第28讲 机械振动 题型专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，按高考考向分题型系统训练，覆盖机械振动全考点，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |简谐运动规律辨析|6题（含1高考真题）|回复力与运动参量关系口诀，对称性周期性应用|从回复力本质到运动参量联动，建立简谐运动基本模型| |弹簧振子运算|6题（含1高考真题）|标准与类弹簧振子等效法，能量守恒与对称分析|从水平/竖直振子到斜面/电场等效模型，拓展劲度系数应用| |x-t振动图像|6题|图像斜率与振动参量关联，分段路程计算|从图像提取周期/振幅，结合振动方程实现数形转化| |单摆周期拓展|6题（含2高考真题）|等效摆长与等效g替换，实验与计算结合|从单摆周期公式到超重/失重、复合场等效，强化模型建构| |受迫振动与共振|6题|驱动力频率与固有频率关系，共振现象应用|从受迫振动规律到共振曲线分析，联系生活科技情境|

第28讲 机械振动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 简谐运动核心规律辨析 1 题型02 弹簧振子与类弹簧振子运算 3 题型03 x-t振动图像数形破译 6 题型04 单摆周期与等效拓展 8 题型05 受迫振动与共振应用 11 题型01 简谐运动核心规律辨析 解题口诀：回复力负正比位移，平衡位置速最大；位移越大加速大，对称时刻速等大；周期路程四振幅，矢量正负先划定。 高考考向：选择基础高频考点，辨析回复力、位移、速度、加速度联动变化；利用对称性、周期性计算路程、时间；区分平衡位置与受力平衡易错陷阱。 1．如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（　　） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 3．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 4．如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 6．（2026·浙江1月卷·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<<r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 （1）求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； （2）从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； （3）求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； （4）若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 题型02 弹簧振子与类弹簧振子运算 解题口诀：水平竖直标准振子，周期仅由m、k决定；弹力充当回复力，形变对应势能高低；斜面电场等效振子，等效k替换套公式；全程机械能守恒，对称位置物理量对等。 高考考向：多选、中档计算题核心模型，常规弹簧振子求周期、最大弹力、能量变化；拓展斜面上、电场中的类弹簧振子，等效劲度系数推导，结合碰撞、板块叠加振动过程关联分析。 7．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知，，则（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 9．如图所示，竖直弹簧振子P质量为m，振幅为A，周期为T。质量也为m的木块Q放在水平台面上，和台面一起在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动，轨道半径为A，周期为T。t=0时振子P与木块Q同时到达最高点，且二者最高点在同一高度。台面一直保持水平且木块与台面间无相对滑动。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在任一时刻，振子P与木块Q始终处于同一高度 B．振子P运动到最低点时的加速度可能大于g C．时，振子P的动能是木块Q的 D．某一时刻木块Q受到的摩擦力大小与振子P的速率成正比 10．如图所示，质量为m的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好为原长，已知轻质弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子在最低点时受到的弹力大小为2mg C．弹簧的最大弹性势能为 D．弹簧振子的最大动能为 11．（2025·上海卷·高考真题）如图，大气压强为，一个气缸内部体积为，初始压强为，内有一活塞横截面积为S，质量为M。 （1）等温情况下，向右拉开活塞移动距离X，求活塞受拉力F？ （2）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为k，小球质量为m，则弹簧振子做简谐运动振动频率为，论证拉开微小位移X时，活塞做简谐振动，并求出振动频率f。 （3）若气缸绝热，活塞在该情况下振动频率为，上题中等温情况下，活塞在气缸中的振动频率为，则两则的大小关系为（　　） A． B． C． 12．如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 题型03 x-t振动图像数形破译 解题口诀：横轴时间纵位移，斜率瞬时速度值；峰谷加速最大处，平衡斜率速度顶；读A读T判相位，分段路程快速算。 高考考向：新高考必考图像题，从图像提取振幅、周期、初相位；判断任意时刻速度、加速度方向；结合振动方程书写、定量计算运动路程。 13．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 14．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达A点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从A点单向运动到B点的时间为1s B．t=0.3s时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．t=0.25s时刻，振子的速度为零 D．振子在任意0.5s内的路程均为0.2m 15．图甲是以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是（　　） A．AB之间的距离是5cm B．在t=0.4s时，弹簧振子的速度为零 C．从t=0.2s到t=0.4s的时间内，弹簧振子的弹性势能持续地减小 D．该弹簧振子的振动方程为 16．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 17．如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 18．如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 题型04 单摆周期与等效拓展 解题口诀：周期公式记根基，等效g、等效摆长；超重g变大周期短，失重趋近无穷长；斜面电场换等效，小角才是简谐动。 高考考向：实验+计算双重考法，测重力加速度实验数据处理；电场、斜面、复合场等效单摆；比较不同环境下单摆周期大小。 19.（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（　　） A.B.C.D. 20．如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 21．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 22．如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（　　） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点右侧相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 23.（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 24．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为；图乙中，单摆的悬点在一向下加速的电梯顶端，周期记为；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为；图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为。若四个单摆的摆长一样长，则周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型05 受迫振动与共振应用 解题口诀：受迫频随驱动力，固有频率定振幅；频等共振振幅顶，减震防振分场景；共振曲线看峰值，生活科技常关联。 高考考向：生活化情境选择题，区分固有频率、驱动力频率；共振现象利弊分析（桥梁、音箱、减震设备）；共振曲线读图、判断振幅变化规律。 25．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 26．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（　　） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 27．如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，不同粗细的树干都在做受迫振动 B．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．随着振动器频率的减少，树干振动的幅度一定减小 28．台风登陆，大厦悬挂的千吨阻尼器随之晃动，减轻了台风对大厦的危害。阻尼器的原理可用图（乙）表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡电流。下列判断错误的是（　　） A．导体板中产生恒定的涡电流，耗散大厦振动的能量 B．该装置无需使用外接电源 C．导体板的电阻率越大，阻尼器越不容易停摆 D．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 29．为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有两道减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 30．如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置，叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　） A．工作时减震装置与主结构振动周期一定相同 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 机械振动题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 简谐运动核心规律辨析 1 题型02 弹簧振子与类弹簧振子运算 8 题型03 x-t振动图像数形破译 15 题型04 单摆周期与等效拓展 19 题型05 受迫振动与共振应用 24 题型01 简谐运动核心规律辨析 解题口诀：回复力负正比位移，平衡位置速最大；位移越大加速大，对称时刻速等大；周期路程四振幅，矢量正负先划定。 高考考向：选择基础高频考点，辨析回复力、位移、速度、加速度联动变化；利用对称性、周期性计算路程、时间；区分平衡位置与受力平衡易错陷阱。 1．如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振子经、两点时速度相同，说明、关于对称；振子从到历时，由对称性可知，从到与从到的时间相等，即 设从到的时间为，则从向右到再向左回到的时间为，从再回到的时间为，则 解得 因此，从到的时间为 解得 故选B。 2．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（　　） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 3．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 4．如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（　　） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 6．（2026·浙江1月卷·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<<r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 （1）求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； （2）从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； （3）求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； （4）若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】（1），，方向竖直向上 （2） （3）， （4）见解析 【小问1详解】 对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； 【小问2详解】 如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 【小问3详解】 滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 【小问4详解】 碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……）。 题型02 弹簧振子与类弹簧振子运算 解题口诀：水平竖直标准振子，周期仅由m、k决定；弹力充当回复力，形变对应势能高低；斜面电场等效振子，等效k替换套公式；全程机械能守恒，对称位置物理量对等。 高考考向：多选、中档计算题核心模型，常规弹簧振子求周期、最大弹力、能量变化；拓展斜面上、电场中的类弹簧振子，等效劲度系数推导，结合碰撞、板块叠加振动过程关联分析。 7．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知，，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据简谐振动的对称性可知，从O到A与从O到B所用的时间相等，设为，由题意可知 由于，平衡位置附近速度大，所以从O到B做减速运动，可知 则有， 因此 故选B。 8．如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 【答案】D 【详解】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误； B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为 木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误； C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误； D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。 故选D。 9．如图所示，竖直弹簧振子P质量为m，振幅为A，周期为T。质量也为m的木块Q放在水平台面上，和台面一起在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动，轨道半径为A，周期为T。t=0时振子P与木块Q同时到达最高点，且二者最高点在同一高度。台面一直保持水平且木块与台面间无相对滑动。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在任一时刻，振子P与木块Q始终处于同一高度 B．振子P运动到最低点时的加速度可能大于g C．时，振子P的动能是木块Q的 D．某一时刻木块Q受到的摩擦力大小与振子P的速率成正比 【答案】AD 【详解】A．振子P在平衡位置 选向上为正方向，设振子P向上偏离平衡位置的位移为，则振子P的回复力为 联立解得，故振子P做简谐振动。 设振子P的振动方程为 当时， 联立解得，振动方程为 木块Q做顺时针方向的匀速圆周运动，在秒末，木块Q向上偏离圆心的位移为 联立解得，在任一时刻，振子P与木块Q始终处于同一高度， 故A正确； B．由于木块与台面间无相对滑动，木块做匀速圆周运动，在最高点时，Q受到的合力 根据牛顿第二定律有 联立解得 由于两物体竖直方向上的运动完全相同，故振子P在最高点时的加速度不可能大于。 根据简谐振动具有对称性，故振子P在最低点时的加速度不可能大于g， B错误； C．振子P的速度 当时，振子P的速度为 振子P的动能为 当时，木块Q的速度为 木块Q的动能为 所以，振子P的动能是木块Q的倍，故C错误； D．木块Q做顺时针方向的匀速圆周运动，木块Q合力为 在时间内，木块Q转过的角度为 在时刻，木块Q受到的摩擦力为 又知，振子P的速度 联立解得，某一时刻木块Q受到的摩擦力大小与振子P的速率成正比，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，质量为m的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好为原长，已知轻质弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为 B．弹簧振子在最低点时受到的弹力大小为2mg C．弹簧的最大弹性势能为 D．弹簧振子的最大动能为 【答案】BC 【详解】A．平衡位置满足 弹簧伸长量为 由于最高位置恰好为弹簧原长，所以弹簧振子的振幅为，故A错误； B．由于振幅为 最高点到最低点的高度差为 最低点弹簧弹力为，故B正确； C．最高点弹簧为原长，所以弹性势能为0，根据机械能守恒，最高点和最低点，动能均为0，重力势能全部转化为弹性势能，为，故C正确； D．平衡位置时，动能最大。从最高点到平衡位置，重力势能减少 减少的重力势能转化为动能和弹性势能，所以最大动能小于，故D错误。 故选BC。 11．（2025·上海卷·高考真题）如图，大气压强为，一个气缸内部体积为，初始压强为，内有一活塞横截面积为S，质量为M。 （1）等温情况下，向右拉开活塞移动距离X，求活塞受拉力F？ （2）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为k，小球质量为m，则弹簧振子做简谐运动振动频率为，论证拉开微小位移X时，活塞做简谐振动，并求出振动频率f。 （3）若气缸绝热，活塞在该情况下振动频率为，上题中等温情况下，活塞在气缸中的振动频率为，则两则的大小关系为（　　） A． B． C． 【答案】（1）（2）（3）C 【详解】（1）根据玻意耳定律 对活塞分析可知 解得 （2）设X方向为正方向，则此时活塞所受合力 当X很微小时，则 即活塞的振动可视为简谐振动。其中 振动频率为 （3）若气缸绝热，则当气体体积增大时，气体对外做功，内能减小，温度降低，则压强减小，即，根据 则k值偏大，则，故选C。 12．如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 题型03 x-t振动图像数形破译 解题口诀：横轴时间纵位移，斜率瞬时速度值；峰谷加速最大处，平衡斜率速度顶；读A读T判相位，分段路程快速算。 高考考向：新高考必考图像题，从图像提取振幅、周期、初相位；判断任意时刻速度、加速度方向；结合振动方程书写、定量计算运动路程。 13．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 【答案】B 【详解】A．由图乙振动图像可知，从到经历了半个周期，则该振子的周期为2s，故A错误； B．由图乙可知该振子的振幅，图甲中、两点分别对应简谐运动的正、负最大位移处，因此、之间的距离为，故B正确； C．由图乙可知，在内，该振子从点向点（平衡位置）运动，加速度不断增大，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，振子在处和在处的速度大小相同，但方向可能相同也可能相反，因此速度不一定相同，故D错误。 故选B。 14．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达A点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从A点单向运动到B点的时间为1s B．t=0.3s时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．t=0.25s时刻，振子的速度为零 D．振子在任意0.5s内的路程均为0.2m 【答案】D 【详解】A．由图可知，振子的周期为；振子从A点单向运动到B点的时间为半个周期，即振子从A点单向运动到B点的时间为0.5s，故A错误； B．时振子在平衡位置下方，具有向上的加速度，因此弹簧对振子的弹力大于振子的重力，故B错误； C．时，振子恰好经过平衡位置，此时振子的速度最大，故C错误； D．0.5s恰好为半个周期，由图可知，振子的振幅为，则半个周期内振子通过的路程为，故D正确。 故选D。 15．图甲是以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是（　　） A．AB之间的距离是5cm B．在t=0.4s时，弹簧振子的速度为零 C．从t=0.2s到t=0.4s的时间内，弹簧振子的弹性势能持续地减小 D．该弹簧振子的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知振幅为5cm，则AB之间的距离是10cm，故A错误； B．由图乙可知，在t=0.4s时，弹簧振子处于平衡位置，速度最大，故B错误； C．由图乙可知，从t=0.2s到t=0.4s的时间内，弹簧振子从最大位移处向平衡位置振动，弹簧振子的弹性势能持续地减小，故C正确； D．由图乙可知，该弹簧振子的振动方程为，故D错误。 故选C。 16．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 【答案】D 【详解】A．由图可知，振子的周期 振子从点单向运动到点的时间为半个周期，即振子从点单向运动到点的时间为0.5s，故A错误； B．时振子在平衡位置下方，具有向上的加速度，因此弹簧对振子的弹力大于振子的重力，故B错误； C．时，振子恰好经过平衡位置，此时振子的速度最大，故C错误； D．0.5s恰好为半个周期，由图可知，振子的振幅为 则半个周期内振子通过的路程为，故D正确。 故选D。 17．如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 【答案】BC 【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，由知加速度为负向最大，故A错误； B．在与两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确； C．从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增加的减速运动。故C正确； D．在时，弹簧振子的位移为负向最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误； 故选BC。 18．如图所示是某弹簧振子的振动图像。 (1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相； (2)写出该小球位移随时间变化的关系式； (3)当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 【答案】(1)2cm，0.8s，1.25Hz，0(2)(3)-2cm，8cm 【详解】（1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图可知，最大距离为，故振幅 周期是完成一次全振动所需要的时间，图中之间表示一次全振动，所对应的时间是，故周期 频率 初相是时的相位，由题图可知，初相 （2）圆频率，代入、 得 （3）由题图可知，当时，振子相对平衡位置的位移为 它在一次全振动中所通过的路程就是振幅的倍，即 题型04 单摆周期与等效拓展 解题口诀：周期公式记根基，等效g、等效摆长；超重g变大周期短，失重趋近无穷长；斜面电场换等效，小角才是简谐动。 高考考向：实验+计算双重考法，测重力加速度实验数据处理；电场、斜面、复合场等效单摆；比较不同环境下单摆周期大小。 19.（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（　　） A.B.C.D. 【答案】B 【详解】根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。 故选B。 20．如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】B 【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误； CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得 解得 故CD错误； B．根据几何知识可知摆长为 故周期为 故B正确。 故选B。 21．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 【答案】A 【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 22．如图所示，光滑圆弧轨道ABC竖直固定，与水平面相切于A点，B为圆弧上一点，C为圆弧最高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分别从B、C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（　　） A．甲球比乙球运动的时间短 B．两球可能在A点右侧相撞 C．两球动量的改变量相等 D．两球重力的冲量相等 【答案】D 【详解】AB．由于弧长AC远小于半径，可认为小球甲、乙在光滑圆弧轨道做简谐运动，根据单摆周期公式可得周期为 小球甲、乙从B、C位置由静止同时释放，两球从开始运动到A点运动时间均为 可知两球在A点相撞，故AB错误； D．根据 由于两球质量相等，可知两球重力的冲量相等，故D正确。 C．根据动能定理可得 可得小球到达A点的速度大小为 则小球的动量变化量为 由于两球释放高度不同，所以两球动量的改变量不相等，故C错误。 故选D。 23.（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（　　） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 24．如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为；图乙中，单摆的悬点在一向下加速的电梯顶端，周期记为；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为；图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为。若四个单摆的摆长一样长，则周期关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】单摆甲所受的库仑力和单摆丙受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则 根据等效重力加速度的求法，在平衡位置处，对乙有 解得 则有 对丁有 则 故 综上比较四个单摆的周期可知 故选D。 题型05 受迫振动与共振应用 解题口诀：受迫频随驱动力，固有频率定振幅；频等共振振幅顶，减震防振分场景；共振曲线看峰值，生活科技常关联。 高考考向：生活化情境选择题，区分固有频率、驱动力频率；共振现象利弊分析（桥梁、音箱、减震设备）；共振曲线读图、判断振幅变化规律。 25．如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到球的振动幅度变大 【答案】A 【详解】A．受迫振动稳定后，各小球振动的频率均等于驱动力的频率，故周期均等于平板的振动周期，故A正确； BC．各小球周期相同，不存在哪个最大，故BC错误； D．稳定后观察到B球的振动幅度最大，若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，球的振动幅度变小，故D错误。 故选A。 26．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（　　） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 【答案】D 【详解】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取 解得，故A错误； B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误； C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误； D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。 故选D。 27．如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则下列说法正确的是（　　） A．稳定后，不同粗细的树干都在做受迫振动 B．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．随着振动器频率的减少，树干振动的幅度一定减小 【答案】A 【详解】A．稳定后，树干由采摘振动头提供周期性驱动力，所有树干都在驱动力作用下做受迫振动，故A正确； B．落果效果最好时树干发生共振，共振要求驱动力频率等于树木的固有频率，而不同粗细、种类的树木固有频率不同，因此落果效果最好的振动频率一定不同，故B错误； C．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机（声源）时，接收到的振动频率低于声源频率，听到的声调变低，故C错误； D．当振动器频率从大于树干固有频率向固有频率减小的过程中，树干振幅会逐渐增大，达到共振时振幅最大，因此频率减小过程中振幅不一定减小，故D错误。 故选A。 28．台风登陆，大厦悬挂的千吨阻尼器随之晃动，减轻了台风对大厦的危害。阻尼器的原理可用图（乙）表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡电流。下列判断错误的是（　　） A．导体板中产生恒定的涡电流，耗散大厦振动的能量 B．该装置无需使用外接电源 C．导体板的电阻率越大，阻尼器越不容易停摆 D．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 【答案】A 【详解】A．摆锤摆动过程中，永磁体相对于导体板运动，穿过导体板的磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律，导体板中产生感应电流。由于摆锤的速度和位置不断变化，磁通量的变化率不是恒定的，因此产生的涡电流是变化的，不是恒定的，故A错误； B．该装置利用电磁感应原理，将机械能转化为电能，不需要使用外接电源，故B正确； C．导体板的电阻率越大，根据电阻定律可知其电阻越大，在感应电动势一定的情况下，产生的涡电流越小，安培力越小，阻尼作用越弱，能量耗散越慢，阻尼器越不容易停摆，故C正确； D．阻尼器悬挂在大楼上，在大楼振动的驱动下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，即与大楼的振动频率相同，故D正确。 本题选错误的，故选A。 29．为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有两道减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】C 【详解】CD．由可知，汽车的固有周期为 则汽车的速度 即当速度为3m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害，故C正确，D错误。 AB．当汽车速度越接近3m/s时，驱动力的周期越接近车身悬挂系统的固有周期，颠簸得越厉害，故AB错误； 故选C。 30．如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置，叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（　　） A．工作时减震装置与主结构振动周期一定相同 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 【答案】D 【详解】A．调谐质量阻尼器是受迫振动，在稳态阶段，其振动周期等于主结构的振动周期，但在启动的暂态阶段，周期并不完全相同，故A错误； B．调谐质量阻尼器的固有频率和主结构受迫振动的频率相等时，减震效果最好，故B错误； C．减震质量的大小会影响阻尼器的固有频率，若阻尼器的固有频率和主结构受迫振动的频率差距较大，则不能起到较好的减震效果，故C错误； D．主结构振动时，调谐质量阻尼器做受迫振动，其振动频率和主结构振动频率相等，故D正确。 故选D。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $