先加速上浮，后减速上浮。加速段浮力，潜水器做加速度逐渐减小的加速运动； 减速段浮力，潜水器做加速度逐渐增大的减速运动。但减速为0后，海水阻力消失，无法判断浮力F和mg的大小关系，因而无法确定潜水器一定处于悬浮状态，故A错误； B．浮力F的方向竖直向上，大小只与所处位置深度有关，类比重力做功的特点，可知初、末位置确定时，浮力做功与路径无关，故B错误； C．根据浮力F的表达式，做出F大小与所处深度h的关系图像，可以看出是一次函数。 取连续两段相同的距离设(为△h)，对应浮力大小变化量也相同(设为△F)，且有。图线与横坐标围成的面积表示做功，则两段浮力做功分别为, 做功之差 其中，可得为定值，故C正确； D．竖直上浮过程中，重力与阻力大小方向均不变，浮力F随深度h均匀变化，类比竖直方向弹簧振子，可知潜水器做简谐运动。将浮力大小的表达式进行整理，可得，其中加号前面为常数。平衡位置时，合力为0；离开平衡位置下降△H后，由于重力和阻力均不变，则合外力大小变化就是浮力大小变化，即，故D正确。故选CD。 3．▶新角度◀（2026·北京海淀）单摆做小角度摆动过程中，用拉力传感器测量摆线的拉力，得到拉力随时间变化的图像，如图甲所示，拉力的最小值为，最大值为。已知当地重力加速度，不计空气阻力。 (1)由图甲确定单摆做简谐运动的周期。 (2)取，，求单摆的摆长。 (3)不断改变单摆的最大摆角（不大于）重复实验，拉力的最大值和最小值将随摆角变化。已知摆球质量，用已知的物理量推导出和的关系式，并在图乙中作出的关系图线。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）设单摆从最高点释放向右运动，此时为拉力最小值，之后到达最低点，此时为拉力最大值，继续向右运动到达右侧最高点，此时拉力为最小值，之后向左运动到最低点，拉力到达最大值，最后回到左侧最高点，完成一个周期。 因此由图甲，单摆周期 （2）根据单摆周期公式 解得 （3）设摆球在最高点时摆线与竖直方向夹角为，此时有 摆球在最低点时，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，其机械能守恒，即 联立解得 由此画出的的图线如答图1所示。 4．▶新思维◀（2026·北京北大附中·考前保温）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻力，请完成下列问题： (1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g； (2)若摆长为L，摆起最大角度为，求摆球通过最低点时速度的大小； (3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由单摆做简谐运动的周期公式 可得 （2）由动能定理 可得 （3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为 根据动量定理可知合力的冲量大小为 由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为 5．▶新情境◀（2026·北京十一学校）在超高速粒子加速器、大气远程传感等领域的研究中，科学家发现，用强激光脉冲照射空气时，可能激发空气等离子体波，而空气等离子体波会对空气中的自由电子产生额外的作用。这个过程可简化为以下模型：一束载频为的线偏振激光以适当方式入射，激发出沿方向传播的空气等离子体波，如图所示。在某一局部区域内，该等离子体波可视为振荡电场，电场强度随坐标和时刻变化的情况近似为，其中为振幅，为特征宽度（为定值），的方向沿方向。 设沿轴各处自由电子的初速度与初始坐标均为0。处于等离子体波振荡电场中的自由电子会做简谐运动。显然，坐标不同的电子的振动情况不同。可将电子振动一个周期的平均动能称为“有质动力势能”。与此对应，电子额外会受到的作用力称为“有质动力”。忽略相对论效应。已知电子电荷量为、质量为。根据以上信息及所学知识，下列说法正确的是（ ） A．电子在方向上以初始位置为平衡位置做简谐运动 B．电子在方向上简谐运动振幅为 C．电子的“有质动力势能”为 D．处于位置的电子，受到的“有质动力”沿轴负方向 【答案】B 【解析】方法一： A.由题可知，电子在方向上做简谐运动，但是初始位置速度为0，简谐运动平衡位置速度最大，故A错误； B.电子在方向上做简谐运动，由简谐运动周期，则 则 回复力，即 则 则电子在方向上简谐运动振幅为，故B正确； C.解法一：电子简谐运动的动能最大值为 根据题意可知“有质动力势能”为电子振动一个周期的平均动能，因此，故C错误； 解法二：电子从速度为0处，运动到平衡位置的过程中，回复力做功 电子简谐运动的速度 电子动能 也等价于 则“有质动力势能”为电子振动一个周期的平均动能，则，故C错误； D.“有质动力势能”与动能有关，可知 在的趋于，随着增大，减小，受力方向由高势能指向低势能，因此电子受到的有质动力沿轴正方向，D错误。故选B。 方法二：微积分 A．对z位置的电子， 由牛顿第二定律得 加速度和位移不满足，不是以初始位置为平衡位置做简谐运动，故A错误； B．由 初速度为0，积分求速度 再积分（初位移为零）得 位移形式为 简谐运动的振幅大小为，故B正确； C．动能 题目定义有质动力势能为一个周期的平均动能。速度 一个周期内 因此平均动能，故C错误； D．有质动力势能 势能随z增大而减小，保守力 因此 当时，即力沿z轴正方向，故D错误。故选B。 真题·实战演练 高频考点：单摆周期公式应用、简谐运动的基本特征、单摆的图像 1．（2026·河南·高考）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。故选B。 2．（2025·甘肃·高考）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【解析】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。故选BC。 3．（2025·四川·高考）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【解析】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。故选C。 4．（2025·河北·高考）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【解析】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。故选AC。 5．（2025·江苏·高考）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。故选D。 6．（2025·湖北·高考）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】AD 【解析】B．如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误； ACD．a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有 对b球有此时加速度 由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有 解得 即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。故选AD。 7．（2024·北京·高考）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【解析】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。故选D。 8．（2026·北京·高考）长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 (2)如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 【答案】(1)a．；b． (2)，小于（1）b中小球运动的周期 【解析】（1）a．小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得 b．若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得 根据动量定理可得 联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 （2）使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球运动的周期为 而（1）b中小球运动的周期为 由于，可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $